Εκπαιδευτικό πρόγραμμα για τις Φωτονικές Κρυσταλλικές Δομές: Προσομοίωση μιας Φωτονικής Κρυσταλλικής Δομής και μιας Οδηγού Κυμάτων.
1. Εισαγωγή στις Φωτονικές Κρυσταλλικές Δομές και τους Οδηγούς Κυμάτων
Ένας φωτονικός κρύσταλλος είναι μια οπτική δομή, ο δείκτης διάθλασης της οποίας μεταβάλλεται περιοδικά σε κλίμακα ίση με το μήκος κύματος του φωτός. Ένα κοινό παράδειγμα είναι μια διηλεκτρική πλάκα με ένα τακτικό πλέγμα οπών αέρα, όπως φαίνεται στην ??. Αυτή η περιοδική δομή δημιουργεί ένα φωτονικό κενό ζώνης, μια περιοχή μηκών κύματος που δεν μπορούν να διαδοθούν μέσα από τον κρύσταλλο. Σε πολλά επίπεδα, αυτό είναι ανάλογο με το ηλεκτρονικό κενό ζώνης που βρίσκεται στους ημιαγωγούς, εκτός από το ότι επηρεάζει τα φωτόνια και όχι τα ηλεκτρόνια. Εισάγοντας μια σκόπιμη ατέλεια στο πλέγμα, όπως η αφαίρεση μιας σειράς οπών, γίνεται δυνατή η δημιουργία οπτικών τρόπων μέσα στο κενό ζώνης. Το φως μπορεί στη συνέχεια να περιοριστεί και να κατευθυνθεί μέσω της περιοχής της ατέλειας, ακόμη και γύρω από απότομες καμπύλες με πολύ μικρές απώλειες. Αυτοί οι φωτονικοί κρυσταλλικοί οδηγοί αποτελούν τη βάση για πολλές ενσωματωμένες φωτονικές συσκευές, συμπεριλαμβανομένων των οπτικών διασυνδέσεων, των συντονιστών, των φίλτρων, των αισθητήρων και των στοιχείων επιλεκτικών σε μήκος κύματος.
Σε αυτό το εκπαιδευτικό πρόγραμμα, θα χρησιμοποιήσετε της OghmaNano. επιλυτής πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (FDTD) για να δημιουργήσετε και να προσομοιώσετε μια δισδιάστατη φωτονική κρυσταλλική δομή. Θα μάθετε πώς να δημιουργείτε μια περιοδική πλέξη χρησιμοποιώντας το επεξεργαστής βημάτωνχρησιμοποιώντας, διοχετεύστε το φως στο εσωτερικό της κατασκευής Πηγές φωτός FDTD, απεικονίστε την κατανομή του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και υπολογίστε το φάσμα μετάδοσης ως συνάρτηση του μήκους κύματος χρησιμοποιώντας Ανιχνευτές FDTD και εξαγωγή φάσματος.Αλλάζοντας τη γεωμετρία του πλέγματος, θα δείτε πώς μετατοπίζεται το φασματικό κενό φωτονίων και, εισάγοντας μια ατέλεια, θα δημιουργήσετε έναν οπτικό κρυσταλλικό κυματοαγωγό και θα παρατηρήσετε την καθοδηγούμενη διάδοση του φωτός μέσα από τη δομή.
Τα φωτονικά κρύσταλλα χρησιμοποιούνται ευρέως στη σύγχρονη ολοκληρωμένη φωτονική, επειδή παρέχουν ακριβή έλεγχο της ροής του φωτός, καταλαμβάνοντας παράλληλα μικρό χώρο σε ένα τσιπ. Η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο δημιουργούνται τα φωτονικά φάσματα ζώνης και του τρόπου με τον οποίο τα ελαττώματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον χειρισμό των οπτικών τρόπων είναι, επομένως, ένα σημαντικό βήμα προς τον σχεδιασμό προηγμένων φωτονικών συσκευών.
2. Δημιουργία μιας νέας προσομοίωσης φωτονικού κρυστάλλου.
Ξεκινήστε το OghmaNano από το μενού Έναρξη των Windows και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στην επιλογή Νέα προσομοίωση για να ανοίξετε τη βιβλιοθήκη των διαθέσιμων τύπων συσκευών, όπως φαίνεται στην εικόνα ??.
Στο νέο παράθυρο προσομοίωσης (??), κάντε διπλό κλικ στο «Παραδείγματα FDTD». Αυτό θα ανοίξει τη λίστα με τα οπτικά/FDTD πρότυπα που εμφανίζονται στην εικόνα ??, η οποία περιλαμβάνει μια κοιλότητα Fabry–Perot, τον ελεύθερο χώρο, έναν ενσωματωμένο οπτικό δακτύλιο συντονισμού, έναν διαμορφωτή Mach–Zehnder και διάφορους οπτικούς αγωγούς. Για αυτό το σεμινάριο, κάντε διπλό κλικ στο «Φωτονικό κρύσταλλο». Όταν σας ζητηθεί, αποθηκεύστε την προσομοίωση σε έναν φάκελο στον οποίο έχετε δικαιώματα εγγραφής.
💡 Συμβουλή: Για βέλτιστη απόδοση, αποθηκεύστε τα δεδομένα σε έναν τοπικό δίσκο, όπως ο C:\. Οι προσομοιώσεις που είναι αποθηκευμένες σε δικτυακούς φακέλους, σε δίσκους USB ή σε υπηρεσίες αποθήκευσης στο cloud (π.χ. OneDrive) ενδέχεται να εκτελούνται πιο αργά λόγω των πολλών αναγνώσεων/εγγραφών.
3. Εκτελέστε την προσομοίωση.
Αφού αποθηκευτεί, ανοίγει το κύριο παράθυρο (δείτε ??). Η συσκευή αποτελείται από μια σειρά διηλεκτρικών πυλώνων (οι κόκκινοι σωλήνες) που βρίσκονται ανάμεσα σε δύο λεπτά επίπεδα ανιχνευτή: έναν μωβ ανιχνευτή εισόδου κοντά στην πηγή και έναν πράσινο ανιχνευτή εξόδου στην απέναντι πλευρά. Χρησιμοποιήστε τα κουμπιά xy/yz/xz για να αλλάξετε την προβολή. Κάντε κλικ στο "Εκτέλεση προσομοίωσης" (το μπλε εικονίδιο αναπαραγωγής) ή πατήστε το F9. Σε πιο αργούς υπολογιστές, ο υπολογισμός FDTD μπορεί να διαρκέσει λίγο.
Όταν ολοκληρωθεί η εκτέλεση, ανοίξτε την καρτέλα "Έξοδος" (??) για να περιηγηθείτε στα αρχεία που έχει δημιουργήσει ο επιλυτής. Κάνοντας διπλό κλικ σε οποιοδήποτε αρχείο, αυτό θα ανοίξει στο κατάλληλο πρόγραμμα προβολής.
snapshots (χρονικές στιγμές της προσομοίωσης) και οι φάκελοι detector0 και detector1, οι οποίοι περιέχουν τα φάσματα που καταγράφονται από τους αισθητήρες εισόδου και εξόδου. Κάνοντας διπλό κλικ σε ένα αρχείο ή φάκελο, αυτός ανοίγει.4. Παρακολουθήστε την εξάπλωση του πεδίου.
Κάντε διπλό κλικ στον φάκελο snapshots για να ανοίξετε το πρόγραμμα προβολής στιγμιότυπων (??). Το αρχείο γραφήματος Ey.csv – ένα από τα στοιχεία του ηλεκτρικού πεδίου – εμφανίζεται ως μια έγχρωμη επιφάνεια σε μορφή πλέγματος, όπου το χρώμα και το ύψος κωδικοποιούν και τα δύο την ένταση του πεδίου σε V/m.
Σύρετε το ρυθμιστικό κάτω από το γράφημα για να προχωρήσετε βήμα-βήμα στο χρόνο. Θα δείτε τον εκπεμπόμενο παλμό να διαδίδεται από την πηγή στα αριστερά, να προσκρούει στο φωτονικό κρύσταλλο και να διασκορπίζεται και να διαπερνά εν μέρει αυτόν. Η παρακολούθηση της εξέλιξης του πεδίου είναι ο πιο διαισθητικός τρόπος για να επιβεβαιώσετε ότι η προσομοίωση κάνει αυτό που περιμένετε, πριν εμπιστευτείτε τα αποτελέσματα.
Ey.csv ως ένα σύρμα.
5. Ανιχνευτές και το φάσμα μετάδοσης
Τώρα, εξετάστε τα δεδομένα που κατέγραψαν οι δύο ανιχνευτές. Από την καρτέλα "Έξοδος", ανοίξτε τους φακέλους detector0 και detector1. Κάθε φάκελος περιέχει ένα αρχείο με όνομα lam_E.csv, το οποίο αντιπροσωπεύει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου |E|2, ανάλογα με το μήκος κύματος, που καταγράφηκε από τον συγκεκριμένο ανιχνευτή. Οι δύο ανιχνευτές είναι τα μωβ και πράσινα πλέγματα που μπορείτε να δείτε στην προβολή της συσκευής.
Ανοίγοντας το lam_E.csv στο detector0, λαμβάνουμε το φάσμα εισόδου (??): πρόκειται για τον ευρυζωνικό παλμό που εκπέμπεται προς τη δομή, με τη μεγαλύτερη ενέργειά του να συγκεντρώνεται γύρω στα 900 nm. Ανοίγοντας το lam_E.csv στο detector1, λαμβάνουμε το φάσμα εξόδου (??), το οποίο απεικονίζεται σε λογαριθμικό άξονα. Παρατηρήστε πόσο έντονα εξασθενεί το φως στις περισσότερες μηκύματα κύματος — ο φωτονικός κρύσταλλος τα μπλοκάρει.
Η οπτική σύγκριση δύο ακατέργαστων φασμάτων είναι δύσκολη, επομένως ο φάκελος του ανιχνευτή περιέχει επίσης το lam_norm.csv, την αναλογία |EOutput|2/|EInput|2. Αυτό είναι το φάσμα μετάδοσης του φωτονικού κρυστάλλου. Κάντε διπλό κλικ για να αποκτήσετε το ??.
Η ευδιάκριτη κορυφή λίγο πάνω από τα 1000 nm αντιστοιχεί στο εύρος των μηκών κύματος που επιτρέπει να περάσουν από τη φωτονική κρυσταλλική δομή· οι περιοχές με έντονη εξασθένηση και στις δύο πλευρές είναι το φωτονικό κενό ζώνης, όπου η διάδοση απαγορεύεται. Με άλλα λόγια, αυτή η μοναδική καμπύλη σας δείχνει τόσο τι μεταδίδει ο κρύσταλλος όσο και πού βρίσκεται το κενό ζώνης του.
detector0/lam_E.csv): ο ευρυζωνικός παλμός που προσπίπτει στο κρύσταλλο, με μέγιστη ένταση κοντά στα 900 nm. Αυτός αποτελεί το σημείο αναφοράς, σε σχέση με το οποίο συγκρίνεται η έξοδος.
detector1/lam_E.csv) σε λογαριθμική κλίμακα. Οι περισσότερες μήκη κύματος καταστέλλονται κατά αρκετές τάξεις μεγέθους επειδή εμπίπτουν εντός του φωντονικού φάσματος.
lam_norm.csv. Η κορυφή λίγο πάνω από τα 1000 nm υποδεικνύει τα μήκη κύματος που μεταδίδει ο φωτονικός κρύσταλλος· τα μήκη κύματος που καταστέλλονται βρίσκονται εντός του φασματικού διαστήματος.6. Ρύθμιση της ακτίνας της κολόνας.
Η θέση του ενεργειακού χάσματος καθορίζεται από τη γεωμετρία του πλέγματος. Για να το δείτε αυτό, κάντε δεξί κλικ στο φωτονικό κρύσταλλο στην προβολή της συσκευής και επιλέξτε "Επεξεργαστής πλέγματος" από το μενού (??). Ο επεξεργαστής πλέγματος (??) σας επιτρέπει να αλλάξετε το σχήμα που επαναλαμβάνεται για να δημιουργήσετε το κρύσταλλο – εδώ, έναν σωλήνα με ακτίνα 100 nm, ύψος 400 nm και έναν επιλεγμένο αριθμό δακτυλίων και τμημάτων, ο οποίος ελέγχει πόσο λεπτομερώς δημιουργείται το πλέγμα.
Αλλάξτε την ακτίνα των στηρίγμάτων σε 150 nm. Τα στηρίγματα θα φαίνονται ορατά πιο χοντρά στην προβολή της συσκευής (??). Εκτελέστε ξανά την προσομοίωση και ανοίξτε ξανά το lam_norm.csv για να δημιουργήσετε το ενημερωμένο φάσμα μετάδοσης (??).
Στη συνέχεια, ορίστε την ακτίνα σε 120 nm και επαναλάβετε την προσομοίωση. Το προκύπτον φάσμα μετάδοσης (??) έχει πλέον τη μέγιστη τιμή του κοντά στα 1200 nm, το οποίο βρίσκεται μεταξύ του αρχικού αποτελέσματος των 100 nm και της περίπτωσης των 150 nm. Η τάση είναι σαφής: η αύξηση της ακτίνας της στήλης μετατοπίζει τις φωτονικές ζώνες προς μεγαλύτερα μήκη κύματος. Ρυθμίζοντας μια μόνο γεωμετρική παράμετρο, μπορείτε να ρυθμίσετε τη θέση του φωτονικού διακένου και τα μήκη κύματος που μεταδίδονται από το κρύσταλλο.
7. Κατασκευή μιας οπτικής κρυσταλλικής οδού κυμάτων.
Μέχρι στιγμής, η πλέξη έχει δημιουργηθεί για εσάς. Για να δείτε πώς έγινε και για να αποκτήσετε τον έλεγχο, κάντε δεξί κλικ στο φωτονικό κρύσταλλο και επιλέξτε "Επεξεργασία αντικειμένου" (??). Ο επεξεργαστής αντικειμένων (??) συγκεντρώνει όλες τις πληροφορίες σχετικά με το αντικείμενο: τη θέση του, το σχήμα του σωλήνα, το οπτικό υλικό του (εδώ, πυρίτιο) και – στην σειρά "Βήματα" – τον κανόνα που χρησιμοποιείται για να δημιουργηθεί η πλέξη. Κάντε κλικ στο κουμπί "…" σε αυτή τη σειρά για να ανοίξετε τον επεξεργαστής βημάτων, όπου μπορούν να δημιουργηθούν και να τροποποιηθούν κρυσταλλικές πλέξεις, επαναλαμβανόμενες δομές και προγραμματισμένες γεωμετρίες.
Κάνοντας κλικ στο κουμπί … στη γραμμή "Βήματα", ανοίγει ο επεξεργαστής βημάτων. Στην καρτέλα "Κρύσταλλος" (??), το πλέγμα ορίζεται από τρεις διανύσματα και έναν αριθμό. Εδώ, το a1 = (400 nm, 0, 0) ορίζει ένα βήμα 400 nm κατά μήκος του άξονα x, το a2 = (0, 1 μm, 0) είναι η μοναδική στρώση κατά μήκος του άξονα y και το a3 = (200 nm, 0, 346 nm) μετατοπίζει κάθε γραμμή κατά το ήμισυ του βήματος — μια μετατόπιση 200 nm με απόσταση 346 nm = 400 nm × √3/2 — η οποία παράγει την οικεία τριγωνική (εξαγωνική) πυκνή διάταξη. Ο κρύσταλλος επαναλαμβάνεται 10 × 1 × 10 φορές.
clear_points() και add_point(), και όλες οι συντεταγμένες καθορίζονται σε μέτρα.
Ένα τακτικό πλέγμα είναι η απλούστερη περίπτωση, αλλά δεν είναι η μόνη πιθανότητα. Κάντε κλικ στο κουμπί του σενάριου Lua και ο επεξεργαστής μεταβαίνει στην προβολή σεναρίων (??). Εδώ, οι θέσεις των πυλώνων δημιουργούνται προγραμματιστικά και όχι από ένα προκαθορισμένο κρυσταλλικό πλέγμα. Απαιτούνται μόνο δύο εντολές: η clear_points() αφαιρεί τυχόν υπάρχουσες θέσεις πυλώνων, ενώ η add_point(x, y, z) προσθέτει μια νέα πύλη στις καθορισμένες συντεταγμένες. Σε συνδυασμό με βρόχους και συνθήκες, αυτές οι εντολές καθιστούν δυνατή τη δημιουργία σχεδόν οποιασδήποτε γεωμετρίας φωτονικού κρυστάλλου.
Το παράδειγμα κώδικα που παρουσιάζεται στο ?? δημιουργεί μια πλέξη 13 × 10 με βήμα 400 nm. Ένας μικρός αριθμός εντολών if ορίζει την τιμή skip=true για επιλεγμένες κολώνες, εμποδίζοντάς τις να προστεθούν στη δομή. Η προκύπτουσα σειρά από κενές κολώνες σχηματίζει ένα κανάλι ελαττωμάτων μέσα στον κρύσταλλο. Σε αυτό το παράδειγμα, το ελάττωμα ακολουθεί μια διαδρομή σε σχήμα U, δημιουργώντας τον φωτονικό κρυσταλλικό κυματοαγωγό που εμφανίζεται στο ??.
Επαναλάβετε την προσομοίωση και ανοίξτε ξανά το lam_norm.csv. Το φάσμα μετάδοσης του κυματοοδηγού (??) περιέχει πλέον αρκετά στενά μέρη μετάδοσης αντί για μια ενιαία ευρεία ζώνη. Αυτά τα μέρη αντιστοιχούν σε καθοδηγούμενες διαμορφώσεις που υποστηρίζονται από το ελαττωματικό κανάλι εντός του φωτονικού φάσματος. Το φως σε αυτά τα μήκη κύματος περιορίζεται στον κυματοοδηγό και διοχετεύεται επιτυχώς γύρω από την καμπύλη, ενώ τα μήκη κύματος εκτός των καθοδηγούμενων διαμορφώσεων μπλοκάρονται από τον περιβάλλοντα κρύσταλλο.
Συγχαρητήρια! Εκτελέσατε μια προσομοίωση FDTD για μια φωτονική κρυσταλλική δομή, μετρήσατε το φάσμα μετάδοσής της, εξερευνήσατε πώς οι φωτονικές ζώνες μετατοπίζονται ανάλογα με τη γεωμετρία και δημιουργήσατε έναν λειτουργικό φωτονικό κρυσταλλικό κυματοαγωγό εισάγοντας μια ατέλεια στο πλέγμα.
8. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης FDTD.
Κάθε εκτέλεση της μεθόδου FDTD παράγει μια σειρά από αποτελέσματα που αποτυπώνουν διάφορες πτυχές της οπτικής συμπεριφοράς – από στιγμιότυπα του πεδίου σε διάφορες χρονικές στιγμές, έως τα φάσματα που καταγράφονται από κάθε ανιχνευτή, έως και τη γεωμετρία της ίδιας της συσκευής. Αυτά τα αρχεία είναι συνήθως απλά αρχεία CSV, τα οποία μπορούν να ανοιχτούν απευθείας στους ενσωματωμένους προβολείς του OghmaNano ή να υποβληθούν σε επεξεργασία εξωτερικά (για παράδειγμα, για τη δημιουργία γραφημάτων δεδομένων στο Excel ή στην Python). Τα σημαντικότερα αποτελέσματα για αυτή τη μελέτη των φωτονικών κρυστάλλων συνοψίζονται στον Πίνακα 1 που ακολουθεί.
| Όνομα αρχείου | Περιγραφή |
|---|---|
| detector0/lam_E.csv | Φάσμα εισόδου |E|2 σε σχέση με το μήκος κύματος (ιώδης ανιχνευτής) |
| ανιχνευτής1/lam_E.csv | Φάσμα εξόδου |E|2 σε σχέση με το μήκος κύματος (πράσινος ανιχνευτής) |
| ανιχνευτήςΝ/lam_norm.csv | Διαπερατότητα |Eout|2/|Ein|2 σε σχέση με το μήκος κύματος. |
| φωτογραφίες στιγμιότυπων/ | Χρονικές στιγμιότυπα του πεδίου (π.χ. Ey.csv), δείτε ??. |
| συσκευή.csv | Τρισδιάστατη συσκευή / γεωμετρικό μοντέλο |
| escape.csv | Ενέργεια που διαφεύγει από τον χώρο της προσομοίωσης. |
| power.dat | Ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση με το χρόνο. |
| conv.dat | Σύγκλιση του επιλυτή FDTD. |
| gui_config.json | Οι αποθηκευμένες ρυθμίσεις προβολής/σχεδίου είναι διαθέσιμες· δείτε ??. |