Diodo de Unión PN de Silicio (1D) — Drift–Diffusion (I–V en Oscuridad, Recombinación SRH)

🎯 Objetivos de aprendizaje

Construir un diodo de unión PN de silicio 1D utilizando una unión definida por dopado.
Comprender cómo los perfiles de dopado, el campo interno y la recombinación SRH dan forma a la curva I–V en oscuridad del diodo y a su comportamiento de encendido.
Utilizar diagramas de bandas y de cuasi-Fermi más un barrido de tiempo de vida para identificar regímenes limitados por recombinación y tendencias de idealidad.

📦 Prerrequisitos

OghmaNano instalado y funcionando correctamente.
Familiaridad básica con uniones PN, polarización directa/inversa y curvas I–V de diodos.

⏱ Tiempo estimado

20–30 minutos para ejecutar la simulación base de I–V en oscuridad e inspeccionar los resultados.
30–45 minutos para completar el barrido de tiempo de vida SRH e interpretar las tendencias.

1. Introducción

Dispositivos semiconductores de silicio integrados a escala de oblea — Ejemplo de un **circuito integrado de silicio**. Los diodos de unión PN aparecen en todo este tipo de dispositivos, donde proporcionan rectificación, polarización, protección, aislamiento, y forman las uniones fundamentales dentro de transistores y otros componentes activos.

Esquema en sección transversal de un diodo de unión PN de silicio que muestra regiones tipo p y tipo n y la región de agotamiento — Esquema unidimensional de un **diodo de unión PN de silicio**, que muestra una estructura de dopado típica **p⁺/p/n/n⁺**. La electrostática interna y la región de agotamiento están fijadas por el perfil de dopado.

El diodo de unión PN de silicio es el dispositivo semiconductor canónico. Aparece explícitamente como componente discreto e implícitamente en casi todos los sistemas electrónicos integrados, desde rectificadores de potencia hasta circuitos lógicos y analógicos. Un contexto de aplicación representativo se muestra en ??, donde las uniones PN están integradas dentro de un circuito integrado en lugar de utilizarse como dispositivos independientes.

Aunque el dispositivo simulado en este tutorial es simple, debe entenderse como un bloque de construcción primitivo. La misma física de la unión gobierna dispositivos conectados como diodos, uniones de transistores y estructuras de aislamiento dentro de tecnologías integradas de silicio. La estructura de dopado en capas utilizada aquí se ilustra esquemáticamente en ??.

En este tutorial simulará un diodo de unión PN de silicio en una dimensión utilizando el solucionador acoplado de drift–diffusion + Poisson de OghmaNano. En lugar de basarse únicamente en la ecuación ideal de Shockley, este enfoque resuelve explícitamente el campo eléctrico interno, la región de agotamiento, y las distribuciones espaciales de densidades y corrientes de portadores.

El tratamiento explícito de la física de recombinación—en particular la recombinación Shockley–Read–Hall (SRH)—hace posible conectar cambios en el dopado y en el tiempo de vida directamente con cambios en el comportamiento de encendido y la idealidad. Generará una curva I–V en oscuridad, inspeccionará bordes de banda y niveles cuasi-Fermi bajo polarización, y después realizará un barrido de tiempo de vida para identificar regímenes limitados por recombinación en la respuesta del diodo.

2. Crear una nueva simulación

Para comenzar, cree una nueva simulación desde la ventana principal de OghmaNano. Haga clic en el botón New simulation de la barra de herramientas. Esto abre el cuadro de diálogo de selección del tipo de simulación (véase ??).

Cuadro de diálogo de nueva simulación de OghmaNano que muestra las categorías de dispositivos disponibles — Cuadro de diálogo de nueva simulación que muestra las categorías de dispositivos disponibles.

Submenú de demostraciones de silicio que muestra ejemplos de dispositivos de silicio — Menú de demostraciones de silicio abierto al hacer doble clic en **Si demos**. Seleccione la demostración de diodo de silicio/unión PN (o la demostración de unión de silicio más cercana disponible) para continuar.

En el cuadro de diálogo del tipo de simulación, haga doble clic en Si demos y después seleccione el ejemplo de unión/diodo de silicio (véase ??). OghmaNano cargará una estructura de unión de silicio predefinida que trataremos como un diodo PN.

La estructura del dispositivo cargado se muestra en la ventana principal de simulación (véase ??). Aunque el problema eléctrico resuelto en este tutorial es unidimensional, la vista 3D proporciona una visualización clara de la pila vertical de capas y de las regiones que participan en el transporte y la recombinación de portadores.

El diodo se implementa como una secuencia de capas de silicio apiladas verticalmente, formada por una región p⁺ fuertemente dopada, una región p más débilmente dopada, una región n débilmente dopada, y una región n⁺ fuertemente dopada. Esta estructura se enumera explícitamente en el Layer editor (véase ??), donde a cada capa se le asigna un espesor, material y función eléctrica.

Las capas centrales p y n forman la unión PN activa. En equilibrio, se desarrolla una región de agotamiento a través de esta interfaz, dando lugar al campo eléctrico interno que controla la separación y el transporte de portadores. Las capas delgadas y fuertemente dopadas p⁺ y n⁺ actúan como regiones de contacto de baja resistencia, asegurando que la polarización aplicada caiga principalmente en la unión y no en los contactos.

En las secciones que siguen, esta estructura será tratada como un dispositivo unidimensional: todas las variaciones se resuelven a lo largo de la dirección de crecimiento, mientras que las variaciones laterales se descuidan. A pesar de esta simplificación, el modelo captura la electrostática esencial, el transporte de portadores, y la física de recombinación que gobiernan el comportamiento I–V en oscuridad de los diodos de unión PN de silicio integrados en dispositivos electrónicos prácticos.

Ventana principal de OghmaNano que muestra una vista 3D de la estructura del dispositivo de unión PN de silicio — Ventana principal de simulación tras cargar la demostración de unión de silicio. La vista 3D es una forma conveniente de visualizar la pila de capas y los contactos, incluso para un modelo eléctrico 1D.

Editor de capas que muestra capas de silicio y contactos utilizados para la simulación del diodo de unión PN — Vista del editor de capas a la que se accede mediante la pestaña **Layer editor**. Esta tabla enumera la pila de capas, los espesores y las asignaciones de material para el dispositivo de unión de silicio.

3. Examen del perfil de dopado

La cinta Electrical en la ventana principal. Haga clic en Doping / Ions para abrir el editor del perfil de dopado.

Editor del perfil de dopado que muestra regiones donadoras (tipo n) y aceptoras (tipo p) en función de la profundidad. La unión PN se localiza donde el dopado neto cambia de signo.

El perfil de dopado define la unión PN de silicio y, por tanto, fija la electrostática fundamental del diodo. Determina la posición de la unión, el potencial interno, la anchura de agotamiento, y el campo eléctrico interno que se desarrolla en equilibrio y bajo polarización.

Para ver la configuración de dopado, abra el editor Doping / Ions desde la cinta Electrical (véase ??). El editor muestra la distribución espacial de donadores y aceptores ionizados en función de la profundidad (véase ??).

En este tutorial, el diodo se construye utilizando un perfil de dopado de silicio convencional p⁺/p/n/n⁺. Las regiones centrales p y n están moderadamente dopadas y forman la unión PN activa, donde se desarrollan la región de agotamiento y el campo eléctrico interno.

Las capas delgadas y fuertemente dopadas p⁺ y n⁺ actúan como regiones de contacto de baja resistencia. Su función es proporcionar una buena inyección y extracción eléctrica de portadores, asegurando al mismo tiempo que la mayor parte del voltaje aplicado caiga en la propia unión y no en los contactos.

Para los fines de este tutorial, la comprobación clave es simplemente que el dispositivo contiene una región predominantemente dopada con aceptores y otra predominantemente dopada con donadores, con una transición clara entre ambas. Los valores numéricos exactos de las densidades de dopado afectan principalmente a la anchura de agotamiento y a la intensidad del campo interno, que se explorarán indirectamente a través de las características I–V en oscuridad del diodo en secciones posteriores.

4. Examen de parámetros eléctricos y mecanismos de recombinación

Los parámetros eléctricos de material se definen por región y controlan el transporte de portadores, la recombinación y la electrostática en todo el diodo. Abra el editor de parámetros eléctricos desde la ventana principal mediante Device structure → Electrical parameters. Cada capa de la pila del dispositivo tiene su propia pestaña de parámetros. En este tutorial utilizamos el mismo modelo de material de silicio en las cuatro regiones, pero las interpretamos de forma diferente: p⁺ y n⁺ actúan como regiones de contacto de baja resistencia, mientras que p y n forman la unión activa.

Las Figuras ??– ?? muestran el editor de parámetros eléctricos para cada región (p⁺, p, n, n⁺). En esta demostración, las movilidades de electrones y huecos están fijadas aproximadamente en 0.135 y 0.048 m²V⁻¹s⁻¹, respectivamente (véase, por ejemplo, ??). Estos valores son típicos del silicio cristalino: son mucho más altos que los encontrados en materiales desordenados o limitados por defectos como el silicio amorfo o muchos semiconductores procesados en solución, pero menores que en materiales III–V de alta movilidad como GaAs. Como resultado, el comportamiento del diodo en este tutorial está controlado principalmente por la electrostática de la unión y la recombinación, más que por limitaciones de transporte en el volumen.

Las densidades efectivas de estados utilizadas aquí también son visibles en el editor (p. ej. ??): la densidad efectiva de estados de electrones libres está fijada aproximadamente en 2.8×10²⁵ m⁻³ y la densidad efectiva de estados de huecos libres en 1.04×10²⁵ m⁻³. Estos parámetros fijan la estadística de portadores y las concentraciones de portadores en equilibrio para una estructura de bandas dada, y entran implícitamente en el comportamiento de recombinación e inyección a través de \(n\) y \(p\).

Recombinación Shockley–Read–Hall (SRH)

La recombinación SRH captura la recombinación mediada por defectos a través de estados electrónicos en la banda prohibida. En OghmaNano esto se controla utilizando los parámetros de equilibrium SRH trap mostrados en el editor (véase ??): una energía de trampa \(E_t\) (relativa al midgap), una densidad de trampas \(N_t\), y secciones eficaces de captura de electrones y huecos \(\sigma_n\) y \(\sigma_p\). Para los ajustes mostrados aquí, la energía de trampa se encuentra cerca del midgap (\(E_t \approx 0\)), la densidad de trampas es \(N_t \approx 10^{21}\,\mathrm{m^{-3}}\), y las secciones eficaces de captura son \(\sigma_n \approx \sigma_p \approx 10^{-21}\,\mathrm{m^2}\).

Estos parámetros microscópicos definen los tiempos de vida SRH mediante

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

donde \(v_{\mathrm{th}}\) es la velocidad térmica de los portadores. Por lo tanto, aumentar la densidad de trampas o las secciones eficaces de captura reduce el tiempo de vida de los portadores y refuerza la recombinación.

En forma drift–diffusion, la tasa de recombinación SRH resultante es

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_i^2} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} . \]

En secciones posteriores, cuando “barra el tiempo de vida”, estará modificando efectivamente la intensidad de la recombinación asistida por trampas codificada por \(N_t\), \(\sigma_n\) y \(\sigma_p\). El impacto más fuerte se observa cuando la recombinación en y cerca de la región de agotamiento controla la población de portadores inyectados, dando lugar a un comportamiento en polarización directa limitado por recombinación.

Recombinación Auger

La recombinación Auger es un mecanismo de pérdida a alta densidad de portadores y por tanto es más relevante en las regiones de contacto fuertemente dopadas p⁺ y n⁺. En el editor de parámetros, se especifican los coeficientes de Auger \(C_n\) y \(C_p\) (véase ?? y ??). Para esta demostración de silicio, los coeficientes son del orden de \(C_n \approx 2.8\times10^{-31}\,\mathrm{m^6\,s^{-1}}\) y \(C_p \approx 9.9\times10^{-32}\,\mathrm{m^6\,s^{-1}}\), que son valores típicos para silicio cristalino.

La tasa de recombinación Auger viene dada por

\[ R_{\mathrm{Auger}} = C_n n^2 p + C_p p^2 n . \]

En la práctica, la recombinación Auger limita la acumulación de portadores a alta inyección y asegura que las regiones de contacto se comporten como sumideros eficientes de portadores, sin dominar la física de recombinación en la propia unión moderadamente dopada.

Electrostática y parámetros de banda

Finalmente, los parámetros de estructura de bandas y electrostáticos utilizados para definir el silicio son visibles en cada pestaña de región (p. ej. ??): la afinidad electrónica está fijada aproximadamente en \(\chi \approx 4.05\,\mathrm{eV}\), la banda prohibida en \(E_g \approx 1.12\,\mathrm{eV}\), y la permitividad relativa en \(\varepsilon_r \approx 11.7\).

Editor de parámetros eléctricos para la región p+ de silicio — Parámetros eléctricos para la región de contacto p⁺.

Editor de parámetros eléctricos para la región de silicio tipo p — Parámetros eléctricos para la región p débilmente dopada.

Editor de parámetros eléctricos para la región de silicio tipo n — Parámetros eléctricos para la región n débilmente dopada.

Editor de parámetros eléctricos para la región n+ de silicio — Parámetros eléctricos para la región de contacto n⁺.

5. Ejecutar la simulación, curvas I–V en oscuridad y extracción de parámetros

Una vez definidos la estructura del dispositivo, el perfil de dopado y los parámetros eléctricos, la simulación del diodo puede ejecutarse directamente desde la ventana principal. Haga clic en Run simulation para iniciar el solucionador. Durante la ejecución, la información de convergencia para cada punto de polarización se escribe en el terminal, permitiéndole monitorizar la estabilidad del solucionador y el progreso (véase ??).

Salida del terminal que muestra el progreso del solucionador durante un barrido I–V del diodo — Salida del solucionador durante el barrido I–V. Cada línea corresponde a un punto de voltaje aplicado e informa de la densidad de corriente, la norma del residuo y el comportamiento de convergencia.

Pestaña Output que muestra archivos de resultados de simulación, incluido jv.csv — Pestaña Output tras completarse la simulación. Para este tutorial, `jv.csv` es el resultado principal de interés.

Curva de densidad de corriente frente a voltaje (I–V) para el diodo de unión PN de silicio — Curva I–V en oscuridad del diodo de unión PN de silicio. La polarización inversa muestra una corriente de saturación de pequeña magnitud, mientras que la polarización directa presenta un rápido crecimiento exponencial.

Para inspeccionar la característica del diodo, abra la pestaña Output y haga doble clic en jv.csv (véase ??). Para un diodo de silicio configurado correctamente, la curva I–V debe ser suave y monótona. En polarización inversa, la corriente permanece pequeña y débilmente dependiente del voltaje, reflejando saturación limitada por recombinación. En polarización directa, la corriente aumenta rápidamente con el voltaje aplicado, correspondiendo a la inyección de portadores a través de la unión PN.

La forma de la región en polarización directa contiene información física útil. En una gráfica semilogarítmica, la pendiente de la región exponencial puede utilizarse para extraer un factor de idealidad, indicando si la corriente está dominada por transporte limitado por difusión (\(n \approx 1\)) o por procesos limitados por recombinación (\(n \approx 2\)). La intersección extrapolada de esta región proporciona una estimación de la corriente de saturación inversa, que está directamente vinculada a los parámetros de recombinación SRH y Auger discutidos en la Sección 4.

Como regla práctica, inspeccione siempre la curva I–V antes de interpretar cualquier cantidad derivada. Discontinuidades, convenciones de signo inesperadas o saltos no físicos de corriente suelen indicar problemas con las condiciones de contorno, el escalonado de polarización, los ajustes de recombinación o la convergencia del solucionador. Para un diodo PN de silicio simple como éste, la curva I–V en oscuridad debe ser físicamente intuitiva y fácil de interpretar.

6. Examen de instantáneas de simulación: bandas, recombinación y flujo de corriente

Durante un barrido I–V, OghmaNano almacena la solución interna de las ecuaciones drift–diffusion en cada punto de polarización en el directorio snapshots. Estos archivos muestran lo que el solucionador está prediciendo dentro del diodo: curvatura de bandas, separación de niveles cuasi-Fermi, actividad de recombinación y transporte de corriente. Examinar estas cantidades es esencial para comprender por qué emerge una característica I–V determinada.

En esta sección inspeccionamos tres puntos de polarización representativos: una polarización inversa cercana al equilibrio (−0.1 V), una polarización directa moderada cerca del encendido (≈0.45 V), y una polarización directa alta (0.8 V). En conjunto, estas instantáneas ilustran la transición desde el equilibrio, pasando por transporte limitado por inyección, hasta operación de alta inyección.

6.1 Bordes de banda y niveles cuasi-Fermi

Para reproducir los diagramas de bandas, abra el visor de instantáneas y añada los archivos Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv, y Fp.csv. Éstos corresponden al borde de la banda de conducción, el borde de la banda de valencia, el nivel cuasi-Fermi de electrones y el nivel cuasi-Fermi de huecos respectivamente.

A −0.1 V (Figura ??), el diodo está cerca del equilibrio. La curvatura de bandas refleja el potencial interno impuesto por el perfil de dopado, y los niveles cuasi-Fermi son casi planos y coincidentes, indicando un flujo neto de corriente despreciable. La región de agotamiento es claramente visible como la región de fuerte curvatura de bandas en la unión. A ≈0.45 V (Figura ??), la polarización directa reduce la barrera de la unión. Los niveles cuasi-Fermi de electrones y huecos se separan a través de la región de agotamiento, lo cual es la firma interna de la inyección de portadores. Esta separación de niveles cuasi-Fermi es directamente responsable del aumento exponencial de la corriente observado en la curva I–V. A 0.8 V (Figura ??), la unión está profundamente en polarización directa. La barrera está fuertemente suprimida, los niveles cuasi-Fermi están ampliamente separados, y el dispositivo opera en un régimen de alta inyección donde las densidades de portadores son grandes en gran parte de la estructura.

Borde de la banda de conducción, borde de la banda de valencia y niveles cuasi-Fermi de electrones y huecos frente a posición en un diodo de unión PN de silicio a −0.1 V, mostrando curvatura de bandas de equilibrio y niveles cuasi-Fermi planos — Bandas y niveles cuasi-Fermi a −0.1 V (cerca del equilibrio).

Bordes de las bandas de conducción y valencia con niveles cuasi-Fermi de electrones y huecos separados en un diodo de unión PN de silicio a aproximadamente 0.45 V de polarización directa, ilustrando reducción de barrera e inyección de portadores cerca del encendido — Bandas y niveles cuasi-Fermi a ≈0.45 V (cerca del encendido).

Perfiles de bandas de conducción y valencia con niveles cuasi-Fermi fuertemente separados a través de un diodo de unión PN de silicio a 0.8 V de polarización directa, indicando alta inyección y transporte significativo de portadores — Bandas y niveles cuasi-Fermi a 0.8 V (alta polarización directa).

6.2 Recombinación Shockley–Read–Hall

Para examinar la recombinación, represente R_ss_srh.csv, que muestra la tasa de recombinación Shockley–Read–Hall espacialmente resuelta dentro del diodo. Las tres gráficas siguientes corresponden a los mismos puntos de polarización utilizados en el análisis de diagramas de bandas: −0.1 V, ≈0.45 V, y 0.8 V. El punto clave en el que centrarse no es la magnitud absoluta de la tasa de recombinación, sino cómo cambia su localización espacial con la polarización aplicada.

A −0.1 V (Figura ??), el diodo está cerca del equilibrio. Los electrones dominan el lado tipo n y los huecos dominan el lado tipo p, por lo que la recombinación significativa sólo puede ocurrir en la región estrecha alrededor de la unión donde ambos tipos de portadores están presentes simultáneamente. Como resultado, la tasa de recombinación SRH está fuertemente localizada en el centro del dispositivo, coincidiendo con la región de agotamiento. A ≈0.45 V (Figura ??), la polarización directa inyecta portadores a través de la unión y aumenta el producto local de densidades de electrones y huecos. El pico de recombinación crece sustancialmente en magnitud, pero permanece espacialmente confinado a la región central del dispositivo. Esto indica que, en este intervalo de polarización, la recombinación SRH sigue siendo principalmente un proceso centrado en la unión, controlado por el solapamiento de portadores en y cerca de la región de agotamiento. A 0.8 V (Figura ??), el comportamiento cambia cualitativamente. La inyección de portadores es lo suficientemente fuerte como para que tanto electrones como huecos estén presentes en altas concentraciones en gran parte del diodo. La tasa de recombinación SRH ya no está confinada a la unión, sino que se extiende por una gran fracción del dispositivo. Este ensanchamiento espacial señala el inicio de condiciones de alta inyección, donde la recombinación ya no está limitada a una estrecha región central.

La progresión desde un pico de recombinación fuertemente localizado hasta un perfil de recombinación espacialmente extendido proporciona una imagen interna clara de cómo el diodo transita desde el equilibrio, pasando por una operación limitada por la unión, hasta un régimen donde la recombinación ocurre en toda la estructura. Esta evolución refleja los cambios observados en los diagramas de bandas y sustenta el cambio de pendiente de la característica I–V en polarización directa.

Perfil espacial de la tasa de recombinación Shockley–Read–Hall en un diodo de unión PN de silicio a −0.1 V, mostrando recombinación localizada cerca de la región de agotamiento — Recombinación SRH a −0.1 V.

Tasa de recombinación Shockley–Read–Hall frente a posición en un diodo de unión PN de silicio a aproximadamente 0.45 V de polarización directa, mostrando un aumento de recombinación cerca de la unión — Recombinación SRH a ≈0.45 V.

Distribución de la tasa de recombinación Shockley–Read–Hall en un diodo de unión PN de silicio a 0.8 V de polarización directa, mostrando recombinación ensanchada a través del dispositivo — Recombinación SRH a 0.8 V.

6.3 Densidades de corriente de electrones y huecos

Finalmente, inspeccione las corrientes de portadores representando Jn.csv y Jp.csv, que muestran respectivamente las densidades de corriente de electrones y huecos resueltas espacialmente. Estas gráficas proporcionan una visión directa de cómo se transporta la carga a través del diodo bajo diferentes condiciones de polarización y cómo el dispositivo transita desde el equilibrio hasta la conducción directa en estado estacionario.

A −0.1 V (Figura ??), el diodo está cerca del equilibrio y la corriente física real es extremadamente pequeña. Los flujos de electrones y huecos están casi equilibrados en todo el dispositivo, de modo que la corriente neta surge de la diferencia entre dos cantidades casi iguales. En este régimen, el problema numérico está intrínsecamente mal condicionado, y se esperan pequeñas oscilaciones o ruido aparente en los perfiles de corriente. Estas características son de origen numérico y no corresponden a un transporte real de portadores. A ≈0.45 V (Figura ??), la polarización directa impulsa la inyección de portadores a través de la unión. La corriente de electrones domina en el lado n y la corriente de huecos domina en el lado p, pero ambas corrientes son continuas a través del dispositivo, reflejando conservación de carga en estado estacionario. La densidad de corriente aumenta rápidamente en comparación con el caso cercano al equilibrio, aunque sigue estructurada espacialmente cerca de la unión, en consonancia con un transporte limitado por inyección controlado por recombinación. A 0.8 V (Figura ??), el diodo opera profundamente en polarización directa. Las densidades de portadores son altas en toda la estructura, y tanto las corrientes de electrones como de huecos se vuelven grandes, suaves y casi uniformes a través de las regiones cuasi-neutras. En este régimen, el dispositivo se comporta como un elemento fuertemente conductor, con la corriente limitada principalmente por transporte y recombinación más que por inyección a través de barrera.

ℹ️ Nota numérica (comportamiento a baja corriente)

En simulaciones drift–diffusion, resolver con precisión corrientes muy pequeñas (particularmente cerca del equilibrio) es numéricamente difícil. A baja polarización, la corriente neta se obtiene como la diferencia entre flujos de electrones y huecos casi iguales, y el resultado puede acercarse a los límites de la precisión en coma flotante. Muchos simuladores comerciales de dispositivos ocultan este comportamiento suavizando los datos, suprimiendo gráficas de baja corriente o simplemente omitiendo voltajes por debajo de un umbral fijo (a menudo alrededor de 0.2 V). En OghmaNano, esto se hace deliberadamente de otro modo: la salida bruta del solucionador se muestra sin filtrado artificial, para que el usuario pueda ver exactamente lo que está haciendo el método numérico.

Como resultado, pueden ser visibles pequeñas oscilaciones o ruido en las gráficas de densidad de corriente a niveles de corriente muy bajos cuando se visualizan en escala lineal. Para suprimir este ruido numérico y hacer que el flujo de corriente físicamente significativo sea más fácil de interpretar, pulse la tecla l (“l” minúscula) en el visor de instantáneas para cambiar la gráfica a escala logarítmica.

En conjunto, estas gráficas de densidad de corriente proporcionan una imagen interna coherente de la operación del diodo: desde la cancelación casi perfecta de flujos de electrones y huecos en equilibrio, pasando por conducción directa limitada por inyección, hasta transporte en estado estacionario de alta corriente a gran polarización directa.

Densidad de corriente de electrones y huecos frente a posición en un diodo de unión PN de silicio a −0.1 V, mostrando corrientes extremadamente pequeñas cerca del equilibrio afectadas por la precisión numérica — Corrientes de electrones y huecos a −0.1 V.

Perfiles de densidad de corriente de electrones y huecos en un diodo de unión PN de silicio a aproximadamente 0.45 V de polarización directa, mostrando flujo de portadores inyectados a través de la unión — Corrientes de electrones y huecos a ≈0.45 V.

Densidad de corriente de electrones y huecos frente a posición en un diodo de unión PN de silicio a 0.8 V de polarización directa, mostrando flujo de corriente grande, suave y espacialmente uniforme — Corrientes de electrones y huecos a 0.8 V.

6.4 Recombinación Auger en regiones fuertemente dopadas

La recombinación Auger puede examinarse representando R_auger.csv, que informa de la tasa local de recombinación Auger en función de la posición. A diferencia de la recombinación SRH, que es más fuerte donde electrones y huecos coexisten con densidades comparables, la recombinación Auger escala fuertemente con la densidad de portadores y por tanto se vuelve dominante en regiones fuertemente dopadas.

Perfil espacial de la tasa de recombinación Auger en un diodo de unión PN de silicio a aproximadamente 0.02 V, mostrando recombinación fuerte localizada en las regiones de contacto p+ y n+ fuertemente dopadas — Recombinación Auger a ≈0.02 V (cerca del equilibrio).

Tasa de recombinación Auger frente a posición en un diodo de unión PN de silicio a aproximadamente 0.45 V de polarización directa, mostrando mayor recombinación confinada a las regiones de contacto fuertemente dopadas — Recombinación Auger a ≈0.45 V.

Distribución de la tasa de recombinación Auger en un diodo de unión PN de silicio a 0.8 V de polarización directa, mostrando tasas de recombinación extremadamente grandes en las regiones de contacto p+ y n+ bajo alta inyección — Recombinación Auger a 0.8 V.

A muy baja polarización (Figura ??), la recombinación Auger ya es visible en las capas de contacto p⁺ y n⁺. Esto ocurre incluso cerca del equilibrio porque estas regiones están intencionadamente fuertemente dopadas, lo que da lugar a concentraciones de portadores suficientemente altas para que los procesos de tres partículas (Auger) dominen localmente.

A medida que el diodo es llevado a polarización directa (Figura ??), la tasa de recombinación Auger aumenta rápidamente en magnitud pero permanece espacialmente confinada a las regiones de contacto. Esta localización refleja la fuerte dependencia con la densidad de la recombinación Auger: aunque los portadores se inyectan a través de la unión, las mayores densidades de portadores siguen residiendo en las capas de contacto degeneradas.

A alta polarización directa (Figura ??), la recombinación Auger se vuelve extremadamente grande en los contactos, superando en magnitud a la recombinación SRH. Este comportamiento es esperado y físicamente correcto. El papel de la recombinación Auger aquí no es limitar directamente la corriente de la unión, sino prevenir una acumulación no física de portadores en regiones donde la densidad de portadores crecería sin límite bajo alta inyección.

Es importante señalar que, aunque la tasa de recombinación Auger es numéricamente mucho mayor que la tasa SRH, no domina la idealidad del diodo ni su comportamiento de encendido. Estas características siguen estando controladas principalmente por la recombinación en y cerca de la región de agotamiento. La recombinación Auger actúa en cambio como un mecanismo de estabilización a alta densidad en las capas de contacto, asegurando un comportamiento realista a grandes corrientes.

ℹ️ Tarea 1: Localizar dónde ocurre realmente la recombinación. Utilizando el visor de instantáneas, represente R_ss_srh.csv a −0.1 V, ≈0.45 V, y 0.8 V. Compare cómo cambia con la polarización la extensión espacial de la recombinación SRH.

Resultado esperado

A baja y moderada polarización, la recombinación SRH permanece fuertemente localizada cerca del centro del dispositivo (la región de agotamiento), donde electrones y huecos coexisten con densidades comparables. A alta polarización directa, la recombinación se extiende por mucha mayor parte del dispositivo a medida que los portadores inyectados pueblan las regiones cuasi-neutras. Esto ilustra cómo la localización de la recombinación — no sólo su magnitud — evoluciona con el nivel de inyección.

ℹ️ Tarea 2: Conectar la separación de niveles cuasi-Fermi con el flujo de corriente. Para ≈0.45 V de polarización directa, represente Ec, Ev, Fn, y Fp, y después represente Jn y Jp al mismo voltaje. Compare las regiones espaciales donde se separan los niveles cuasi-Fermi con aquellas donde realmente fluye la corriente.

Resultado esperado

La separación de niveles cuasi-Fermi aparece principalmente a través de la región de la unión, indicando inyección de portadores. Los perfiles de corriente, sin embargo, son casi planos a través de las regiones cuasi-neutras, reflejando transporte de portadores en estado estacionario. Esto refuerza que la corriente está impulsada por gradientes de niveles cuasi-Fermi, no directamente sólo por la curvatura de bandas.

ℹ️ Tarea 3: Identificar ruido numérico frente a corriente física. A −0.1 V y ≈0.45 V, represente Jn.csv y Jp.csv primero en escala lineal, luego pulse la tecla L para cambiar a escala logarítmica.

Resultado esperado

En escala lineal, las corrientes cercanas a cero pueden parecer ruidosas u oscilatorias, particularmente cerca del equilibrio. Cambiar a escala logarítmica suprime este ruido numérico y revela el flujo de corriente físicamente significativo. Esto demuestra una limitación fundamental de la precisión numérica al resolver problemas drift–diffusion a densidades de corriente extremadamente bajas.

ℹ️ Tarea 4: Comparar recombinación SRH y Auger — local y globalmente. Utilizando el visor de instantáneas, represente R_ss_srh.csv y R_auger.csv en los mismos tres puntos de polarización (−0.1 V, ≈0.45 V, y 0.8 V). Compare tanto la magnitud de pico como la extensión espacial de los dos mecanismos de recombinación.

Resultado esperado

Debería observar que la recombinación Auger está fuertemente concentrada en las regiones de contacto fuertemente dopadas, donde las densidades de portadores son más altas. A medida que aumenta la polarización, la tasa local de recombinación Auger supera rápidamente a la tasa SRH en magnitud, a menudo por muchos órdenes de magnitud.

Sin embargo, la recombinación SRH está espacialmente concentrada cerca de la unión y, a baja y moderada polarización, ocupa una fracción mucho mayor de la región activa del dispositivo. Esto significa que, aunque la recombinación Auger puede dominar localmente, la recombinación SRH todavía puede ser comparable — o incluso dominante — al considerar la tasa de recombinación integrada espacialmente.

Esta comparación pone de relieve una distinción clave: el mecanismo de recombinación con la mayor tasa de pico no es necesariamente el que controla la corriente del dispositivo. Lo que importa para la característica I–V es dónde ocurre la recombinación en relación con las regiones del dispositivo que transportan corriente.

📝 Conclusiones clave

Un diodo de unión PN de silicio está fijado fundamentalmente por su perfil de dopado, que determina el potencial interno, la anchura de agotamiento y la curvatura de bandas en equilibrio.
La característica I–V en oscuridad emerge del equilibrio entre inyección de portadores, transporte y recombinación, con un encendido exponencial que ocurre una vez que la barrera de la unión se reduce suficientemente.
Los bordes de banda y niveles cuasi-Fermi proporcionan una visión interna directa de la operación del diodo: planos y coincidentes en equilibrio, separados bajo polarización directa y ampliamente separados en regímenes de alta inyección.
La recombinación Shockley–Read–Hall está espacialmente localizada cerca de la unión a baja y moderada polarización, controlando el comportamiento de encendido, y sólo se extiende por el dispositivo bajo fuerte inyección directa.
Cerca del equilibrio, las corrientes calculadas son extremadamente pequeñas y pueden mostrar ruido numérico; inspeccionar las corrientes en escala logarítmica es esencial para una interpretación física correcta.