Моделювання інфрачервоного світлодіода на основі арсеніду галію з довжиною хвилі 870 нм.

1. Вступ: принцип роботи інфрачервоного світлодіода на основі арсеніду галію (GaAs).

У світлодіоді, підключеному в прямому напрямку, електрони та дірки вводяться в напівпровідникову область, де вони можуть рекомбінувати. У матеріалах із прямою смугою, таких як GaAs, електрон може рекомбінувати з діркою та вивільняти свою енергію у вигляді фотона. Приблизно при кімнатній температурі ширина забороненої зони GaAs становить близько 1,42 еВ, що відповідає випромінюванню в ближній інфрачервоній області спектра близько 870 нм:

\[ E_{\mathrm{ph}}=\frac{hc}{\lambda}\simeq E_g,\qquad \lambda\,[\mathrm{nm}]\simeq\frac{1240}{E_g\,[\mathrm{eV}]}. \]

Ця залежність визначає характерну довжину хвилі, а не ідеально чітку спектральну лінію. Електрони та дірки займають певний діапазон енергій, і випромінюване світло має скінченну спектральну ширину. Спектр випромінювання також залежить від температури, параметрів матеріалу та спектральної моделі, що використовується в моделюванні.

Активний шар GaAs розміщується між шарами Al0.3Ga0.7As, які мають більшу ширину забороненої зони. Це створює подвійну гетероструктуру: різниця енергетичних рівнів зони провідності та валентної зони сприяє локалізації носіїв заряду, щоб електрони та дірки зустрічалися в шарі GaAs, а не рекомбінували в інших місцях. Це пристрій, що випромінює спонтанне випромінювання, а не лазерний діод; не моделюється оптичне підсилення або поріг лазерної дії. Фізична послідовність шарів буде розглянута в розділі 4.

2. Створення моделі інфрачервоного світлодіода.

У головному вікні OghmaNano виберіть «Файл» → «Нова симуляція». У вікні перегляду нових симуляцій містяться приклади пристроїв, згруповані за типом (див. ?? і ??). Відкрийте відповідну категорію прикладів GaAs/LED і двічі клацніть на прикладі «LED 870 нанометрів, арсенід галію». Виберіть папку на своєму комп’ютері та збережіть там симуляцію. Це створить локальну копію, яку ви зможете запускати та подальшо змінювати, не змінюючи при цьому шаблон у бібліотеці.

Після завантаження прикладу, OghmaNano відображає пристрій у своєму головному вікні. Головне вікно пристрою показано на ??. Модель вже містить її напівпровідникову структуру, електричні параметри, склад сплавів і конфігурацію випромінювання. Спочатку ми запустимо цю еталонну конфігурацію, а вже потім перевіримо, як відбувається обчислення.

3. Запуск моделювання.

На вкладці «Файл» натисніть синю кнопку у формі трикутника з написом «Запустити моделювання». Під час моделювання виконується послідовність електричних розрахунків при різних значеннях прикладеної напруги. У міру збільшення прикладеної напруги, розв’язувач рівняння дрейфу-дифузії обчислює внутрішній електростатичний потенціал, концентрацію електронів і дірок, їхні струми та коефіцієнти рекомбінації. Результати моделювання зберігаються в папці, яку ви обрали в розділі 2.

Під час обчислення відкрийте вкладку «Термінал» (див. ?? і ??). Тут відображатиметься прогрес розв’язувача та діагностичні повідомлення. Зміна рядків виводу є нормальним явищем: програма послідовно виконує ітерації зміни зміщення та розв’язує систему пов’язаних рівнянь. Після завершення поверніться до вкладки «Вивід», щоб переглянути збережені результати. Якщо під час виконання виникла помилка, перш за все перевірте вивід у терміналі, щоб знайти відповідну діагностичну інформацію.

4. Перші результати: геометрія пристрою, сила струму та випромінюване світло.

Після успішного завершення, на вкладці «Результати» відображаються результати моделювання у вигляді набору файлів. Знімок екрана, наведений в ??, є прикладом файлів, згенерованих під час моделювання інфрачервоного світлодіода; конкретні файли, які доступні, можуть відрізнятися залежно від налаштувань виводу та версії програмного забезпечення.

Вкладка «Результати» містить набір файлів і папок у форматі CSV. OghmaNano може відкривати їх безпосередньо: двічі клацніть файл CSV, щоб відобразити його графічно, або двічі клацніть підтримуваний файл пристрою або знімка, щоб запустити відповідний переглядач. Почніть із device.csv, який відкриває тривимірне зображення. Завдяки цьому перегляду легше зрозуміти просторову структуру, представлену моделлю, перш ніж аналізувати електричні криві.

Характеристика залежності щільності струму від напруги (крива J–V) показує, що діод починає працювати при прямому зміщенні. При низькій напрузі в активну область вводиться відносно невелика кількість носіїв заряду. У міру зменшення бар’єрних потенціалів на переході, прямий струм значно збільшується. Напруга, при якій спостерігається помітне збільшення струму, не є універсальною матеріальною константою: вона залежить від конструкції пристрою, контактів, параметрів транспортування та масштабу графіка. Варто також зазначити, що великий струм не обов’язково означає, що велика частина цього струму перетворюється на корисне світло.

4.1 Залежність інтенсивності та ефективності світлового випромінювання від напруги

Далі відкрийте v_cd_m2.csv, щоб проаналізувати залежність світловіддачі від напруги, яка відображена на графіку. Отриманий графік показано нижче на ??. На графіку видно, що світність (або величина світлового потоку, визначена в результаті моделювання) збільшується, коли ін’єктовані носії починають радіативно рекомбінувати. Для інфрачервоного пристрою слід пам’ятати, що фотометрична світність у канделах на квадратний метр (cd m−2) враховує чутливість людського ока до світла. Тому це не найкращий показник корисної оптичної потужності на довжині хвилі 870 нм: більш інформативними є спектральна випромінювана потужність або потік фотонів. Файл і одиниці вимірювання на осях слід інтерпретувати в цьому контексті.

Відкрийте v_eqe.csv, щоб переглянути змодельовану зовнішню квантову ефективність (ЗКЕ) у залежності від напруги. Для світлодіода ЗКЕ показує кількість фотонів, що випромінюються пристроєм на кожен електрон, який надходить до нього. Це відрізняється від внутрішньої частки процесів рекомбінації, які створюють фотони. Під час зміни зміщення на ЗКЕ можуть впливати конкуруючі радіаційні та нерадіаційні процеси, витік носіїв заряду та оптичне випромінювання. Отже, її залежність від напруги не обов’язково має точно відповідати кривій залежності струму від напруги або кривій вихідної яскравості.

Ці три результати дають відповіді на пов’язані, але різні запитання: який об’єм заряду вводиться? (крива J–V), як змінюється випромінювана потужність? (крива залежності оптичної потужності від напруги), і наскільки ефективно введений заряд перетворюється на випромінювані фотони? (коефіцієнт зовнішньої квантової ефективності).

5. Дослідження шарів, легування та хімічного складу сплаву.

Поверніться до головного вікна та відкрийте редактор шарів, натиснувши на синю кнопку зі стилізованим зображенням стопки ліній, розташовану в лівій частині вікна структури пристрою. У редакторі відображається порядок розташування напівпровідникових шарів та їх задана товщина. Еталонний пристрій являє собою подвійну гетероструктуру GaAs/AlGaAs з наступною номінальною структурою шарів, починаючи з верхнього шару і закінчуючи заднім контактом.

Це стандартні налаштування для прикладу навчального посібника. Редактор шарів є основним інструментом для перевірки значень у завантаженій версії. Широкозонний AlGaAs з обох боків вузькозонного GaAs створює розриви в енергетичних смугах. Це допомагає локалізувати ін’єктовані носії в центральній області. Задня шарува GaAs сприяє електричному контакту, хоча GaAs також може поглинати світло, яке поширюється до цієї сторони структури, тому оптичний і електричний дизайн слід розглядати разом.

Виберіть електричну смугу та відкрийте розділ «Легування/Іони». На графіку показано, як змінюється концентрація донорних і акцепторних домішок у всій структурі пристрою. Позитивне легування в n-типі забезпечує надлишок електронів; акцепторне легування в p-типі забезпечує надлишок дірок. Середній шар GaAs зазвичай є внутрішнім, але він не є повністю вільним від носіїв заряду: при прямому зміщенні електрони та дірки вводяться в нього з обох боків.

На одній і тій самій панелі інструментів відкрийте розділи «Матеріальні градієнти» та «Деформація», щоб переглянути параметри складу сплаву по осях x, y і z. Для AlxGa1−xAs вміст алюмінію становить x = 0,30 у бар’єрних шарах і дорівнює нулю в чистому GaAs. Склад матеріалу – це не просто позначка: він змінює ширину забороненої зони сплаву, спорідненість до електронів та інші електричні властивості, які використовуються в скриптах матеріалів. Запланований профіль x має відповідати послідовності фізичних шарів, відображеній в редакторі шарів.

6. Оптичне випромінювання: які фотони виходять назовні?

Фотони, що утворюються в активному шарі GaAs, не обов’язково покидають світлодіод. GaAs має високий показник заломлення, тому фотони, які досягають межі між напівпровідником і повітрям під достатньо великим кутом, можуть зазнавати повного внутрішнього відбиття. Внутрішні відбиття, поглинання в напівпровіднику та поглинання на контактах можуть зменшити кількість фотонів, що випромінюються. Таким чином, пристрій може мати високу швидкість радіаційної рекомбінації, але відносно невелику зовнішню інтенсивність випромінювання.

Відкрийте вкладку «Оптика» та виберіть режим відображення оптичного випромінювання. На графіку відображається, як імовірність виходу згенерованого фотона залежить від його положення всередині шару. Графік у ?? надає просторове зображення, а відповідна крива на ?? показує імовірність виходу як функцію від глибини точки випромінювання.

Важлива деталь у цьому прикладі: результат, що показує ймовірність випромінювання, відображається лише в області, де модель генерує світло. Теоретично, фотони могли б випромінюватися, навіть якщо їх було згенеровано в інших шарах; однак, графік обмежений областю випромінювання, обраною в моделюванні, а не стверджує, що випромінювання фізично неможливе в інших місцях. Ймовірність випромінювання сама по собі не дає нам інформації про загальну інтенсивність випромінювання: її необхідно поєднувати з просторовим і спектральним розподілом згенерованих фотонів.

У загальних рисах, отриманий потік фотонів визначається шляхом зважування радіаційного випромінювання в межах активної області з урахуванням ймовірності виходу фотонів. Для опису, що залежить від глибини, у вигляді одновимірної моделі, це можна схематично представити наступним чином:

\[ \Phi_{\mathrm{out}}(\lambda) =\int R_{\mathrm{ph}}(z,\lambda)\,P_{\mathrm{esc}}(z,\lambda)\,dz . \]

Це твердження пояснює, чому зміна товщини шару або оптичних констант може впливати на виміряне випромінювання, не обов’язково змінюючи швидкість електричної рекомбінації. Воно також пояснює, чому важливий просторовий профіль генерації фотонів.

7. Знімки, отримані під час моделювання: зміни енергетичних зон залежно від зміни напруги.

Поверніться до головного вікна, виберіть пункт «Вивід» і двічі клацніть на папці snapshots. Відкриється вікно перегляду знімків, де за допомогою повзунка можна переміщатися між результатами, отриманими при послідовному застосуванні різних напруг. Ви також можете вибрати, які параметри відображати, наприклад, межу зони провідності, межу валентної зони, квазірівні Фермі для електронів і дірок, концентрацію носіїв заряду, компоненти струму та швидкості рекомбінації.

Почніть із визначення меж зони провідності (EC), зони валентності (EV) та квазі-рівнів Фермі для електронів і дірок (EFn та EFp). На прикладах зображень у ?? показано, як змінюються ці зони зі збільшенням прикладеної напруги. У стані рівноваги рівні Фермі для електронів і дірок збігаються; при прямому зміщенні вони розходяться, що відображає нерівноважний стан популяцій електронів і дірок.

На першому погляді графіки країв зон можуть здаватися несподівано рівними на межах AlGaAs/GaAs. Ця конкретна схема не враховує вплив властивостей сплаву, що залежать від його складу, під час побудови відображених країв зон. Однак, у скриптах матеріалів все ще використовуються параметри, що залежать від складу, для електричної моделі. Не слід інтерпретувати відсутність видимого зсуву зон на цій схемі як доказ того, що модель розглядала AlGaAs і GaAs як матеріали з ідентичними ширинами забороненої зони. Перевірте графік складу та параметри матеріалів разом зі схемою.

7.1 Зменшення чисельності популяцій переносників і статистика, що використовується

У поточній еталонній моделі використовуються статистичні дані переносників, що базуються на розподілі Максвелла — Больцмана. Це часто є корисним наближенням для областей напівпровідників, де не спостерігається виродження, але воно менш надійне, коли квазірівень Фермі електронів наближається або досягає зони провідності, або квазірівень Фермі дірок наближається або досягає валентної зони. В таких умовах концентрація переносників стає виродженою, і статистика Фермі — Дірака забезпечує більш фізично обґрунтований опис.

За умови сильної ін’єкції отримані графіки можуть свідчити про наявність інверсії розподілу носіїв або розщеплення квазірівня Фермі, однак чисельні значення слід інтерпретувати з урахуванням обмежень даної моделі. Для ретельного аналізу інверсії розподілу та транспорту при високій ін’єкції доцільно використовувати статистику Фермі–Дірака, а також, за потреби, додаткові багаточастинкові та оптичні ефекти. Ці результати, отримані для світлодіодів, не передбачають наявності вимушеного випромінювання або лазерної дії.

7.2 Радіаційна та нерадіаційна рекомбінація

У переглядачі знімків виберіть параметр, що визначає інтенсивність рекомбінації вільних носіїв заряду. Це відображає пряму рекомбінацію вільних електронів і дірок, процес, який використовується в прикладі для генерації фотонів. У спрощеній об’ємній моделі його чисту швидкість можна записати наступним чином:

\[ R_{\mathrm{rad}}=B(np-n_i^2), \]

де B — коефіцієнт випромінювання, а n, p і ni — концентрації електронів, дірок і власне носіїв заряду. Цей процес має відбуватися в тих місцях, де значною мірою перекриваються області з високою концентрацією електронів і дірок, особливо в активному шарі GaAs. У цьому навчальному посібнику використовується модель «вільні електрони — вільні дірки» разом зі спектром випромінювання GaAs для визначення розподілу довжин хвиль згенерованих фотонів.

Оберіть також вивід, що стосується аугер-рекомбінації. Аугер-рекомбінація передає енергію електронно-діркової рекомбінації іншому носію заряду замість того, щоб випромінювати фотон. Зазвичай вона стає більш важливою за високої концентрації носіїв заряду і є одним із можливих механізмів зниження ефективності при сильному введенні заряду. Порівняння профілів аугер-рекомбінації та вільної рекомбінації дозволяє визначити, де введений заряд використовується для створення корисного світла, а де втрачається внаслідок конкуруючих процесів.

Ви також можете вибрати відображення спектру випромінювання у вікні перегляду знімків. Графік, показаний на ??, дозволяє досліджувати спектр випромінювання при послідовних змінах напруги. Зверніть увагу, як змінюється його амплітуда зі зміною прикладеної напруги, оскільки збільшується інтенсивність ін’єкції носіїв і радіаційна рекомбінація. Зміна оптичної інтенсивності не обов’язково означає ідентичну зміну довжини хвилі спектрального піку.

8. Налаштування моделі викидів.

Поверніться до головного вікна пристрою та відкрийте параметри випромінювання. Редактор, показаний на ??, визначає, як електрична рекомбінація перетворюється на спектр випромінювання. У цьому прикладі ввімкнено рекомбінацію вільних носіїв, яка використовується як джерело випромінювання, а її розподіл довжин хвиль зважується за допомогою даних спектру випромінювання GaAs, отриманих із бази даних матеріалів.

Ця відмінність має значення. Обчислення, що враховує електричний дрейф і дифузію, дає змогу визначити просторову швидкість рекомбінації електронів і дірок; однак, саме по собі, воно не визначає, як саме ці фотони розподіляються за довжиною хвилі. Обраний спектральний профіль надає відсутню оптичну інформацію. Отриманий внутрішній спектральний розподіл потім можна об’єднати з обчисленням випромінювання, про яке йдеться в розділі 6, щоб оцінити, що саме випромінюється. Спектри матеріалів слід вибирати відповідно до температури пристрою та матеріалу, що випромінює, а не вважати їх універсальними для всіх структур на основі арсеніду галію (GaAs).

9. Скрипти для електричних матеріалів і налаштування активного шару.

Відкрийте редактор електричних параметрів у головному вікні пристрою. OghmaNano використовує параметри матеріалів для опису процесів переносу, енергії зон, щільності станів і рекомбінації в кожній напівпровідниковій області. Деякі параметри отримують шляхом обчислення Lua-скрипта матеріалу, що може впливати на їхні значення залежно від складу та інших змінних. Перегляньте вигляд скрипта, який відображається у вікні ??, щоб побачити, як визначено властивості активного матеріалу.

Можливість використовувати спільну базу даних матеріалів є цінною: вона зменшує дублювання та дозволяє різним зразкам пристроїв використовувати узгоджений набір фізичних параметрів як відправну точку. Однак, запис у базі даних є лише відправною точкою, а не гарантією того, що кожен виготовлений пристрій матиме однакові властивості. Термін служби, щільність дефектів, ефективні коефіцієнти рекомбінації та інші параметри можуть залежати від методу вирощування, напруги, меж розділу, легування, температури та експериментальної обробки.

У вікні редагування параметрів приклад замінює вибрані коефіцієнти аугерівської рекомбінації в активному шарі GaAs. Це дає змогу моделі використовувати значення, які краще підходять для конкретного пристрою, не змінюючи визначення матеріалу для кожного іншого моделювання. Селектор «Застосувати редагування», показаний на ??, визначає, які параметри будуть змінені. Параметри, які не було вибрано, продовжують використовувати значення з бази даних матеріалів або зі скрипту.

Це краще, ніж щоразу редагувати загальний скрипт матеріалу, коли потрібно виконати калібрування пристрою. Наприклад, виміряний світлодіод може демонструвати сильнішу аугерівську втрату, ніж передбачено ідеалізованою еталонною параметризацією. Локальне перевизначення робить це припущення явним і зберігає оригінальну модель бази даних для інших проєктів. Під час порівняння симуляцій слід фіксувати як спільну модель матеріалу, так і будь-які локально перевизначені значення: інакше два пристрої з позначкою «GaAs» можуть використовувати різні фізичні припущення, і це не буде очевидно.

10. Вивчення бази даних матеріалів на основі арсеніду галію (GaAs).

У головній панелі інструментів виберіть вкладку «Бази даних» та відкрийте базу даних «Матеріали». Перейдіть до розділу «Неорганічні матеріали» та знайдіть арсенід галію (GaAs). У папці матеріалу міститься кілька видів інформації. Дані про оптичне поглинання описують, наскільки сильно GaAs поглинає різні довжини хвиль, а emission.csv визначає профіль спектру випромінювання, який використовується в прикладі світлодіода. Скрипт gallium arsenide.lua визначає електричні властивості матеріалу, які використовуються розв’язувачем.

Спектр у ?? являє собою спектральну криву. Сам по собі він не є прогнозом випромінюваної потужності: для цього потрібні електричні розрахунки швидкості радіаційного випромінювання та оптичні розрахунки, які показують, скільки випроміненого світла досягає зовнішнього світу. Навпаки, спектр поглинання та скрипт Lua для матеріалу описують різні аспекти одного й того ж напівпровідника. Усі три компоненти можуть знадобитися для узгодженого електрооптичного моделювання пристрою.

11. Взаємозв’язок між рекомбінацією, внутрішньою ефективністю та вихідними показниками.

Тепер ми можемо скласти загальну картину фізичних процесів, що лежать в основі описаних сценаріїв. Загальний введений струм забезпечує надходження носіїв заряду до пристрою; ці носії можуть рекомбінувати через радіативні або нерадіативні канали або витікати в місця контактів. Для стаціонарного одномірного пристрою з узгодженим обліком струму корисним показником внутрішньої радіаційної ефективності є

\[ \eta_{\mathrm{int}}\simeq \frac{q\int R_{\mathrm{rad}}(z)\,dz}{|J|}, \]

де J — щільність струму, і кожна радіаційна подія розглядається як процес, що породжує один фотон. Наведена формула є лише наближеним значенням, а не тотожною рівністю, якщо для обліку необхідні додаткові параметри, пов’язані з витоком, іншими процесами генерації або незвичайними граничними умовами. Зовнішня квантова ефективність тоді залежить від частки згенерованих фотонів, які фактично можуть вийти:

\[ \eta_{\mathrm{ext}} \simeq\eta_{\mathrm{int}}\,\eta_{\mathrm{out}}. \]

Під час спектрального розрахунку оптичний коефіцієнт випромінювання може залежати від довжини хвилі та положення джерела випромінювання. Отже, електрична характеристика (крива J–V), знімок процесу радіаційної рекомбінації, спектр випромінювання та графік ймовірності виходу фотонів є взаємодоповнюючими, а не взаємозамінними результатами. Надійність моделювання світлодіода слід перевіряти на основі всіх цих параметрів.

12. Подальші розслідування/дослідження

Після успішного завершення еталонного обчислення збережіть окрему копію та змінюйте лише один параметр пристрою за раз. Порівнюйте однакові показники після кожного запуску – характеристики струм-напруга, рекомбінацію, спектри та ККД, щоб зміни в одній кривій не сприймалися як загальне покращення.

13. Підсумок.

У цьому навчальному посібнику ми завантажили та запустили світлодіод GaAs/AlGaAs з довжиною хвилі 870 нм, відкрили графіки його вольт-амперної характеристики, залежності оптичної потужності від напруги та ККД, а також вивчили тривимірну структуру. Потім ми використали редактори шарів, легування та сплавів, щоб проаналізувати електричну схему, а за допомогою інструмента перегляду знімків ми спостерігали за викривленням зон і рекомбінацією під час зміни напруги.

Результати ілюструють основний принцип моделювання світлодіодів: електричне введення визначає кількість доступних носіїв заряду; конкуренція між випромінювальною та невипромінювальною рекомбінацією визначає кількість згенерованих фотонів; а оптичне випромінювання визначає, скільки фотонів вивільняється. Редактор випромінювання, локальні параметри та база даних GaAs показують, як ці фізичні описи пов’язані між собою в OghmaNano. Під час вдосконалення світлодіода всі три механізми потребують уваги.

Для отримання додаткової інформації див. скрипти для роботи з електричними матеріалами, теорія дрейфу та дифузії та оптичне моделювання.