Tutorial sobre una célula solar de perovskita 2D mediante FDTD: simulación combinada de FDTD y difusión por deriva.

1. Introducción

Este tutorial muestra una simulación acoplada en el dominio del tiempo mediante el método de diferencias finitas bidimensional (FDTD) y el método de difusión por deriva de una célula solar de perovskita con una estructura texturizada. El solucionador FDTD calcula el campo óptico y la absorción dentro del dispositivo. La tasa de generación de portadores resultante se transmite directamente al solucionador eléctrico, que calcula el transporte, la recombinación, la extracción de carga y la curva final de densidad de corriente en función del voltaje (JV).

El dispositivo incluye una estructura superficial que atrapa la luz, como se muestra en ??. Esta estructura reduce la reflexión en la superficie frontal, redirige la luz en trayectorias oblicuas y aumenta la longitud del recorrido óptico a través del absorbente de perovskita. Por lo tanto, puede mejorar la absorción sin aumentar el grosor del absorbente, lo que de otro modo podría aumentar la recombinación y reducir la recolección de portadores.

Un modelo óptico unidimensional, como el método de la matriz de transferencia, es adecuado para pilas de capas planas y uniformes en dirección lateral. No puede describir por completo la dispersión lateral que se produce en una superficie texturizada. En este dispositivo, el campo óptico varía tanto en la superficie de la celda como a lo largo de su espesor, por lo que se utiliza un modelo FDTD bidimensional para resolver las ecuaciones de Maxwell en una cuadrícula espacial.

El método FDTD proporciona el campo eléctrico local \(\mathbf{E}(x,y)\). A partir de este dato, OghmaNano calcula la densidad de potencia óptica absorbida y la convierte en la tasa de generación óptica espacial \(G(x,y)\), en \(\mathrm{m^{-3}\,s^{-1}}\). A continuación, el solucionador de ecuaciones de deriva-difusión utiliza \(G(x,y)\) para calcular las densidades de portadores, el potencial electrostático, la recombinación, el flujo de corriente y los niveles cuasi-Fermi a medida que se varía el voltaje.

Este enfoque combinado es importante porque un aumento en la absorción óptica no siempre produce un aumento equivalente en la fotocorriente. Los portadores generados en regiones con una fuerte recombinación o una mala capacidad de transporte podrían no ser recogidos de manera eficiente. Por lo tanto, la simulación evalúa la estructura de captura de luz en términos de la potencia eléctrica final, en lugar de solo la absorción.

En este tutorial, realizará la simulación optoelectrónica completa, analizará la malla del dispositivo y el perfil de generación óptica, examinará la distribución de los portadores de carga y comparará las curvas de corriente-tensión con y sin la estructura de captura de luz.

2. Crear una nueva simulación.

Abra la ventana de la nueva simulación y seleccione la categoría de ejemplos de FDTD (??). A continuación, elija el ejemplo de perovskita de FDTD (??). Guarde la simulación en una carpeta adecuada; esto cargará la interfaz principal que se muestra en ??.

3. Cómo orientarse en la ventana principal.

Una vez que se haya cargado la simulación, aparecerá la ventana principal, tal como se muestra en ??. La estructura se visualiza en la vista 3D, en la pestaña «Estructura del dispositivo». El fondo negro representa el entorno, es decir, el dominio de la simulación en el que se encuentra el dispositivo.

Se pueden observar varios elementos importantes. En la parte superior del dispositivo, el bloque de flechas verdes representa la fuente de luz FDTD. La luz se introduce desde arriba y viaja hacia abajo, dentro de la celda, tal como la luz solar iluminaría una celda solar real. Debajo de la fuente, se puede ver un plano detector: este mide el campo electromagnético a medida que la luz lo atraviesa, y sus lecturas son esenciales para reconstruir posteriormente el perfil de generación óptica dentro del dispositivo.

Una cuadrícula de color púrpura atraviesa verticalmente la estructura. Esta es la malla FDTD y muestra el plano a través del cual se resuelve la simulación; en esencia, estamos tomando una sección bidimensional del dispositivo. Cerca de la parte superior de la celda, también se puede observar una estructura triangular diseñada para atrapar la luz, que tiene como objetivo dispersar la luz incidente y aumentar la absorción. Debajo de ella se encuentran las capas funcionales del dispositivo de perovskita (por ejemplo, el contacto transparente, las capas de transporte de electrones y huecos, el absorbente de perovskita y el contacto metálico posterior) apiladas para formar la celda solar operativa.

Cabe señalar que los detectores no interfieren con la luz en sí; simplemente miden los campos electromagnéticos.

En un momento, iniciaremos la simulación y observaremos cómo la luz se propaga hacia el interior de la estructura, cómo se dispersa al atravesar la capa que atrapa la luz y cómo es absorbida por la perovskita. Esta absorción es la que genera los portadores de carga que el modelo eléctrico recoge posteriormente.

4. Ejecutar la simulación.

Una vez que haya guardado la simulación y haya explorado la estructura, haga clic en el botón «Ejecutar simulación» (▶) para iniciar el cálculo. La ventana cambiará a la pestaña «Terminal», donde podrá seguir el progreso de la ejecución. La simulación se desarrolla en varias etapas, que se muestran en ??–??, y genera los resultados que se muestran en ??.

Ejecución de calibración. Cuando el módulo FDTD se inicia (??), lo primero que hace es una simulación de calibración. En este paso, OghmaNano retira temporalmente el dispositivo del dominio y propaga el pulso de la fuente a través del espacio vacío. Esto registra una medición de referencia limpia del campo incidente en los detectores, es decir, la cantidad de luz que llegaría si el dispositivo no estuviera presente. Más adelante, el código compara la ejecución real (con el dispositivo presente) con esta referencia. Esa comparación es lo que permite a OghmaNano separar la luz que se refleja, se transmite y se absorbe realmente, y, por lo tanto, calcular con precisión el perfil de generación óptica dentro de la celda. Mientras se realiza la calibración, cada línea impresa se etiqueta con la palabra calibration.

Ejecución principal de la simulación óptica. Una vez que se completa la calibración (??), la palabra calibration desaparece de la salida y comienza la simulación FDTD real del dispositivo, avanzando el campo electromagnético en el tiempo. Observe que el texto que indica el progreso se imprime en verde. Esto es intencional: en este ejemplo en particular, la simulación se realiza a una sola longitud de onda, aproximadamente de 550 nm, que se encuentra en la parte verde del espectro visible, y OghmaNano cambia el color del texto que indica el paso de tiempo para que coincida con la longitud de onda que se está simulando.

Simulación eléctrica. Una vez que se completa la etapa FDTD, el terminal muestra el tiempo transcurrido; en este caso, la simulación óptica duró aproximadamente 30 segundos (??). Es importante señalar que FDTD es inherentemente lento, ya que simula explícitamente la propagación de la luz a través de la estructura, paso a paso. Una vez finalizada la simulación óptica, OghmaNano pasa automáticamente a la simulación eléctrica y genera una curva de corriente-voltaje (JV) utilizando el perfil de generación que acaba de calcular FDTD. En el terminal, verá cómo el voltaje aplicado aumenta gradualmente desde 0 V, junto con la densidad de corriente resultante. Una densidad de corriente negativa indica que la célula está generando corriente, es decir, que se comporta como una célula solar en funcionamiento bajo iluminación.

Una vez que se haya completado la ejecución, cambie a la pestaña de Resultados (??) para encontrar los datos generados durante la simulación. En la siguiente sección, analizaremos los resultados más importantes.

5. Visualización de los resultados.

Una vez finalizada la ejecución, podemos examinar los resultados que se muestran en la pestaña «Resultados» (??). Nos centraremos en los tres resultados más relevantes: la malla del dispositivo, el perfil de generación óptica y la curva JV.

Malla del dispositivo. Primero, abra device para ver la geometría, que se muestra en ??. Esto revela cómo OghmaNano representa internamente la estructura: todo el dispositivo se divide en un gran número de triángulos. Esta malla triangular es lo que realmente «ve» el solucionador, y puede girarla y ampliarla libremente para examinar cómo se construyen las capas y la estructura de captura de luz.

Perfil de generación óptica. A continuación, abra G para ver la tasa de generación óptica, que se muestra en ??. Este es el mapa espacial de los lugares donde se crean los pares electrón-hueco dentro del dispositivo, calculado directamente a partir del campo FDTD. Se representa en unidades de \(\mathrm{m^{-3}\,s^{-1}}\), es decir, el número de portadores generados por unidad de volumen por segundo. Se puede observar claramente que la generación se concentra en la región activa, con zonas más brillantes donde la estructura de atrapamiento de la luz ha aumentado la absorción. Este perfil es precisamente la magnitud que se transmite al modelo eléctrico.

Curva JV. Por último, y lo que es más importante para una evaluación rápida del rendimiento del dispositivo, abra jv para ver la curva de densidad de corriente en función del voltaje, que se muestra en ??. En este ejemplo, la celda alcanza un voltaje de circuito abierto (\(V_{oc}\)) de poco más de 1 V y una densidad de corriente de cortocircuito (\(J_{sc}\)) de aproximadamente −150 A m−2. El signo negativo simplemente refleja la convención de signos que indica que la corriente fotogenerada fluye en la dirección opuesta a la polarización directa aplicada. Tenga en cuenta que, como en todas partes de OghmaNano, todas las cantidades se expresan en unidades del Sistema Internacional.

6. Analizar los resultados en detalle.

La simulación que acabamos de ejecutar tiene en realidad dos partes: un cálculo óptico mediante el método FDTD y un cálculo eléctrico basado en la difusión por deriva. OghmaNano guarda instantáneas detalladas de ambas etapas, y podemos analizarlas paso a paso para comprender exactamente lo que está sucediendo dentro del dispositivo. Primero analizaremos los resultados ópticos y luego los resultados eléctricos.

Las capturas de pantalla de FDTD (óptica). Desde la pestaña «Salida», haga doble clic en fdtd_snapshots. Esto abrirá el visor de capturas de pantalla que se muestra en ??, que es esencialmente un volcado completo del campo FDTD tal como evolucionó durante la simulación. El visor le permite examinar los resultados en función del paso de la simulación. Haga clic en el botón azul + y seleccione power_density.csv, luego arrastre la barra de desplazamiento para avanzar entre los pasos de tiempo y observar cómo el campo se propaga hacia el dispositivo y se dispersa en la estructura. Si prefiere ver los componentes del campo sin procesar, puede agregar Ex, Ey o Ez en lugar de la densidad de potencia.

Las capturas de pantalla eléctricas. Los resultados eléctricos se almacenan por separado. En la pestaña de salida, haga doble clic en el directorio snapshots (en lugar de fdtd_snapshots). Utilice el botón + para agregar Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv y Fp.csv y así poder representar gráficamente el borde de la banda de conducción, el borde de la banda de valencia y los niveles cuasi-Fermi de electrones y huecos, como se muestra en ??. Tenga en cuenta que, esta vez, la barra deslizante varía el voltaje aplicado en lugar del tiempo (el título de la ventana muestra el voltaje de polarización actual, por ejemplo, 0,1 V), por lo que puede observar cómo cambia la estructura de bandas a medida que la celda se somete a un barrido desde un cortocircuito hasta un circuito abierto.

Densidades de portadores. Se obtiene una perspectiva estrechamente relacionada al sumar Q_nfree.csv y Q_pfree.csv, lo que da como resultado las densidades de electrones libres y huecos libres (en \(\mathrm{m^{-3}}\)). El resultado se muestra en ??. Nuevamente, al mover el control deslizante a través del rango de voltaje, se puede observar cómo se redistribuyen las poblaciones de electrones y huecos en todo el dispositivo a medida que cambia el voltaje aplicado.

7. El efecto de la estructura que atrapa la luz.

La capa triangular que se encuentra en la parte superior de la célula es una estructura texturizada que atrapa la luz (también actúa como capa antirreflectante). Podemos utilizar la simulación para medir con precisión su función, desactivándola y comparando el resultado con el del dispositivo original.

Guarde una copia de la curva de referencia de corriente-voltaje (JV). Antes de realizar cualquier cambio, haga una copia del archivo de resultados jv.csv y cambie el nombre de la copia jv_backup.csv utilizando el administrador de archivos de su sistema operativo. Esto conservará la curva de corriente-voltaje del dispositivo completo para que podamos compararla más adelante.

Desactive la estructura. Haga clic con el botón derecho del ratón sobre la estructura triangular que se encuentra en la parte superior del dispositivo y seleccione «Editar objeto», como se muestra en ??. Esto abrirá el editor de objetos, que se muestra en ??. Haga clic en el botón de activación/desactivación que se encuentra en la barra de herramientas para que muestre «Objeto desactivado». La estructura triangular desaparecerá ahora del dispositivo, dejando solo la pila plana que se muestra en ??.

¿Qué hemos eliminado exactamente? Una capa con textura como esta cumple dos funciones útiles en una célula solar. En primer lugar, al reemplazar la interfaz plana y abrupta por una superficie gradual e inclinada, reduce la reflexión en la superficie frontal, de modo que entra más luz en el dispositivo en lugar de rebotar directamente en la parte superior. En segundo lugar, dispersa y redirige la luz transmitida para que viaje en ángulo y siga un camino más largo a través del absorbente, lo que aumenta la probabilidad de absorción. En conjunto, estos efectos aumentan la cantidad total de luz absorbida y, por lo tanto, la corriente de cortocircuito. En los dispositivos reales, como las células de silicio, que son el ejemplo clásico, donde se graban rutinariamente pirámides a escala de micrómetros en la superficie, esta ventaja está bien establecida, pero puede ser difícil de aislar y cuantificar experimentalmente. Una simulación nos permite activar y desactivar la estructura y leer directamente su efecto.

Vuelva a ejecutar y compare. Ahora que se ha desactivado la estructura triangular, vuelva a ejecutar la simulación. Esto generará un nuevo jv.csv para el dispositivo sin la capa de captura de luz. Represente gráficamente este nuevo jv.csv junto con el jv_backup.csv guardado (el dispositivo completo) en los mismos ejes; debería obtener algo similar a ??. La diferencia es pequeña, pero claramente visible: con la estructura de captura de luz presente, la magnitud de la corriente de cortocircuito es mayor (alrededor de −162 A m−2) que sin ella (alrededor de −155 A m−2). Esto confirma que la textura aumenta la cantidad de luz absorbida y, por lo tanto, la corriente que la célula puede suministrar.

8. Reducción de la complejidad del problema eléctrico.

No siempre es necesaria una simulación multidimensional completa. En muchas células solares multicapa, la variación más importante se produce a través del grosor del dispositivo, por lo que un modelo 1D bien definido puede reproducir la física relevante con una fracción del coste computacional. Los modelos de mayor dimensión son más útiles cuando la geometría del dispositivo o el propio transporte varían lateralmente.

En este ejemplo, la superficie texturizada, diseñada para atrapar la luz, convierte el problema óptico en un problema genuinamente bidimensional. La luz se dispersa lateralmente, por lo que el campo óptico varía tanto en la dirección x como a lo largo del grosor del dispositivo. El problema eléctrico es diferente: el transporte de carga sigue estando dominado por el movimiento a través de las capas, por lo que un modelo de deriva-difusión unidimensional podría ser suficiente.

Esta distinción es importante porque una simulación 2D FDTD y 2D de deriva-difusión acopladas es considerablemente más costosa que un modelo simplificado. Por lo tanto, mantendremos el cálculo óptico en 2D, donde la textura es relevante, y probaremos si el cálculo eléctrico puede reducirse a 1D sin perder el comportamiento que nos interesa.

Abra la pestaña «Eléctrica», que se muestra en ??, y haga clic en «Malla eléctrica». El editor de mallas se muestra en ??. El dispositivo se discretiza utilizando 40 puntos en la dirección y, a lo largo de las capas, y 10 puntos en la dirección lateral x. La malla más fina en la dirección y permite resolver la curvatura de la banda, los gradientes de portadores, la recombinación y el flujo de corriente a través del dispositivo.

Para reducir el modelo eléctrico a una dimensión, haga clic en «Dimensión X» en la parte superior del editor de la malla. Esto elimina la malla lateral en el eje X y deja solo la malla en el eje Y, que representa el espesor, como se muestra en ??. La simulación óptica sigue siendo bidimensional, pero el cálculo de la difusión por deriva ahora se realiza con un modelo eléctrico unidimensional más rápido.

Vuelva a ejecutar la simulación. El modelo ahora utiliza una simulación óptica bidimensional acoplada a una simulación eléctrica unidimensional. El solucionador FDTD sigue resolviendo la dispersión lateral causada por la estructura de atrapamiento de luz, mientras que el solucionador de deriva-difusión solo considera el transporte de portadores a través del espesor del dispositivo.

Examine la curva de corriente-voltaje (JV) como se hizo anteriormente. A continuación, abra el directorio snapshots y trace las densidades de electrones libres y de huecos. El resultado debería ser similar a ??. En lugar de las superficies bidimensionales que genera el modelo eléctrico completo, las densidades de portadores se muestran ahora como perfiles unidimensionales a través de la pila de capas.

A menudo, esta es una estrategia de modelado eficaz: se mantiene la bidimensionalidad donde la geometría lo requiere, pero se utiliza la unidimensionalidad donde la física se basa principalmente en la dirección del espesor. Esta aproximación es adecuada cuando el transporte lateral de portadores no es importante, como suele ocurrir en las células solares de película delgada con una distribución uniforme en la dirección lateral.

9. Reducción de la complejidad del problema óptico.

Una vez que hemos resuelto el problema eléctrico, podemos hacer lo mismo con el problema óptico y comprobar hasta qué punto podemos optimizar toda la simulación. Vaya a la pestaña «Óptica», que se muestra en ??, y haga clic en «Malla óptica». Esto abrirá el editor de malla óptica, que se muestra en ??. Al igual que con la malla eléctrica, haga clic en el botón «Dimensión X» para eliminar la discretización en el eje x. Ahora, el problema óptico se resuelve en una sola dimensión, como se muestra en ??, lo que reduce drásticamente el cálculo óptico.

Mientras esté en el editor de la malla óptica, vale la pena echar un vistazo a la malla de longitudes de onda que aparece a la derecha. Verá que la simulación actualmente se está ejecutando en un único punto de la longitud de onda, situado aproximadamente en el centro del rango de 300 a 800 nm, alrededor de 550 nm (la misma longitud de onda verde que utilizamos para la ejecución de FDTD). En otras palabras, este ejemplo no simula el espectro solar completo, sino que evalúa el dispositivo en un solo color de luz. Si quisiera obtener la respuesta completa del espectro solar, tendría que añadir muchos más puntos de longitud de onda (al menos unos 20 para resolver el espectro de forma adecuada). Esto es perfectamente posible y totalmente válido, pero el tiempo de cálculo aumentaría considerablemente, por lo que aquí nos limitamos a una única longitud de onda para que la demostración sea más rápida.

Ahora, ejecute la simulación nuevamente. En este punto, tenemos una simulación óptica unidimensional acoplada a una simulación eléctrica unidimensional, que es la versión más sencilla del modelo. Puede examinar el resultado de la simulación FDTD unidimensional desde el visor de instantáneas, como se muestra en ??. La densidad de potencia óptica es ahora un único perfil lineal unidimensional, ya que el pulso se propaga a través del dispositivo, en lugar del mapa de campo bidimensional que vimos al principio del tutorial.

10. Una alternativa más rápida: el método de la matriz de transferencia.

Para finalizar el tutorial, pasaremos de FDTD (que, como hemos visto, requiere muchos recursos computacionales) al método de la matriz de transferencia (TMM), que es mucho más económico. En la mayoría de las herramientas para el diseño de células solares, el método de la matriz de transferencia se considera un modelo estrictamente unidimensional, adecuado principalmente para pilas planas. Sin embargo, gracias a la estructura de OghmaNano, puede aplicar el modelo de la matriz de transferencia en cualquier dirección y en cualquier dimensión, lo que lo convierte en un sustituto flexible para FDTD en muchas situaciones.

Vaya a la pestaña «Óptica» y haga clic en el botón «Matriz de transferencia». Esto abrirá el editor de simulación óptica que se muestra en ??. Haga clic en «Ejecutar simulación óptica» y obtendrá una distribución de fotones similar a la que se muestra allí. Lo que OghmaNano ha hecho aquí es aplicar el método de la matriz de transferencia en todo el dispositivo 2D, resolviéndolo como una serie de secciones verticales independientes a lo largo de la estructura. Lo importante es que, a diferencia de FDTD, no hay acoplamiento cruzado entre las secciones adyacentes: el método de la matriz de transferencia es una aproximación mucho más sencilla de las ecuaciones de Maxwell, por lo que la luz no puede dispersarse lateralmente de una sección a la siguiente. A cambio de esta aproximación, se ejecuta mucho más rápido que FDTD, ya que no hay una evolución temporal del campo.

Dado que el método de la matriz de transferencia es muy económico, ahora podemos permitirnos resolver el problema para múltiples longitudes de onda en lugar de una sola. Vuelva al editor de la malla óptica y establezca la malla de longitudes de onda en aproximadamente 20 puntos, y luego vuelva a ejecutar la simulación óptica. Mientras se ejecuta, verá cómo el programa procesa cada longitud de onda por turnos, como se muestra en ??. Cada sección óptica se resuelve en su propia longitud de onda (en este caso, pasando aproximadamente de 312,5 nm a 787,5 nm), y el texto se codifica por colores para indicar la longitud de onda que se está resolviendo en ese momento.

Una vez que se haya completado la simulación, vuelva a la ventana de la matriz de transferencia, ??, y seleccione la pestaña de distribución de fotones absorbidos. Ahora puede utilizar la barra deslizante en la parte inferior de la ventana para recorrer las diferentes longitudes de onda y observar en qué parte del dispositivo se absorbe cada color de luz. En el ejemplo que se muestra, la barra deslizante está en 587,5 nm, y puede ver el perfil de absorción correspondiente dentro del dispositivo de perovskita. Esta es una forma rápida e intuitiva de comprender cómo las diferentes partes del espectro solar se absorben a diferentes profundidades en la célula.

11. Selección del modelo de generación óptica.

De forma predeterminada, esta simulación utiliza el solucionador FDTD como modelo de generación óptica; este es el modelo que proporciona el perfil de generación para el cálculo eléctrico. Si prefiere utilizar el método de la matriz de transferencia, que es más rápido, para ejecutar la simulación eléctrica, puede cambiar el modelo de generación directamente. Abra la cinta que se muestra en ?? y haga clic en el editor de JV. En el editor de JV, en la sección Generación de portadores de carga, cambie el modelo de generación de portadores de carga de FDTD a matriz de transferencia, como se muestra en ??. A partir de ese momento, el perfil de generación óptica se calculará con el método de la matriz de transferencia en lugar de con FDTD.

Resumen. A lo largo de este tutorial, hemos utilizado un único dispositivo para explorar una amplia gama de opciones de modelado. Comenzamos con una simulación óptica 2D completa mediante el método FDTD, acoplada a un modelo eléctrico 2D de difusión-deriva de una celda de perovskita con una superficie superior compleja diseñada para atrapar la luz. A continuación, reducimos la dimensionalidad tanto del problema óptico como del eléctrico, pasando de 2D a 1D, observamos cómo cambiaba el tiempo de ejecución y los resultados, y volvimos a aumentar la dimensionalidad a 2D. Finalmente, simplificamos el problema óptico de una manera completamente diferente, reemplazando el método FDTD por el método de la matriz de transferencia, que es mucho más rápido.