Збуджені стани в матеріалах, що випромінюють світло

1. Вступ

У світлодіодах (LED) і органічних світлодіодах (OLED) випромінювання світла відбувається не безпосередньо від вільних носіїв заряду, а від збуджених станів (екситонів), які утворюються під час рекомбінації електронів і дірок. Ці збуджені стани існують у вигляді синглетів і триплетів, кожен з яких має різні шляхи розпаду, механізми взаємодії та коефіцієнти випромінювання. Баланс між процесами їх утворення, перетворення та втрати зрештою визначає яскравість, ефективність і характеристики зміни інтенсивності випромінювання пристрою. Відповідно, реалістична модель повинна чітко відстежувати кількість цих збуджених станів. Оскільки ексітони утворюються внаслідок рекомбінації носіїв заряду, це вимагає зв’язку з описом дрейфу та дифузії транспорту заряду, який забезпечує локальні концентрації носіїв і швидкості рекомбінації, що діють як параметри збудження для системи збуджених станів.

На практиці це означає розв’язування рівнянь дрейфу та дифузії разом із набором пов’язаних рівнянь швидкості, які описують популяції синглетних і триплетних станів, а також, за потреби, динаміку фотонів або оптичних мод. Точна комбінація рівнянь залежить від досліджуваної проблеми: наприклад, для моделювання ефективності OLED може знадобитися лише набір рівнянь швидкості для екцитонів, тоді як для моделювання органічних лазерів додатково потрібне врахування взаємодії з популяціями фотонів і ефектів, пов’язаних із резонатором. Таким чином, рівень деталізації може бути скоригований залежно від того, чи потрібен мінімальний, чи більш повний фізичний опис пристрою.

2. Загальний огляд.

OghmaNano може розв’язувати до чотирьох пов’язаних систем диференціальних рівнянь для синглетних і триплетних станів, окрім рівнянь, що описують дрейф і дифузію в одновимірному просторі, як показано схематично в ??. Це рівняння для синглетного стану в основній речовині, рівняння для триплетного стану в основній речовині, рівняння для синглетного стану в домішковій речовині та рівняння для триплетного стану в домішковій речовині. Модель можна активувати, спочатку деактивувавши кнопку, що регулює кінетику OLED, а потім вибравши потрібні рівняння зі спадного меню, як показано в ??. Для більшості симуляцій OLED зазвичай потрібні лише перші два рівняння, які відповідають синглетній і триплетній популяціям основної речовини. Для користувачів, які бажають змоделювати роботу лазера, також доступне рівняння для швидкості фотонів. Ці рівняння детально обговорюються нижче.

3. Рівняння переносу та дифузії

Перш ніж розв’язувати систему рівнянь швидкості для збуджених станів, необхідно спочатку визначити, як носії заряду вводяться в пристрій, переміщуються в ньому та рекомбінують. Це робиться за допомогою рівнянь дрейфу-дифузії, які визначають концентрацію електронів і дірок, а також швидкості рекомбінації, що діють як параметри збудження для системи збуджених станів. Це стандартні рівняння дрейфу-дифузії, які використовуються для опису перенесення заряду в напівпровідниках, зокрема дрейфу носіїв у електричному полі, дифузії, спричиненої градієнтами концентрації, і бімолекулярної рекомбінації. Повний опис цих рівнянь можна знайти тут: Теорія дрейфу-дифузії, а детальний вивід – тут: Виведення рівнянь дрейфу-дифузії.

У цих рівняннях \(n\) і \(p\) – концентрації електронів і дірок, \(\mathbf{J}_n\) і \(\mathbf{J}_p\) – відповідні щільності струму, \(\mu_n\) і \(\mu_p\) – рухливості, \(D_n\) і \(D_p\) – коефіцієнти дифузії, \(\phi\) – електростатичний потенціал, \(G_n\) і \(G_p\) – швидкості генерації, \(R_{\mathrm{free}}\) – швидкість бімолекулярної рекомбінації з коефіцієнтом \(k_r\), а \(R_{\mathrm{trap}}\) – швидкість рекомбінації, що відбувається за участю пасток. Величини \(n_0\) і \(p_0\) позначають концентрації носіїв заряду в стані рівноваги.

Неперервність електронного потоку

\[ \frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_n \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_n, \qquad \mathbf{J}_n = -\,q\mu_n n \nabla\phi \;+\; q D_n \nabla n \]

Безперервність отворів

\[ \frac{\partial p}{\partial t} = -\,\frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_p \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_p, \qquad \mathbf{J}_p = \;q\mu_p p \nabla\phi \;-\; q D_p \nabla p \]

Популяція одиночних особин (господар)

\[ \frac{dN_S}{dt} = \frac{1}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \frac{1}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} - (\kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD} + \kappa_S + \kappa_{ISC})N_S - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SS}N_S + \kappa_{SP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{ST}N_T\Big)N_S \]

Популяція триплетів (господар)

\[ \frac{dN_T}{dt} = \frac{3}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \kappa_{ISC}N_S + \frac{3}{4}\kappa_{SS}N_S^{2} - (\kappa_{DEXT}P_{OD} + \kappa_T + \kappa_{TP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}))N_T - \frac{5}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} \]

Одиночні стани (домінуючі стани)

\[ \frac{dN_{SD}}{dt} = \kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD}N_S + \frac{1}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - (\kappa_{SD} + \kappa_{ISCD})N_{SD} - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SSD}N_{SD} + \kappa_{SPD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{STD}N_{TD}\Big)N_{SD} - \xi P_{HO}\big(N_{SD} - WN_{OD}\big) \]

Триодна популяція (домінуюча популяція)

\[ \frac{dN_{TD}}{dt} = \kappa_{DEXT}P_{OD}N_T + \kappa_{ISCD}N_{SD} + \frac{3}{4}\kappa_{SSD}N_{SD}^{2} - \kappa_{TD}N_{TD} - \frac{5}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - \kappa_{TPD}N_{TD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) \]

Кількість фотонів (оптичний режим)

\[ \frac{dP_{HO}}{dt} = \beta_{sp}\kappa_{SD}N_{SD} + \big(\Gamma \xi (N_{SD} - WN_{OD}) - \kappa_{CAV}\big) P_{HO} \]

Обмеження концентрації домішок

\[ N_{OD} = N_{DOP} - N_{SD} - N_{TD} \]

4. Випромінювання світла

У моделі випромінювання світла виникає внаслідок рекомбінації носіїв заряду та/або процесів релаксації екситонів. Це випромінюване світло безпосередньо впливає на розраховані показники квантової ефективності, зокрема зовнішню квантову ефективність (EQE), криві залежності світла від напруги (L–V), криві залежності світла від струму (L–I) та спектр випромінювання матеріалу. Точка, з якої відбувається вилучення світла з моделі, залежить від того, які фізичні процеси активовано. Якщо екситонну модель вимкнено, випромінювання береться безпосередньо з членів рекомбінації (\(R_{\mathrm{free}}\) і \(R_{\mathrm{trap}}\)). У міру активації все більшої кількості рівнянь, випромінювання береться з відповідних екситонних або оптичних популяцій. Конкретні шляхи випромінювання, що використовуються в різних конфігураціях моделі, узагальнено нижче.

У моделі існують чотири способи випромінювання світла, які залежать від того, які рівняння активовано.

• Коли модель синглет-триплет вимкнено, світло випромінюється безпосередньо внаслідок рекомбінації вільних носіїв заряду; це також включає рекомбінацію через стани пасток, що може бути представлено як \(R_{\mathrm{trap}}\); цю складову можна вмикати або вимикати незалежно.
• Якщо ввімкнено рівняння для синглетного та триплетного станів, випромінювання відбувається внаслідок розпаду синглетного стану.
• Якщо активовані рівняння, що описують взаємодію між основною речовиною та домішками, то випромінювання відбувається за рахунок популяції синглетних станів домішок.
• Якщо активовано рівняння для обчислення інтенсивності фотонного потоку, то значення інтенсивності випромінювання береться з члена, що описує втрати в резонаторі.

5. Результати

Модель збудженого стану генерує ряд додаткових результатів, які можна використовувати для аналізу поведінки OLED- та лазерних структур. Просторові знімки розподілу синглетних і триплетних станів можна переглянути в папці зі знімками, як показано на ??. У цьому прикладі файли EX_Ns.csv і EX_Nt.csv відображаються у вигляді графіків залежності від положення, що відповідає щільності синглетних і триплетних станів відповідно. Також можна генерувати результати, що залежать від часу або напруги, як показано на ??, де щільність триплетних станів відображається у вигляді графіку залежності від прикладеної напруги. Вплив моделі збудженого стану також відображається в обчислених показниках продуктивності пристрою. Наприклад, крива EQE, показана на ??, знижується при вищій напрузі через анігіляцію синглетних і триплетних станів. Аналогічно, крива світлової віддачі, показана на ??, враховує вплив рівнянь для синглетних і триплетних станів через спосіб виведення світла з моделі.

6. Змінні та константи

Змінні стану

Кінетичні коефіцієнти (для основного матеріалу)

Коефіцієнти переносу (від основної речовини до домішки)

Кінетичні коефіцієнти (домішка)

Оптичні та резонаторні коефіцієнти

Параметри матеріалу та його складу

Графічний інтерфейс користувача та токени керування