Guia de onda de GaAs com faceta inclinada (FDTD): Tutorial sobre o acoplamento óptico.

1. Introdução

Em dispositivos fotónicos, a potência ótica é gerada ou transportada no interior de materiais com elevado índice de refração, como o arsenieto de gálio (GaAs), onde se propaga como um modo guiado. Para ser útil, esta potência guiada deve ser transferida através de uma fronteira dielétrica e acoplada à radiação no espaço livre. A estrutura simplificada utilizada para estudar este processo está representada em ?? e consiste num guia de onda de GaAs com dimensões inferiores ao comprimento de onda, uma fonte ótica interna e um detetor posicionado para além da face de saída.

Um exemplo concreto é o laser de semicondutor, no qual a luz se propaga ao longo de um guia de onda e sai pela extremidade, como ilustrado em ??. Nesta interface, o modo guiado encontra uma descontinuidade no índice de refração entre o guia de onda de alto índice e o meio circundante. A fração refletida é dada por \( R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2 \), onde \(n_1\) e \(n_2\) são, respetivamente, os índices de refração do guia de onda e do meio externo. Para materiais como o GaAs, este contraste de índice é elevado, pelo que uma fração significativa da potência ótica é refletida de volta para o guia de onda, em vez de ser emitida.

Um método comprovado para modificar este comportamento consiste em inclinar a superfície de saída. A introdução de uma interface inclinada altera as condições de contorno a que o modo guiado está sujeito, modificando a forma como a potência é distribuída entre a reflexão, a transmissão e a dispersão em modos de radiação.

Neste tutorial, utilizamos o método de Domínio Temporal de Diferenças Finitas (FDTD) para modelar este processo numa geometria controlada. Simulamos uma guia de onda de GaAs terminada por uma face inclinada e analisamos o campo ótico resultante à medida que se propaga e sai da estrutura.

Analisamos três casos:

• uma face ligeiramente inclinada e pouco profunda.
• uma face com um ângulo mais acentuado e
• uma face plana.

Ao comparar os resultados obtidos nos detectores destas simulações, poderá quantificar como a geometria das faces controla a conversão da potência óptica guiada em radiação no espaço livre.

2. Criar uma nova simulação

Abra a janela da nova simulação e selecione a categoria de exemplos FDTD (??). Em seguida, escolha o exemplo «Guia de onda de GaAs com faceta angular para acoplamento ótico» (??). Isso carregará a interface principal mostrada em ?? e ??.

Guarde a simulação padrão numa nova pasta com o nome «40». É importante usar este nome exato, pois, mais tarde, no tutorial, irá criar simulações adicionais com diferentes geometrias de facetas e comparar diretamente os resultados entre elas.

Neste esquema de nomenclatura, o nome do diretório corresponde à dimensão dx do prisma triangular que constitui a face inclinada, expressa em nanómetros. Neste exemplo, dx = 40 nm representa a altura deste triângulo ao longo do guia de onda, enquanto a sua base permanece fixa em 130 nm. Isto define o ângulo da face através de \( \theta = \tan^{-1}(40/130) \approx 17^\circ \), resultando numa face inclinada relativamente pouco pronunciada.

A estrutura é exibida na vista 3D, dentro da guia «Estrutura do dispositivo». Duas vistas da mesma geometria são mostradas em ?? e ??. A região azul é o guia de onda de GaAs. O plano verde no interior do guia é a fonte FDTD, que gera a excitação ótica. O plano roxo, posicionado a alguma distância da face, é um detetor que regista o sinal transmitido. O exemplo está configurado de forma que o guia de onda esteja no plano zx e o campo ótico seja excitado na direção y. Na extremidade de saída do guia, a estrutura contém uma pequena cunha triangular de GaAs que forma a face inclinada. No exemplo padrão, esta face é pouco inclinada. Mais adiante, no tutorial, iremos removê-la completamente para criar uma face plana e, em seguida, editar a sua geometria para criar uma face muito mais inclinada. Isto permite-nos obter três estruturas de extração diretamente comparáveis, alterando apenas um parâmetro geométrico.

3. Executar a simulação.

Depois de guardar a simulação, clique no botão Executar (▶) para iniciar o cálculo. Durante a execução da simulação, pode acompanhar o seu progresso na aba Terminal, mostrada em ??. Esta exibe informações como o intervalo de tempo, a gama de comprimentos de onda e o sistema que está a ser utilizado. No início da execução, verá uma linha com o texto Searching for OpenCL devices. Estes são dispositivos de aceleração de hardware que podem ser utilizados para acelerar a simulação. Se for encontrado um dispositivo OpenCL adequado, o OghmaNano irá utilizá-lo automaticamente e executar a simulação na GPU em vez da CPU.

Quando a simulação estiver concluída, mude para o separador «Resultados», mostrado em ??. Aqui, encontrará os dados gerados durante a execução. Os resultados mais importantes para este tutorial são a pasta detector0, que contém o espetro transmitido, e o diretório snapshots/, que contém os dados do campo no domínio do tempo. Deve também notar que esta simulação é executada rapidamente. Uma vez que a estrutura é pequena e o exemplo já está configurado, é ideal para comparações paramétricas rápidas.

4. Visualização de imagens instantâneas do campo elétrico.

Abra a pasta de saída snapshots/ (a partir do separador «Saída») e clique duas vezes para abrir o visualizador de capturas de ecrã. Clique uma vez no botão «+» para adicionar um conjunto de dados e, em seguida, selecione a quantidade que pretende visualizar. Três capturas de ecrã representativas são apresentadas em ??–??.

Na imagem inicial (\??), o modo guiado ainda está confinado no interior do guia de onda de GaAs e está a aproximar-se da face de saída. O campo permanece localizado e fortemente guiado.

Em momentos intermediários (??), o pulso atinge a face inclinada. O campo próximo à saída torna-se assimétrico e parte do modo guiado começa a dispersar-se no espaço circundante.

Em momentos posteriores (??), é possível observar um lóbulo de radiação acima do guia de ondas, enquanto uma parte remanescente do campo continua a interagir com a região da face. Estas imagens são úteis porque mostram imediatamente que a saída angular está a converter parte do modo guiado em radiação no espaço livre.

Se clicar duas vezes em detector0 e selecionar lam_E.csv, verá o espectro apresentado em ??. Observa-se um pico acentuado em aproximadamente 1300 nm, correspondente ao sinal ótico emitido pelo dispositivo.

No restante deste tutorial, compararemos a intensidade deste pico à medida que a geometria da superfície é alterada.

5. Preparação dos três casos de comparação.

Vamos agora criar duas simulações intimamente relacionadas e comparar os espectros transmitidos registados por detector0. Cada simulação difere apenas na geometria da face:

• 40 – a faceta superficial padrão com dx = 40 nm (≈17°) (já concluída),
• 130 – uma face mais inclinada com dx = 130 nm (≈45°), e
• sem – a face foi deslocada do caminho ótico, resultando numa face de saída efetivamente plana.

Já concluiu o caso número 40. Agora, vamos criar e executar os dois casos restantes, de modo a que as três geometrias possam ser comparadas diretamente.

Primeiro, crie uma nova simulação usando o exemplo do guia de onda GaAs com faceta angular para acoplamento óptico, exatamente como descrito anteriormente, e salve-a com o nome de arquivo without. Selecione a faceta e arraste-a verticalmente para fora do caminho óptico, conforme mostrado em ??. Nesta configuração, o objeto faceta é movido para fora da região de simulação FDTD, de modo que ele não interaja mais com o modo guiado. Portanto, a saída se comporta como se o guia de onda terminasse em uma faceta plana.

Execute a simulação without e aguarde a sua conclusão. Em seguida, crie uma nova simulação, utilizando o mesmo exemplo (Guia de onda de GaAs com face facetada em ângulo para acoplamento ótico) e guarde-a com o nome de ficheiro 130. Clique com o botão direito do rato na face e selecione Editar objeto, conforme mostrado em ??. Isto abre o editor de objetos, conforme mostrado em ??. Altere o valor de dx da face de 40 nm para 130 nm, aplique a alteração e execute novamente a simulação. Isto produzirá uma face muito mais inclinada, correspondendo aproximadamente a uma geometria de acoplamento de 45°.

6. Comparação dos resultados obtidos pelos detetores

Após executar as três simulações, cada diretório conterá um ficheiro chamado detector0/lam_E.csv. Neste tutorial, esse ficheiro regista o espetro de potência do detetor em função do comprimento de onda. Para comparar os três casos, vamos agora apresentar os seguintes gráficos:

• without/detector0/lam_E.csv
• 130/detector0/lam_E.csv
• 40/detector0/lam_E.csv

A comparação final é apresentada em ??. O eixo horizontal representa o comprimento de onda em nanómetros e o eixo vertical representa a potência do detetor em unidades arbitrárias. Esta é a forma mais simples de comparar o comportamento de extração de luz das três geometrias de face.

without_data = load('without/detector0/lam_E.csv');
f130_data    = load('130/detector0/lam_E.csv');
f40_data     = load('40/detector0/lam_E.csv');

lam_without = without_data(:,1) * 1e9;   % wavelength in nm
lam_130     = f130_data(:,1) * 1e9;
lam_40      = f40_data(:,1) * 1e9;

pow_without = without_data(:,2);
pow_130     = f130_data(:,2);
pow_40      = f40_data(:,2);

plot(lam_without, pow_without, 'm', 'linewidth', 2); hold on;
plot(lam_130,     pow_130,     'g', 'linewidth', 2);
plot(lam_40,      pow_40,      'b', 'linewidth', 2);

xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Power (arb. units)');
legend('Flat facet', '45° facet', '17° facet');
grid on;
        

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

without_data = np.loadtxt('without/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f130_data    = np.loadtxt('130/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f40_data     = np.loadtxt('40/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')

lam_without = without_data[:, 0] * 1e9
lam_130     = f130_data[:, 0] * 1e9
lam_40      = f40_data[:, 0] * 1e9

pow_without = without_data[:, 1]
pow_130     = f130_data[:, 1]
pow_40      = f40_data[:, 1]

plt.plot(lam_without, pow_without, label='Flat facet')
plt.plot(lam_130,     pow_130,     label='45° facet')
plt.plot(lam_40,      pow_40,      label='17° facet')

plt.xlabel('Wavelength (nm)')
plt.ylabel('Power (arb. units)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
        

Se preferir, também pode abrir os três ficheiros CSV num programa de folhas de cálculo, como o Excel, e criar um gráfico que represente os valores da coluna 1 em função dos valores da coluna 2. O único passo adicional é converter o comprimento de onda de metros para nanómetros, multiplicando os valores da primeira coluna por \(10^9\).

7. Explicação física

O comportamento observado na secção anterior é uma consequência direta da forma como um modo ótico guiado interage com uma alteração geométrica abrupta na extremidade do guia de onda. No interior do guia de onda de GaAs, o campo ótico é fortemente confinado e propaga-se ao longo da estrutura com um perfil espacial bem definido. Quando este campo atinge a extremidade do guia de onda, ele deve reorganizar-se numa forma que possa existir no espaço livre. No caso de uma extremidade plana, esta transição é ineficiente. Uma grande parte da potência ótica é refletida de volta para o guia de onda devido ao contraste no índice de refração, e o campo transmitido expande-se rapidamente no espaço livre. Como o modo guiado é muito mais confinado do que um feixe no espaço livre, apenas uma pequena fração da potência ótica é direcionada para o detetor.

A introdução de uma face inclinada altera essa interação. Em vez de encontrar uma terminação súbita e simétrica, o modo guiado encontra uma interface inclinada que varia ao longo da direção do guia de onda. Diferentes partes do campo ótico são, portanto, dispersas em posições ligeiramente diferentes, o que quebra a simetria do processo de reflexão e redistribui a potência ótica numa gama mais ampla de direções. À medida que a face se torna mais inclinada, este efeito intensifica-se. A maior descontinuidade geométrica aumenta a dispersão do modo guiado em componentes radiativos, permitindo que uma maior parte da potência ótica escape do guia de onda e chegue ao detetor. É por isso que a face mais inclinada produz um sinal detetado mais elevado, mesmo que a luz emitida esteja menos bem colimada.

O ponto crucial é que a eficiência do processo de extração não é determinada apenas pela aparência «suave» do feixe emitido, mas sim pela eficácia com que a terminação do guia de onda converte a potência ótica guiada em radiação propagante. Neste exemplo, a face mais inclinada atua como um elemento de extração mais eficaz, pois otimiza este processo de conversão.