Моделювання процесів рекомбінації ексітонів/утворених пар – лише для органічних матеріалів.
Чому не варто використовувати модель екситонів.
OghmaNano містить моделі для обробки збуджених станів: модулі для моделювання екситонів і рекомбінації утворених пар для органічних фотоелектричних пристроїв (наприклад, модель Онсагера–Брауна для розрахунку ефективності дисоціації) та більш детальні моделі збуджених станів для OLED, які відстежують синглети та триплети. Однак, для моделювання органічних фотоелектричних пристроїв, як правило, немає потреби явно моделювати екситони. У науковій літературі було запропоновано кілька моделей для розрахунку кількості утворених пар, які перетворюються на вільні носії заряду; наприклад, модель Онсагера–Брауна дозволяє розрахувати ефективність дисоціації екситонів. Існують інші моделі, які дозволяють розрахувати розподіл екситонів у пристрої як функцію положення.
Однак, для цих моделей зазвичай потрібні параметри, які рідко можна достовірно визначити для конкретної системи, і їх важко виміряти (наприклад, час життя екситону, довжина дифузії, швидкість дисоціації). Часто потрібні спеціалізовані експерименти (TRPL, pump–probe, PL-quenching stacks, вимірювання EQE/EL залежно від напруги), і отримані значення залежать від морфології та технології обробки. Тому, хоча моделювання рекомбінації пар електрон-дірка є можливим (і цікавим), зазвичай краще просто ввести коефіцієнт ефективності фотонів \(\eta_{photon}\). Це число коливається в межах від 0,0 до 1,0 і множиться на кількість поглинених фотонів у будь-якій точці пристрою, щоб врахувати втрати, пов’язані з рекомбінацією пар.
\[ G = G_{abs}\cdot \eta_{photon} \]
де \(G\) яка є швидкість генерації носіїв заряду в \(m^{-3}s^{-1}\) у рівняннях [рівняння: contn] і [рівняння: contp].
Цей параметр можна отримати з певною точністю, порівнявши різницю між результатами моделювання та експериментальними даними \(J_{sc}\). Цей параметр можна встановити у розділі налаштувань вікна оптичного моделювання. Тому, у більшості випадків, вам не потрібно явно моделювати екситони, а краще використовувати «коефіцієнт ефективності фотонів». Якщо ви все ж дуже хочете моделювати екситони, продовжуйте читати.
Як моделювати екситони (якщо це дійсно необхідно).
Якщо ви прочитали розділ 13.1 і якщо ви все ще хочете моделювати екситони, у цьому розділі пояснюється, як це зробити в ОгмаНаноРозв’язувач рівнянь для екцитонів розташований між оптичною та електричною моделями. Коли використовується модель екцитонів, вимкнутиу цьому випадку генерація носіїв заряду здійснюється безпосередньо за допомогою оптики, використовуючи оптимізований метод, що базується на фотоефективності. [рівняння: contn]: \(G = G_{abs}\,\eta_{\mathrm{photon}}\)Коли використовується модель екситону... увімкнено / наоптичне поглинання підживлює рівняння дифузії та реакції екситонів, а член, що описує електронну генерацію, походить від дисоціації екситонів.
\[ \frac{\partial X}{\partial t} = \nabla \!\cdot \!\big(D\,\nabla X\big) + G_{\mathrm{optical}} - k_{\mathrm{dis}}\,X - k_{\mathrm{FRET}}\,X - k_{\mathrm{PL}}\,X - \alpha\,X^{2} \]
Тут \(X(\mathbf{r},t)\) – концентрація екситонів (м\(^{-3}\)); \(D\) – коефіцієнт дифузії екситонів (м\(^2\)с\(^{-1}\)); \(G_{\mathrm{optical}}\) – локальна швидкість генерації екситонів згідно з оптичною моделлю (пропорційна кількості поглинених фотонів); \(k_{\mathrm{dis}}\) – швидкість дисоціації на вільні заряди; \(k_{\mathrm{FRET}}\) – швидкість передачі енергії за механізмом Фёрстера; \(k_{\mathrm{PL}}\) – швидкість радіаційного розпаду; і \(\alpha\) – коефіцієнт анігіляції екситон-екситон (м\(^3\)с\(^{-1}\)). Коли активовано модель екситонів, член, що описує дрейф-дифузійну генерацію електронів, приймається у вигляді \(G = k_{\mathrm{dis}}\,X\) (об’ємний), з можливими обмеженнями для міжфазних областей, якщо це налаштовано.
Коефіцієнт дифузії зазвичай визначається за допомогою довжини дифузії \(L\) і часу життя \(\tau\):
\[ D \;=\; \frac{L^{2}}{\tau} \]
Типові граничні умови передбачають або гасіння (\(X=0\)) на електродах чи в шарах, що гасять, і/або відсутність потоку (\(\mathbf{n}\!\cdot\!\nabla X=0\)) на блокуючих межах; гасіння на межі також можна представити у вигляді сталої швидкості реакції на поверхні. Одиниці вимірювання: \(D\) (м\(^2\)с\(^{-1}\)), \(L\) (м), \(\tau\) (с), швидкості \(k\) (с\(^{-1}\)).
Практичне зауваження: параметри \(L\), \(\tau\), \(k_{\mathrm{dis}}(E)\), \(k_{\mathrm{FRET}}\) і \(\alpha\) часто важко визначити, і вони можуть залежати від морфології. Якщо ваше дослідження не зосереджене безпосередньо на транспорті/кінетиці екситонів, то простіший метод \(G = G_{abs}\,\eta_{\mathrm{photon}}\) зазвичай є більш надійним для моделювання пристроїв органічної фотоелектричної енергії.