SCLC-Simulations-Tutorial: Das Mott-Gurney-Gesetz und die Bestimmung der Beweglichkeit

Der durch die Raumladung begrenzte Strom (SCLC) ist der Transportmechanismus, bei dem die injizierten Ladungsträger eine dominierende Rolle spielen und der Strom durch ihre Bewegung durch die Schicht begrenzt wird, nicht durch die Erzeugung von Ladungsträgern. In einer idealen, frei von Defektstellen versehenen Anordnung folgt die Stromdichte dem Mott-Gurney-Gesetz: \( J = \frac{9}{8}\,\varepsilon\,\mu\,\frac{V^2}{L^3} \), wobei die dielektrische Konstante \( \varepsilon \), die Beweglichkeit \( \mu \), die Spannung \( V \) und die Schichtdicke \( L \) berücksichtigt werden. SCLC-Messungen (oft unter Verwendung von Dioden, die entweder nur Löcher oder nur Elektronen leiten) werden häufig verwendet, um die Beweglichkeit zu bestimmen und die Auswirkungen von Defektstellen zu bewerten. In dieser kurzen Einführung werden Sie eine SCLC-Struktur konfigurieren, eine Strom-Spannungs-Messung durchführen, den Bereich J ∝ V² lokalisieren und beobachten, wie Defektstellen oder die Schichtdicke die Kurve und die daraus ermittelte Beweglichkeit beeinflussen.

In ?? vergleichen wir Kontaktkonfigurationen, die steuern, welche Ladungsträger in das Bauelement eindringen können. In Abbildung (a) weist die Standardstruktur elektron- und lochselektive Kontakte auf, wodurch ein internes Potential erzeugt und sowohl die Injektion/Extraktion von Elektronen als auch von Löchern ermöglicht wird. Durch die Anpassung der Kontaktenergetik oder durch das Hinzufügen/Auswählen von Transport- bzw. Sperrschichten kann eine Injektion nur eines Ladungsträgertyps erzwungen werden: In Abbildung (b) wird ein reines Elektronbauelement (SCLC) erzeugt, indem an beiden Kontakten niedrige Potentialbarrieren für das Leitungsband bereitgestellt werden, während das Valenzband (Lochinjektion) blockiert wird, und in Abbildung (c) wird ein reines Lochbauelement (SCL) erzeugt, indem das Valenzband an beiden Kontakten ausgerichtet wird, während das Leitungsband (Elektroneninjektion) blockiert wird. Im Vergleich zum Standardbauelement in (a) unterdrücken die reinen Ladungsträgerfälle (b, c) die Rekombination und zwingen den Strom dazu, durch einen durch die Raumladung begrenzten Transport bestimmt zu werden, was ideal ist, um die Ladungsträgermobilität und die Kontakteffekte zu bestimmen.

Die Herleitung der Mott-Gurney-Gleichung sowie eine detaillierte Erörterung der physikalischen Annahmen und Einschränkungen der SCLC-Theorie – einschließlich transport ohne Fallen, ohmscher Injektion, vernachlässigbarem Diffusionsstrom und Transport durch einzelne Ladungsträger – finden Sie in den Abschnitten Herleitung der Mott-Gurney-Gleichung und Gültigkeitsbedingungen der Mott-Gurney-Gleichung.

Schritt 1: Erstellen Sie eine neue SCLC-Simulation.

Starten Sie OghmaNano über das Windows-Startmenü. Das Hauptfenster von OghmaNano wird wie in ?? dargestellt angezeigt.

Schritt 2: Stellen Sie sicher, dass die Kontakte für SCLC korrekt eingerichtet sind.

Sobald Sie das SCLC-Beispiel gespeichert haben, wird das Hauptfenster (??) angezeigt. Dieses Fenster zeigt die dreidimensionale Darstellung des Bauelements. Die beiden wichtigsten Schaltflächen, die wir in diesem Fenster verwenden werden, sind die Schaltfläche „Simulation starten“ und die Schaltfläche „Kontakte“.

Bevor Sie die Simulation starten, klicken Sie auf: Simulation starten (oder durch Drücken) F9), müssen wir zunächst die Kontakte überprüfen. Im Hauptfenster??), die Kontakte Die Schaltfläche ist in dem unteren roten Feld hervorgehoben. Durch Klicken darauf wird der Kontakteditor geöffnet. Der Kontakteditor ermöglicht es, beide Kontakte auf denselben Anbietertyp einzustellen. Zum Beispiel können beide als ... definiert werden. Loch Kontakte??oder beide als Elektron Kontakte??Mit anderen Worten: Sie wählen einen bestimmten Trägertyp aus und verwenden ihn für beide Seiten des Geräts.

Diese Anordnung unterscheidet sich deutlich von einer Solarzelle, bei der die beiden Kontakte unterschiedlich sein müssen – ein Elektronen- und ein Lochkontakt. Es spielt keine Rolle, welche Seite welche Funktion hat, aber die Asymmetrie ist entscheidend, um Ladungen zu trennen und einen Stromfluss zu ermöglichen. Bei SCLC-Messungen wird die Symmetrie jedoch bewusst eingesetzt. Wenn beide Kontakte auf „Elektron“ eingestellt sind, misst das Gerät die Elektronenbeweglichkeit. Wenn beide auf „Loch“ eingestellt sind, misst es die Lochbeweglichkeit. Die Logik ist einfach: Die Kontakte injizieren den Ladungsträgertyp, für den sie konfiguriert sind, und dieser Ladungsträger dominiert den Transport durch das Gerät.

Schritt 3: Stellen Sie sicher, dass die Simulation im Dunkeln ausgeführt wird.

SCLC wird fast immer im Dunkeln durchgeführt. Stellen Sie vor Beginn des Experiments sicher, dass die Simulation ebenfalls unter Dunkelbedingungen ausgeführt wird. Dies geschieht über das optische Band, indem Sie die Lichtintensität (in Sonnenwerten) auf 0,0 einstellen, wie in ?? dargestellt.

Schritt 4: Aktivieren Sie die Ausgabe der Parameterreihenanalyse.

Der letzte Schritt vor der Ausführung der SCLC-Simulation besteht darin, den JV-Editor zu öffnen, auf den Sie über das Menü „Editoren“ → „JV-Editor“ im Hauptfenster (??) zugreifen können. Dadurch wird das JV-Konfigurationsfenster geöffnet (??).

In diesem Fenster müssen Sie sicherstellen, dass die Option „Parameterreihen speichern“ auf „Festplatte“ eingestellt ist, wie unten in ?? dargestellt. Durch die Aktivierung dieser Option wird sichergestellt, dass wichtige Geräteparameter – wie z. B. Mobilität, Trägerdichte und andere elektrische Größen – als Funktion der angelegten Spannung aufgezeichnet werden. Anstatt einfache 1D-Momentaufnahmen zu erstellen, integriert die Software diese Werte über das gesamte Gerät und speichert sie, sodass sie später in einem Diagramm in Abhängigkeit von der Spannung dargestellt werden können. Dies ist für die SCLC-Analyse unerlässlich, da es uns ermöglicht, zu beobachten, wie sich die Mobilität mit der Spannung verändert, und die aus den SCLC-Kurven extrahierten Werte zu bestimmen.

Standardmäßig ist diese Funktion oft deaktiviert, da das Schreiben von Messdaten auf die Festplatte die Simulationsgeschwindigkeit verringern kann. In den meisten Fällen möchte man die Festplattenausgabe minimieren, um die Effizienz der Berechnungen zu gewährleisten. Für SCLC lohnt es sich jedoch, die Funktion zu aktivieren, obwohl dies mehr Zeit in Anspruch nimmt, da man sonst die Mobilitätstrends im Bauelement nicht korrekt analysieren könnte.

Schritt 5: Führen Sie die SCLC-Simulation aus.

Sobald die SCLC-Simulation vollständig vorbereitet ist – indem beide Kontakte entweder auf ... eingestellt werden – Loch oder Elektronsowie sicherzustellen, dass das Licht ausgeschaltet ist, und die Funktion zu aktivieren. Parameter-Sweep speichern Option – Sie sind bereit, das Programm zu starten. Kehren Sie zum Hauptfenster zurück und starten Sie die Simulation, indem Sie auf die Schaltfläche klicken. Abspielen Taste oder durch Drücken F9.

Wenn die Ausführung abgeschlossen ist, öffnen Sie die Ausgabe Tabulator??). Hier sehen Sie die Standardausgabe der Simulation, einschließlich jv.csv und die sweep Verzeichnis. Ein Doppelklick auf jv.csv öffnet die gemeinsame Projektplanung??), was eine typische SCLC-Kurve zeigt. Durch Drücken L darauf folgt Umschalttaste + L stellt beide Achsen auf eine logarithmische Skala um, wodurch es einfacher wird, den SCLC-Bereich in den Daten zu identifizieren.

Schritt 6: Berechnen Sie die Beweglichkeit mithilfe des Mott-Gurney-Gesetzes.

Um die Beweglichkeit der Ladungsträger anhand einer SCLC-Messung zu bestimmen, verwenden wir das Mott-Gurney-Gesetz, das die gemessene Stromdichte mit der angelegten Spannung unter Bedingungen ohne Fallen in Beziehung setzt. Der entscheidende Schritt besteht darin, den SCLC-Bereich in der Strom-Spannungs-Kurve zu identifizieren, die im Dunkeln gemessen wird (??). Der SCLC-Bereich tritt auf, sobald die Ladungsträgerinjektion von den Kontakten effizient genug ist, sodass der Strom nicht mehr durch thermisch erzeugte Ladungsträger begrenzt wird, sondern durch den Aufbau von Raumladung im Bauelement. In diesem Bereich steigt die Stromdichte quadratisch mit der Spannung an, gemäß der Beziehung \( J \propto V^2 \).

In einer logarithmischen Darstellung der Stromdichte in Abhängigkeit von der Spannung kann der SCLC-Bereich durch einen geradlinigen Abschnitt mit einer Steigung von etwa 2,0 erkannt werden. Bei niedrigeren Spannungen liegt die Steigung näher bei 1,0, was auf eine ohmsche Leitung hindeutet, die von Gleichgewichtsträgern dominiert wird. Bei höheren Spannungen kann der Strom erneut von einem quadratischen Verhalten abweichen, wenn die Füllung von Fallen, der Reihenwiderstand oder Effekte hoher elektrischer Felder eine größere Rolle spielen. Die Beweglichkeit sollte daher speziell aus dem mittleren Spannungsbereich ermittelt werden, in dem die Steigung nahe bei 2 liegt, da dies dem in der Mott-Gurney-Formel angenommenen, fallenlosen SCLC-Zustand entspricht.

Die Mott-Gurney-Gleichung geht von einem transport ohne Fallen, ohmscher Injektion, einem einzigen Ladungsträgertyp, einer gleichmäßigen Beweglichkeit, einem vernachlässigbaren Diffusionsstrom und keinem signifikanten Reihenwiderstand aus. Für einen raumladungsbegrenzten Strom ohne Fallen wird die Stromdichte wie folgt angegeben:

$$ J = \frac{9}{8}\,\varepsilon \mu \frac{V^2}{L^3}. $$

Umstellung zur Verbesserung der Mobilität:

$$ \mu = \frac{8}{9} \cdot \frac{J L^3}{\varepsilon V^2}. $$

Eingabe von repräsentativen Werten:

• \( L = 100~\text{nm} = 1.0\times10^{-7}~\text{m} \;\;\Rightarrow\;\; L^3 = 1.0\times10^{-21}~\text{m}^3 \)
• \( \varepsilon_r = 3.0 \), \( \varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}~\text{F·m}^{-1} \), also \( \varepsilon = 2.655\times10^{-11}~\text{F·m}^{-1} \)
• \( V = 1.0~\text{V} \)
• \( J \approx 1.0\times10^{3}~\text{A·m}^{-2} \)

Jetzt:

$$ \mu = \frac{8}{9} \cdot \frac{ (1.0\times10^{3})(1.0\times10^{-21}) } { (2.655\times10^{-11})(1.0^2) } = 3.35\times10^{-8}~\text{m}^2\text{V}^{-1}\text{s}^{-1}. $$

In CGS-Einheiten entspricht dies ungefähr \(3.35\times10^{-4}~\text{cm}^2\text{V}^{-1}\text{s}^{-1}\).

Dieses Beispiel veranschaulicht, wie die Beweglichkeit direkt aus der J-V-Kurve im SCLC-Bereich mithilfe der Mott-Gurney-Beziehung ermittelt werden kann.

Schritt 7: Darstellung der simulierten Mobilität innerhalb des Geräts.

Eine der großen Stärken von Simulationen ist, dass man sich nicht auf die Vorhersagen analytischer Modelle beschränken muss. Stattdessen kann man sich das simulierte Gerät direkt ansehen und untersuchen, wie sich physikalische Größen entwickeln, wenn eine Spannung angelegt wird. In diesem Fall können wir die in dem Ordner sweep gespeicherten Ergebnisse untersuchen, die in ?? dargestellt sind. Wenn man diesen Ordner öffnet, wird eine Liste von Dateien (??) angezeigt, die Geräteparameter enthalten, die als Funktion der Spannung gespeichert sind. Dazu gehören Generationsraten, Trägerdichten, Rekombinationsraten und viele andere Größen. Für die Mobilitätsanalyse sind die wichtigsten Dateien mun.csv und mup.csv, die die simulierten Elektronen- und Lochmobilitäten anzeigen. Die Datei, die Sie auswählen, hängt davon ab, ob Sie das Gerät zuvor mit Elektronen- oder Lochkontakten konfiguriert haben. In diesem Beispiel interessieren wir uns für den Elektronentransport, daher untersuchen wir die Ausgabe mun.csv, die in ?? dargestellt ist. Dieses Diagramm zeigt, wie sich die Mobilität mit der angelegten Spannung verändert.

Der zunehmende Trend lässt sich bei Bauelementen beobachten, die Fallen enthalten. Mit zunehmender Vorspannung werden mehr Fallen gefüllt und zusätzliche Ladungsträger in freie Zustände freigesetzt, was zu einer scheinbaren Erhöhung der Beweglichkeit führt. Dieses Verhalten geht über die einfache Mott-Gurney-Beschreibung hinaus und unterstreicht den Wert von Simulationen: Sie reproduzieren nicht nur die Strom-Spannungs-Kennlinie, sondern ermöglichen es uns auch, die zugrunde liegenden physikalischen Prozesse zu beobachten, die die Leistung des Bauelements bestimmen.

Wenn wir das in Abschnitt 5 dargestellte analytische Ergebnis mit dem in Abschnitt 6 dargestellten numerischen Ergebnis vergleichen, erhalten wir eine analytische Beweglichkeit von etwa \(3.35\times10^{-8}\ \mathrm{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}\) im Vergleich zu einem simulierten Wert von etwa \(2\times10^{-8}\ \mathrm{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}\) für den SCLC-Fall. Die Abweichung ist hier relativ gering, aber sie verdeutlicht ein häufiges Ergebnis beim Vergleich analytischer und numerischer Ansätze: vereinfachte analytische Modelle (z. B. ideale, frei von Fallen, Mott-Gurney-Annahmen, perfekt ohmsche Injektion, uniforme Felder, keine Reihenschaltungswiderstände oder Feldabhängigkeit) können sich von vollständigen Gerätesimulationen unterscheiden, die Fallen, räumliche Variationen und nicht ideale Kontakte berücksichtigen. Infolgedessen müssen analytische und numerische Werte nicht exakt übereinstimmen – selbst im SCLC-Fall –, aber ihre Trends sollten konsistent sein.