Autoestados, normalização e características do estado.

O solucionador de autovalores retorna os valores de energia e os vetores de envoltória. Esta página explica como o OghmaNano normaliza essas envoltórias, como mede o caráter orbital de cada estado e como acompanha qual sub-banda corresponde a qual, à medida que o vetor de onda no plano é varrido — tudo isso é necessário para as rotinas óticas e de transporte que se seguem.

1. Normalização

Um invólucro multibanda possui um componente por função de base em cada nó. O OghmaNano normaliza a probabilidade total, somada em todas as bandas e integrada na grade, para o valor unitário:

\[ \sum_{z}\sum_{b} \big|\psi_b(z)\big|^2\,\Delta z = 1. \]

Esta normalização física define \(|\psi_b(z)|^2\Delta z\) como a probabilidade de encontrar a carga portadora na banda \(b\), perto do nó \(z\), e garante que os elementos da matriz ótica e as densidades da camada tenham a sua escala absoluta correta. Os algoritmos escalares (parabólicos e de silício) utilizam a mesma regra, com um único componente de banda.

2. Características do estado.

Uma vez que os estados multibanda combinam orbitais do tipo «s» e do tipo «p», cada autoestado possui uma característica definida, dada pela fração da sua probabilidade em cada orbital. O OghmaNano integra os componentes ao quadrado.

\[ w_S = \sum_z\big(|\psi_{S\uparrow}|^2+|\psi_{S\downarrow}|^2\big)\Delta z, \quad w_X, w_Y, w_Z \ \text{likewise}, \]

de modo que \(w_S+w_X+w_Y+w_Z=1\) (mais um peso de nitrogênio \(w_N\) no modelo de 10 bandas). Um estado com \(w_S\) elevado assemelha-se a um estado de condução (elétron); um estado dominado por \(w_X, w_Y, w_Z\) assemelha-se a um estado de valência (lacuna). Os pesos individuais \(X, Y, Z\) também revelam se um estado de valência é semelhante a uma lacuna pesada (principalmente \(X, Y\)) ou a uma lacuna leve, o que controla as suas propriedades óticas regras de seleção.

3. Classificação dos estados com base no caráter S.

Quando os estados de condução e de valência são resolvidos em conjunto num único espectro, é necessário separá-los em eletrões e lacunas. A OghmaNano utiliza o peso do caráter S \(w_S\) para esse efeito: um estado é tratado como semelhante a um eletrão na proporção de \(w_S\) e como semelhante a uma lacuna na proporção de \(1-w_S\). Esta ponderação contínua é importante perto da extremidade da banda de materiais com banda proibida estreita, onde a forte mistura entre os estados de condução e de valência torna a distinção entre eletrões e lacunas verdadeiramente fracionada. O mesmo peso é utilizado no cálculo de gain, onde modula a emissão e a absorção de cada transição.

4. Rastreamento de subbandas ao longo da dispersão.

A dispersão no plano é obtida resolvendo o Hamiltoniano numa sequência de \(k_\parallel\) pontos. O solucionador de autovalores retorna os estados por ordem de energia, mas essa ordem pode mudar quando as sub-bandas se cruzam ou se desviam, pelo que uma simples ordenação por energia confundiria as etiquetas das bandas. O OghmaNano, em vez disso, acompanha os estados através da sobreposição: em cada novo ponto \(k_\parallel\), associa cada vetor próprio anterior ao novo vetor próprio com o qual apresenta a maior sobreposição.

\[ \text{match}(i) = \arg\max_j \Big|\textstyle\sum_z\sum_b \psi^{(k-1)}_{i,b}(z)^\*\,\psi^{(k)}_{j,b}(z)\,\Delta z\Big|^2, \]

de modo que cada subfaixa mantenha uma identidade consistente ao longo de toda a dispersão. Esta identificação contínua é o que define as energias da subfaixa. \(E_n(k_\parallel)\) funções suaves adequadas para os cálculos de integrais óticas e de transporte.

5. Análise das funções de onda.

Os envelopes confinados possuem um significado físico direto. O número de nós indica o índice da sub-banda; a sua extensão espacial mostra o quão restrita é a região e até que ponto se propaga para as barreiras; e o grau de sobreposição dos envelopes de eletrões e lacunas determina a intensidade da transição ótica entre eles. Em estruturas sujeitas a tensão ou assimétricas, os envelopes de eletrões e lacunas podem ser deslocados para lados opostos do poço, reduzindo a sua sobreposição e a eficiência ótica — um efeito que os envelopes de múltiplas bandas captam diretamente e que é incorporado no cálculo de elemento-de-matriz.