Simulación de un LED infrarrojo de GaAs a 870 nm.

1. Introducción: cómo funciona un LED infrarrojo de arseniuro de galio (GaAs).

Un LED polarizado directamente inyecta electrones y huecos en una región semiconductora donde pueden recombinarse. En un material con una banda prohibida directa, como el GaAs, un electrón puede recombinarse con un hueco y liberar su energía en forma de fotón. A una temperatura cercana a la ambiente, la banda prohibida del GaAs es de aproximadamente 1,42 eV, lo que corresponde a una emisión en el rango del infrarrojo cercano, alrededor de los 870 nm.

\[ E_{\mathrm{ph}}=\frac{hc}{\lambda}\simeq E_g,\qquad \lambda\,[\mathrm{nm}]\simeq\frac{1240}{E_g\,[\mathrm{eV}]}. \]

Esta relación da como resultado una longitud de onda característica, en lugar de una línea espectral perfectamente definida. Los electrones y las «huecos» ocupan una distribución de energías, y la luz emitida tiene un ancho espectral finito. El espectro de emisión también depende de la temperatura, los parámetros del material y el modelo espectral utilizado en la simulación.

La capa activa de GaAs se sitúa entre capas de Al0,3Ga0,7As con una banda prohibida más amplia. Estas capas crean una heterostructura doble: los desplazamientos en las bandas de conducción y valencia favorecen el confinamiento de las cargas, de modo que los electrones y las huecos se encuentran en el GaAs en lugar de recombinarse en otro lugar. Se trata de un dispositivo de emisión espontánea, no de un diodo láser; no se está modelando ninguna ganancia óptica ni umbral láser. La secuencia de capas físicas se analizará en la sección 4.

2. Creación de la simulación del LED infrarrojo.

En la ventana principal de OghmaNano, seleccione Archivo → Nueva simulación. El navegador de nuevas simulaciones contiene ejemplos de dispositivos organizados por tipo (consulte ?? y ??). Abra la categoría de ejemplo relevante de GaAs/LED y haga doble clic en el ejemplo denominado «LED de arseniuro de galio de 870 nanómetros». Elija una carpeta en su ordenador y guarde la simulación allí. Esto le proporcionará una copia local para ejecutarla y modificarla posteriormente sin alterar la plantilla de la biblioteca.

Una vez que se carga el ejemplo, OghmaNano muestra el dispositivo en su ventana principal. La ventana principal del dispositivo se muestra en ??. La simulación ya contiene la pila de semiconductores, los parámetros eléctricos, las composiciones de aleación y la configuración de emisión. Primero ejecutaremos esta configuración de referencia y, solo después, examinaremos cómo se ensambla el cálculo.

3. Ejecutar la simulación.

Haga clic en el botón azul con forma de triángulo que dice «Ejecutar simulación» en la cinta de opciones de la pestaña «Archivo». La simulación realiza una secuencia de cálculos eléctricos con diferentes voltajes aplicados. A medida que aumenta el voltaje aplicado, el solucionador de deriva-difusión calcula el potencial electrostático interno, la concentración de electrones y huecos, sus corrientes y las tasas de recombinación. Los resultados de la simulación se guardan en la carpeta que seleccionó en la sección 2.

Durante el cálculo, abra la pestaña Terminal (consulte ?? y ??). Esto mostrará el progreso del solucionador y los mensajes de diagnóstico. Es normal que aparezca una línea de salida que cambie constantemente: el programa está realizando el barrido de los parámetros y resolviendo las ecuaciones acopladas. Cuando termine, vuelva a la pestaña Resultados para revisar los resultados guardados. Si la ejecución informa de un error, la salida de la terminal es el primer lugar donde debe buscar la información de diagnóstico relevante.

4. Primeros resultados: geometría del dispositivo, corriente y luz emitida.

Tras una ejecución exitosa, la pestaña «Resultados» muestra los resultados de la simulación en forma de una colección de archivos. La captura de pantalla que se muestra en ?? es un ejemplo de los archivos generados por esta simulación de un LED infrarrojo; los archivos específicos disponibles pueden variar según la configuración de salida y la versión del software.

La pestaña «Salida» contiene un conjunto de archivos y carpetas CSV. OghmaNano puede abrirlos directamente: haga doble clic en un archivo CSV para generar su gráfico, o haga doble clic en un dispositivo o archivo de instantánea compatible para iniciar el visor correspondiente. Comience con device.csv, que abre la visualización en 3D. Esta vista facilita la comprensión de la estructura espacial representada por el modelo antes de interpretar las curvas eléctricas.

La curva característica de densidad de corriente en función del voltaje (curva J–V) muestra que el diodo se activa cuando se aplica una polarización directa. A baja tensión, se inyecta una cantidad relativamente pequeña de portadores en la región activa. A medida que disminuyen las barreras de la unión, la corriente directa aumenta considerablemente. La tensión en la que aparece un aumento notable no es una constante universal del material; depende de la estructura del dispositivo, los contactos, los parámetros de transporte y la escala de la gráfica. Además, cabe señalar que una corriente elevada no implica necesariamente que una gran proporción de esa corriente produzca luz útil.

4.1 Emisión de luz y eficiencia en función del voltaje.

A continuación, abra v_cd_m2.csv para examinar la dependencia de la tensión de la cantidad de emisión luminosa representada en el ejemplo. El gráfico resultante se muestra en ?? a continuación. La luminancia representada (o la cantidad de brillo de salida definida por la simulación) aumenta a medida que los portadores inyectados comienzan a recombinarse de forma radiativa. En el caso de un dispositivo infrarrojo, recuerde que una luminancia fotométrica en cd m−2 pondera la luz según la sensibilidad del ojo humano. Por lo tanto, no es la mejor medida de la emisión óptica útil de 870 nm: la potencia radiante espectral o el flujo de fotones son más significativos. El archivo y sus unidades de eje deben interpretarse en este contexto.

Abra v_eqe.csv para ver la eficiencia cuántica externa simulada (EQE) en función del voltaje. En el caso de un LED, la EQE expresa el número de fotones que emite el dispositivo por cada electrón que recibe. Esto es diferente de la fracción interna de los eventos de recombinación que generan fotones. A medida que cambia el voltaje de polarización, las tasas de emisión radiativa y no radiativa, la fuga de portadores y el acoplamiento óptico pueden afectar a la EQE. En consecuencia, su dependencia del voltaje no tiene por qué seguir exactamente ni la curva J–V ni la curva de brillo de salida.

Estos tres resultados responden a preguntas relacionadas, pero distintas: ¿Cuánta carga se inyecta? (J–V), ¿cómo varía la emisión? (la curva de salida óptica dependiente del voltaje) y ¿con qué eficiencia se convierte la carga inyectada en fotones extraídos? (EQE).

5. Análisis de las diferentes capas, el dopaje y la composición de la aleación.

Vuelva a la ventana principal y abra el editor de capas utilizando el botón azul con líneas superpuestas que se encuentra en el lado izquierdo de la vista de la estructura del dispositivo. El editor muestra el orden de las capas semiconductoras y sus espesores configurados. El dispositivo de referencia es una estructura de doble heterounión de GaAs/AlGaAs con la siguiente configuración nominal, que se lee desde la parte superior hacia el contacto posterior.

Estos son los valores nominales del ejemplo del tutorial. El editor de capas es el lugar indicado para verificar los valores en la versión que ha cargado. El AlGaAs de banda ancha, situado a ambos lados del GaAs de banda más estrecha, crea discontinuidades en las bandas de energía. Esto ayuda a localizar los portadores inyectados en la región central. La capa trasera de GaAs facilita el contacto eléctrico, aunque el GaAs también puede absorber la luz que viaja hacia ese lado de la estructura, por lo que el diseño óptico y eléctrico debe considerarse en conjunto.

Seleccione la pestaña «Electrical» y abra la sección «Doping/Ions». El gráfico muestra cómo varían las densidades de donantes y aceptores en todo el dispositivo. El dopaje positivo en las regiones de tipo n proporciona electrones; el dopaje de aceptores en la región de tipo p proporciona huecos. La capa central de GaAs es nominalmente intrínseca, pero no está libre de portadores: bajo polarización directa, se inyectan electrones y huecos en ella desde ambos lados.

Desde la misma cinta de opciones, abra las opciones de gradientes de materiales y deformación para ver los parámetros de composición de la aleación en los ejes x, y y z. Para AlxGa1−xAs, la fracción de aluminio es x = 0,30 en las capas de barrera y cero en el GaAs puro. La composición del material no es simplemente una etiqueta: modifica la banda prohibida de la aleación, la afinidad electrónica y otras propiedades eléctricas que utilizan los scripts del material. El perfil de x deseado debe coincidir con la secuencia de capas físicas que se muestra en el editor de capas.

6. Extracción óptica: ¿qué fotones escapan?

Un fotón generado en la capa activa de GaAs no necesariamente sale del LED. El GaAs tiene un alto índice de refracción, por lo que los fotones que llegan a la interfaz semiconductor-aire con ángulos suficientemente oblicuos pueden sufrir una reflexión interna total. Las reflexiones internas, la absorción en el semiconductor y la absorción en los contactos pueden reducir el número de fotones que escapan. Por lo tanto, un dispositivo puede tener una alta tasa de recombinación radiativa, pero una emisión externa relativamente modesta.

Abra la pestaña «Óptica» y seleccione la vista de salida óptica. El resultado muestra cómo la probabilidad de que un fotón generado escape depende de su posición dentro de la pila de capas. El gráfico de ?? proporciona una imagen espacial, mientras que la curva asociada en ?? muestra la probabilidad de escape en función de la profundidad de la posición de emisión.

Un detalle importante en este ejemplo: el resultado de la probabilidad de escape se muestra solo en la región donde el modelo genera luz. En teoría, los fotones podrían escapar si se generaran en otras capas; el gráfico se limita a la región emisora seleccionada por la simulación, en lugar de afirmar que el escape es físicamente imposible en otros lugares. Además, la probabilidad de escape por sí sola no nos indica la intensidad total emitida: debe combinarse con la distribución espacial y espectral de los fotones generados.

En términos conceptuales, el flujo de fotones extraído se obtiene ponderando la generación radiativa en toda la región activa por la probabilidad de escape. Para una descripción unidimensional que depende de la profundidad, esto puede expresarse esquemáticamente de la siguiente manera:

\[ \Phi_{\mathrm{out}}(\lambda) =\int R_{\mathrm{ph}}(z,\lambda)\,P_{\mathrm{esc}}(z,\lambda)\,dz . \]

Esta expresión explica por qué modificar el grosor de la capa u otras propiedades ópticas puede alterar la emisión medida sin que necesariamente cambie la tasa de recombinación eléctrica. También explica por qué es importante el perfil espacial de generación de fotones.

7. Instantáneas de la simulación: bandas de energía en función de los cambios de voltaje.

Vuelva a la ventana principal, seleccione «Salida» y haga doble clic en la carpeta «snapshots». Esto abrirá el visor de capturas, donde una barra deslizante le permitirá desplazarse entre los resultados calculados para diferentes voltajes aplicados. También puede elegir qué parámetros mostrar en el gráfico, como el borde de la banda de conducción, el borde de la banda de valencia, los niveles cuasi-Fermi de electrones y huecos, las densidades de portadores, los componentes de la corriente y las tasas de recombinación.

Comience trazando el borde de la banda de conducción (EC), el borde de la banda de valencia (EV) y los niveles cuasi-Fermi de electrones y huecos (EFn y EFp). Las imágenes de ejemplo en ?? muestran cómo responden las bandas al aumentar la polarización. En equilibrio, los niveles de Fermi de electrones y huecos coinciden; bajo polarización directa, se separan, lo que refleja las poblaciones de electrones y huecos que no están en equilibrio.

Los diagramas de los bordes de la banda pueden parecer, en un primer momento, sorprendentemente planos en las interfaces AlGaAs/GaAs. Esta vista particular no incluye la contribución de las propiedades de la aleación, que dependen de la composición, al trazar los bordes de la banda que se muestran. Los archivos de datos de los materiales siguen proporcionando parámetros que dependen de la composición al modelo eléctrico. No interprete la aparente ausencia de un desplazamiento de banda en este diagrama como prueba de que el modelo trató el AlGaAs y el GaAs como si tuvieran la misma banda prohibida. Consulte el gráfico de composición y los parámetros de los materiales junto con la imagen.

7.1. Poblaciones de portadores en declive y las estadísticas utilizadas.

La configuración de referencia actual utiliza las estadísticas de portadores de Maxwell-Boltzmann. Esta suele ser una aproximación útil para las regiones semiconductoras no degeneradas, pero es menos fiable cuando el cuasi-nivel de Fermi de los electrones se acerca o entra en la banda de conducción, o cuando el cuasi-nivel de Fermi de los huecos se acerca o entra en la banda de valencia. En ese caso, la población de portadores se vuelve degenerada y las estadísticas de Fermi-Dirac proporcionarían una descripción más precisa desde el punto de vista físico.

En condiciones de inyección intensa, las curvas obtenidas pueden indicar una población de portadores similar a la de una inversión o una división del cuasi-nivel de Fermi, pero los valores numéricos deben interpretarse teniendo en cuenta esta limitación del modelo. Un tratamiento riguroso de la inversión de población y el transporte en condiciones de alta inyección emplearía idealmente la estadística de Fermi-Dirac y, cuando sea pertinente, principios adicionales de la física de muchos cuerpos y de la ganancia óptica. Estos resultados obtenidos con los LED no implican la existencia de emisión estimulada ni de funcionamiento láser.

7.2 Recombinación radiativa y no radiativa

En el visor de instantáneas, seleccione la cantidad de recombinación de portadores libres. Esto representa la recombinación directa de electrones libres y huecos, el proceso que utiliza el ejemplo para generar fotones. En un modelo simplificado del material, su tasa neta puede expresarse de la siguiente manera:

\[ R_{\mathrm{rad}}=B(np-n_i^2), \]

donde B es un coeficiente de radiación, y n, p y ni son las densidades de electrones, huecos y portadores intrínsecos, respectivamente. La tasa debe concentrarse en las zonas donde las poblaciones de electrones y huecos se superponen de manera significativa, especialmente en la capa activa de GaAs. En este tutorial, se utiliza la tasa de recombinación directa con el espectro de emisión de GaAs para determinar la distribución de longitud de onda de los fotones generados.

Seleccione también la opción de salida para la recombinación de Auger. La recombinación de Auger transfiere la energía de la recombinación electrón-hueco a otro portador en lugar de emitir un fotón. Suele ser más importante a altas densidades de portadores y es uno de los posibles mecanismos de reducción de la eficiencia en condiciones de inyección intensa. La comparación de los perfiles de recombinación de Auger y de recombinación directa revela dónde se utiliza la carga inyectada para generar luz útil y dónde se pierde a través de procesos competitivos.

También puede seleccionar la salida de emisión espectral en el visor de imágenes. El gráfico que se muestra en ?? permite examinar el espectro de emisión en pasos sucesivos de voltaje. Observe cómo cambia su amplitud al aplicar voltaje, a medida que aumenta la inyección de portadores y la recombinación radiativa. Un cambio en la intensidad óptica no implica necesariamente un cambio idéntico en la longitud de onda del pico espectral.

8. Configuración del modelo de emisión.

Vuelva a la ventana principal del dispositivo y abra los parámetros de emisión. El editor que se muestra en ?? controla cómo se convierte la recombinación eléctrica en un espectro de emisión. En este ejemplo, se activa la recombinación libre-libre como fuente de emisión, y su distribución de longitud de onda se pondera utilizando los datos del espectro de emisión de GaAs procedentes de la base de datos de materiales.

Esta distinción es importante. Un cálculo de deriva y difusión eléctrica proporciona la tasa espacial a la que los electrones y las lagunas se recombinan; por sí solo, no especifica exactamente cómo se distribuyen esos fotones en longitud de onda. El perfil espectral elegido proporciona la información óptica que falta. La generación espectral interna resultante puede combinarse entonces con el cálculo de la emisión, que se analiza en la sección 6, para estimar lo que se emite. Los espectros de los materiales deben elegirse en función de la temperatura del dispositivo y del material emisor, y no se debe asumir que son universales para todas las estructuras de GaAs.

9. Scripts para materiales eléctricos y anulación de parámetros de la capa activa.

Abra el editor de parámetros eléctricos desde la ventana principal del dispositivo. OghmaNano utiliza parámetros de materiales para describir el transporte, las energías de banda, las densidades de estados y la recombinación en cada región semiconductora. Algunos parámetros se obtienen evaluando el script Lua del material, lo que permite que sus valores dependan de la composición y otras variables. Examine la vista del script que se muestra en ?? para ver cómo se definen las propiedades del material activo.

La posibilidad de utilizar una base de datos de materiales compartida es muy útil, ya que reduce la duplicación de información y permite que diferentes dispositivos de prueba partan de un conjunto consistente de parámetros físicos. Sin embargo, una entrada en la base de datos es solo un punto de partida, no una garantía de que todos los dispositivos fabricados tengan las mismas propiedades. La vida útil, la densidad de defectos, los coeficientes de recombinación efectivos y otras cantidades pueden depender del método de crecimiento, la tensión, las interfaces, el dopaje, la temperatura y el procesamiento experimental.

En la vista de modificación de parámetros, el ejemplo reemplaza los coeficientes de recombinación de Auger seleccionados en la capa activa de GaAs. Esto permite que el modelo utilice valores más adecuados para este dispositivo en particular, sin necesidad de modificar la definición del material para cada una de las simulaciones. El selector «Establecer modificación» que se muestra en ?? controla qué parámetros se modifican. Los parámetros que no se seleccionan siguen utilizando los valores de la base de datos de materiales o del script.

Es preferible modificar el script del material global solo cuando sea necesario calibrar un dispositivo, en lugar de hacerlo cada vez. Por ejemplo, un LED medido podría presentar una pérdida de tipo Auger más intensa de la que predice una parametrización de referencia idealizada. Una modificación local hace que esta suposición sea explícita y mantiene disponible el modelo de base de datos original para otros proyectos. Al comparar simulaciones, registre tanto el modelo de material compartido como cualquier valor modificado localmente; de lo contrario, dos dispositivos etiquetados como «GaAs» podrían utilizar diferentes supuestos físicos sin que esto sea evidente.

10. Exploración de la base de datos de materiales de GaAs.

Seleccione la pestaña «Bases de datos» en la cinta de opciones principal y abra la base de datos de «Materiales». Navegue hasta el área de materiales inorgánicos y busque el arseniuro de galio (GaAs). La carpeta de materiales proporciona varios tipos de información. Sus datos de absorción óptica describen la intensidad con la que el GaAs absorbe diferentes longitudes de onda, mientras que emission.csv especifica el perfil del espectro de emisión utilizado en el ejemplo del LED. El script gallium arsenide.lua define las propiedades eléctricas del material que utiliza el solucionador.

El espectro en ?? representa una forma espectral. Por sí solo, no constituye una predicción de la potencia emitida; para ello, es necesario realizar un cálculo eléctrico de la tasa de generación radiativa y un cálculo óptico de la cantidad de luz generada que llega al exterior. Por el contrario, el espectro de absorción y el script del material Lua describen diferentes aspectos del mismo semiconductor. Los tres pueden ser necesarios para una simulación coherente de un dispositivo electroóptico.

11. Relación entre la recombinación, la eficiencia interna y el rendimiento.

Ahora podemos reconstruir la imagen física que subyace a las curvas representadas. La corriente total inyectada proporciona portadores de carga al dispositivo; estos pueden recombinarse a través de canales radiativos o no radiativos, o filtrarse hacia los contactos. Para un dispositivo unidimensional en estado estacionario con un cálculo consistente de la corriente, una estimación útil de la eficiencia radiativa interna es:

\[ \eta_{\mathrm{int}}\simeq \frac{q\int R_{\mathrm{rad}}(z)\,dz}{|J|}, \]

donde J es la densidad de corriente y cada evento de emisión se considera como la producción de un fotón. La expresión es una estimación y no una identidad, y requiere un registro adicional si hay fugas, otros términos de generación o condiciones de contorno inusuales. La eficiencia cuántica externa depende entonces de la fracción de fotones generados que pueden escapar realmente:

\[ \eta_{\mathrm{ext}} \simeq\eta_{\mathrm{int}}\,\eta_{\mathrm{out}}. \]

En un cálculo espectral, la fracción de acoplamiento óptico puede depender a su vez de la longitud de onda y de la posición de emisión. Por lo tanto, la curva eléctrica J–V, la imagen instantánea de la recombinación radiativa, el espectro de emisión y el gráfico de probabilidad de escape son elementos complementarios, no intercambiables. Una simulación fiable de un LED debe evaluarse en función de todos ellos.

12. Investigaciones adicionales.

Una vez que se haya completado correctamente el cálculo de referencia, guarde una copia independiente y modifique un solo aspecto del dispositivo cada vez. Compare las mismas cantidades después de cada ejecución (J–V, recombinación, espectros y EQE) para que un cambio en una curva no se confunda con una mejora general.

13. Resumen.

En este tutorial, cargamos y activamos el LED de GaAs/AlGaAs de 870 nm, abrimos sus gráficos de corriente-voltaje (J–V), de potencia óptica en función del voltaje y de eficiencia cuántica externa (EQE), e inspeccionamos su estructura tridimensional. A continuación, utilizamos los editores de capas, de dopaje y de aleaciones para analizar el diseño eléctrico, y el visor de imágenes para observar la flexión de las bandas y la recombinación durante el barrido de voltaje.

Los resultados ilustran un principio fundamental de la modelización de LED: la inyección eléctrica determina la cantidad de portadores disponibles; la competencia entre la recombinación radiativa y no radiativa determina la cantidad de fotones generados; y el acoplamiento óptico determina la cantidad de fotones que escapan. El editor de emisiones, la modificación de parámetros locales y la base de datos de GaAs muestran cómo estas descripciones físicas están interconectadas dentro de OghmaNano. Al mejorar un LED, los tres mecanismos merecen atención.

Para obtener información adicional, consulte los siguientes recursos: guiones sobre materiales eléctricos, teoría de la deriva-difusión y modelado óptico.