Editor für elektrische Parameter

1. Einleitung

In OghmaNano stellt der Editor für elektrische Parameter die Schnittstelle zum Definieren der Transporteigenschaften und Rekombinationseigenschaften elektrisch aktiver Schichten bereit. Um darauf zuzugreifen, klicken Sie auf die Schaltfläche „Elektrische Parameter“ im Reiter „Gerätestruktur“ des Hauptsimulationsfensters (siehe ??). Wenn der Editor geöffnet wird, werden eine Reihe von Eingabefeldern angezeigt, in denen Sie wichtige Größen wie Trägermobilitäten, Zustandsdichten, Rekombinationskonstanten und grundlegende Materialeigenschaften wie Bandlücke und Permittivität angeben können (siehe ??). Wichtig ist, dass im Editor für elektrische Parameter nur die Schichten angezeigt werden, die im Schichteditor als aktiv markiert wurden. Wenn eine Schicht nicht als aktiv festgelegt ist, können ihre elektrischen Eigenschaften nicht bearbeitet werden, da in diesen Bereichen keine Drift-Diffusions- und Rekombinationsprozesse berechnet werden.

OghmaNano main simulation window with the Electrical parameters button highlighted under the Device structure tab. — Hauptsimulationsfenster von OghmaNano – die Schaltfläche „Elektrische Parameter“ ist unter der Registerkarte „Gerätestruktur“ hervorgehoben. Durch Klicken auf diese Schaltfläche wird der Editor für elektrische Parameter geöffnet, in dem Sie die elektrischen Eigenschaften der aktiven Schichten im Gerät konfigurieren können.

Electrical parameter editor window showing fields for carrier mobilities, densities of states, recombination constants, and material parameters. — Editor für elektrische Parameter – ermöglicht die Definition der elektrischen Parameter aktiver Schichtmaterialien. Bei Solarzellen oder organischen Transistoren umfasst dies beispielsweise die Trägermobilität, die effektive Zustandsdichte, die Rekombinationskonstanten sowie Materialeigenschaften wie die Bandlücke und die Permittivität.

2. Elektrostatik

Abbildung ?? zeigt den Editor für elektrische Parameter, wobei keine zusätzlichen Solver-Schaltflächen aktiviert sind. In diesem Zustand sind die Drift-Diffusions-Gleichungen deaktiviert, aber die Poisson-Gleichung wird weiterhin gelöst. Die Benutzeroberfläche zeigt daher nur die für die Elektrostatik erforderlichen Parameter an: die Elektronenaffinität (χ), die Bandlücke (Eg) und die relative Permittivität (εr). Diese Größen bestimmen, wie sich das Potential über die Komponente verteilt.

3. Drift-Diffusionsgleichungen und freie Rekombination

?? zeigt denselben Editor, wobei die Schaltfläche „Drift-Diffusionsmodell aktivieren“ gedrückt ist. Wenn diese aktiviert ist, wird der Drift-Diffusions-Solver eingeschaltet und eine größere Anzahl von physikalischen Parametern wird verfügbar. Dazu gehören die Elektronenbeweglichkeit, die Lochbeweglichkeit, die effektiven Zustandsdichten und die Rekombinationskonstante für freie Ladungsträger. Benutzer können auch die Form der Statistik für freie Ladungsträger auswählen, z. B. Maxwell-Boltzmann oder Fermi-Dirac, je nach dem verwendeten Materialsystem.

Innerhalb des Drift-Diffusions-Bereichs wird die radiative Rekombination freier Ladungsträger durch eine einzige Rekombinationskonstante \(k\) gesteuert. Die lokale Rekombinationsrate freier Ladungsträger wird wie folgt angegeben:

\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)

Hierbei sind \(n\) und \(p\) die lokalen Konzentrationen an freien Elektronen und Löchern, die mit dem Drift-Diffusions-Solver berechnet werden, \(n_{\mathrm{eq}}\) und \(p_{\mathrm{eq}}\) sind die entsprechenden Gleichgewichtskonzentrationen an Ladungsträgern, und \(k\) ist die Rekombinationsratekonstante für die Rekombination von freien Ladungsträgern (durch Emission von Photonen). Diese Formel stellt sicher, dass die Netto-Rekombinationsrate im Gleichgewichtszustand Null ist (\(np = n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\)) und dass die Rekombination zunimmt, wenn das Bauelement durch die Injektion und den Transport von Ladungsträgern aus dem Gleichgewichtszustand gebracht wird.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button not pressed, showing only electrostatic (Poisson) parameters. — Editor für elektrische Parameter, bei dem die Drift-Diffusions-Funktion deaktiviert ist. In diesem Modus werden nur elektrostatische Gleichungen (Poisson-Gleichung) gelöst, wodurch Benutzer Gerätepotenziale modellieren können, ohne den vollständigen Ladungsträgertransport zu berechnen.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button pressed, showing additional fields for carrier mobilities, densities of states, and recombination constants. — Editor für elektrische Parameter mit aktivierter Drift-Diffusions-Funktion. Dadurch wird der Drift-Diffusions-Solver aktiviert und es werden zusätzliche Eingabefelder bereitgestellt, darunter Trägermobilitäten, Zustandsdichten, Rekombinationskonstanten und Statistiken für freie Träger.

4. Gleichgewicht der SRH-Zustände

Definition of the SRH trap energy relative to the mid-gap reference. — Definition der SRH-Falleenergie \(E_t\) bezogen auf die Referenzenergie in der Mitte der Bandlücke \(E_g/2\). Eine positive Falleenergie verschiebt den Defekt näher an das Leitungsband, während ein negativer Wert ihn näher an das Valenzband verschiebt.

Electrical parameter editor showing recombination controls; the Auger toggle is enabled. — Editor für elektrische Parameter mit aktivierter Option „Enable Auger“. Wenn diese Option aktiviert ist, werden Felder zur Angabe der Auger-Rekombinationskonstanten (\(C_n\) und \(C_p\)) angezeigt. Diese Konstanten beschreiben Rekombinationsprozesse, an denen drei Teilchen beteiligt sind und die bei hohen Trägerdichten eine wichtige Rolle spielen.

Abbildung ?? zeigt den Editor für elektrische Parameter, wobei die relevanten Steuerelemente für die Rekombination sichtbar sind. Durch die Aktivierung der Gleichgewicht-SRH-Fallen werden Eingabefelder zur Angabe der Parameter eines einzelnen Gleichgewicht-Defektpegels aktiviert, der im stationären Shockley-Read-Hall-(SRH-)Rekombinationsmodell verwendet wird.

In dieser Formulierung wird die Rekombination durch ein einzelnes Energieniveau \(E_t\) vermittelt, das relativ zur Mitte der Bandlücke liegt, sowie durch eine Defektdichte \(N_t\) und Querschnittsflächen für die Einfangung von Elektronen \(\sigma_n\) und Löchern \(\sigma_p\). Es wird davon ausgegangen, dass diese Parameter eine Population identischer Defekte beschreiben, die sowohl Elektronen als auch Löcher einfangen können.

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} \]

Hierbei sind \(n\) und \(p\) die lokalen Elektron- und Lochdichten, während \(n_{\mathrm{eq}}\) und \(p_{\mathrm{eq}}\) ihre Gleichgewichtswerte bezeichnen. Die Darstellung des Zählers in dieser Form stellt sicher, dass die Netto-Rekombinationsrate genau im Gleichgewichtszustand Null ist.

Die effektiven Lebensdauern der Ladungsträger \(\tau_n\) und \(\tau_p\) werden aus der Konzentration der Fallen und den Einfangquerschnitten wie folgt abgeleitet:

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

wobei \(v_{\mathrm{th}}\) die thermische Geschwindigkeit ist. Die zusätzlichen SRH-Parameter \(n_1\) und \(p_1\) werden in Bezug auf die Energie der Falle relativ zur mittleren Bandlücke definiert:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{kT}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{kT}\right), \]

mit \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) und \(n_i = \sqrt{n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}}\). Eine Fallenenergie von \(E_t = 0\) entspricht daher einem Defekt im mittleren Bereich der Bandlücke, während positive und negative Werte die Falle jeweils in Richtung des Leitungs- bzw. Valenzbandes verschieben.

Abbildung ?? veranschaulicht die Definition der Energie einer Defektstelle im Verhältnis zur Referenzenergie in der Mitte der Bandlücke. In diesem vereinfachten SRH-Gleichgewichtsmodell wird nur ein einzelnes Defektenergieniveau berücksichtigt. Das Vorzeichen von \(E_t\) bestimmt, ob sich die Falle näher am Leitungsband befindet.\(E_t > 0\)) oder näher an der Valenzbandkante (\(E_t < 0\)). More general descriptions involving multiple trap levels and explicit capture-emission dynamics are discussed in the dynamisches Fangmodell.

Diese Implementierung entspricht dem klassischen Gleichgewichts-SRH-Modell. Sie beinhaltet keine expliziten Mechanismen für das Einfangen und die Emission von Ladungsträgern, die stattdessen separat im Rahmen der dynamischen SRH-Fallen-Option behandelt werden.

5. Auger-Rekombination

Electrical parameter editor with the Enable Auger button pressed, showing fields for Auger recombination constants. — Editor für elektrische Parameter mit aktivierter Option „Auger-Funktion“. Wenn diese Option aktiviert ist, können die Auger-Koeffizienten \(C_n\) und \(C_p\) bearbeitet werden.

Abbildung ?? zeigt den Editor für elektrische Parameter, wobei der Button „Auger aktivieren“ nicht gedrückt ist. Durch das Drücken dieses Buttons werden die Felder für den Auger-Koeffizienten \(C_n\) und \(C_p\) (Einheiten: \(\mathrm{m^6\,s^{-1}}\)) aktiviert, die die Rekombination von drei Ladungsträgern bei hoher Injektion bzw. hoher Ladungsträgerdichte parametrisieren.

\[ R_{\mathrm{Auger}} = \left(C_n\,n + C_p\,p\right)\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right) \]

Hierbei sind \(n\) und \(p\) die lokalen Elektron- und Lochdichten, und \(n_{\mathrm{eq}}\) und \(p_{\mathrm{eq}}\) sind ihre Gleichgewichtswerte. Die Darstellung des treibenden Terms als \(\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right)\) stellt sicher, dass die resultierende Auger-Rekombinationsrate im Gleichgewichtszustand verschwindet. Da der Vorfaktor proportional zur Trägerdichte ist, wird die Auger-Rekombination hauptsächlich zur Erfassung von Verlusten bei hoher Trägerdichte verwendet (zum Beispiel in stark dotierten Bereichen oder bei starker Injektion).

6. Komplexere Verteilungen von Zuständen

Standardmäßig geht das dynamische Shockley-Read-Hall-Modell (SRH) von einer exponentiellen Verteilung der Defektzustände aus. Experimentelle Studien haben jedoch gezeigt, dass die Zustandsdichte (DoS) in ungeordneten Halbleitern oft nicht rein exponentiell ist. In einigen Studien nähert sich die Verteilung einer Gauß-Verteilung; in anderen lässt sie sich am besten als eine Mischung aus Gauß- und Exponentialkomponenten beschreiben; und in komplexeren Fällen sind ganz andere funktionale Formen erforderlich. In allen Fällen hängt die genaue Form der DoS stark von der energetischen Position der Zustände innerhalb der Bandlücke ab.

Abbildung 8 zeigt die elektrischen Parameter, die zur Definition der Zustandsdichte (DoS) einer Shockley-Read-Hall-Fallenverteilung verwendet werden können. Wenn der DoS-Typ von „Exponential“ auf „Komplex“ geändert und die Schaltfläche „Bearbeiten“ angeklickt wird, erscheint die in Abbildung ?? dargestellte Schnittstelle. Hier können Benutzer beliebige energetische Verteilungen von Fallenenergieniveaus definieren, einschließlich Gauß-, Exponential-, Lorentz- oder Kombinationen dieser Funktionen.

Complex density of states editor showing user-defined mathematical functions that describe the HOMO and LUMO distributions. — Ein komplexer Editor für die Zustandsdichte (DoS) ermöglicht es Benutzern, beliebige Verteilungen von Fallenenergien im Energieraum zu erstellen, indem sie mehrere mathematische Funktionen kombinieren. Beispielsweise können Gauß-, Exponential- oder Lorentz-Funktionen addiert und übereinandergelegt werden, um sowohl die HOMO- als auch die LUMO-Verteilungen zu definieren. Diese Flexibilität ermöglicht es, realistische elektronische Strukturen über einfache analytische Modelle hinaus darzustellen.

Empirisches λ-Potenz-Rekombinationsmodell

In einigen Fällen, insbesondere wenn empirische Geschwindigkeitsgleichungen an experimentelle Daten angepasst werden, kann es sinnvoll sein, das Rekombinationsgesetz zu verallgemeinern, indem eine Potenzfunktion eingeführt wird. Dies wird in folgender Form umgesetzt:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big)^{\tfrac{\lambda+1}{2}} \label{equ:freetofree_lambda}\]

Der Exponent \(\lambda\) fungiert als einstellbarer Parameter, der die effektive Rekombinationsordnung modifiziert und es dem Modell ermöglicht, experimentelle Trends wie scheinbare Idealitätsfaktoren, die größer als Eins sind, zu reproduzieren. Diese Option kann über die Einstellung „\(\lambda\)-Leistung für freie Rekombination aktivieren“ im Konfigurationsfenster des Editors für elektrische Parameter aktiviert werden. In der Regel ist diese Option deaktiviert.