Simulação de um LED infravermelho de arsenieto de gálio (GaAs) a 870 nm.

1. Introdução: como funciona um LED infravermelho de arsenieto de gálio (GaAs).

Um LED polarizado diretamente injeta eletrões e lacunas numa região semicondutora, onde podem recombinar. Num material com uma banda proibida direta, como o GaAs, um eletrão pode recombinar com uma lacuna e libertar a sua energia sob a forma de um fotão. A uma temperatura próxima da ambiente, a banda proibida do GaAs é de cerca de 1,42 eV, o que corresponde à emissão de radiação infravermelha próxima em torno dos 870 nm:

\[ E_{\mathrm{ph}}=\frac{hc}{\lambda}\simeq E_g,\qquad \lambda\,[\mathrm{nm}]\simeq\frac{1240}{E_g\,[\mathrm{eV}]}. \]

Esta relação resulta numa determinada faixa de comprimento de onda, em vez de uma linha espectral perfeitamente nítida. Os eletrões e as lacunas ocupam uma distribuição de energias e a luz emitida apresenta uma largura espectral finita. O espectro de emissão também depende da temperatura, dos parâmetros do material e do modelo espectral utilizado na simulação.

A camada ativa de GaAs é colocada entre camadas de Al0,3Ga0,7As, que apresentam uma banda proibida mais ampla. Estas camadas criam uma estrutura heterojunção dupla: os desfasamentos das bandas de condução e de valência ajudam a confinar os portadores de carga, de modo que os eletrões e as lacunas se encontrem no GaAs, em vez de se recombinarem noutro local. Este é um dispositivo de emissão espontânea, não um díodo laser; não se está a modelar qualquer ganho ótico ou limiar de laser. A sequência das camadas físicas será analisada na Secção 4.

2. Criar a simulação do LED infravermelho.

Na janela principal do OghmaNano, selecione Arquivo → Nova simulação. O navegador da nova simulação contém exemplos de dispositivos organizados por tipo (veja ?? e ??). Abra a categoria de exemplo relevante de GaAs/LED e clique duas vezes no exemplo “LED de arsenieto de gálio de 870 nanômetros”. Escolha uma pasta no seu computador e salve a simulação nessa pasta. Isso cria uma cópia local que você pode executar e, posteriormente, modificar sem alterar o modelo na biblioteca.

Após carregar o exemplo, o OghmaNano exibe o dispositivo na sua janela principal. A janela principal do dispositivo é mostrada em ??. A simulação já contém a sua estrutura de semicondutores, parâmetros elétricos, composições de ligas e configuração de emissão. Primeiro, executaremos esta configuração de referência e, só depois, analisaremos como o cálculo é estruturado.

3. Executar a simulação.

Clique no botão azul em forma de triângulo com o ícone «Executar simulação» na faixa de opções «Ficheiro». A simulação executa uma sequência de cálculos elétricos com diferentes tensões aplicadas. À medida que a tensão aplicada aumenta, o solucionador de deriva-difusão calcula o potencial eletrostático interno, as populações de eletrões e lacunas, as respetivas correntes e as taxas de recombinação. Os resultados da simulação são guardados na pasta que selecionou na Secção 2.

Durante o cálculo, abra a aba «Terminal» (veja ?? e ??). Esta exibe o progresso do solucionador e as mensagens de diagnóstico. Uma linha de saída em constante mudança é normal: o programa está a percorrer a variação dos parâmetros e a resolver as equações acopladas. Quando terminar, volte à aba «Saída» para verificar os resultados guardados. Se a execução apresentar um erro, a saída do terminal é o primeiro local a consultar para obter as informações de diagnóstico relevantes.

4. Primeiros resultados: geometria do dispositivo, corrente e luz emitida.

Após a execução bem-sucedida, o separador «Resultados» exibe os resultados da simulação como um conjunto de ficheiros. A captura de ecrã em ?? é um exemplo dos ficheiros gerados por esta simulação de LED infravermelho; os ficheiros específicos disponíveis podem variar consoante as definições de saída e a versão do software.

O separador «Saída» contém um conjunto de ficheiros e pastas CSV. O OghmaNano pode abri-los diretamente: clique duas vezes num ficheiro CSV para gerar o gráfico correspondente ou clique duas vezes num dispositivo ou ficheiro de imagem suportado para abrir o visualizador adequado. Comece com device.csv, que abre a visualização 3D. Esta visualização facilita a compreensão da estrutura espacial representada pelo modelo antes de analisar as curvas elétricas.

A curva característica da densidade de corrente em função da tensão (curva J–V) mostra que o diodo entra em funcionamento sob polarização direta. Em baixa tensão, um número relativamente pequeno de portadores é injetado na região ativa. À medida que as barreiras da junção diminuem, a corrente direta aumenta consideravelmente. A tensão na qual ocorre um aumento visivelmente acentuado não é uma constante universal do material: depende da estrutura do dispositivo, dos contactos, dos parâmetros de transporte e da escala de representação gráfica. Note-se também que uma corrente elevada não significa necessariamente que uma grande proporção dessa corrente produza luz útil.

4.1 Emissão de luz e eficiência dependentes da voltagem.

Em seguida, abra v_cd_m2.csv para analisar a dependência da tensão na quantidade de emissão luminosa representada no exemplo. O gráfico resultante é apresentado em ?? abaixo. A luminância representada (ou a quantidade de brilho de saída definida pela simulação) aumenta à medida que os portadores injetados começam a recombinar-se de forma radiativa. No caso de um dispositivo infravermelho, lembre-se de que uma luminância fotométrica em cd m−2 pondera a luz com base na sensibilidade do olho humano. Portanto, não é a melhor medida da emissão ótica útil em 870 nm: a potência radiante espectral ou o fluxo de fotões são medidas mais relevantes. O ficheiro e as unidades dos seus eixos devem ser interpretados neste contexto.

Abra v_eqe.csv para visualizar a eficiência quântica externa (EQE) simulada em função da tensão. No caso de um LED, a EQE expressa o número de fotões emitidos pelo dispositivo por cada eletrão que o atinge. Isto difere da fração interna de eventos de recombinação que geram fotões. À medida que a polarização se altera, as taxas competitivas de emissão radiativa e não radiativa, o vazamento de portadores e o acoplamento ótico podem afetar a EQE. Consequentemente, a sua dependência da tensão não precisa de seguir exatamente as curvas J–V ou de brilho de saída.

Estes três resultados respondem a questões relacionadas, mas distintas: qual a quantidade de carga injetada? (J–V), como varia a emissão? (a curva de emissão ótica em função da voltagem) e com que eficiência a carga injetada é convertida em fotões emitidos? (EQE).

5. Análise das camadas, do processo de dopagem e da composição da liga.

Volte para a janela principal e abra o editor de camadas usando o botão azul com linhas sobrepostas, localizado no lado esquerdo da visualização da estrutura do dispositivo. O editor mostra a ordem das camadas semicondutoras e as suas espessuras configuradas. O dispositivo de referência é uma estrutura de heterojunção dupla GaAs/AlGaAs com a seguinte configuração nominal, lida de cima para baixo, em direção ao contato traseiro.

Estas são as configurações padrão do exemplo do tutorial. O editor de camadas é o local indicado para verificar os valores na versão que carregou. O AlGaAs de banda larga, presente em ambos os lados do GaAs de banda mais estreita, cria descontinuidades nas bandas de energia. Isso ajuda a concentrar os portadores injetados na região central. A camada traseira de GaAs facilita o contacto elétrico, embora o GaAs também possa absorver a luz que se propaga em direção a esse lado da estrutura, pelo que o projeto ótico e elétrico deve ser considerado em conjunto.

Selecione a faixa «Electrical» e abra a opção «Doping/Ions». O gráfico mostra como as densidades de doadores e aceitadores variam ao longo do dispositivo. O dopagem positiva nas regiões do tipo n fornece eletrões; a dopagem de aceitadores na região do tipo p fornece lacunas. A camada central de GaAs é, em princípio, intrínseca, mas não está livre de portadores: sob polarização direta, eletrões e lacunas são injetados nela a partir de ambos os lados.

Na mesma faixa de opções, abra as opções «Gradientes de material» e «Deformação» para visualizar os parâmetros de composição da liga nos eixos x, y e z. Para AlxGa1−xAs, a fração de alumínio é x = 0,30 nas camadas de barreira e zero no GaAs puro. A composição do material não é apenas uma etiqueta: ela altera a largura de banda da liga, a afinidade eletrónica e outras propriedades elétricas utilizadas nos scripts do material. O perfil de x pretendido deve corresponder à sequência de camadas físicas mostrada no editor de camadas.

6. Extração ótica: quais fotões escapam?

Um fotão criado na camada ativa de GaAs nem sempre sai do LED. O GaAs tem um alto índice de refração, pelo que os fotões que chegam a uma interface entre o semicondutor e o ar, com ângulos suficientemente oblíquos, podem sofrer reflexão interna total. As reflexões internas, a absorção no semicondutor e a absorção nos contactos podem reduzir o número de fotões que escapam. Assim, um dispositivo pode ter uma elevada taxa de recombinação radiativa, mas uma emissão externa relativamente modesta.

Abra a faixa «Ótica» e selecione a vista de «saída ótica». O resultado mostra como a probabilidade de um fotão gerado escapar depende da sua posição dentro da pilha de camadas. O gráfico em ?? apresenta uma imagem espacial, enquanto a curva associada em ?? mostra a probabilidade de escape em função da profundidade da posição de emissão.

Um detalhe importante neste exemplo: o resultado da probabilidade de escape é apresentado apenas na região onde o modelo gera luz. Em princípio, os fotões poderiam escapar se fossem gerados em outras camadas; o gráfico está restrito à região emissora selecionada pela simulação, em vez de afirmar que o escape é fisicamente impossível em outros locais. A probabilidade de escape, por si só, também não nos indica a intensidade total emitida: é necessário combiná-la com a distribuição espacial e espectral dos fotões gerados.

Em termos conceituais, o fluxo de fotões extraído é obtido ponderando a geração radiativa em toda a região ativa pela probabilidade de escape. Para uma descrição unidimensional que depende da profundidade, isto pode ser representado esquematicamente da seguinte forma:

\[ \Phi_{\mathrm{out}}(\lambda) =\int R_{\mathrm{ph}}(z,\lambda)\,P_{\mathrm{esc}}(z,\lambda)\,dz . \]

Esta expressão explica por que a alteração da espessura da camada ou das constantes óticas pode modificar a emissão medida sem, necessariamente, alterar a taxa de recombinação elétrica. Também explica por que o perfil espacial de geração de fotões é importante.

7. Capturas de tela da simulação: bandas de energia em função das variações de tensão.

Volte para a janela principal, selecione «Saída» e clique duas vezes na pasta «snapshots». Isso abrirá o visualizador de imagens, onde uma barra deslizante permitirá que você navegue entre os resultados calculados para diferentes valores de tensão aplicados. Você também pode escolher quais grandezas deseja exibir no gráfico, como a extremidade da banda de condução, a extremidade da banda de valência, os níveis de quase-Fermi de elétrons e lacunas, as densidades de portadores, os componentes de corrente e as taxas de recombinação.

Comece por representar graficamente a extremidade da banda de condução (EC), a extremidade da banda de valência (EV) e os níveis de quase-Fermi para eletrões e lacunas (EFn e EFp). As imagens de exemplo em ?? mostram como as bandas se comportam à medida que a polarização aumenta. Em equilíbrio, os níveis de Fermi para eletrões e lacunas coincidem; sob polarização direta, eles se separam, refletindo as populações de eletrões e lacunas fora do equilíbrio.

Os gráficos da extremidade da banda podem, à primeira vista, parecer surpreendentemente planos nas interfaces AlGaAs/GaAs. Esta representação específica não inclui a contribuição das propriedades da liga, que variam em função da composição, ao desenhar as extremidades da banda exibidas. Os scripts de materiais continuam a fornecer parâmetros dependentes da composição para o modelo elétrico. Não interprete a aparente ausência de um deslocamento de banda neste gráfico como prova de que o modelo considerou que o AlGaAs e o GaAs tinham as mesmas larguras de banda. Consulte o gráfico da composição e os parâmetros dos materiais juntamente com a representação.

7.1 Populações de portadores em declínio e as estatísticas utilizadas

A configuração de referência utilizada atualmente emprega a estatística de portadores de Maxwell-Boltzmann. Esta é, frequentemente, uma aproximação útil para regiões de semicondutores não degeneradas, mas é menos fiável quando o nível de quasi-Fermi dos eletrões se aproxima ou entra na banda de condução, ou quando o nível de quasi-Fermi das lacunas se aproxima ou entra na banda de valência. Nesse caso, a população de portadores torna-se degenerada e a estatística de Fermi-Dirac forneceria uma descrição mais adequada do ponto de vista físico.

Em condições de forte injeção, os gráficos obtidos podem, portanto, sugerir uma população de portadores semelhante à de inversão ou uma divisão do nível de quasi-Fermi, mas os valores numéricos devem ser interpretados tendo em conta esta limitação do modelo. Um tratamento rigoroso da inversão de população e do transporte em condições de alta injeção utilizaria, idealmente, a estatística de Fermi-Dirac e, quando relevante, física adicional que envolva múltiplos corpos e ganho ótico. Estes resultados obtidos com LEDs não implicam a existência de emissão estimulada ou operação a laser.

7.2 Recombinação radiativa e não radiativa

No visualizador de imagens, selecione a quantidade de recombinação «livre-livre». Isto representa a recombinação direta de eletrões e lacunas livres, o processo utilizado no exemplo para gerar fotões. Num modelo simplificado do material, a sua taxa líquida pode ser expressa da seguinte forma:

\[ R_{\mathrm{rad}}=B(np-n_i^2), \]

onde B é um coeficiente de emissão, e n, p e ni são as densidades de elétrons, lacunas e portadores intrínsecos, respetivamente. A taxa deve ser concentrada nas áreas onde as populações de elétrons e lacunas se sobrepõem significativamente, especialmente na camada ativa de GaAs. Neste tutorial, a taxa de recombinação direta é utilizada com o espectro de emissão de GaAs para determinar a distribuição de comprimento de onda dos fotões gerados.

Selecione também a opção de saída para a recombinação de Auger. A recombinação de Auger transfere a energia da recombinação eletrão-lacuna para outro portador de carga, em vez de emitir um fotão. Geralmente, torna-se mais importante em altas densidades de portadores e é um dos possíveis mecanismos para a redução da eficiência em condições de forte injeção. Ao comparar os perfis de recombinação de Auger e de recombinação direta, é possível identificar onde a carga injetada está a ser utilizada para gerar luz útil e onde está a ser perdida através de processos concorrentes.

Também pode selecionar a saída de emissão espectral no visualizador de imagens. O gráfico apresentado em ?? permite examinar o espectro de emissão em etapas sucessivas de tensão. Observe como a sua amplitude se altera com a tensão aplicada, à medida que a injeção de portadores e a recombinação radiativa aumentam. Uma alteração na intensidade ótica não implica necessariamente uma alteração idêntica no comprimento de onda do pico espectral.

8. Configurando o modelo de emissão.

Volte para a janela principal do dispositivo e abra os parâmetros de emissão. O editor exibido em ?? controla como a recombinação elétrica é convertida em um espectro de emissão. Neste exemplo, a recombinação livre-livre está ativada como fonte de emissão, e sua distribuição de comprimento de onda é ponderada usando os dados do espectro de emissão de GaAs provenientes do banco de dados de materiais.

Esta distinção é importante. Um cálculo de deriva e difusão elétrica fornece a taxa espacial na qual os eletrões e as lacunas se recombinam; por si só, não especifica exatamente como esses fotões são distribuídos em termos de comprimento de onda. O perfil espectral escolhido fornece essa informação ótica que está em falta. A geração espectral interna resultante pode então ser combinada com o cálculo de extração discutido na Secção 6 para estimar o que é emitido. Os espectros dos materiais devem ser escolhidos com base na temperatura do dispositivo e no material emissor, e não devem ser considerados universais para todas as estruturas de GaAs.

9. Scripts para materiais elétricos e substituições de parâmetros da camada ativa.

Abra o editor de parâmetros elétricos a partir da janela principal do dispositivo. O OghmaNano utiliza parâmetros de materiais para descrever o transporte, as energias de banda, as densidades de estados e a recombinação em cada região semicondutora. Alguns parâmetros são obtidos através da avaliação do script Lua do material, o que pode fazer com que os seus valores dependam da composição e de outras variáveis. Consulte a vista do script mostrada em ?? para ver como as propriedades do material ativo são definidas.

A capacidade de utilizar uma base de dados de materiais partilhada é valiosa: reduz a duplicação e permite que diferentes dispositivos de exemplo partam de um conjunto consistente de parâmetros físicos. No entanto, uma entrada na base de dados é apenas um ponto de partida, não uma garantia de que todos os dispositivos fabricados terão as mesmas propriedades. A vida útil, a densidade de defeitos, os coeficientes de recombinação eficazes e outras quantidades podem depender do método de crescimento, da tensão, das interfaces, da dopagem, da temperatura e do processamento experimental.

Na vista de substituição de parâmetros, o exemplo substitui os coeficientes de recombinação de Auger selecionados na camada ativa de GaAs. Isso permite que o modelo utilize valores mais adequados para este dispositivo específico, sem alterar a definição do material para cada simulação. O seletor «Definir substituição» exibido em ?? controla quais parâmetros serão substituídos. Os parâmetros não selecionados continuam a utilizar os valores do banco de dados de materiais ou do script.

É preferível ajustar os parâmetros localmente em vez de editar o script do material global sempre que um dispositivo precisar de calibração. Por exemplo, um LED medido pode apresentar perdas do tipo Auger mais intensas do que as previstas por uma parametrização de referência idealizada. Uma alteração local torna essa suposição explícita e mantém o modelo original da base de dados disponível para outros projetos. Ao comparar simulações, registre tanto o modelo de material compartilhado quanto quaisquer valores alterados localmente; caso contrário, dois dispositivos identificados como “GaAs” podem usar diferentes suposições físicas, sem que isso seja evidente.

10. Explorando a base de dados de materiais de GaAs.

Selecione o separador «Bases de Dados» na barra de ferramentas principal e abra a base de dados «Materiais». Navegue até à área de materiais inorgânicos e encontre o arsenieto de gálio (GaAs). A pasta de materiais fornece vários tipos de informação. Os seus dados de absorção ótica descrevem o quão fortemente o GaAs absorve diferentes comprimentos de onda, enquanto emission.csv especifica o perfil do espectro de emissão utilizado no exemplo do LED. O script gallium arsenide.lua define as propriedades elétricas do material utilizadas pelo solucionador.

O espectro em ?? representa uma forma espectral. Por si só, não é uma previsão da potência emitida: para isso, é necessário um cálculo elétrico da taxa de geração radiativa e um cálculo ótico para determinar a quantidade de luz gerada que atinge o ambiente externo. Por outro lado, o espectro de absorção e o script do material Lua descrevem diferentes aspetos do mesmo semicondutor. Os três podem ser necessários para uma simulação consistente de um dispositivo eletro-óptico.

11. Relação entre recombinação, eficiência interna e produção.

Agora podemos reconstituir a imagem física que está por trás dos gráficos. A corrente total injetada fornece portadores de carga ao dispositivo; estes podem recombinar-se através de canais radiativos ou não radiativos, ou escapar para os contactos. Para um dispositivo unidimensional em estado estacionário, com uma contabilidade consistente da corrente, uma estimativa útil da eficiência radiativa interna é:

\[ \eta_{\mathrm{int}}\simeq \frac{q\int R_{\mathrm{rad}}(z)\,dz}{|J|}, \]

onde J é a densidade de corrente e cada evento de emissão é considerado como gerador de um único fotão. A expressão é uma estimativa, e não uma identidade, caso haja perdas, outros termos de geração ou condições de contorno incomuns que exijam cálculos adicionais. A eficiência quântica externa depende, então, da fração de fotões gerados que conseguem escapar:

\[ \eta_{\mathrm{ext}} \simeq\eta_{\mathrm{int}}\,\eta_{\mathrm{out}}. \]

Numa análise espectral, a fração de extração ótica pode depender, por sua vez, do comprimento de onda e da posição de emissão. A curva elétrica J–V, a imagem instantânea da recombinação radiativa, o espectro de emissão e o gráfico da probabilidade de escape são, portanto, elementos complementares, e não alternativas intercambiáveis. Uma simulação credível de LED deve ser avaliada com base em todos esses elementos.

12. Investigações adicionais

Após a conclusão bem-sucedida do cálculo de referência, guarde uma cópia separada e altere um aspeto do dispositivo de cada vez. Compare as mesmas grandezas após cada execução — J–V, recombinação, espectros e QE — para que uma alteração numa curva não seja confundida com uma melhoria geral.

13. Resumo

Neste tutorial, carregámos e ativámos o LED GaAs/AlGaAs de 870 nm, abrimos os seus gráficos de corrente-tensão (J–V), de potência ótica em função da tensão e de eficiência quântica externa (EQE) e examinámos a sua estrutura tridimensional. Em seguida, utilizamos os editores de camada, de dopagem e de liga para analisar o projeto elétrico e o visualizador de imagens para acompanhar a curvatura da banda e a recombinação durante a variação da tensão.

Os resultados ilustram um princípio fundamental da modelagem de LEDs: a injeção elétrica determina o número de portadores disponíveis; a competição entre a recombinação radiativa e não radiativa determina o número de fotões gerados; e o acoplamento ótico determina o número de fotões que são emitidos. O editor de emissão, as opções de substituição de parâmetros locais e o banco de dados de GaAs demonstram como essas descrições físicas estão interligadas dentro do OghmaNano. Ao otimizar um LED, os três mecanismos merecem atenção.

Para obter informações adicionais, consulte scripts sobre materiais elétricos, teoria da deriva e difusão e modelagem óptica.