Équations de dérive-diffusion pour le transport des charges dans les semi-conducteurs.

2. Transport des porteurs de charge

Le équations de dérive-diffusion décrivez le transport des charges dans les semi-conducteurs en combinant la dérive sous l’effet des champs électriques et la diffusion induite par les gradients de porteurs. Ces équations définissent les densités de courant des électrons et des trous et, associées aux équations de continuité, constituent la base de la modélisation des dispositifs semi-conducteurs. Une dérivation détaillée, basée sur les principes fondamentaux, est présentée. Équation de Boltzmann pour le transport est indiqué dans Théorie de la dérive-diffusion : du transport de Boltzmann à l’équilibre énergétique. .

Pour les électrons, la densité de courant est donnée par :

\[ \boldsymbol{J_n} = q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f + q \mu_e n_f \frac{\nabla T}{T}, \]

et pour les trous :

\[ \boldsymbol{J_p} = q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f - q \mu_h p_f \frac{\nabla T}{T}. \]

Ici, \(q\) est la charge élémentaire, \(n_f\) et \(p_f\) représentent les densités de porteurs libres (électrons) et de trous. \(\mu_e\) et \(\mu_h\) il s’agit des mobilités des porteurs de charge, et \(D_n\) et \(D_p\) sont les coefficients de diffusion. Les quantités \(E_c\) et \(E_v\) indique les énergies des limites des bandes de conduction et de valence locales. Exprimer le courant en fonction des gradients aux limites des bandes plutôt qu’en fonction du champ électrique permet de garantir que les hétérojonctions et les décalages de niveau d’énergie des matériaux sont traités de manière appropriée.; voir la section 5 du dérivation basée sur les phénomènes de dérive et de diffusion pour plus d’informations.

Le dernier terme de chaque expression représente conduite thermique (thermodiffusion), qui apparaît naturellement lorsque l’équilibre des quantités de mouvement est réduit de manière cohérente. Ce terme est souvent omis dans les modèles simplifiés, mais il devient important dans les dispositifs présentant de forts gradients de température ou un échauffement des porteurs. Son origine est abordée dans le extension du réseau de transport d’énergie .

La conservation de la charge est assurée par les équations de continuité du porteur de charge. Pour les électrons :

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_n} = q \left( R - G + \frac{\partial n}{\partial t} \right), \]

et pour les trous :

\[ \nabla \cdot \boldsymbol{J_p} = - q \left( R - G + \frac{\partial p}{\partial t} \right). \]

Ces équations de continuité sont obtenues en appliquant la méthode suivante : moment d’ordre zéro de l’équation de Boltzmann sur le transportcomme le démontre clairement Section 4 de la dérivation Les termes. \(R\) et \(G\) représentent la recombinaison et la génération, tandis que les dérivées temporelles décrivent le stockage et la libération transitoires de charges.

Ensemble, les relations courant-diffusion et les équations de continuité constituent le fondement de la modélisation des dispositifs à semi-conducteurs. Dans OghmaNano, ces équations peuvent être résolues de manière auto-cohérente avec l’équation de Poisson. En 1D, en 2D ou en 3D complète.et peut être étendu pour inclure transport d’énergie (effets liés aux porteurs chauds) et la dynamique des pièges hors équilibre, si nécessaire.