Εκπαιδευτικό πρόγραμμα FDTD: Διάδοση πράσινου φωτός στο κενό

1. Επισκόπηση: τι θα προσομοιώσετε.

Αυτό το εκπαιδευτικό υλικό παρουσιάζει τη μηχανή πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (FDTD) στο OghmaNano, χρησιμοποιώντας το απλούστερο δυνατό φυσικό σύστημα: τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό. Μια μονοχρωματική πηγή πράσινου φωτός, με μήκος κύματος 530 nm, εκπέμπει σε έναν άδειο υπολογιστικό χώρο. Δεν υπάρχουν οπτικοί οδηγοί, συντονιστές ή άλλα υλικά εκτός από το κενό. Ο σκοπός δεν είναι να επιδειχθεί μια συσκευή, αλλά να καταστεί ορατός ο αριθμητικός μηχανισμός.

Η ενότητα FDTD επιλύει τις εξισώσεις στροβιλισμού του Maxwell απευθείας στον χρονικό τομέα σε ένα διακριτό χωρικό πλέγμα. Σε κάθε χρονικό βήμα, τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία ενημερώνονται σε ολόκληρο το πλέγμα. Επειδή ο αλγόριθμος είναι ιδιαίτερα παράλληλος, το OghmaNano τον εκτελεί χρησιμοποιώντας το OpenCL και θα χρησιμοποιήσει αυτόματα την GPU σας, εάν είναι διαθέσιμη. Επομένως, αυτό το εκπαιδευτικό πρόγραμμα χρησιμεύει τόσο ως επίδειξη φυσικής όσο και ως πρώτη εισαγωγή στο επιταχυνόμενο από GPU backend FDTD.

Μέχρι το τέλος αυτής της σελίδας, θα έχετε δημιουργήσει μια προσομοίωση, θα έχετε ελέγξει το μέγεθος του κόσμου και το χωρικό πλέγμα, θα έχετε εκτελέσει τον αλγόριθμο επίλυσης και θα έχετε απεικονίσει τον τρόπο με τον οποίο το πράσινο φως διαδίδεται στον τρισδιάστατο χώρο.

2. Δημιουργία της προσομοίωσης του ελεύθερου χώρου.

Ανοίξτε το παράθυρο της νέας προσομοίωσης και επιλέξτε την κατηγορία παραδειγμάτων FDTD, στη συνέχεια επιλέξτε το παράδειγμα με την ονομασία "Ελεύθερος χώρος". Τα δύο παράθυρα επιλογής εμφανίζονται παρακάτω.

Μετά τη φόρτωση, εμφανίζεται το κύριο παράθυρο του OghmaNano, το οποίο περιέχει μια απλή τρισδιάστατη σκηνή. Ο υπολογιστικός κόσμος είναι αρχικά άδειος, εκτός από μια πηγή και μια περιοχή ανίχνευσης. Κάντε δεξί κλικ μέσα στην τρισδιάστατη προβολή και ενεργοποιήστε την επιλογή "Εμφάνιση ορίων κόσμου". Θα εμφανιστεί ένα κόκκινο οριοθετικό πλαίσιο, το οποίο καθορίζει τα όρια του πεδίου FDTD.

Οι διαστάσεις του κόσμου μπορούν να ελεγχθούν κάνοντας κλικ στο κουμπί "Μέγεθος υποστρώματος xz" στην αριστερή γραμμή εργαλείων. Αυτό ανοίγει τον επεξεργαστή μεγέθους κόσμου, όπου ορίζεται το φυσικό μέγεθος του πεδίου προσομοίωσης σε μικρόμετρα. Για αυτό το σεμινάριο, δεν χρειάζεται να αλλάξετε τίποτα· το πεδίο έχει ήδη διαμορφωθεί ώστε να περιέχει άνετα αρκετά μήκη κύματος πράσινου φωτός.

3. Έλεγχος των οπτικών ρυθμίσεων και του πλέγματος.

Στη συνέχεια, ανοίξτε την καρτέλα "Οπτικά" στο επάνω μέρος του παραθύρου.

Κάντε κλικ στην επιλογή "Οπτικό πλέγμα" για να ανοίξετε τον επεξεργαστή πλέγματος.

Ο επεξεργαστής πλέγματος εμφανίζει τον αριθμό των σημείων πλέγματος που χρησιμοποιούνται σε κάθε χωρική διάσταση. Αυτά καθορίζουν την χωρική ανάλυση του υπολογισμού FDTD. Το εύρος των μηκών κύματος ορίζεται μεταξύ 531 nm και 532 nm, το οποίο αντιστοιχεί στο πράσινο φως. Σε αυτό το παράδειγμα, οι παράμετροι πάχους που εμφανίζονται στον επεξεργαστή πλέγματος κλιμακώνονται αυτόματα στο μέγεθος του μοντέλου και μπορούν να αγνοηθούν. Το σημαντικό σημείο είναι ότι το χωρικό πλέγμα είναι αρκετά λεπτό ώστε να επιτρέπει την ανάλυση του ηλεκτρομαγνητικού μήκους κύματος.

4. Εκτέλεση του επιταχυντή FDTD με χρήση της GPU.

Ξεκινήστε την προσομοίωση κάνοντας κλικ στο κουμπί "Εκτέλεση προσομοίωσης" ή πατώντας το πλήκτρο F9. Στην καρτέλα "Τερματικό", θα εμφανίζονται πληροφορίες σχετικά με τον επιλυτή.

Στην έξοδο του τερματικού, παρατηρήστε το πράσινο κείμενο που αναφέρει «Αναζήτηση συσκευών OpenCL». Σε αυτό το στάδιο, το πρόγραμμα σαρώνει το σύστημά σας για συμβατές GPU. Σε συστήματα με υποστηριζόμενη κάρτα γραφικών, ο επιλυτής θα επιλέξει την GPU και θα εκτελέσει τον βρόχο χρονικής εξέλιξης εκεί. Στο παράδειγμα που παρουσιάζεται, ο υπολογισμός εκτελείται σε ένα backend CPU που προσομοιώνει μια συσκευή OpenCL, αλλά σε έναν σύγχρονο σταθμό εργασίας, η ίδια προσομοίωση θα χρησιμοποιήσει αυτόματα τον επεξεργαστή γραφικών για επιτάχυνση.

5. Έλεγχος των αποτελεσμάτων και των στιγμιότυπων πεδίου.

Μετά την ολοκλήρωση, μεταβείτε στην καρτέλα "Έξοδος". Εκεί θα βρείτε μια λίστα με τα αρχεία που δημιουργήθηκαν.

Κάντε διπλό κλικ στον φάκελο των στιγμιότυπων για να ανοίξετε το πρόγραμμα προβολής στιγμιότυπων. Επιλέξτε την πυκνότητα ισχύος από την αναπτυσσόμενη λίστα στο κάτω μέρος του παραθύρου. Το έγχρωμο πεδίο αντιπροσωπεύει την στιγμιαία ηλεκτρομαγνητική πυκνότητα ενέργειας. Χρησιμοποιήστε την οριζόντια μπάρα για να μετακινηθείτε προς τα εμπρός και προς τα πίσω στον χρόνο και τις χωρικές μπάρες για να εξετάσετε διαφορετικές διατομές του πεδίου. Σε ορισμένους υπολογιστές, ειδικά όταν εκτελούνται μεγάλα πλέγματα, το πρόγραμμα προβολής ενδέχεται να χρειαστεί λίγο χρόνο για να ανταποκριθεί καθώς φορτώνει κάθε σύνολο δεδομένων.

Καθώς προχωράτε στο χρόνο, θα παρατηρήσετε ότι το μέτωπο κύματος διαδίδεται σε όλο τον χώρο. Σε ένα ελεύθερο περιβάλλον, χωρίς όρια ή δομές, η διάδοση είναι ομοιόμορφη και συμμετρική, και περιορίζεται μόνο από τις απορροφητικές οριακές συνθήκες στις άκρες του υπολογιστικού πεδίου.

6. Προβολή της ισχύος του ανιχνευτή

Το μωβ πλέγμα που είναι ορατό στο κύριο παράθυρο αντιπροσωπεύει ένα επίπεδο ανιχνευτή που έχει τοποθετηθεί μέσα στον χώρο προσομοίωσης. Κάντε διπλό κλικ στον ανιχνευτή 0 στην καρτέλα "Έξοδος" για να ανοίξετε το αρχείο με τις καταγεγραμμένες τιμές ισχύος.

Το προκύπτον γράφημα απεικονίζει την ηλεκτρομαγνητική ισχύ που διασχίζει αυτό το επίπεδο ως συνάρτηση του χρόνου. Αρχικά, ο ανιχνευτής καταγράφει μηδενικό σήμα. Καθώς το μέτωπο της κυματικής μορφής φτάνει στο επίπεδο, η μετρούμενη ισχύς αυξάνεται και στη συνέχεια σταθεροποιείται, ακολουθώντας το χρονικό προφίλ της πηγής. Αυτή η απλή διαμόρφωση διευκολύνει τη σύνδεση της οπτικής διάδοσης του κύματος στον προβολέα στιγμιότυπων με μια ποσοτική μέτρηση ισχύος.

Έχετε πλέον ολοκληρώσει την πρώτη σας προσομοίωση FDTD στο OghmaNano. Παρόλο που το σύστημα δεν περιείχε υλικά ή συσκευές, αυτό κατέδειξε ολόκληρη την αριθμητική διαδικασία: ορισμός του περιβάλλοντος, κατασκευή πλέγματος, επιλογή συσκευής GPU, χρονική εξέλιξη, οπτικοποίηση πεδίου και εξαγωγή δεδομένων από τον ανιχνευτή. Στα επόμενα εκπαιδευτικά προγράμματα, τα ίδια εργαλεία θα εφαρμοστούν σε δομημένα φωτονικά και οπτοηλεκτρονικά συστήματα.