Tutorial sobre Cristais Fotónicos: Simule um Cristal Fotónico e uma Guia de Onda.

1. Introdução aos cristais fotónicos e aos guias de onda

Um cristal fotónico é uma estrutura ótica cujo índice de refração varia periodicamente na escala do comprimento de onda da luz. Um exemplo comum é uma placa dielétrica com um padrão que consiste numa matriz regular de orifícios, como se pode ver em ??. Esta estrutura periódica cria uma lacuna de banda fotónica, uma gama de comprimentos de onda que não conseguem propagar-se através do cristal. De muitas formas, isto é análogo à lacuna de banda eletrónica encontrada nos semicondutores, com a diferença de que afeta fotões em vez de eletrões. Ao introduzir um defeito intencional na estrutura, como remover uma fila de orifícios, torna-se possível criar modos óticos dentro da lacuna de banda. A luz pode então ser confinada e direcionada através da região do defeito, mesmo em curvas acentuadas com perdas muito baixas. Estes guias de onda de cristal fotónico constituem a base de muitos dispositivos fotónicos integrados, incluindo interconexões óticas, ressonadores, filtros, sensores e componentes seletivos de comprimento de onda.

Neste tutorial, você utilizará o solucionador de domínio temporal de diferenças finitas (FDTD) da OghmaNano para construir e simular um cristal fotônico bidimensional. Você aprenderá como gerar uma rede periódica usando o editor de etapas, como lançar luz na estrutura usando as fontes de luz FDTD, como visualizar a distribuição do campo eletromagnético e como calcular o espectro de transmissão em função do comprimento de onda usando os detectores FDTD e a extração espectral. Ao alterar a geometria da rede, você verá como a banda proibida fotônica se desloca e, ao introduzir uma imperfeição, você criará um guia de onda de cristal fotônico e observará a propagação da luz guiada através da estrutura.

Os cristais fotónicos são amplamente utilizados na fotónica integrada moderna, pois permitem um controlo preciso sobre o fluxo de luz, ocupando apenas uma pequena área num chip. Compreender como surgem as bandas proibidas fotónicas e como os defeitos podem ser utilizados para manipular os modos óticos é, portanto, um passo importante no sentido de projetar dispositivos fotónicos avançados.

2. Criar uma nova simulação de cristal fotónico

Inicie o OghmaNano a partir do menu Iniciar do Windows e, em seguida, clique em Nova simulação para abrir a biblioteca de tipos de dispositivos disponíveis, conforme mostrado em ??.

Na nova janela de simulação (??), clique duas vezes em «Exemplos FDTD». Isso abrirá a lista de modelos óticos/FDTD mostrada em ??, que inclui uma cavidade de Fabry–Perot, espaço livre, um ressonador em anel de fotónica integrada, um modulador de Mach–Zehnder e vários guias de onda. Para este tutorial, clique duas vezes em «Cristal fotónico». Quando solicitado, salve a simulação numa pasta para a qual tenha permissão de escrita.

3. Execute a simulação.

Após ser salvo, a janela principal é aberta (veja ??). O dispositivo consiste num conjunto de pilares dielétricos (os tubos vermelhos) dispostos entre dois planos de deteção finos: um detetor de entrada roxo, próximo à fonte, e um detetor de saída verde, no lado oposto. Utilize os botões xy/yz/xz para orientar a vista. Clique em «Executar simulação» (o ícone azul de reprodução) ou pressione F9. Em computadores mais lentos, o cálculo FDTD pode demorar um pouco.

Quando a execução terminar, abra a guia «Resultados» (??) para visualizar os ficheiros que o programa gerou. Ao clicar duas vezes num ficheiro, este será aberto no programa apropriado.

4. Observe a propagação do campo.

Clique duas vezes na pasta snapshots para abrir o visualizador de imagens (??). O ficheiro representado é Ey.csv — um dos componentes do campo elétrico — e é apresentado como uma superfície de arame colorido, onde a cor e a altura indicam a intensidade do campo em V/m.

Arraste o controle deslizante abaixo do gráfico para avançar no tempo. Você verá o pulso emitido se propagar a partir da fonte, à esquerda, atingir o cristal fotônico e, em parte, ser disperso e transmitido através dele. Observar a evolução do campo é a forma mais intuitiva de confirmar se a simulação está a produzir os resultados esperados antes de confiar nos dados numéricos.

5. Detetores e o espectro de transmissão

Observemos agora os dados registados pelos dois detetores. Na aba «Saída», abra as pastas detector0 e detector1; cada uma contém um ficheiro chamado lam_E.csv, que representa a intensidade do campo em função do comprimento de onda (|E|2) que chega a esse detetor. Os dois detetores correspondem às grelhas roxas e verdes que pode ver na vista do dispositivo.

A abertura de lam_E.csv em detector0 fornece o espectro de entrada (??): este é o pulso de banda larga lançado na estrutura, com a maior parte da sua energia em torno de 900 nm. A abertura de lam_E.csv em detector1 fornece o espectro de saída (??), representado num eixo logarítmico. Observe como a luz é fortemente atenuada na maioria dos comprimentos de onda — o cristal fotónico bloqueia-os.

Comparar dois espectros brutos visualmente é pouco prático, por isso, a pasta do detetor também contém lam_norm.csv, que representa a razão |EOutput|2/|EInput|2. Este é o espectro de transmissão do cristal fotónico. Clique duas vezes para obter ??.

O pico nítido, logo acima de 1000 nm, representa a faixa de comprimentos de onda que o cristal fotônico permite passar; as regiões fortemente atenuadas em ambos os lados correspondem à banda proibida fotônica, onde a propagação é impedida. Em outras palavras, esta única curva indica tanto o que o cristal transmite quanto a localização da sua banda proibida.

6. Ajuste do raio do pilar.

A posição da banda proibida é determinada pela geometria da rede cristalina. Para verificar isso, clique com o botão direito do rato no cristal fotónico na vista do dispositivo e selecione «Editor de malha» no menu (??). O editor de malha (??) permite-lhe alterar a forma que é repetida para construir o cristal — neste caso, um tubo com um raio de 100 nm, uma altura de 400 nm e um número escolhido de anéis e segmentos, que controlam o grau de detalhe da malha.

Altere o raio dos pilares para 150 nm. Os pilares tornar-se-ão visivelmente mais espessos na visualização do dispositivo (??). Execute novamente a simulação e abra lam_norm.csv para gerar o espectro de transmissão atualizado (??).

Em seguida, defina o raio para 120 nm e repita a simulação. O espectro de transmissão resultante (??) apresenta agora um pico próximo de 1200 nm, situando-se entre o resultado original de 100 nm e o caso de 150 nm. A tendência é clara: o aumento do raio do pilar desloca as bandas fotónicas para comprimentos de onda mais longos. Ao ajustar um único parâmetro geométrico, é possível ajustar a posição da banda proibida fotónica e os comprimentos de onda transmitidos pelo cristal.

7. Construção de um guia de onda de cristal fotónico

Até agora, a estrutura reticular foi gerada para si. Para ver como foi feita e para poder controlá-la, clique com o botão direito do rato no cristal fotónico e escolha: Editar objeto (??). O editor de objetos (??) recolhe todos os dados sobre o objeto: a sua posição, a forma do tubo, o material ótico (neste caso, silício) e — em relação a Passos linha — a regra que define o padrão e cria a estrutura em forma de treliça. Clique em … clique no botão desta linha para abrir o editor de etapasonde é possível criar e modificar estruturas cristalinas, padrões repetitivos e formas geométricas predefinidas.

Ao clicar no botão «…» na linha «Passos», abre-se o editor de passos. Na guia «Crystal» (??), a estrutura cristalina é definida por três vetores e um valor. Aqui, a1 = (400 nm, 0, 0) define um espaçamento de 400 nm ao longo do eixo x, a2 = (0, 1 µm, 0) representa a camada única no eixo y e a3 = (200 nm, 0, 346 nm) desloca cada linha em metade do espaçamento — um deslocamento de 200 nm com um espaçamento de 346 nm = 400 nm × √3/2 —, o que produz a conhecida disposição triangular (hexagonal) em forma de empacotamento compacto. O cristal é repetido 10 × 1 × 10 vezes.

Uma estrutura reticular regular é o caso mais simples, mas está longe de ser a única possibilidade. Clique no botão do script Lua e o editor muda para a vista de programação (??). Aqui, as posições das colunas são geradas de forma programática, em vez de serem definidas a partir de uma estrutura reticular cristalina predefinida. Apenas dois comandos são necessários: clear_points() remove todas as posições de coluna existentes, enquanto add_point(x, y, z) adiciona uma nova coluna nas coordenadas especificadas. Combinados com ciclos e instruções condicionais, estes comandos permitem gerar praticamente qualquer geometria de cristal fotónico.

O script de exemplo apresentado em ?? cria uma estrutura reticular de 13 × 10, com um espaçamento de 400 nm. Um pequeno número de instruções if define skip=true para pilares selecionados, impedindo que estes sejam adicionados à estrutura. A linha resultante de pilares ausentes forma um canal de defeito através do cristal. Neste exemplo, o defeito segue um caminho em forma de U, produzindo o guia de onda de cristal fotónico apresentado em ??.

Execute novamente a simulação e reabra o ficheiro lam_norm.csv. O espectro de transmissão da guia de onda (??) contém agora vários picos de transmissão estreitos, em vez de uma única banda larga. Estes picos correspondem aos modos guiados suportados pelo canal de defeito dentro da banda proibida fotónica. A luz nestes comprimentos de onda é confinada à guia de onda e direcionada com sucesso ao longo da curva, enquanto os comprimentos de onda fora dos modos guiados são bloqueados pelo cristal circundante.

Parabéns! Você realizou uma simulação FDTD de um cristal fotônico, mediu o seu espectro de transmissão, analisou como as bandas fotónicas se deslocam em função da geometria e criou um guia de ondas fotónico funcional, introduzindo uma imperfeição na estrutura cristalina.