Simulación de filtros ópticos mediante el método de la matriz de transferencia.
En este tutorial, utilizaremos el solucionador de la matriz de transferencia óptica de OghmaNano para simular la reflexión, la transmisión y la interferencia óptica en filtros ópticos multicapa delgados. Estas estructuras se utilizan ampliamente en reflectores de Bragg, espejos dieléctricos, recubrimientos antirreflectantes, OLED y células solares de película delgada, donde la respuesta óptica se controla mediante el índice de refracción y el grosor de cada capa en la estructura.
1. Antecedentes
El método de la matriz de transferencia (MMT) se utiliza ampliamente para simular estructuras ópticas multicapa delgadas, como microcavidades OLED, células solares de película delgada, espejos dieléctricos, reflectores de Bragg distribuidos (DBR), recubrimientos antirreflectantes y filtros ópticos selectivos en longitud de onda. En estas estructuras, cuando la luz incide perpendicularmente, se refleja y transmite parcialmente en cada interfaz entre materiales con diferentes índices de refracción, lo que produce interferencia óptica entre las ondas electromagnéticas que se propagan en direcciones opuestas. El método de la matriz de transferencia modela esta interferencia de forma rigurosa, lo que permite calcular con precisión la reflexión, la transmisión y la absorción óptica de toda la estructura multicapa. La respuesta óptica de las estructuras multicapa delgadas está determinada por la interferencia de película delgada entre las ondas electromagnéticas reflejadas y transmitidas dentro de la estructura. En la figura ?? se muestra una representación esquemática de la estructura multicapa y los campos ópticos que se propagan.
Dentro del formalismo de la matriz de transferencia, el campo eléctrico en cada capa se expresa como la suma de una onda que se propaga hacia adelante y otra que se propaga hacia atrás.
\[ E_i(z)=E_i^{+}e^{-\zeta_i z}+E_i^{-}e^{\zeta_i z} \]donde \(E_i^{+}\) y \(E_i^{-}\) son, respectivamente, las amplitudes del campo que se propaga hacia adelante y hacia atrás, y
\[ \zeta_i=\frac{2\pi}{\lambda}\bar{n}_i \]donde \(\bar{n}=n+j\kappa\) representa el índice de refracción complejo del material. Al aplicar las ecuaciones de Maxwell y las condiciones de contorno electromagnéticas en cada interfaz, se obtienen los coeficientes de reflexión y transmisión de Fresnel.
\[ r_{ij}=\frac{n_i-n_j}{n_i+n_j}, \qquad t_{ij}=\frac{2n_i}{n_i+n_j} \]lo que permite relacionar los campos ópticos a ambos lados de una interfaz mediante una matriz de transferencia.
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+} \\ E_i^{-} \end{pmatrix} = \frac{1}{t_{ij}} \begin{pmatrix} 1 & r_{ij} \\ r_{ij} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_j^{+} \\ E_j^{-} \end{pmatrix} \]la propagación a través de una capa de espesor \(d_i\) puede expresarse de la siguiente manera:
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+}(z+d_i) \\ E_i^{-}(z+d_i) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e^{\zeta_i d_i} & 0 \\ 0 & e^{-\zeta_i d_i} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_i^{+}(z) \\ E_i^{-}(z) \end{pmatrix} \]Por lo tanto, la solución completa de la pila óptica multicapa se obtiene multiplicando las matrices de interfaz y de propagación de cada capa.
\[ M=M_1M_2M_3 \cdots M_n \]a partir de la cual se puede calcular directamente la potencia óptica reflejada, transmitida y absorbida. Este método es eficiente desde el punto de vista computacional, numéricamente estable y solo requiere operaciones sencillas de multiplicación de matrices, lo que lo hace muy adecuado para simular filtros ópticos multicapa y estructuras de interferencia de películas delgadas.
Mediante el ajuste de los espesores y los índices de refracción de las capas, es posible diseñar filtros ópticos con propiedades espectrales específicas. Por ejemplo, una única capa dieléctrica de un cuarto de onda puede reducir la reflexión superficial en una longitud de onda determinada, mientras que la alternancia de capas con índices de refracción altos y bajos forma un reflector de Bragg con una banda de bloqueo óptico pronunciada.
2. Primeros pasos
Para iniciar su primer cálculo de filtro óptico, abra la ventana de Nueva simulación desde la pestaña Archivo en el menú principal. Haga doble clic en el ejemplo de filtro óptico (consulte ??) y guarde la simulación en una carpeta de su disco. A continuación, verá la ventana principal (consulte ??) con una pila multicapa de aproximadamente diez capas alternadas. Haga clic en el botón Ejecutar simulación (reproducir) para calcular los espectros; una vez finalizado, los resultados aparecerán en la pestaña Resultados (consulte ??).
3. Análisis de los resultados.
Después de ejecutar la simulación, haga doble clic en «Salida óptica» en ??. Esto abrirá el editor de simulación óptica. El editor contiene varias pestañas. La primera pestaña, «Distribución de fotones», se muestra automáticamente (véase ??). Aquí se muestra la densidad de fotones dentro de la cavidad, y la estructura en capas del filtro es claramente visible en forma de franjas verticales. La segunda pestaña, «Distribución de fotones absorbidos» (véase ??), muestra dónde se absorben los fotones. En este ejemplo, la absorción es débil pero no nula, ya que se ha establecido que uno de los materiales tenga un pequeño coeficiente de absorción \(\alpha\). Por último, la pestaña «Luz reflejada» (véase ??) muestra el espectro de reflectancia. El resultado demuestra una fuerte reflexión entre aproximadamente 500 nm y 800 nm, mientras que la luz fuera de este rango se transmite en diversos grados, lo que es característico de un filtro de tipo Bragg.
El espectro de la luz transmitida confirma el comportamiento de bloqueo de banda del filtro. La luz con una longitud de onda de entre 300 y 500 nm se transmite de manera efectiva, mientras que las longitudes de onda en el rango de 500 a 800 nm se bloquean considerablemente. En longitudes de onda más largas, superiores a 800 nm, se observa una nueva transmisión, lo que demuestra la naturaleza multibanda de la respuesta del filtro.
4. Editar el filtro.
Para inspeccionar o modificar la pila, abra la pestaña «Estructura del dispositivo» en la ventana principal y haga clic en «Editor de capas» (consulte ??). El editor muestra cada capa del dispositivo, junto con su grosor, el material óptico y la configuración. Puede editar directamente los grosores de las capas en la tabla, cambiar los materiales, añadir o eliminar capas y reorganizarlas según sea necesario para el diseño de su filtro.
5. Medición del grosor del filtro óptico mediante escaneo.
A continuación, analizaremos el escaneo automático de los anchos de banda de los filtros. Esto le permitirá diseñar filtros, escanearlos automáticamente y estudiar cómo la estructura del filtro afecta tanto a la transmisión como a la reflexión. Al realizar escaneos sistemáticos, podrá generar rápidamente una visión general de diversos diseños de filtros y elegir el que mejor se adapte a su aplicación.
Vaya a la pestaña de Automatización en la ventana principal y haga clic en «Análisis de parámetros» (consulte ??). Se abrirá la ventana de análisis de parámetros, y ya debería haber una nueva entrada de análisis llamada «nuevo». Haga doble clic en esta entrada y aparecerá la ventana de configuración del análisis (consulte ??). Por último, haga clic en «Ejecutar análisis» para iniciar el cálculo. El análisis puede tardar un poco en completarse, dependiendo del número de valores de parámetros que haya seleccionado.
Al hacer clic en «Ejecutar análisis», se ejecutó el pequeño programa que se muestra en ??. Explicaremos este programa más adelante, pero, en esencia, modifica el grosor de la capa con el índice de refracción más alto dentro de un conjunto de valores. Abra la pestaña «Resultados» en la ventana «Análisis de parámetros» (consulte ??): verá cuatro directorios, cada uno de los cuales corresponde a uno de los grosores analizados. Cada directorio contiene una simulación completa con los archivos habituales, y la única diferencia entre ellos es el grosor de esa capa.
En la carpeta raíz de la carpeta de análisis, también encontrará iconos especiales de «curvas múltiples» (archivos CSV con un símbolo de varias líneas). Estos agrupan las curvas correspondientes de todas las subsimulaciones. Haga doble clic en «optical_output» para abrirlo (consulte ??; verá reflect.csv y transmit.csv). Al abrir reflect.csv, se mostrará en un gráfico la reflectancia de todos los espesores analizados, como se muestra en ??.
reflect.csv y transmit.csv.
6. Comprensión del programa de exploración de la ventana de parámetros.
Si vuelve a examinar ??, verá que se enumeran cinco filas. Cada fila especifica un parámetro que se va a analizar. En este ejemplo, el parámetro es el grosor (dy) de capas específicas en la estructura epitaxial. Las entradas son epitaxy.layer0.dy, epitaxy.layer2.dy, epitaxy.layer4.dy, epitaxy.layer6.dy y epitaxy.layer8.dy. Estas filas corresponden a las capas de alto índice de refracción en la estructura del dispositivo.
En la primera línea, puede ver una lista de valores de grosor: 1.0e-7, 2e-7, 4e-7, 8e-7. Estos son los valores que el programa asignará a layer0 durante el escaneo. La operación para esta fila está configurada como «escaneo», lo que significa que el programa variará sistemáticamente el grosor de layer0 a lo largo de estos valores especificados.
Para las demás capas (layer2, layer4, layer6 y layer8), la operación está vinculada a epitaxy.layer0.dy. En la columna de valores, esto aparece como un duplicado. Esto indica al programa que copie el valor que esté establecido actualmente para layer0 y lo aplique a las demás capas de alto índice. En la práctica, cada vez que layer0 cambie, las demás capas de alto índice se actualizarán automáticamente para que tengan el mismo grosor.
En resumen, este programa analiza un conjunto de valores de espesor para una capa de alto índice de refracción y, a continuación, replica ese espesor en todas las demás capas de alto índice de refracción de la pila. Se ejecuta el algoritmo de resolución para cada caso, lo que le permite analizar cómo varía el rendimiento del filtro en función del espesor de la capa.
7. Resumen
En esta sección del tutorial, ha aprendido a automatizar el diseño de filtros ópticos mediante el uso de exploraciones de parámetros. Ha variado sistemáticamente el grosor de las capas, ha duplicado parámetros en varias capas y ha analizado cómo estos cambios afectan a la transmisión y la reflexión. Con estas herramientas, ahora puede evaluar rápidamente muchos diseños de filtros posibles e identificar las estructuras que mejor se adaptan a su aplicación.