내장 전위 계산

소자 시뮬레이션을 수행하는 첫 번째 단계는 구조의 내장 전위를 계산하는 것입니다. 이를 위해 다음 매개변수가 필요합니다:

• 접촉에서의 다수 캐리어 농도 \(n\) 및 \(p\).
• 유효 상태 밀도 \(N_{LUMO}\) 및 \(N_{HOMO}\).
• 유효 밴드갭 \(E_g\).

소자의 왼쪽에는 기준 전위 0 V가 할당됩니다 (그림 9.2). 그러면 이쪽에서의 LUMO와 HOMO 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있습니다

\[E_{LUMO}=-\chi\]

\[E_{HOMO}=-\chi-E_{g}\]

맥스웰–볼츠만 통계를 사용하면, 평형 페르미 준위 \(F_i\)를 통해 왼쪽에서의 캐리어 농도를 계산할 수 있습니다:

\[p_{l}=N_v \exp\!\left(\frac{E_{HOMO}-F_p}{kT}\right)\]

\[n_{l}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\]

소자가 평형 상태에 있으므로 페르미 준위는 전체 구조에 걸쳐 평탄합니다. 그러나 내장 전위가 존재하므로, 오른쪽에서의 전도대 및 가전자대 가장자리는 전위 \(\phi\)만큼 이동되어야 합니다:

\[E_{LUMO}=-\chi-q\phi\]

\[E_{HOMO}=-\chi-E_g-q\phi\]

그 다음 오른쪽의 전자 밀도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다 \[n_{r}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\].

대응하는 정공 농도는 다음과 같습니다 \[p_{r}=N_v \exp\!\left(\frac{E_v-F_{HOMO}}{kT}\right)\]

이 절차를 통해 내장 전위와 양쪽 접촉에서의 소수 캐리어 농도를 얻을 수 있습니다. 이 계산에서는 접촉에서 무한한 재결합 속도를 가정합니다. 유한 재결합 속도는 포함되지 않는데, 이는 네 개의 추가 피팅 매개변수를 도입하며 실제로는 실험 데이터를 재현하는 데 필요하지 않았기 때문입니다.

내장 전위를 알게 되면 선형 근사를 사용하여 소자 전체의 전위 프로파일을 초기 추정할 수 있습니다. 이로부터 근사적인 전하 캐리어 밀도를 얻습니다. 이것들은 주 뉴턴 솔버의 시작값으로 사용되며, 그 후 뉴턴 솔버가 자기일관적인 전위와 캐리어 분포를 계산합니다. 뉴턴 솔버는 다음 절에서 설명합니다.