Tutorial sobre Célula Solar de Perovskite 2D FDTD: Simulação Acoplada FDTD e de Difusão por Deriva.

1. Introdução

Este tutorial demonstra uma simulação acoplada 2D, que utiliza o método das diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD) e o modelo de difusão-deriva, aplicada a uma célula solar de perovskite com superfície texturizada. O solucionador FDTD calcula o campo ótico e a absorção no interior do dispositivo. A taxa de geração de portadores resultante é transmitida diretamente para o solucionador elétrico, que calcula o transporte, a recombinação, a extração de carga e a curva final de densidade de corrente em função da tensão (JV).

O dispositivo inclui uma estrutura de superfície que otimiza a captura da luz, conforme mostrado em ??. Esta estrutura reduz a reflexão na superfície frontal, redireciona a luz para trajetórias oblíquas e aumenta o comprimento do percurso ótico através do absorvedor de perovskita. Desta forma, pode melhorar a absorção sem aumentar a espessura do absorvedor, o que, de outra forma, poderia aumentar a recombinação e reduzir a coleta de portadores de carga.

Um modelo ótico unidimensional, como o método da matriz de transferência, é adequado para pilhas de camadas planas e com uniformidade lateral. No entanto, não consegue descrever completamente o espalhamento lateral de uma superfície texturizada. Neste dispositivo, o campo ótico varia tanto na superfície da célula como ao longo da sua espessura, pelo que é utilizado um modelo FDTD bidimensional para resolver as equações de Maxwell numa grelha espacial.

O método FDTD fornece o campo elétrico local \(\mathbf{E}(x,y)\). A partir disso, o OghmaNano calcula a densidade de potência ótica absorvida e converte-a na taxa de geração ótica espacial \(G(x,y)\), em \(\mathrm{m^{-3}\,s^{-1}}\). Em seguida, o solucionador de deriva-difusão utiliza \(G(x,y)\) para calcular as densidades de portadores, o potencial eletrostático, a recombinação, o fluxo de corrente e os níveis de quasi-Fermi, à medida que a tensão é variada.

Esta abordagem combinada é importante porque o aumento da absorção ótica nem sempre produz um aumento equivalente na fotocorrente. Os portadores gerados em regiões com forte recombinação ou transporte deficiente podem não ser coletados de forma eficiente. A simulação avalia, portanto, a estrutura de aprisionamento da luz em termos da saída elétrica final, em vez de apenas em termos da absorção.

Neste tutorial, você realizará a simulação optoeletrónica completa, analisará a malha do dispositivo e o perfil de geração ótica, examinará as distribuições de portadores elétricos e comparará as curvas de corrente-tensão (JV) com e sem a estrutura de aprisionamento de luz.

2. Criar uma nova simulação

Abra a janela da nova simulação e selecione a categoria de exemplos FDTD (??). Em seguida, escolha o exemplo Perovskite FDTD (??). Guarde a simulação numa pasta adequada; isto carregará a interface principal mostrada em ??.

3. Familiarizar-se com a janela principal.

Após carregar a simulação, a janela principal será exibida conforme mostrado em ??. A estrutura é apresentada na visualização 3D, na guia «Estrutura do dispositivo». O fundo preto representa o ambiente – o domínio da simulação no qual o dispositivo está inserido.

Vários elementos importantes são visíveis. Na parte superior do dispositivo, o conjunto de setas verdes representa a fonte de luz FDTD. A luz é injetada de cima e viaja para baixo, em direção à célula, tal como a luz solar iluminaria uma célula solar real. Abaixo da fonte, pode-se observar um plano detetor: este mede o campo eletromagnético à medida que a luz o atravessa, e as suas leituras são essenciais para a reconstrução posterior do perfil de geração ótica no interior do dispositivo.

Uma grelha púrpura percorre verticalmente a estrutura. Esta é a malha FDTD e mostra o plano através do qual a simulação é resolvida – na prática, estamos a obter uma secção bidimensional do dispositivo. Perto do topo da célula, também pode ver uma estrutura triangular para capturar a luz, concebida para dispersar a luz incidente e aumentar a absorção. Abaixo desta, encontram-se as camadas funcionais do dispositivo de perovskite (por exemplo, o contacto transparente, as camadas de transporte de eletrões e lacunas, o absorvedor de perovskite e o contacto metálico posterior), empilhadas para formar a célula solar em funcionamento.

É importante salientar que os detetores não interferem com a luz em si; eles apenas medem os campos eletromagnéticos.

Dentro de instantes, iniciaremos a simulação e observaremos como a luz se propaga pela estrutura, é dispersa pela camada que a retém e é absorvida pela perovskita. É essa absorção que gera os portadores de carga, que o modelo elétrico coleta posteriormente.

4. Executar a simulação.

Depois de guardar a simulação e de analisar a estrutura, clique no botão «Executar simulação» (▶) para iniciar o cálculo. A janela mudará para o separador «Terminal», onde poderá acompanhar o progresso da execução. A simulação prossegue por várias fases, apresentadas em ??–??, e produz os resultados mostrados em ??.

Execução da calibração. Quando o módulo FDTD é iniciado (??), a primeira ação que realiza é uma simulação de calibração. Nesta etapa, o OghmaNano remove temporariamente o dispositivo do domínio e propaga o pulso de excitação através do espaço vazio. Isso registra uma medição de referência limpa do campo incidente nos detetores, indicando a quantidade de luz que chegaria se o dispositivo não estivesse presente. Posteriormente, o código compara a execução real (com o dispositivo presente) com esta referência. Essa comparação é o que permite ao OghmaNano separar a luz que é refletida, transmitida e genuinamente absorvida, e, portanto, calcular com precisão o perfil de geração ótica no interior da célula. Durante a execução da calibração, cada linha impressa é marcada com a palavra calibration.

Execução principal da simulação óptica. Após a conclusão da calibração (??), a palavra calibration desaparece da saída e a simulação FDTD real do dispositivo começa, avançando o campo eletromagnético no tempo. Note que o texto que indica o progresso é exibido em verde. Isso é intencional: neste exemplo específico, a simulação é realizada em um único comprimento de onda, aproximadamente 550 nm, que se encontra na parte verde do espectro visível, e o OghmaNano colore o texto que indica o passo de tempo para corresponder ao comprimento de onda que está sendo simulado.

Simulação elétrica. Quando a etapa FDTD termina, o terminal exibe o tempo decorrido – neste caso, a simulação óptica durou cerca de 30 segundos (??). É importante notar que o FDTD é inerentemente lento, pois simula explicitamente a propagação da luz através da estrutura, passo a passo. Assim que a simulação óptica é concluída, o OghmaNano passa automaticamente para a simulação elétrica e gera uma curva de corrente e tensão (JV) utilizando o perfil de geração que o FDTD acabou de calcular. No terminal, você verá a tensão aplicada aumentar gradualmente a partir de 0 V, juntamente com a densidade de corrente resultante. Uma densidade de corrente negativa indica que a célula está a gerar corrente, ou seja, está a comportar-se como uma célula solar em funcionamento sob iluminação.

Quando a execução estiver concluída, mude para o separador «Resultados» (??) para encontrar os dados gerados durante a simulação. Na secção seguinte, analisaremos os resultados mais importantes.

5. Visualização dos resultados

Após a conclusão da simulação, podemos analisar os resultados apresentados na aba «Resultados» (??). Concentrar-nos-emos nos três resultados mais relevantes: a malha do dispositivo, o perfil de geração ótica e a curva J-V.

Malha do dispositivo. Primeiro, abra device para visualizar a geometria, conforme mostrado em ??. Isso revela como o OghmaNano representa internamente a estrutura: todo o dispositivo é dividido em um grande número de triângulos. Esta malha triangular é o que o solucionador realmente «vê», e você pode girá-la e ampliá-la livremente para examinar como as camadas e a estrutura de captura de luz são construídas.

Perfil de geração óptica. Em seguida, abra G para visualizar a taxa de geração óptica, mostrada em ??. Este é o mapa espacial que indica onde os pares elétron-lacuna são criados no interior do dispositivo, calculado diretamente a partir do campo FDTD. É representado em unidades de \(\mathrm{m^{-3}\,s^{-1}}\), ou seja, o número de portadores gerados por unidade de volume por segundo. É possível observar claramente a concentração da geração na região ativa, com áreas mais brilhantes onde a estrutura de aprisionamento da luz aumentou a absorção. Este perfil é precisamente a quantidade que é transmitida para o modelo elétrico.

Curva J-V. Por fim, e o mais importante para uma avaliação rápida do desempenho do dispositivo, abra jv para visualizar a curva da densidade de corrente em função da tensão, mostrada em ??. Neste exemplo, a célula atinge uma tensão de circuito aberto (\(V_{oc}\)) de pouco mais de 1 V e uma densidade de corrente de curto-circuito (\(J_{sc}\)) de aproximadamente −150 A m−2. O sinal negativo reflete simplesmente a convenção de sinal de que a corrente fotogerada flui na direção oposta à de uma polarização direta aplicada. Observe que, como em todo o OghmaNano, todas as grandezas são expressas em unidades do Sistema Internacional.

6. Analisar os resultados em detalhe.

A simulação que acabamos de realizar tem, na verdade, duas partes: um cálculo ótico FDTD e um cálculo elétrico de deriva-difusão. O OghmaNano guarda instantâneos detalhados de ambas as etapas, e podemos analisá-los para entender exatamente o que está a acontecer no interior do dispositivo. Começaremos por analisar os resultados óticos e, em seguida, os resultados elétricos.

As capturas de tela do FDTD (óptico). Na guia «Saída», clique duas vezes em fdtd_snapshots. Isso abrirá o visualizador de capturas de tela mostrado em ??, que é essencialmente um registro completo do campo FDTD à medida que ele evolui durante a simulação. O visualizador permite que você examine os resultados em função do passo da simulação. Clique no botão azul «+» e selecione power_density.csv, depois arraste a barra de rolagem para percorrer os passos de tempo e observar como o campo se propaga para dentro do dispositivo e é disperso pela estrutura. Se preferir visualizar os componentes brutos do campo, pode adicionar Ex, Ey ou Ez em vez da densidade de potência.

As capturas de dados elétricos. Os resultados elétricos são armazenados separadamente. Na guia «Saída», clique duas vezes no diretório snapshots (em vez de fdtd_snapshots). Usando o botão «+», adicione Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv e Fp.csv para representar graficamente a extremidade da banda de condução, a extremidade da banda de valência e os níveis quase-Fermi de eletrões e lacunas, conforme mostrado em ??. Observe que, desta vez, o controle deslizante percorre os valores de tensão aplicada em vez do tempo (o título da janela indica a polarização atual, por exemplo, 0,1 V), para que possa observar como a estrutura de bandas se modifica à medida que a célula é submetida a uma variação desde um curto-circuito até um circuito aberto.

Densidades de portadores de carga. Uma perspetiva intimamente relacionada pode ser obtida ao somar Q_nfree.csv e Q_pfree.csv, o que fornece as densidades de eletrões livres e de lacunas livres (em \(\mathrm{m^{-3}}\)). O resultado é apresentado em ??. Novamente, ao ajustar o controlo deslizante da voltagem, é possível observar como as populações de eletrões e lacunas se redistribuem no dispositivo à medida que a polarização aplicada se altera.

7. O efeito da estrutura que capta a luz.

A camada triangular que se encontra na parte superior da célula é uma estrutura texturizada que capta a luz (e também funciona como uma camada antirreflexo). Podemos usar a simulação para medir com precisão a sua função, desativando-a e comparando o resultado com o do dispositivo original.

Guarde uma cópia da curva de referência de corrente-tensão (JV). Antes de alterar qualquer configuração, faça uma cópia do ficheiro de resultados jv.csv e renomeie a cópia jv_backup.csv utilizando o gestor de ficheiros do seu sistema operativo. Desta forma, a curva de corrente-tensão do dispositivo completo será preservada, permitindo-nos compará-la posteriormente.

Desative a estrutura. Clique com o botão direito do rato na estrutura triangular que se encontra na parte superior do dispositivo e selecione «Editar objeto», conforme mostrado em ??. Isto abre o editor de objetos, conforme mostrado em ??. Clique no botão de ativação/desativação na barra de ferramentas para que fique com a indicação «Objeto desativado». A estrutura triangular desaparecerá agora do dispositivo, restando apenas a estrutura plana mostrada em ??.

O que é que removemos, afinal? Uma camada texturizada como esta tem duas funções úteis numa célula solar. Em primeiro lugar, ao substituir a interface plana abrupta por uma superfície gradual e inclinada, reduz a reflexão na superfície frontal, permitindo que mais luz entre no dispositivo em vez de ser refletida diretamente. Em segundo lugar, dispersa e redireciona a luz transmitida, de modo que esta se propague num ângulo e percorra um caminho mais longo através do absorvedor, aumentando a probabilidade de absorção. Em conjunto, estes efeitos aumentam a quantidade total de luz absorvida e, consequentemente, a corrente de curto-circuito. Em dispositivos reais – as células de silício são o exemplo clássico, onde pirâmides em escala de micrômetros são gravadas rotineiramente na superfície – este benefício está bem estabelecido, mas pode ser difícil de isolar e quantificar experimentalmente. Uma simulação permite-nos ativar e desativar a estrutura e observar diretamente o seu efeito.

Repita e compare. Com a estrutura triangular agora desativada, repita a simulação. Isso produz um novo jv.csv para o dispositivo, sem a camada de aprisionamento de luz. Represente graficamente este novo jv.csv juntamente com o jv_backup.csv guardado (o dispositivo completo) nos mesmos eixos; deverá obter algo semelhante a ??. A diferença é pequena, mas claramente visível: com a estrutura de aprisionamento de luz presente, a magnitude da corrente de curto-circuito é maior (cerca de −162 A m−2) do que sem ela (cerca de −155 A m−2). Isso confirma que a textura aumenta a quantidade de luz absorvida e, consequentemente, a corrente que a célula pode fornecer.

8. Reduzir a complexidade do problema elétrico.

Uma simulação multidimensional completa nem sempre é necessária. Em muitas células solares em camadas, a variação predominante ocorre através da espessura do dispositivo, pelo que um modelo 1D bem definido pode reproduzir a física importante com uma fração do custo computacional. Modelos de dimensão superior são mais úteis quando a geometria do dispositivo ou o próprio transporte variam lateralmente.

Neste exemplo, a superfície texturizada, que retém a luz, torna o problema ótico verdadeiramente bidimensional. A luz é dispersa lateralmente, pelo que o campo ótico varia tanto na direção x como ao longo da espessura do dispositivo. O problema elétrico é diferente: o transporte de carga continua a ser predominantemente influenciado pelo movimento através das camadas, pelo que um modelo de deriva-difusão unidimensional pode ser suficiente.

Esta distinção é importante porque uma simulação 2D FDTD e 2D de deriva-difusão acopladas é consideravelmente mais dispendiosa do que um modelo simplificado. Por conseguinte, manteremos o cálculo ótico em 2D, onde a textura é relevante, e testaremos se o cálculo elétrico pode ser reduzido a 1D sem comprometer o comportamento que nos interessa.

Abra a guia «Elétrica», mostrada em ??, e clique em «Malha Elétrica». O editor de malha é exibido em ??. O dispositivo é discretizado utilizando 40 pontos na direção y, ao longo da pilha de camadas, e 10 pontos na direção lateral x. A malha mais fina na direção y permite resolver a curvatura da banda, os gradientes de portadores, a recombinação e o fluxo de corrente através do dispositivo.

Para reduzir o modelo elétrico a uma dimensão, clique em «Dimensão X» na parte superior do editor de malha. Isso remove a malha lateral em x e mantém apenas a malha em y, que se estende ao longo da espessura, conforme mostrado em ??. A simulação ótica permanece em 2D, mas o cálculo de derivação-difusão é agora um modelo elétrico 1D mais rápido.

Execute novamente a simulação. O modelo utiliza agora uma simulação ótica bidimensional (2D) acoplada a uma simulação elétrica unidimensional (1D). O solucionador FDTD continua a resolver a dispersão lateral causada pela estrutura de aprisionamento da luz, enquanto o solucionador de deriva-difusão trata apenas o transporte de portadores através da espessura do dispositivo.

Analise a curva de corrente e tensão (JV) como fez anteriormente. Em seguida, abra o diretório snapshots e represente graficamente as densidades de eletrões livres e lacunas. O resultado deverá ser semelhante a ??. Em vez das superfícies bidimensionais geradas pelo modelo elétrico completo, as densidades de portadores de carga são agora apresentadas como perfis unidimensionais ao longo da pilha de camadas.

Esta é, frequentemente, uma estratégia de modelagem eficiente: mantenha a modelagem bidimensional onde a geometria o exigir, mas utilize a modelagem unidimensional onde a física predominante se manifesta na direção da espessura. A aproximação é adequada quando o transporte lateral de portadores não é relevante, como é frequentemente o caso das células solares de película fina com distribuição uniforme na direção lateral.

9. Reduzir a dimensionalidade do problema ótico.

Após termos resolvido o problema elétrico, podemos agora fazer o mesmo com o problema ótico e verificar até que ponto podemos tornar a simulação mais compacta. Vá para a barra de ferramentas Óptica, mostrada em ??, e clique em Malha Óptica. Isso abrirá o editor de malha ótica, mostrado em ??. Tal como na malha elétrica, clique no botão Dimensão X para remover a discretização no eixo x. O problema ótico está agora resolvido em uma dimensão, como mostrado em ??, o que reduz drasticamente o cálculo ótico.

Enquanto estiver no editor de malha ótica, vale a pena observar a malha de comprimento de onda no lado direito. Verá que a simulação está a resolver apenas num único ponto no comprimento de onda, situado aproximadamente no meio do intervalo de 300 a 800 nm, em cerca de 550 nm (o mesmo comprimento de onda verde que utilizamos na simulação FDTD anterior). Em outras palavras, este exemplo não simula todo o espectro solar – avalia o dispositivo apenas num único comprimento de onda. Se quisesse obter a resposta completa do espectro solar, teria de adicionar muito mais pontos de comprimento de onda (pelo menos cerca de 20 para resolver o espectro de forma adequada). Isso é perfeitamente possível e totalmente válido, mas o tempo de computação aumentaria significativamente, por isso, neste caso, mantemos apenas um único comprimento de onda para que a demonstração seja rápida.

Agora, execute a simulação novamente. Neste momento, temos uma simulação ótica 1D acoplada a uma simulação elétrica 1D – a versão mais simplificada do modelo. Pode analisar o resultado da simulação FDTD 1D a partir da janela de visualização, conforme mostrado em ??. A densidade de potência ótica é agora um único perfil linear 1D, à medida que o pulso se propaga pelo dispositivo, em vez do mapa de campo 2D que vimos no início do tutorial.

10. Uma alternativa mais rápida: o método da matriz de transferência.

Para concluir o tutorial, vamos passar do método FDTD – que, como vimos, exige muitos recursos computacionais – para o método da matriz de transferência (TMM), que é muito mais económico. Na maioria das ferramentas de simulação de células solares, o método da matriz de transferência é considerado um modelo estritamente unidimensional, adequado apenas para estruturas planas. No entanto, devido à forma como o OghmaNano está organizado, pode aplicar o modelo da matriz de transferência em qualquer direção e em qualquer dimensão, o que o torna uma alternativa flexível ao FDTD em muitas situações.

Acesse a guia «Optical» e clique no botão «Transfer matrix». Isso abrirá o editor de simulação ótica mostrado em ??. Clique em «Executar simulação ótica» e você obterá uma distribuição de fotões semelhante à mostrada ali. O que a OghmaNano fez aqui foi aplicar o método da matriz de transferência em todo o dispositivo 2D, resolvendo-o como uma série de seções verticais independentes ao longo da estrutura. O ponto crucial é que, ao contrário do FDTD, não há acoplamento cruzado entre as seções adjacentes: o método da matriz de transferência é uma aproximação muito mais simples das equações de Maxwell, portanto, a luz não pode se espalhar lateralmente de uma seção para a seguinte. Em troca dessa aproximação, o processo é executado muito mais rapidamente do que no FDTD, porque não há discretização temporal do campo.

Uma vez que o método da matriz de transferência é bastante económico, podemos agora simular vários comprimentos de onda em vez de apenas um. Volte ao editor de malha ótica e defina a malha de comprimentos de onda para cerca de 20 pontos e, em seguida, execute novamente a simulação ótica. Durante a execução, poderá observar que o programa processa cada comprimento de onda sequencialmente, conforme mostrado em ??. Cada secção ótica é calculada no seu próprio comprimento de onda (neste caso, variando aproximadamente de 312,5 nm a 787,5 nm), e o texto é codificado por cores para indicar o comprimento de onda que está a ser calculado no momento.

Após a conclusão da simulação, volte para a janela da matriz de transferência, ??, e selecione o separador «Distribuição de fotões absorvidos». Agora, pode usar o controlo deslizante na parte inferior da janela para percorrer os diferentes comprimentos de onda e verificar em que parte do dispositivo cada cor de luz é absorvida. No exemplo apresentado, o controlo deslizante está em 587,5 nm, e pode ver o perfil de absorção correspondente no interior do dispositivo de perovskite. Esta é uma forma rápida e intuitiva de compreender como diferentes partes do espectro solar são absorvidas em diferentes profundidades na célula.

11. Escolha do modelo de geração ótica.

Por padrão, esta simulação utiliza o solucionador FDTD como modelo de geração óptica – é este modelo que fornece o perfil de geração para o cálculo elétrico. Se preferir utilizar o método da matriz de transferência, que é mais rápido, para realizar a simulação elétrica, pode alterar diretamente o modelo de geração. Abra a barra de ferramentas mostrada em ?? e clique no editor de curvas características corrente-tensão (JV). No editor de curvas características corrente-tensão, em «Geração de portadores de carga», altere o modelo de geração de portadores de carga de FDTD para matriz de transferência, conforme mostrado em ??. A partir daí, o perfil de geração óptica será calculado com o método da matriz de transferência, em vez de com o FDTD.

Resumo. Ao longo deste tutorial, analisámos um único dispositivo, explorando diversas opções de modelagem. Começámos com uma simulação ótica 2D completa, utilizando o método FDTD, acoplada a um modelo elétrico 2D de difusão-deriva de uma célula de perovskite com uma superfície superior complexa, concebida para captar a luz. Em seguida, reduzimos a dimensionalidade dos problemas ótico e elétrico de 2D para 1D, observámos as alterações no tempo de execução e nos resultados e, posteriormente, aumentámos novamente a dimensionalidade para 2D. Por fim, simplificámos o problema ótico de uma forma completamente diferente, substituindo o método FDTD pelo método da matriz de transferência, que é muito mais rápido.