Simulation d’une diode électroluminescente infrarouge en GaAs à 870 nm.

1. Introduction : fonctionnement d’une diode électroluminescente infrarouge en GaAs.

Une diode électroluminescente (DEL) polarisée en direct injecte des électrons et des trous dans une région semi-conductrice où ils peuvent se recombiner. Dans un matériau à bande interdite directe, comme l’arséniure de gallium (GaAs), un électron peut se recombiner avec un trou et libérer son énergie sous forme de photon. À une température d’environ 20 °C, la bande interdite du GaAs est proche de 1,42 eV, ce qui correspond à une émission dans le proche infrarouge autour de 870 nm :

\[ E_{\mathrm{ph}}=\frac{hc}{\lambda}\simeq E_g,\qquad \lambda\,[\mathrm{nm}]\simeq\frac{1240}{E_g\,[\mathrm{eV}]}. \]

Cette relation donne une longueur d’onde caractéristique plutôt qu’une ligne spectrale parfaitement nette. Les électrons et les trous occupent une distribution d’énergies, et la lumière émise présente une largeur spectrale finie. Le spectre d’émission dépend également de la température, des paramètres du matériau et du modèle spectral utilisé dans la simulation.

La couche active de GaAs est placée entre des couches d’Al0,3Ga0,7As, qui présentent une bande interdite plus large. Cela crée une hétérostructure à double barrière : les décalages de bande de conduction et de valence favorisent le confinement des porteurs, de sorte que les électrons et les trous se rencontrent dans la couche de GaAs plutôt que de se recombiner ailleurs. Il s’agit d’un dispositif à émission spontanée, et non d’une diode laser ; aucun gain optique ou seuil laser n’est modélisé. La séquence des couches physiques sera examinée dans la section 4.

2. Création de la simulation de la diode électroluminescente infrarouge.

Dans la fenêtre principale d’OghmaNano, sélectionnez Fichier → Nouvelle simulation. Le navigateur de nouvelles simulations contient des exemples d’appareils classés par type (voir ?? et ??). Ouvrez la catégorie d’exemples pertinente pour le GaAs/LED et double-cliquez sur l’exemple « LED 870 nanomètres, arséniure de gallium ». Choisissez un dossier sur votre ordinateur et enregistrez la simulation dans ce dossier. Vous obtiendrez ainsi une copie locale que vous pourrez exécuter et modifier ultérieurement sans modifier le modèle dans la bibliothèque.

Une fois l’exemple chargé, OghmaNano affiche le dispositif dans sa fenêtre principale. La fenêtre principale du dispositif est présentée dans ??. La simulation contient déjà la pile de semi-conducteurs, les paramètres électriques, les compositions d’alliage et la configuration d’émission. Nous allons d’abord exécuter cette configuration de référence, puis nous examinerons la manière dont le calcul est assemblé.

3. Lancer la simulation.

Cliquez sur le bouton bleu en forme de triangle intitulé « Exécuter la simulation » dans le ruban « Fichier ». La simulation effectue une série de calculs électriques à différentes tensions appliquées. À mesure que la tension appliquée augmente, le solveur de dérive-diffusion calcule le potentiel électrostatique interne, les populations d’électrons et de trous, leurs courants et les taux de recombinaison. Les résultats de la simulation sont enregistrés dans le dossier que vous avez sélectionné dans la section 2.

Pendant le calcul, ouvrez l’onglet « Terminal » (voir ?? et ??). Cet onglet affiche l’avancement du solveur et les messages de diagnostic. Une ligne de sortie qui change constamment est normale : le programme effectue une série de calculs et résout les équations couplées. Une fois le calcul terminé, revenez à l’onglet « Sortie » pour examiner les résultats enregistrés. Si le programme signale une erreur, la sortie du terminal est le premier endroit où vous devez rechercher les informations de diagnostic pertinentes.

4. Premiers résultats : géométrie du dispositif, courant et lumière émise.

Une fois l’exécution réussie, l’onglet « Résultats » affiche les résultats de la simulation sous forme d’un ensemble de fichiers. La capture d’écran présentée dans ?? est un exemple des fichiers générés par cette simulation de diode électroluminescente infrarouge ; les fichiers disponibles peuvent varier en fonction des paramètres de sortie et de la version du logiciel.

L’onglet « Sortie » contient un ensemble de fichiers et de dossiers au format CSV. OghmaNano peut les ouvrir directement : double-cliquez sur un fichier CSV pour afficher son graphique, ou double-cliquez sur un fichier d’appareil ou d’instantané pris en charge pour lancer le visualiseur approprié. Commencez par device.csv, qui ouvre l’affichage 3D. Cette vue permet de mieux comprendre la structure spatiale représentée par le modèle avant d’interpréter les courbes électriques.

La courbe caractéristique densité de courant-tension (courbe J–V) montre que la diode s’active sous polarisation directe. À basse tension, relativement peu de porteurs sont injectés dans la région active. À mesure que les barrières de jonction diminuent, le courant direct augmente considérablement. La tension à laquelle une augmentation nette est observée n’est pas une constante universelle pour les matériaux : elle dépend de la structure du dispositif, des contacts, des paramètres de transport et de l’échelle de représentation graphique. Il convient également de noter qu’un courant élevé ne signifie pas nécessairement qu’une grande partie de ce courant produit une lumière utile.

4.1 Intensité lumineuse et rendement en fonction de la tension.

Ensuite, ouvrez v_cd_m2.csv pour examiner la dépendance de la tension sur la quantité de lumière émise, telle qu’elle est représentée dans l’exemple. Le graphique résultant est présenté dans ?? ci-dessous. La luminance représentée (ou la quantité de lumière émise définie par la simulation) augmente à mesure que les porteurs injectés commencent à se recombiner de manière radiative. Pour un dispositif infrarouge, n’oubliez pas qu’une luminance photométrique en cd m−2 pondère la lumière en fonction de la sensibilité de l’œil humain. Ce n’est donc pas la meilleure mesure de la puissance optique utile à 870 nm : la puissance rayonnante spectrale ou le flux de photons sont plus significatifs. Le fichier et les unités de ses axes doivent être interprétés dans ce contexte.

Ouvrez v_eqe.csv pour afficher la simulation du rendement quantique externe (EQE) en fonction de la tension. Pour une LED, l’EQE représente le nombre de photons émis par le dispositif pour chaque électron qui y est injecté. Cela diffère de la fraction interne des événements de recombinaison qui génèrent des photons. Lorsque la polarisation change, les taux de rayonnement et de non-rayonnement, les fuites de porteurs et le couplage optique peuvent tous influencer l’EQE. Par conséquent, sa dépendance à la tension n’a pas nécessairement besoin de suivre exactement les courbes J–V ou de luminosité.

Ces trois résultats apportent des réponses à des questions connexes, mais distinctes : quelle quantité de charge est injectée ? (courbe J–V), comment varie la puissance lumineuse émise ? (courbe de la puissance lumineuse en fonction de la tension), et avec quelle efficacité la charge injectée est-elle convertie en photons extraits ? (EQE).

5. Analyse des différentes couches, du dopage et de la composition de l’alliage.

Retournez à la fenêtre principale et ouvrez l’éditeur de couches en utilisant le bouton bleu, représenté par des lignes superposées, situé sur le côté gauche de la vue de la structure de l’appareil. L’éditeur affiche l’ordre des couches semi-conductrices et leurs épaisseurs configurées. L’appareil de référence est une double hétérostructure GaAs/AlGaAs avec l’empilement nominal suivant, en partant du haut et en allant vers le contact arrière.

Voici les paramètres par défaut de l’exemple du tutoriel. L’éditeur de couches est l’endroit où il faut vérifier les valeurs de la version que vous avez chargée. L’utilisation d’AlGaAs à large bande interdite de part et d’autre du GaAs à bande interdite plus étroite crée des discontinuités dans les bandes d’énergie. Cela permet de localiser les porteurs injectés dans la région centrale. La couche de GaAs arrière facilite le contact électrique, bien que le GaAs puisse également absorber la lumière qui se propage vers ce côté de la pile, il est donc nécessaire de prendre en compte à la fois les aspects optiques et électriques dans la conception.

Sélectionnez la bande « Électrique » et ouvrez la fenêtre « Dopage/Ions ». Le graphique indique comment les concentrations de donneurs et d’accepteurs varient dans le dispositif. Le dopage positif dans les régions de type n fournit des électrons ; le dopage accepteur dans la région de type p fournit des trous. La couche centrale de GaAs est nominalement intrinsèque, mais elle n’est pas dépourvue de porteurs : sous polarisation directe, des électrons et des trous y sont injectés des deux côtés.

À partir du même ruban, ouvrez les dégradés de matériaux et les contraintes pour afficher les paramètres de composition de l’alliage en x, y et z. Pour AlxGa1−xAs, la fraction d’aluminium est de x = 0,30 dans les couches barrières et de zéro dans le GaAs pur. La composition du matériau n’est pas qu’une simple étiquette : elle modifie la bande interdite de l’alliage, l’affinité électronique et d’autres propriétés électriques utilisées par les scripts de matériaux. Le profil x souhaité doit correspondre à la séquence de couches physiques affichée dans l’éditeur de couches.

6. Extraction optique : quels photons s’échappent ?

Un photon créé dans la couche active du GaAs ne quitte pas nécessairement la diode électroluminescente (DEL). Le GaAs a un indice de réfraction élevé, de sorte que les photons atteignant une interface semi-conducteur-air avec un angle suffisamment oblique peuvent subir une réflexion totale interne. Les réflexions internes, l’absorption dans le semi-conducteur et l’absorption au niveau des contacts peuvent tous réduire le nombre de photons qui s’échappent. Par conséquent, un dispositif peut présenter un taux élevé de recombinaison radiative, mais une émission externe relativement faible.

Ouvrez la fenêtre « Optical » et sélectionnez la vue « optical-outcoupling ». Le graphique qui s’affiche indique comment la probabilité qu’un photon généré s’échappe dépend de sa position à l’intérieur de la pile de couches. Le graphique présenté dans ?? donne une représentation spatiale, tandis que la courbe associée dans ?? montre la probabilité d’échappement en fonction de la profondeur de la position d’émission.

Un détail important dans cet exemple : le résultat concernant la probabilité d’échappement est affiché uniquement dans la région où le modèle génère de la lumière. En théorie, les photons pourraient s’échapper s’ils étaient générés dans d’autres couches ; le graphique se limite à la région d’émission sélectionnée par la simulation, plutôt que d’affirmer que l’échappement est physiquement impossible ailleurs. La probabilité d’échappement, prise isolément, ne nous renseigne pas non plus sur l’intensité totale émise : elle doit être combinée à la distribution spatiale et spectrale des photons générés.

D’un point de vue conceptuel, le flux de photons extrait est obtenu en pondérant la génération radiative dans toute la région active par la probabilité d’échappement. Pour une description unidimensionnelle dépendant de la profondeur, cela peut être représenté schématiquement comme suit :

\[ \Phi_{\mathrm{out}}(\lambda) =\int R_{\mathrm{ph}}(z,\lambda)\,P_{\mathrm{esc}}(z,\lambda)\,dz . \]

Cette formule explique pourquoi la modification de l’épaisseur de la couche ou des constantes optiques peut modifier l’émission mesurée sans nécessairement modifier le taux de recombinaison électrique. Elle explique également pourquoi le profil spatial de génération de photons est important.

7. Instantanés de la simulation : évolution des bandes d’énergie en fonction des variations de tension.

Retournez à la fenêtre principale, sélectionnez « Sortie » et double-cliquez sur le dossier « snapshots ». Cela ouvre le visualiseur d’instantanés, où une barre de défilement vous permet de passer d’un résultat à l’autre, ces résultats étant calculés pour différentes tensions appliquées. Vous pouvez également choisir les grandeurs à afficher, telles que le bord de la bande de conduction, le bord de la bande de valence, les niveaux quasi-Fermi des électrons et des trous, les densités de porteurs, les composantes du courant et les taux de recombinaison.

Commencez par représenter graphiquement les limites de la bande de conduction (EC), la limite de la bande de valence (EV) et les niveaux quasi-Fermi des électrons et des trous (EFn et EFp). Les images d’exemple présentées dans ?? illustrent la manière dont les bandes réagissent lorsque la tension de polarisation augmente. À l’équilibre, les niveaux de Fermi des électrons et des trous coïncident ; sous une tension de polarisation directe, ils se séparent, ce qui reflète les populations d’électrons et de trous hors équilibre.

Les graphiques de la bande de conduction peuvent sembler, au premier abord, étonnamment plats au niveau des interfaces AlGaAs/GaAs. Cette représentation spécifique ne tient pas compte de la contribution des propriétés de l’alliage, qui dépendent de la composition, lors de la création des graphiques de la bande de conduction. Les scripts de matériaux continuent toutefois de fournir des paramètres qui dépendent de la composition au modèle électrique. Ne considérez pas l’absence apparente d’un décalage de bande dans ce graphique comme une preuve que le modèle a traité l’AlGaAs et le GaAs comme ayant des bandes interdites identiques. Vérifiez le graphique de la composition et les paramètres des matériaux en même temps que la représentation.

7.1 Populations de porteurs en déclin et les statistiques utilisées.

La configuration de référence utilise actuellement les statistiques de Maxwell-Boltzmann pour les porteurs de charge. Il s’agit souvent d’une approximation utile pour les régions semi-conductrices non dégénérées, mais elle est moins fiable lorsque le quasi-niveau de Fermi des électrons approche ou entre dans la bande de conduction, ou lorsque le quasi-niveau de Fermi des trous approche ou entre dans la bande de valence. Dans ce cas, la population de porteurs devient dégénérée et les statistiques de Fermi-Dirac fourniraient une description plus physiquement pertinente.

Dans le cas d’une forte injection, les graphiques instantanés peuvent donc indiquer une population de porteurs ressemblant à une inversion ou une séparation du quasi-niveau de Fermi, mais les valeurs numériques doivent être interprétées en tenant compte de cette limitation du modèle. Un traitement rigoureux de l’inversion de population et du transport à forte injection utiliserait idéalement les statistiques de Fermi-Dirac et, le cas échéant, des considérations supplémentaires sur la physique à plusieurs corps et sur le gain optique. Ces résultats concernant les DEL n’impliquent ni l’émission stimulée ni le fonctionnement d’un laser.

7.2 Recombinaison radiative et non radiative

Dans le visualiseur d’instantanés, sélectionnez la quantité de recombinaison « électron libre – trou libre ». Cela représente la recombinaison directe des électrons libres et des trous, processus utilisé dans l’exemple pour générer des photons. Dans un modèle simplifié du matériau, son taux net peut s’écrire comme suit :

\[ R_{\mathrm{rad}}=B(np-n_i^2), \]

où B est un coefficient de rayonnement, et n, p et ni représentent respectivement la densité des électrons, des trous et des porteurs intrinsèques. Le taux de recombinaison doit être maximal là où les populations d’électrons et de trous se chevauchent de manière significative, en particulier dans la couche active du GaAs. Dans ce tutoriel, le taux de recombinaison libre-libre est utilisé avec le spectre d’émission du GaAs pour déterminer la distribution en longueur d’onde des photons générés.

Sélectionnez également la sortie relative à la recombinaison d’Auger. La recombinaison d’Auger transfère l’énergie de la recombinaison électron-trou à un autre porteur de charge au lieu d’émettre un photon. Elle devient souvent plus importante à des concentrations élevées de porteurs de charge et constitue l’un des mécanismes possibles de réduction de l’efficacité en cas d’injection importante. La comparaison des profils d’Auger et des profils de recombinaison directe révèle où la charge injectée est utilisée pour générer une lumière utile et où elle est perdue en raison de processus concurrents.

Vous pouvez également sélectionner la sortie d’émission spectrale dans la fenêtre d’affichage des captures d’écran. Le graphique présenté dans ?? permet d’examiner le spectre d’émission à différents niveaux de tension. Observez comment son amplitude évolue en fonction de la tension appliquée, à mesure que l’injection de porteurs et la recombinaison radiative augmentent. Une variation de l’intensité optique n’implique pas nécessairement une variation identique de la longueur d’onde du pic spectral.

8. Configuration du modèle d’émission.

Retournez à la fenêtre principale de l’appareil et ouvrez les paramètres d’émission. L’éditeur affiché dans ?? permet de contrôler la manière dont la recombinaison électrique est convertie en un spectre d’émission. Dans cet exemple, la recombinaison libre-libre est activée comme source d’émission, et sa distribution de longueur d’onde est pondérée à l’aide des données du spectre d’émission du GaAs provenant de la base de données des matériaux.

Cette distinction est importante. Un calcul de dérive et de diffusion électrique donne le taux spatial auquel les électrons et les trous se recombinent ; il ne précise pas, en soi, la manière exacte dont ces photons sont répartis en fonction de la longueur d’onde. Le profil spectral choisi fournit les informations optiques manquantes. La génération spectrale interne résultante peut ensuite être combinée avec le calcul de couplage externe décrit dans la section 6 afin d’estimer ce qui est émis. Les spectres des matériaux doivent être choisis en fonction de la température du dispositif et du matériau émetteur, et non en supposant qu’ils soient universels pour toutes les structures en GaAs.

9. Scripts pour les matériaux électriques et remplacement des paramètres de la couche active.

Ouvrez l’éditeur des paramètres électriques à partir de la fenêtre principale de l’appareil. OghmaNano utilise des paramètres de matériaux pour décrire le transport, les énergies de bande, les densités d’états et la recombinaison dans chaque région semi-conductrice. Certains paramètres sont obtenus en évaluant le script Lua du matériau, ce qui peut faire en sorte que leurs valeurs dépendent de la composition et d’autres variables. Consultez la vue du script affichée dans ?? pour voir comment les propriétés du matériau actif sont définies.

La possibilité d’utiliser une base de données de matériaux partagée est un atout précieux : elle réduit la duplication et permet à différents dispositifs d’exemple de partir d’un ensemble cohérent de paramètres physiques. Cependant, une entrée dans la base de données n’est qu’un point de départ, et non une garantie que tous les dispositifs fabriqués auront les mêmes propriétés. La durée de vie, la densité de défauts, les coefficients de recombinaison effectifs et d’autres quantités peuvent dépendre de la méthode de croissance, de la contrainte, des interfaces, du dopage, de la température et du traitement expérimental.

Dans la vue de modification des paramètres, l’exemple remplace les coefficients de recombinaison d’Auger sélectionnés dans la couche active de GaAs. Cela permet au modèle d’utiliser des valeurs mieux adaptées à cet appareil spécifique, sans modifier la définition du matériau pour chaque autre simulation. Le sélecteur « Définir la modification », illustré dans ??, permet de contrôler les paramètres qui sont modifiés. Les paramètres non sélectionnés continuent d’utiliser les valeurs de la base de données des matériaux ou du script.

Il est préférable de ne pas modifier le script global des matériaux à chaque fois qu’un appareil doit être calibré. Par exemple, une LED mesurée peut présenter une perte de type Auger plus importante que celle prévue par une paramétrisation de référence idéale. Une modification locale permet de préciser cette hypothèse et conserve le modèle de base de données d’origine pour d’autres projets. Lors de la comparaison de simulations, enregistrez à la fois le modèle de matériaux partagé et toutes les valeurs modifiées localement : sinon, deux appareils étiquetés « GaAs » pourraient utiliser des hypothèses physiques différentes sans que cela soit évident.

10. Exploration de la base de données sur les matériaux à base de GaAs.

Sélectionnez l’onglet « Bases de données » dans le ruban principal et ouvrez la base de données « Matériaux ». Accédez à la section des matériaux inorganiques et recherchez l’arséniure de gallium (GaAs). Le dossier des matériaux contient différents types d’informations. Les données sur l’absorption optique décrivent l’intensité avec laquelle le GaAs absorbe différentes longueurs d’onde, tandis que emission.csv précise le profil du spectre d’émission utilisé dans l’exemple de la LED. Le script gallium arsenide.lua définit les propriétés électriques des matériaux utilisées par le solveur.

Le spectre dans ?? représente une forme spectrale. En soi, il ne constitue pas une prédiction de la puissance émise : cela nécessite un calcul électrique du taux de génération radiative et un calcul optique de la quantité de lumière générée qui parvient au monde extérieur. Inversement, le spectre d’absorption et le script Lua décrivent différents aspects du même semi-conducteur. Les trois peuvent être nécessaires pour une simulation cohérente d’un dispositif électro-optique.

11. Relation entre la recombinaison, le rendement interne et la production.

Nous pouvons maintenant reconstituer le schéma physique qui sous-tend les courbes de performance. Le courant total injecté fournit les porteurs de charge au dispositif ; ceux-ci peuvent se recombiner par des canaux radiatifs ou non radiatifs, ou s’échapper vers les contacts. Pour un dispositif unidimensionnel en régime permanent, avec une comptabilité cohérente du courant, une estimation utile de l’efficacité radiative interne est la suivante :

\[ \eta_{\mathrm{int}}\simeq \frac{q\int R_{\mathrm{rad}}(z)\,dz}{|J|}, \]

où J est la densité de courant et chaque événement radiatif est considéré comme produisant un seul photon. Cette expression est une estimation plutôt qu’une identité si des pertes, d’autres termes de génération ou des conditions aux limites inhabituelles nécessitent des calculs supplémentaires. L’efficacité quantique externe dépend alors de la proportion de photons générés qui peuvent réellement s’échapper :

\[ \eta_{\mathrm{ext}} \simeq\eta_{\mathrm{int}}\,\eta_{\mathrm{out}}. \]

Dans un calcul spectral, la fraction d’extraction optique peut elle-même dépendre de la longueur d’onde et de la position d’émission. La courbe électrique J–V, l’instantané de la recombinaison radiative, le spectre d’émission et le graphique de la probabilité d’échappement sont donc des éléments complémentaires plutôt qu’interchangeables. Une simulation LED fiable doit être évaluée en fonction de tous ces éléments.

12. Enquêtes complémentaires.

Une fois que le calcul de référence a été effectué avec succès, enregistrez une copie distincte et modifiez un seul paramètre du dispositif à la fois. Comparez les mêmes grandeurs après chaque exécution (courbe J–V, recombinaison, spectre et efficacité quantique) afin de ne pas confondre une modification d’une courbe avec une amélioration globale.

13. Résumé

Dans ce tutoriel, nous avons chargé et fait fonctionner la diode électroluminescente GaAs/AlGaAs de 870 nm, nous avons ouvert ses graphiques de courant-tension (J–V), de puissance optique en fonction de la tension et d’efficacité quantique externe (EQE), et nous avons examiné sa structure tridimensionnelle. Nous avons ensuite utilisé les outils d’édition des couches, du dopage et des alliages pour analyser la conception électrique, et l’outil de visualisation instantanée pour suivre la courbure des bandes et la recombinaison pendant la variation de la tension.

Les résultats illustrent un principe fondamental de la modélisation des DEL : l’injection électrique détermine le nombre de porteurs disponibles ; la compétition entre la recombinaison radiative et non radiative détermine le nombre de photons générés ; et le couplage optique détermine le nombre de photons qui s’échappent. L’éditeur d’émission, les paramètres locaux et la base de données GaAs montrent comment ces descriptions physiques sont liées au sein d’OghmaNano. Lors de l’amélioration d’une DEL, il convient de prendre en compte les trois mécanismes.

Pour plus d’informations, veuillez consulter : électrique scénarios de matériaux, théorie de la dérive-diffusion et optique modélisation.