Guía óptica de GaAs con facetas inclinadas (FDTD): Tutorial sobre el acoplamiento óptico.

1. Introducción

En los dispositivos fotónicos, la potencia óptica se genera o se transmite a través de materiales con un alto índice de refracción, como el arseniuro de galio (GaAs), donde se propaga en forma de modo guiado. Para que sea útil, esta potencia guiada debe transferirse a través de una interfaz dieléctrica y acoplarse a la radiación en el espacio libre. La estructura simplificada utilizada para estudiar este proceso se muestra en ?? y consta de una guía de ondas de GaAs de dimensiones inferiores a la longitud de onda, una fuente óptica interna y un detector situado más allá de la cara de salida.

Un ejemplo concreto es el láser semiconductor, en el que la luz se propaga a lo largo de una guía de onda y sale por la cara final, como se muestra en ??. En esta interfaz, el modo guiado encuentra una discontinuidad en el índice de refracción entre la guía de onda de alto índice y el medio circundante. La fracción reflejada se indica en \( R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2 \), donde \(n_1\) y \(n_2\) son los índices de refracción de la guía de onda y del medio externo, respectivamente. Para materiales como el GaAs, este contraste de índice es elevado, por lo que una fracción importante de la potencia óptica se refleja de nuevo hacia la guía de onda en lugar de emitirse.

Uno de los métodos más conocidos para modificar este comportamiento consiste en inclinar la superficie de salida. La introducción de una interfaz inclinada altera las condiciones de contorno que experimenta el modo guiado, lo que cambia la forma en que la energía se distribuye entre la reflexión, la transmisión y la dispersión en modos de radiación.

En este tutorial, utilizamos el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) para modelar este proceso en una geometría controlada. Se simula una guía de onda de GaAs terminada con una faceta inclinada y se analiza el campo óptico resultante a medida que se propaga y sale de la estructura.

Analizamos tres casos:

• una faceta poco profunda e inclinada.
• una faceta con un ángulo más pronunciado, y
• una faceta plana.

Al comparar las señales de salida del detector obtenidas a partir de estas simulaciones, podrá determinar cómo la geometría de las facetas controla la conversión de la potencia óptica guiada en radiación que se propaga en el espacio libre.

2. Crear una nueva simulación.

Abra la ventana de la nueva simulación y seleccione la categoría de ejemplos de FDTD (??). A continuación, elija el ejemplo de guía de onda de GaAs con faceta inclinada para el acoplamiento óptico (??). Esto cargará la interfaz principal que se muestra en ?? y ??.

Guarde la simulación predeterminada en una nueva carpeta llamada 40. Es importante utilizar este nombre exacto, ya que más adelante, en el tutorial, creará simulaciones adicionales con diferentes geometrías de facetas y comparará directamente los resultados entre ellas.

En este sistema de nomenclatura, el nombre del directorio corresponde a la dimensión dx del prisma triangular que forma la faceta inclinada, y se expresa en nanómetros. En este ejemplo, dx = 40 nm representa la altura de este triángulo a lo largo de la guía de ondas, mientras que su base permanece fija en 130 nm. Esto define el ángulo de la faceta mediante \( \theta = \tan^{-1}(40/130) \approx 17^\circ \), lo que da como resultado una faceta inclinada con un ángulo relativamente pequeño.

La estructura se muestra en la vista 3D dentro de la pestaña «Estructura del dispositivo». Se muestran dos vistas de la misma geometría en ?? y ??. La región azul es la guía de onda de GaAs. El plano verde que se encuentra dentro de la guía es la fuente FDTD, que genera la excitación óptica. El plano púrpura, situado a cierta distancia de la faceta, es un detector que registra la señal transmitida. El ejemplo está configurado de tal manera que la guía de onda se encuentra en el plano zx y el campo óptico se excita en la dirección y. En el extremo de salida de la guía, la estructura contiene una pequeña cuña triangular de GaAs que forma la faceta inclinada. En el ejemplo predeterminado, esta faceta es poco profunda. Más adelante, en el tutorial, la eliminaremos por completo para crear una faceta plana y, a continuación, modificaremos su geometría para crear una faceta mucho más inclinada. Esto nos proporciona tres estructuras de acoplamiento directo que se pueden comparar entre sí, cambiando solo un parámetro geométrico.

3. Ejecutar la simulación.

Una vez que haya guardado la simulación, haga clic en el botón Ejecutar (▶) para iniciar el cálculo. Mientras se ejecuta la simulación, puede supervisar su progreso en la pestaña Terminal, que se muestra en ??. En ella se mostrará información como el intervalo de tiempo, el rango de longitudes de onda y el sistema que se está utilizando. Al principio de la ejecución, verá una línea que dice Searching for OpenCL devices. Se trata de dispositivos de aceleración de hardware que se pueden utilizar para acelerar la simulación. Si se encuentra un dispositivo OpenCL adecuado, OghmaNano lo utilizará automáticamente y ejecutará la simulación en la GPU en lugar de en la CPU.

Cuando la simulación haya finalizado, cambie a la pestaña de Resultados, que se muestra en ??. Aquí encontrará los datos generados durante la ejecución. Los resultados más importantes para este tutorial son la carpeta detector0, que contiene el espectro transmitido, y el directorio snapshots/, que contiene los datos del campo en el dominio del tiempo. También deberá observar que esta simulación se ejecuta rápidamente. Dado que la estructura es pequeña y el ejemplo ya está configurado, es ideal para realizar comparaciones paramétricas rápidas.

4. Visualización de imágenes instantáneas del campo eléctrico.

Abra el directorio de salida snapshots/ (desde la pestaña «Salida») y haga doble clic para abrir el visor de instantáneas. Haga clic una vez en el botón «+» para agregar un conjunto de datos y, a continuación, seleccione la cantidad que desea visualizar. Se muestran tres instantáneas representativas en ?? y ??.

En la imagen inicial (\??), el modo guiado todavía se encuentra confinado dentro de la guía de onda de GaAs y se acerca a la cara de salida. El campo permanece localizado y fuertemente guiado.

En momentos intermedios (??), el pulso alcanza la faceta inclinada. El campo cerca de la salida se vuelve asimétrico y parte del modo guiado comienza a dispersarse en el espacio circundante.

En momentos posteriores (??), se puede observar un lóbulo de radiación sobre la guía de ondas, mientras que la parte restante del campo continúa interactuando con la región de la faceta. Estas imágenes son útiles porque muestran de inmediato que la salida en ángulo está convirtiendo parte del modo guiado en radiación en el espacio libre.

Si hace doble clic en detector0 y selecciona lam_E.csv, verá el espectro que se muestra en ??. Se observa un pico pronunciado en aproximadamente 1300 nm, que corresponde a la señal óptica emitida por el dispositivo.

En el resto de este tutorial, compararemos la intensidad de esta señal a medida que se modifique la geometría de la faceta.

5. Preparación de los tres casos de comparación.

Ahora vamos a crear dos simulaciones estrechamente relacionadas y a comparar los espectros transmitidos registrados por detector0. Cada simulación difiere únicamente en la geometría de la faceta:

• 40: faceta superficial estándar con un ángulo de dx = 40 nm (aproximadamente 17°) (ya completada).
• 130: una cara más inclinada con dx = 130 nm (≈45°) y
• sin – la faceta se desplazó fuera de la trayectoria óptica, lo que resultó en una faceta de salida prácticamente plana.

Ya ha completado el caso número 40. Ahora vamos a crear y ejecutar los dos casos restantes para poder comparar directamente las tres geometrías.

En primer lugar, cree una nueva simulación utilizando el ejemplo de la guía de onda de GaAs con faceta inclinada para el acoplamiento óptico, exactamente como se describe anteriormente, y guárdela con el nombre de archivo without. Seleccione la faceta inclinada y arrástrela verticalmente fuera de la trayectoria óptica, como se muestra en ??. En esta configuración, el objeto de la faceta se mueve fuera de la región de simulación FDTD para que ya no interactúe con el modo guiado. Por lo tanto, la salida se comporta como si la guía de onda terminara en una faceta plana.

Ejecute la simulación without y espere a que se complete. A continuación, cree otra simulación nueva utilizando el mismo ejemplo (guía de ondas de GaAs con faceta inclinada para el acoplamiento óptico) y guárdela con el nombre de archivo 130. Haga clic con el botón derecho en la faceta y seleccione «Editar objeto», como se muestra en ??. Esto abrirá el editor de objetos que se muestra en ??. Cambie el valor de dx de la faceta de 40 nm a 130 nm, aplique el cambio y vuelva a ejecutar la simulación. Esto dará como resultado una faceta mucho más inclinada, que corresponde aproximadamente a una geometría de acoplamiento de 45°.

6. Comparación de las señales de salida de los detectores.

Después de ejecutar las tres simulaciones, cada directorio contendrá un archivo llamado detector0/lam_E.csv. En este tutorial, este archivo registra el espectro de potencia del detector en función de la longitud de onda. Para comparar los tres casos, ahora mostraremos gráficamente:

• without/detector0/lam_E.csv
• 130/detector0/lam_E.csv
• 40/detector0/lam_E.csv

La comparación final se muestra en ??. El eje horizontal representa la longitud de onda en nanómetros y el eje vertical, la potencia del detector en unidades arbitrarias. Esta es la forma más sencilla de comparar el comportamiento de extracción de luz de las tres geometrías de las caras.

without_data = load('without/detector0/lam_E.csv');
f130_data    = load('130/detector0/lam_E.csv');
f40_data     = load('40/detector0/lam_E.csv');

lam_without = without_data(:,1) * 1e9;   % wavelength in nm
lam_130     = f130_data(:,1) * 1e9;
lam_40      = f40_data(:,1) * 1e9;

pow_without = without_data(:,2);
pow_130     = f130_data(:,2);
pow_40      = f40_data(:,2);

plot(lam_without, pow_without, 'm', 'linewidth', 2); hold on;
plot(lam_130,     pow_130,     'g', 'linewidth', 2);
plot(lam_40,      pow_40,      'b', 'linewidth', 2);

xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Power (arb. units)');
legend('Flat facet', '45° facet', '17° facet');
grid on;
        

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

without_data = np.loadtxt('without/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f130_data    = np.loadtxt('130/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f40_data     = np.loadtxt('40/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')

lam_without = without_data[:, 0] * 1e9
lam_130     = f130_data[:, 0] * 1e9
lam_40      = f40_data[:, 0] * 1e9

pow_without = without_data[:, 1]
pow_130     = f130_data[:, 1]
pow_40      = f40_data[:, 1]

plt.plot(lam_without, pow_without, label='Flat facet')
plt.plot(lam_130,     pow_130,     label='45° facet')
plt.plot(lam_40,      pow_40,      label='17° facet')

plt.xlabel('Wavelength (nm)')
plt.ylabel('Power (arb. units)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
        

Si lo prefiere, también puede abrir los tres archivos CSV en un programa de hojas de cálculo como Excel y crear un gráfico que muestre la relación entre la columna 1 y la columna 2. El único paso adicional consiste en convertir la longitud de onda de metros a nanómetros multiplicando los valores de la primera columna por \(10^9\).

7. Explicación física.

El comportamiento observado en la sección anterior es una consecuencia directa de cómo un modo óptico guiado interactúa con un cambio geométrico repentino en el extremo de la guía de onda. Dentro de la guía de onda de GaAs, el campo óptico está muy confinado y se propaga a lo largo de la estructura con un perfil espacial bien definido. Cuando este campo llega a la cara final, debe reorganizarse en una forma que pueda existir en el espacio libre. En el caso de una cara plana, esta transición es ineficiente. Una gran parte de la potencia óptica se refleja de nuevo hacia la guía de onda debido al contraste del índice de refracción, y el campo transmitido se expande rápidamente en el espacio libre. Dado que el modo guiado está mucho más confinado que un haz en el espacio libre, solo una fracción limitada de la potencia óptica se dirige hacia el detector.

La introducción de una superficie inclinada modifica esta interacción. En lugar de encontrarse con una terminación abrupta y simétrica, el modo guiado se encuentra con una interfaz inclinada que varía a lo largo de la dirección de la guía de onda. Por lo tanto, diferentes partes del campo óptico se dispersan en posiciones ligeramente diferentes, lo que rompe la simetría del proceso de reflexión y redistribuye la potencia óptica en un rango más amplio de direcciones. A medida que la superficie se inclina más, este efecto se intensifica. La mayor discontinuidad geométrica aumenta la dispersión del modo guiado en componentes radiativos, lo que permite que una mayor parte de la potencia óptica escape de la guía de onda y llegue al detector. Por este motivo, una superficie más inclinada produce una señal detectada más alta, aunque la luz emitida esté menos bien colimada.

El punto clave es que la eficiencia de la extracción no se determina únicamente por lo «suave» que parece el haz emitido, sino por la eficacia con la que el extremo del guía de ondas convierte la potencia óptica guiada en radiación que se propaga. En este ejemplo, la superficie más inclinada actúa como un elemento de extracción más eficaz, ya que mejora este proceso de conversión.