Cálculo del potencial incorporado
El primer paso para realizar una simulación de dispositivo es calcular el potencial incorporado de la estructura. Para ello, se requieren los siguientes parámetros:
- Las concentraciones de portadores mayoritarios en los contactos, \(n\) y \(p\).
- Las densidades efectivas de estados, \(N_{LUMO}\) y \(N_{HOMO}\).
- La banda prohibida efectiva, \(E_g\).
Al lado izquierdo del dispositivo se le asigna un potencial de referencia de 0 V (Fig. 9.2). Las energías del LUMO y del HOMO en este lado pueden escribirse entonces como
\[E_{LUMO}=-\chi\]
\[E_{HOMO}=-\chi-E_{g}\]
Usando estadística de Maxwell–Boltzmann, el nivel de Fermi de equilibrio \(F_i\) nos permite calcular las concentraciones de portadores en el lado izquierdo:
\[p_{l}=N_v \exp\!\left(\frac{E_{HOMO}-F_p}{kT}\right)\]
\[n_{l}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\]
Como el dispositivo está en equilibrio, el nivel de Fermi es plano a través de toda la estructura. Sin embargo, existe un potencial incorporado, por lo que los bordes de las bandas de conducción y valencia en el lado derecho deben desplazarse por un potencial \(\phi\):
\[E_{LUMO}=-\chi-q\phi\]
\[E_{HOMO}=-\chi-E_g-q\phi\]
La densidad electrónica en el lado derecho puede calcularse entonces como \[n_{r}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\].
La concentración de huecos correspondiente es \[p_{r}=N_v \exp\!\left(\frac{E_v-F_{HOMO}}{kT}\right)\]
Este procedimiento proporciona el potencial incorporado así como las concentraciones de portadores minoritarios en ambos contactos. En estos cálculos se asume una velocidad de recombinación infinita en los contactos. No se incluyen velocidades de recombinación finitas, ya que introducen cuatro parámetros de ajuste adicionales que, en la práctica, no han sido necesarios para reproducir datos experimentales.
¿Por qué es importante el potencial incorporado?
El potencial incorporado establece el campo eléctrico interno del dispositivo, impulsando la separación y extracción de carga. Si se calcula incorrectamente, los resultados posteriores (por ejemplo, curvas J–V, perfiles de recombinación) no serán fiables.
Con el potencial incorporado conocido, podemos hacer una estimación inicial del perfil de potencial a través del dispositivo usando una aproximación lineal. A partir de esto, se obtienen densidades aproximadas de portadores de carga. Éstas sirven como valores iniciales para el solucionador principal de Newton, que luego calcula el potencial autoconsistente y las distribuciones de portadores. El solucionador de Newton se describe en la sección siguiente.