États excités dans les matériaux émetteurs de lumière.

1. Introduction

Dans les diodes électroluminescentes (DEL) et les diodes électroluminescentes organiques (OLED), l’émission de lumière ne provient pas directement des porteurs de charge libres, mais des états excités (excitons) qui se forment lorsque les électrons et les trous se recombinent. Ces états excités existent sous forme de singulet et de triplet, chacun ayant des mécanismes de désactivation, d’interaction et d’efficacité radiative différents. L’équilibre entre leur formation, leur conversion et leurs processus de perte détermine en fin de compte la luminosité, l’efficacité et le comportement de la diode. Par conséquent, un modèle réaliste doit suivre explicitement l’évolution des populations de ces états excités. Étant donné que les excitons sont générés par la recombinaison des porteurs de charge, cela nécessite une corrélation avec une description de la dérive et de la diffusion du transport de charge, qui fournit les densités locales des porteurs de charge et les taux de recombinaison, qui servent de termes d’excitation pour le système d’état excité.

Dans la pratique, cela signifie résoudre les équations de dérive-diffusion conjointement avec un ensemble d’équations de taux couplées décrivant les populations de singulet et de triplet, et, le cas échéant, la dynamique des photons ou des modes optiques. La combinaison exacte des équations dépend du problème étudié : par exemple, la modélisation de l’efficacité des OLED peut nécessiter uniquement des équations de taux d’excitons, tandis que la modélisation des lasers organiques nécessite en outre un couplage avec les populations de photons et les effets de cavité. Le niveau de détail inclus peut donc être ajusté en fonction de la nécessité d’une description physique minimale ou plus complète du dispositif.

2. Aperçu général

OghmaNano peut résoudre jusqu’à quatre équations couplées de taux pour les états singulet et triplet, en plus des équations de dérive-diffusion en 1D, comme illustré schématiquement dans ??. Il s’agit de l’équation du singulet dans la matrice hôte, de l’équation du triplet dans la matrice hôte, de l’équation du singulet dans le dopant et de l’équation du triplet dans le dopant. Le modèle peut être activé en désactivant d’abord le bouton « cinétique OLED », puis en sélectionnant les équations requises dans le menu déroulant, comme indiqué dans ??. Pour la plupart des simulations OLED, seules les deux premières équations, correspondant aux populations de singulet et de triplet de la matrice hôte, sont généralement nécessaires. Une équation de taux de photons est également disponible pour les utilisateurs qui souhaitent simuler le fonctionnement d’un laser. Ces équations sont expliquées en détail ci-dessous.

3. Équations de dérive-diffusion

Avant de résoudre les équations de taux pour les états excités, il est d’abord nécessaire de déterminer comment les porteurs de charge sont injectés, transportés et recombinés à l’intérieur du dispositif. Cela se fait en utilisant les équations de dérive-diffusion, qui fournissent les densités d’électrons et de trous, ainsi que les taux de recombinaison, lesquels servent de termes de pompage pour le système d’états excités. Il s’agit des équations de dérive-diffusion standard utilisées pour décrire le transport des charges dans les semi-conducteurs, notamment la dérive des porteurs dans le champ électrique, la diffusion due aux gradients de concentration et la recombinaison bimoléculaire. Une description complète de ces équations est disponible ici : Théorie de la dérive-diffusionet une explication détaillée est disponible ici : Dérivation des équations de dérive-diffusion.

Dans ces équations, \(n\) et \(p\) représentent les densités d’électrons et de trous, \(\mathbf{J}_n\) et \(\mathbf{J}_p\) représentent les densités de courant correspondantes, \(\mu_n\) et \(\mu_p\) représentent les mobilités, \(D_n\) et \(D_p\) représentent les coefficients de diffusion, \(\phi\) représente le potentiel électrostatique, \(G_n\) et \(G_p\) représentent les taux de génération, \(R_{\mathrm{free}}\) représente le taux de recombinaison bimoléculaire avec le coefficient \(k_r\), et \(R_{\mathrm{trap}}\) représente le taux de recombinaison assistée par des pièges. Les quantités \(n_0\) et \(p_0\) désignent les densités de porteurs à l’équilibre.

Continuité des électrons

\[ \frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_n \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_n, \qquad \mathbf{J}_n = -\,q\mu_n n \nabla\phi \;+\; q D_n \nabla n \]

Continuité du trou.

\[ \frac{\partial p}{\partial t} = -\,\frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_p \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_p, \qquad \mathbf{J}_p = \;q\mu_p p \nabla\phi \;-\; q D_p \nabla p \]

Population d’organismes unicellulaires (hôte)

\[ \frac{dN_S}{dt} = \frac{1}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \frac{1}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} - (\kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD} + \kappa_S + \kappa_{ISC})N_S - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SS}N_S + \kappa_{SP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{ST}N_T\Big)N_S \]

Population de triplets (hôte)

\[ \frac{dN_T}{dt} = \frac{3}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \kappa_{ISC}N_S + \frac{3}{4}\kappa_{SS}N_S^{2} - (\kappa_{DEXT}P_{OD} + \kappa_T + \kappa_{TP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}))N_T - \frac{5}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} \]

Population d’espèces singulet (dopant)

\[ \frac{dN_{SD}}{dt} = \kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD}N_S + \frac{1}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - (\kappa_{SD} + \kappa_{ISCD})N_{SD} - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SSD}N_{SD} + \kappa_{SPD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{STD}N_{TD}\Big)N_{SD} - \xi P_{HO}\big(N_{SD} - WN_{OD}\big) \]

Population de triplets (dopants)

\[ \frac{dN_{TD}}{dt} = \kappa_{DEXT}P_{OD}N_T + \kappa_{ISCD}N_{SD} + \frac{3}{4}\kappa_{SSD}N_{SD}^{2} - \kappa_{TD}N_{TD} - \frac{5}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - \kappa_{TPD}N_{TD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) \]

Densité de photons (mode optique)

\[ \frac{dP_{HO}}{dt} = \beta_{sp}\kappa_{SD}N_{SD} + \big(\Gamma \xi (N_{SD} - WN_{OD}) - \kappa_{CAV}\big) P_{HO} \]

Contrainte sur la concentration des dopants

\[ N_{OD} = N_{DOP} - N_{SD} - N_{TD} \]

4. Émission de lumière

Dans le modèle, l’émission de lumière est due à la recombinaison des porteurs et/ou aux processus de relaxation des excitons. Cette lumière émise est directement intégrée dans les résultats calculés de l’efficacité quantique, notamment l’efficacité quantique externe (EQE), les courbes tension-lumière (L-V), les courbes courant-lumière (L-I) et le spectre d’émission du matériau. Le point auquel la lumière est extraite du modèle dépend des processus physiques activés. Si le modèle excitonique est désactivé, l’émission est directement tirée des termes de recombinaison (\(R_{\mathrm{free}}\) et \(R_{\mathrm{trap}}\)). Au fur et à mesure que davantage d’équations sont activées, l’émission est plutôt tirée des populations excitons ou optiques correspondantes. Les voies d’émission spécifiques utilisées dans différentes configurations de modèle sont résumées ci-dessous.

Dans le modèle, la lumière peut être émise de quatre manières différentes, en fonction des équations qui sont activées.

• Lorsque le modèle des états singulet et triplet est désactivé, la lumière est émise directement par la recombinaison des porteurs libres ; cela inclut également la recombinaison via les états de piégeage, que l’on peut représenter par \(R_{\mathrm{trap}}\) ; cette contribution peut être activée ou désactivée indépendamment.
• Si les équations pour les états singulet et triplet sont activées, l’émission est calculée à partir de la désintégration de l’état singulet.
• Si les équations hôte-dopant sont activées, l’émission est calculée à partir de la population de singulet du dopant.
• Si l’équation du taux de photons est activée, l’émission est calculée à partir du terme de perte de la cavité.

5. Résultats.

Le modèle d’état excité génère une série de résultats supplémentaires qui peuvent être utilisés pour analyser le comportement des structures OLED et laser. Des instantanés spatiaux des populations de singulet et de triplet peuvent être consultés dans le répertoire des instantanés, comme indiqué dans ??. Dans cet exemple, les fichiers EX_Ns.csv et EX_Nt.csv sont représentés graphiquement en fonction de la position, ce qui correspond respectivement aux densités de singulet et de triplet. Des résultats de balayage dépendant du temps ou de la tension peuvent également être générés, comme illustré dans ??, où la densité de triplet est représentée graphiquement en fonction de la tension appliquée. L’effet du modèle d’état excité se reflète également dans les indicateurs de performance de l’appareil calculés. Par exemple, la courbe d’efficacité quantique externe (EQE) présentée dans ?? diminue à une tension plus élevée en raison de l’annihilation des singulets et des triplets. De même, la courbe de luminosité en fonction de la tension présentée dans ?? prend en compte l’effet des équations de singulet et de triplet en modifiant la manière dont la lumière est extraite du modèle.

6. Variables et constantes

Variables d’état

Coefficients cinétiques (hôte)

Coefficients de transfert (substrat → dopant)

Coefficients cinétiques (dopant)

Coefficients optiques et de cavité

Paramètres relatifs aux matériaux et à leur composition.

Interface graphique utilisateur et jetons de contrôle