전달행렬법(TMM)을 이용한 광학 필터 시뮬레이션
본 튜토리얼에서는 OghmaNano의 광학적 전달행렬법(TMM) 해석기를 활용하여 다층 박막 광학 필터에서의 반사, 투과 및 광학 간섭 현상을 시뮬레이션합니다. 이러한 구조물들은 브래그 반사기, 유전체 미러, 무반사 코팅층, OLED 및 박막 태양전지 등에 폭넓게 활용되며, 각 층의 굴절률과 두께에 따라 광학적 특성이 결정됩니다.
1. 배경
전달행렬법(TMM)은 OLED 마이크로공진기, 박막 태양전지, 유전체 미러, 분포형 브래그 반사기(DBR), 무반사 코팅 및 파장 선택형 광학 필터와 같은 다층 박막 광학 구조물의 시뮬레이션에 널리 활용된다. 수직 입사 조건에서 이러한 구조물 내에서는 굴절률이 서로 다른 물질들 간의 경계면마다 빛이 부분적으로 반사 및 투과되며, 이로 인해 전방 및 후방으로 전파되는 전자기파 간에 광학적 간섭 현상이 발생한다. 전달행렬법(TMM)은 이러한 간섭 현상을 엄밀하게 모델링함으로써 전체 다층 구조물의 반사율, 투과율 및 광학적 흡수 특성을 정확하게 산출할 수 있게 한다. 다층 박막 구조물의 광학적 특성은 구조 내부에서 반사 및 투과되는 전자기파 간의 박막 간섭 현상에 의해 결정된다. 다층 구조물과 그 안에서 전파되는 광학장의 개략도는 그림 ??에 나타나 있다.
전달행렬법(TMM) 체계 하에서 각 층 내의 전기장은 전파 방향으로 진행하는 파동과 그 반대 방향으로 진행하는 파동의 합으로 표현된다.
\[ E_i(z)=E_i^{+}e^{-\zeta_i z}+E_i^{-}e^{\zeta_i z} \]여기서 \(E_i^{+}\)과 \(E_i^{-}\)는 각각 전방 및 후방으로 전파되는 전기장 진폭을 나타냅니다.
\[ \zeta_i=\frac{2\pi}{\lambda}\bar{n}_i \]여기서 \(\bar{n}=n+j\kappa\)은 해당 물질의 복소 굴절률을 나타낸다. 각 계면에서 맥스웰 방정식과 전자기 경계 조건을 적용하면 프레넬 반사 계수 및 투과 계수를 구할 수 있다.
\[ r_{ij}=\frac{n_i-n_j}{n_i+n_j}, \qquad t_{ij}=\frac{2n_i}{n_i+n_j} \]이를 통해 인터페이스 양측의 광학장을 전달행렬법(TMM)을 이용해 연관시킬 수 있다.
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+} \\ E_i^{-} \end{pmatrix} = \frac{1}{t_{ij}} \begin{pmatrix} 1 & r_{ij} \\ r_{ij} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_j^{+} \\ E_j^{-} \end{pmatrix} \]두께가 \(d_i\)인 층을 통과하는 전파 현상은 다음과 같이 표현할 수 있다.
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+}(z+d_i) \\ E_i^{-}(z+d_i) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e^{\zeta_i d_i} & 0 \\ 0 & e^{-\zeta_i d_i} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_i^{+}(z) \\ E_i^{-}(z) \end{pmatrix} \]따라서 다층 광학 구조 전체는 각 층의 경계면 행렬 및 전파 행렬을 모두 곱함으로써 해석하게 된다.
\[ M=M_1M_2M_3 \cdots M_n \]이를 통해 반사·투과·흡수된 광에너지를 직접 계산할 수 있다. 이 방법은 계산 효율성이 높고 수치적으로 안정적이며 단순한 행렬 곱셈 연산만을 필요로 하므로 다층 광학 필터 및 박막 간섭 구조의 시뮬레이션에 매우 적합하다.
각 층의 두께와 굴절률을 조절함으로써 원하는 스펙트럼 특성을 갖는 광학 필터를 설계할 수 있다. 예를 들어, 파장에 맞춰 설계된 단일 1/4파장 유전체층은 특정 파장에서 표면 반사를 감소시킬 수 있으며, 굴절률이 높은 층과 낮은 층을 번갈아 배치하면 강력한 스톱밴드 특성을 나타내는 브래그 반사체를 형성할 수 있다.
2. 시작하기
첫 번째 광학 필터 계산을 시작하려면 메인 메뉴의 파일 리본에서 새 시뮬레이션 창을 열어주십시오. 광학 필터 예제(?? 참조)를 더블클릭한 뒤 시뮬레이션 파일을 디스크 상의 폴더에 저장하십시오. 그러면 약 10개의 층이 번갈아 배열된 다층 구조가 표시된 메인 창(?? 참조)이 나타납니다. 시뮬레이션 실행(재생) 버튼을 클릭하여 스펙트럼을 계산하면 계산이 완료된 후 결과가 출력 탭(?? 참조)에 표시됩니다.
3. 결과값 검토
시뮬레이션을 실행한 뒤 ?? 항목의 Optical Output을 더블클릭하면 Optical Simulation Editor가 열립니다. 이 편집기에는 여러 탭이 존재하는데, 첫 번째 탭인 Photon distribution이 기본적으로 표시됩니다(?? 참조). 여기서는 도파관 내부의 광자 밀도가 나타나며, 필터의 다층 구조가 수직 줄무늬 형태로 명확히 보입니다. 두 번째 탭인 Photon distribution absorbed(?? 참조)에서는 광자가 어디에서 흡수되는지 확인할 수 있습니다. 이 예시에서는 특정 물질의 흡수 계수가 작게 설정되어 있어 흡수 현상이 미미하지만 존재합니다(\(\alpha\) 참조). 마지막으로 Reflected light 탭(?? 참조)에서는 반사 스펙트럼이 표시됩니다. 그 결과 500nm에서 800nm 사이에서는 강한 반사가 일어나는 반면, 이 범위를 벗어난 파장의 빛은 각기 다른 정도로 투과되는데 이는 브래그형 필터의 전형적인 특성입니다.
투과 스펙트럼을 통해 필터의 밴드스톱 특성이 확인됩니다. 약 300nm에서 500nm 사이의 파장대에서는 빛이 효과적으로 투과되는 반면, 500nm에서 800nm 범위의 파장은 크게 차단됩니다. 800nm보다 긴 파장에서는 다시 투과 현상이 나타나는데, 이는 필터의 다중 대역 특성을 보여줍니다.
4. 필터 편집하기
스택을 검토하거나 수정하려면 메인 창에서 장치 구조 탭을 열고 레이어 편집기를 클릭하십시오(?? 참조). 이 편집기에는 장치 내 각 레이어의 두께, 광학 재료 및 설정 정보가 표시됩니다. 사용자는 표에서 직접 레이어 두께를 수정하거나 재료를 변경하며, 레이어를 추가/삭제하거나 필터 설계에 맞게 순서를 재배열할 수 있습니다.
5. 광학 필터 두께 스캐닝
이제 필터 두께를 자동으로 스캔하는 방법에 대해 살펴보겠습니다. 이를 통해 사용자는 필터를 설계하고 자동으로 스캔한 뒤 필터 구조가 투과 및 반사 특성에 미치는 영향을 분석할 수 있습니다. 체계적인 스캔을 수행함으로써 다양한 필터 설계에 대한 개요를 신속히 파악하고, 응용 분야에 가장 적합한 설계를 선택할 수 있습니다.
메인 창에서 자동화 리본으로 이동한 뒤 ‘파라미터 스캔’ 버튼을 클릭하십시오(?? 참조). 그러면 파라미터 스캔 창이 열리며 ‘new’라는 명칭의 새로운 스캔 항목이 이미 표시되어 있을 것입니다. 해당 항목을 더블클릭하면 스캔 설정 창이 나타납니다(?? 참조). 마지막으로 ‘스캔 실행’ 버튼을 클릭하여 계산을 시작하십시오. 선택한 파라미터 값의 개수에 따라 스캔 완료까지 다소 시간이 소요될 수 있습니다.
‘Run scan’ 버튼을 클릭하면 ??에 표시된 소규모 프로그램이 실행됩니다. 이 프로그램에 대해서는 나중에 설명하겠으나, 기본적으로 고굴절률 층의 두께를 지정된 값들로 변화시키는 역할을 합니다. ‘Parameter Scan’ 창에서 ‘Output’ 탭을 열어보면(?? 참조), 스캔된 각 두께 값에 대응하는 네 개의 디렉터리가 나타납니다. 각 디렉터리에는 해당 두께 값을 적용한 전체 시뮬레이션 결과가 일반적인 파일들과 함께 저장되어 있습니다.
스캔 폴더의 루트 디렉터리에는 특수한 “다중 곡선” 아이콘(줄바꿈 기호가 포함된 CSV 파일)도 존재합니다. 이 파일들은 모든 하위 시뮬레이션에서 생성된 해당 곡선들을 통합한 것입니다. optical_output 파일을 더블클릭하여 열면(?? 참조) reflect.csv 및 transmit.csv가 표시됩니다. reflect.csv 파일을 열면 스캔된 모든 두께 값에 대한 반사율 곡선들이 하나의 그래프로 나타나는데, 이는 ??에 제시된 바와 같습니다.
reflect.csv 및 transmit.csv가 통합되어 있습니다.
6. 파라미터 스캔 창 프로그램 이해하기
??을 다시 살펴보시면 다섯 개의 행이 나열되어 있는 것을 확인할 수 있습니다. 각 행은 스캔 대상이 되는 매개변수를 지정합니다. 본 예시에서는 해당 매개변수가 에피택시 구조 내 특정 층들의 두께(dy)입니다. 입력된 값들은 각각 epitaxy.layer0.dy, epitaxy.layer2.dy, epitaxy.layer4.dy, epitaxy.layer6.dy, epitaxy.layer8.dy이며, 이 값들은 소자 구조상 굴절률이 높은 층들에 대응합니다.
첫 번째 줄에는 1.0e-7, 2e-7, 4e-7, 8e-7와 같은 여러 두께 값들이 나열되어 있습니다. 이 값들이 바로 스캔 과정에서 layer0에 할당될 값들입니다. 해당 줄에 지정된 연산 방식은 스캔이므로, 프로그램은 layer0의 두께를 위에 명시된 값들 사이에서 체계적으로 변화시킵니다.
다른 층들(layer2, layer4, layer6, layer8)의 경우 해당 작업이 epitaxy.layer0.dy와 연동되어 있습니다. 값 열에는 ‘duplicate’라는 항목이 표시되는데, 이는 현재 layer0에 설정된 값을 다른 고굴절률 층들에 그대로 복사하라는 지시입니다. 따라서 layer0의 값이 변경될 때마다 나머지 고굴절률 층들의 두께도 자동으로 동일한 값으로 업데이트됩니다.
요약하자면, 이 프로그램은 하나의 고굴절률 층에 대해 여러 두께 값을 순차적으로 적용한 뒤 해당 두께를 다층 구조 내의 모든 다른 고굴절률 층에 동일하게 적용합니다. 각 경우마다 솔버가 실행되므로 사용자는 층 두께 변화에 따른 필터 성능의 변화 양상을 분석할 수 있습니다.
7. 요약
이번 튜토리얼에서는 파라미터 스캔 기능을 활용하여 광학 필터 설계 과정을 자동화하는 방법을 배웠습니다. 층의 두께를 체계적으로 변화시키고 여러 층에 걸쳐 파라미터를 복제함으로써 투과 및 반사 특성이 어떻게 변하는지 살펴보았습니다. 이러한 도구들을 활용하면 다양한 필터 설계안을 신속하게 평가하고 사용 목적에 가장 적합한 구조를 도출할 수 있습니다.