Calculando o potencial embutido
O primeiro passo na realização de uma simulação de dispositivo é calcular o potencial embutido da estrutura. Para fazer isso, precisamos dos seguintes parâmetros:
- As concentrações de portadores majoritários nos contatos, \(n\) e \(p\).
- As densidades efetivas de estados, \(N_{LUMO}\) e \(N_{HOMO}\).
- O gap de banda efetivo, \(E_g\).
Ao lado esquerdo do dispositivo é atribuído um potencial de referência de 0 V (Fig. 9.2). As energias do LUMO e do HOMO nesse lado podem então ser escritas como
\[E_{LUMO}=-\chi\]
\[E_{HOMO}=-\chi-E_{g}\]
Usando estatística de Maxwell–Boltzmann, o nível de Fermi de equilíbrio \(F_i\) nos permite calcular as concentrações de portadores no lado esquerdo:
\[p_{l}=N_v \exp\!\left(\frac{E_{HOMO}-F_p}{kT}\right)\]
\[n_{l}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\]
Como o dispositivo está em equilíbrio, o nível de Fermi é plano ao longo de toda a estrutura. Entretanto, existe um potencial embutido, de modo que as bordas das bandas de condução e valência no lado direito devem ser deslocadas por um potencial \(\phi\):
\[E_{LUMO}=-\chi-q\phi\]
\[E_{HOMO}=-\chi-E_g-q\phi\]
A densidade de elétrons no lado direito pode então ser calculada como \[n_{r}=N_c \exp\!\left(\frac{F_n-E_{LUMO}}{kT}\right)\].
A concentração correspondente de lacunas é \[p_{r}=N_v \exp\!\left(\frac{E_v-F_{HOMO}}{kT}\right)\]
Esse procedimento fornece o potencial embutido, bem como as concentrações de portadores minoritários em ambos os contatos. Nesses cálculos, assume-se velocidade de recombinação infinita nos contatos. Velocidades finitas de recombinação não são incluídas, pois introduzem quatro parâmetros adicionais de ajuste que, na prática, não têm sido necessários para reproduzir dados experimentais.
Por que o potencial embutido é importante?
O potencial embutido define o campo elétrico interno do dispositivo, impulsionando a separação e a extração de carga. Se ele for calculado incorretamente, os resultados subsequentes (por exemplo, curvas J–V, perfis de recombinação) não serão confiáveis.
Com o potencial embutido conhecido, podemos fazer uma estimativa inicial do perfil de potencial ao longo do dispositivo usando uma aproximação linear. A partir disso, obtêm-se densidades aproximadas de portadores de carga. Essas servem como valores iniciais para o solucionador principal de Newton, que então calcula o potencial autoconsistente e as distribuições de portadores. O solucionador de Newton é descrito na seção seguinte.