Οδηγός GaAs (Μέρος Α): Εκτέλεση μιας τρισδιάστατης προσομοίωσης διάχυσης-μεταφοράς με κάθετη ατέλεια.

1. Εισαγωγή

Σε αυτό το εκπαιδευτικό πρόγραμμα, θα εκτελέσετε μια τρισδιάστατη προσομοίωση διάχυσης-μεταφοράς (drift-diffusion) μιας διόδου GaAs pn, η οποία περιέχει ένα εμφανές κάθετο ελάττωμα (ένα shunt που εκτείνεται από την κορυφή έως τον πυθμένα της στοίβας). Αυτό είναι ένα σκόπιμα "αντίθετο" πρόβλημα για τα μονοδιάστατα μοντέλα: το ελάττωμα επιβάλλει πλευρική ροή ρεύματος, συσσώρευση ρεύματος και τοπική ανασυνδυασμό, τα οποία δεν μπορούν να υπάρξουν σε μια αμιγώς διαστρωματική προσομοίωση. Γιατί αυτό είναι σημαντικό: στις πραγματικές συσκευές, η απόδοση συχνά περιορίζεται όχι από την ιδανική στοίβα στρώσεων, αλλά από το πού ρέει πραγματικά το ρεύμα. Τοπικά ελαττώματα, μικρές τρύπες, διαρροή στις άκρες, πεπερασμένες επαφές και ανομοιογενή υλικά μπορούν να κυριαρχούν στις μετρούμενες τιμές της καμπύλης JV (ρεύμα-τάση). Ένα τρισδιάστατο μοντέλο διάχυσης-μεταφοράς σάς επιτρέπει να συνδέσετε χαρακτηριστικά στην καμπύλη JV απευθείας με συγκεκριμένες περιοχές της συσκευής, απαντώντας σε ερωτήματα στα οποία τα μονοδιάστατα μοντέλα δεν μπορούν να απαντήσουν.

Πώς να το χρησιμοποιήσετε στην δική σας εργασία: αντιμετωπίστε το ελάττωμα που παρουσιάζεται εδώ ως ένα πρότυπο για οποιαδήποτε τοπική μη ιδανικότητα – για παράδειγμα, ένα αγώγιμο νήμα, μια μικρή οπή σε ένα φραγματικό στρώμα, μια διασύνδεση κόκκων, μια κατεστραμμένη περιοχή ανίχνευσης ή ένα ηλεκτρόδιο πεπερασμένης επιφάνειας. Η διαδικασία είναι η ίδια: δημιουργήστε μια απλή τρισδιάστατη γεωμετρία, διατηρήστε το πλέγμα όσο το δυνατόν μικρότερο, εκτελέστε τον επιλυτή και, στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τις καμπύλες JV που επιλύονται ανά επαφή και τις στιγμιότυπες εικόνες (jn.csv, \(\phi\), ανασυνδυασμός) για να συσχετίσετε την ηλεκτρική συμπεριφορά με τη φυσική θέση.

Ο στόχος είναι διπλός: (1) να σας προσφέρει μια πρακτική εισαγωγή στην πραγματική τρισδιάστατη ηλεκτρική μοντελοποίηση στο OghmaNano και (2) να σας διδάξει τη διαδικασία λήψης αποφάσεων σχετικά με τη μοντελοποίηση: πότε η τρισδιάστατη μοντελοποίηση είναι απαραίτητη (ελαττώματα, πεπερασμένες επαφές, πλευρική μεταβολή) και πότε μπορεί να απλοποιηθεί σε μονοδιάστατη. Στο Μέρος Α, εκτελείτε την προσομοίωση της συσκευής με ελάττωμα, στο Μέρος Β αφαιρείτε το ελάττωμα και δείχνετε ότι οι τρισδιάστατες, δισδιάστατες και μονοδιάστατες προσομοιώσεις συμφωνούν όταν αποκαθίσταται η συμμετρία και στο Μέρος Γ ενεργοποιείτε τον φωτισμό και παρατηρείτε πού εμφανίζεται η αριθμητική ευαισθησία σε χαμηλά ρεύματα.

2. Ξεκινώντας

Από το κύριο παράθυρο του OghmaNano, κάντε κλικ στο "Νέα προσομοίωση" για να ανοίξετε τη βιβλιοθήκη συσκευών (δείτε ??). Κάντε διπλό κλικ στο "GaAs demos". Αυτό θα ανοίξει έναν φάκελο με παραδείγματα γαλλίου αρσενικού (δείτε ??). Τέλος, κάντε διπλό κλικ στο "GaAs - 3D defect" και αποθηκεύστε την προσομοίωση σε έναν φάκελο στον οποίο έχετε δικαιώματα εγγραφής.

Αφού ανοίξετε το παράδειγμα, το κύριο παράθυρο εμφανίζει μια τρισδιάστατη προβολή της συσκευής (δείτε ??). Η δομή είναι μια δίοδος GaAs pn, η οποία περιέχει δύο ορατά τμήματα που αντιπροσωπεύουν μια σκόπιμη κάθετη περιοχή ελαττωμάτων (για παράδειγμα, μια περιοχή με ακαθαρσίες ή μια διαδρομή απώλειας που μοιάζει με βραχυκύκλωμα). Το ελάττωμα εκτείνεται από πάνω προς τα κάτω σε όλη τη συσκευή, καθιστώντας την εγγενώς τρισδιάστατη και ικανή να παράγει συγκέντρωση ρεύματος και χωρικά εντοπισμένη ανασυνδυασμό, τα οποία θα ήταν ανύπαρκτα σε ένα καθαρά μονοδιάστατο μοντέλο.

Για να ελέγξετε τις παραμέτρους του υλικού και τις παραμέτρους των ελαττωμάτων, μεταβείτε στην καρτέλα "Δομή συσκευής" και κάντε κλικ στην επιλογή "Ηλεκτρικές παράμετροι" για να ανοίξετε τον επεξεργαστή παραμέτρων (δείτε ??). Θα βρείτε ξεχωριστά σύνολα παραμέτρων για:

• GaAs τύπου p+ και GaAs τύπου n+ (τα στρώματα της διόδου) και
• ελαττώματα 0 και ελαττώματα 1 (οι περιοχές με τα ελαττώματα).

Στο παράδειγμα χρησιμοποιούνται ρεαλιστικές τιμές κινητικότητας και πυκνότητας φορέων, παρόμοιες με αυτές του GaAs. Η διαδικασία ανασύνθεσης περιλαμβάνει ένα απλό δικάναλο (free-to-free), το οποίο συχνά αναφέρεται σε οργανικές συσκευές ως n3–p3, με μια τυπική σταθερά 1 × 10−15 m3s−1.

Επιπλέον, θα παρατηρήσετε ότι οι παγίδες ισορροπίας Shockley–Read–Hall (SRH) είναι ενεργοποιημένες. Σε πολλές προσομοιώσεις οργανικών συσκευών, απαιτούνται οι δυναμικές παγίδες SRH, επειδή η πληρότητα των παγίδων αποθηκεύει σημαντικό φορτίο και επηρεάζει την ηλεκτροστατική. Ωστόσο, για το GaAs, οι πυκνότητες των παγίδων είναι συνήθως αρκετά χαμηλές, ώστε οι παγίδες να μπορούν συχνά να αντιμετωπιστούν ως ένας απλός μηχανισμός απώλειας λόγω ανασύνθεσης. Η χρήση των παγίδων ισορροπίας SRH αποτυπώνει αυτή τη φυσική χωρίς να εισάγει επιπλέον μεταβλητές κατάστασης για το αποθηκευμένο φορτίο των παγίδων, διατηρώντας έτσι το μοντέλο σταθερό και αποτελεσματικό.

3. Εξερεύνηση της προσομοίωσης: προσθήκη στοιχείων και πλέγμα.

Η ηλεκτρική κορδέλα παρέχει πρόσβαση στους βασικούς ηλεκτρικούς επεξεργαστές που χρησιμοποιούνται για τον ορισμό και τη διάγνωση της προσομοίωσης (δείτε ??). Σε αυτήν την ενότητα, θα επικεντρωθούμε σε δύο εργαλεία: το Doping/Ions, το οποίο ορίζει τη σύνδεση pn, και το Electrical mesh, το οποίο ελέγχει την χωρική ανάλυση της επίλυσης της εξίσωσης μεταφοράς-διάχυσης.

Κάντε κλικ στην επιλογή "Doping/Ions" για να ανοίξετε τον επεξεργαστή doping (δείτε ??). Αυτό το παράδειγμα είναι μια απλή δίοδος pn, με σαφώς διαχωρισμένες περιοχές τύπου p και τύπου n. Η διατήρηση ενός απλού προφίλ doping εδώ διευκολύνει την αποκατάσταση τυχόν ασυνήθιστης συμπεριφοράς στο μέλλον στην γεωμετρία (το ελάττωμα) και όχι στην ηλεκτροστατική.

Στη συνέχεια, κάντε κλικ στην επιλογή "Ηλεκτρικό πλέγμα" για να ανοίξετε τον επεξεργαστή πλέγματος (δείτε ??). Θα παρατηρήσετε ότι οι άξονες x, y και z είναι όλοι ενεργοποιημένοι, πράγμα που σημαίνει ότι η προσομοίωση είναι πραγματικά τρισδιάστατη. Σε αυτό το σύστημα συντεταγμένων:

• το y είναι η κύρια διεύθυνση μεταφοράς (μέσω του πάχους της διόδου).
• Οι άξονες x και z είναι οι πλευρικές κατευθύνσεις που χρησιμοποιούνται για την αντιμετώπιση της ανωμαλίας και της πλευρικής ροής ρεύματος.

Το πλέγμα στην κατεύθυνση y χωρίζεται σκόπιμα κατά μήκος των στρωμάτων τύπου n και τύπου p, έτσι ώστε κάθε περιοχή να διατηρεί την κατάλληλη ανάλυση – αυτό γίνεται σημαντικό εάν αργότερα αλλάξετε τα πάχη των στρωμάτων ή εισαγάγετε ασυμμετρία. Αντίθετα, τα πλευρικά πλέγματα (x και z) χρησιμοποιούν σχετικά λίγα σημεία (για παράδειγμα, ~10 στο x και ~5 στο z). Αυτό είναι σκόπιμο: σε 3D, το υπολογιστικό κόστος αυξάνεται ραγδαία. Εάν αυξήσετε την πυκνότητα του πλέγματος σε κάθε διάσταση κατά έναν παράγοντα \(k\), ο συνολικός αριθμός των άγνωστων μεταβλητών κλιμακώνεται κατά προσέγγιση ως \(k^3\). Στην πράξη, οι τρισδιάστατες προσομοιώσεις γίνονται τριπλά πιο αργές καθώς βελτιώνετε την ανάλυση του πλέγματος, επομένως θα πρέπει να διατηρείτε την πλευρική ανάλυση όσο το δυνατόν χαμηλότερη, διατηρώντας παράλληλα την ικανότητα να επιλύετε τις φυσικές ιδιότητες που σας ενδιαφέρουν.

4. Εκτέλεση της τρισδιάστατης προσομοίωσης και προβολή των αποτελεσμάτων.

Για να εκτελέσετε την προσομοίωση, κάντε κλικ στην επιλογή "Εκτέλεση προσομοίωσης" (το μπλε τρίγωνο). Επειδή πρόκειται για ένα πραγματικό τρισδιάστατο πρόβλημα διάχυσης-μεταφοράς, θα χρειαστεί περισσότερος χρόνος σε σύγκριση με μια προσομοίωση 1D. Σε έναν σχετικά σύγχρονο φορητό υπολογιστή, το παράδειγμα θα πρέπει να ολοκληρωθεί σε περίπου 30 δευτερόλεπτα. Εάν ο χρόνος εκτέλεσης είναι σημαντικά μεγαλύτερος, ελέγξτε πρώτα εάν η προσομοίωση έχει αποθηκευτεί σε έναν τοπικό δίσκο. Οι φάκελοι που είναι συνδεδεμένοι σε δίκτυο ή συγχρονίζονται στο cloud μπορούν να επιβραδύνουν σημαντικά την εκτέλεση λόγω της μεγάλης δραστηριότητας εισόδου/εξόδου αρχείων. Μόλις ολοκληρωθεί η εκτέλεση, ανοίξτε την καρτέλα "Έξοδος" (δείτε ??). Αυτός ο κατάλογος περιέχει τα τυπικά αρχεία εξόδου που δημιουργούνται από την επίλυση του προβλήματος διάχυσης-μεταφοράς, συμπεριλαμβανομένων των στιγμιότυπων των εσωτερικών μεταβλητών και των δεδομένων ρεύματος-τάσης. Σε αυτό το σημείο, είναι σημαντικό να διακρίνουμε μεταξύ των συνολικών και των δεδομένων εξόδου που αφορούν κάθε επαφή ξεχωριστά.

Επειδή αυτή η συσκευή προσομοιώνεται σε 3D με επαφές περιορισμένης επιφάνειας, θα πρέπει γενικά να αγνοείτε το παγκόσμιο αρχείο jv.csv και να χρησιμοποιείτε αντ' αυτού τις καμπύλες JV που αναλύονται ανά επαφή. Τα αρχεία jv_contact0.csv και jv_contact1.csv αναφέρουν το ρεύμα που σχετίζεται με τις επάνω και κάτω επαφές, αντίστοιχα. Στις πολυδιάστατες προσομοιώσεις, αυτές οι καμπύλες είναι ο πιο φυσικά σημαντικός τρόπος για να ερμηνεύσετε την ηλεκτρική συμπεριφορά και να διαγνώσετε τις απώλειες που σχετίζονται με συγκεκριμένες επαφές. Ανοίξτε το jv_contact0.csv για να δείτε την καμπύλη JV για την επάνω επαφή (δείτε ??). Επειδή η συσκευή περιέχει μια κάθετη ατέλεια, δεν αναμένεται αυτή η καμπύλη να μοιάζει με την ιδανική χαρακτηριστική καμπύλη μιας 1D ημι-αγωγού p-n. Στην επόμενη ενότητα (Μέρος Β), θα απενεργοποιήσετε την ατέλεια και θα δείτε πώς αλλάζει η απόκριση JV – και πώς η ίδια η δομή επανέρχεται σε 2D και 1D μόλις αφαιρεθεί η εγγενής τρισδιάστατη ασυμμετρία.

5. Εξερεύνηση εσωτερικών μεταβλητών με τη χρήση του εργαλείου προβολής στιγμιότυπων.

Για να ελέγξετε τις εσωτερικές λειτουργίες του επιλυτή, ανοίξτε τον φάκελο snapshots/ στον φάκελο εξόδου. Αυτό παρέχει πρόσβαση σε χωρικά διαλυμένες μεταβλητές του προσομοιωτή ως συνάρτηση του βήματος προσομοίωσης (συνήθως της εφαρμοσμένης τάσης). Κάνοντας διπλό κλικ στον φάκελο, ανοίγει το παράθυρο προβολής στιγμιότυπων που εμφανίζεται στις εικόνες ?? και ??.

Στο παράθυρο των στιγμιότυπων, κάντε κλικ στο μπλε κουμπί "+" για να προσθέσετε ένα διάγραμμα και επιλέξτε το jn.csv από το αναπτυσσόμενο μενού "Αρχείο προς διάγραμμα". Το αρχείο jn.csv αντιστοιχεί στην κατακόρυφη πυκνότητα ηλεκτρονικού ρεύματος. Χρησιμοποιώντας την κύρια μπάρα, μπορείτε να εξερευνήσετε πώς εξελίσσεται η κατανομή του ρεύματος με την εφαρμοζόμενη τάση, ενώ οι μπάρες y και z σάς επιτρέπουν να δημιουργήσετε τομές στον τρισδιάστατο όγκο.

Σε αυτό το παράδειγμα, η δίοδος λειτουργεί στο σκοτάδι, επομένως όλο το ρεύμα οφείλεται σε ηλεκτρική διέγερση και όχι σε φωτορεύμα. Η βασική παρατήρηση είναι ότι η ατέλεια δημιουργεί μια εξαιρετικά τοπικοποιημένη αγώγιμη διαδρομή, η οποία μπορεί να απεικονιστεί άμεσα σε 3D και να συνδεθεί αναμφισβήτητα με τη μη ιδανική συμπεριφορά της καμπύλης ρεύματος-τάσης (JV). Η λειτουργία προβολής στιγμιότυπων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εξερεύνηση πολλών άλλων εσωτερικών ποσοτήτων, συμπεριλαμβανομένων των Ec.csv και Ev.csv (όρια ζωνών), των επιπέδων ψευδο-Fermi, των ρυθμών ανασύνθεσης και των πυκνοτήτων φορέων. Η εξερεύνηση αυτών των πεδίων παράλληλα με την καμπύλη JV είναι ένας από τους πιο αποτελεσματικούς τρόπους για να αναπτυχθεί μια διαισθητική κατανόηση του τρόπου με τον οποίο λειτουργούν οι επιλυτές μεταφοράς-διάχυσης σε πολυδιάστατες συσκευές.

Σημειώστε ότι, ενώ το ηλεκτροστατικό δυναμικό \(\phi\) μεταβάλλεται ανάλογα με την εφαρμοζόμενη τάση, η κατανομή των προσμίξεων (Nad.csv) καθορίζεται από τον επεξεργαστή προσμίξεων και δεν αλλάζει με την τάση. Παρόλα αυτά, η οπτικοποίηση των προσμίξεων σε 3D είναι χρήσιμη, ιδιαίτερα για τα επόμενα εκπαιδευτικά προγράμματα που περιλαμβάνουν πλευρικές μεταβολές στις προσμίξεις ή χωρικά εντοπισμένες ατέλειες.