Πηγές φωτός FDTD
Εισαγωγή
Στο OghmaNano, όλος ο φωτισμός παρέχεται από πηγές φωτός. Ο γενικός Επεξεργαστής Πηγών Φωτός, συμπεριλαμβανομένων των φασματικών πηγών, των φίλτρων και των επιλογών προσανατολισμού, περιγράφεται λεπτομερώς στην κύρια σελίδα των πηγών φωτός ( Πηγές φωτός - ρύθμιση και παράμετροι). Η παρούσα σελίδα επικεντρώνεται συγκεκριμένα στον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούνται οι πηγές φωτός εντός του επιλυτή πεπερασμένων διαφορών στον τομέα του χρόνου (FDTD). Ο Επεξεργαστής Πηγών Φωτός είναι προσβάσιμος από την καρτέλα "Οπτικά" στο κύριο παράθυρο (δείτε Εικόνα ??). Αυτή η σελίδα εξηγεί πώς να διαμορφώσετε πηγές διέγερσης στον τομέα του χρόνου σε μια προσομοίωση FDTD, συμπεριλαμβανομένης της επιλογής της κυματομορφής, της λειτουργίας εισαγωγής, του ελέγχου φάσης, της χρονικής πύλης και της παραθύρωσης.
Οποιαδήποτε πηγή φωτός ορίζεται στο OghmaNano μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο μοντέλο FDTD. Για τις προσομοιώσεις FDTD, η πηγή διαμορφώνεται στην καρτέλα FDTD του Επεξεργαστή Πηγής Φωτός (δείτε Εικόνα ??). Αυτή η καρτέλα ορίζει τον τρόπο με τον οποίο το ηλεκτρικό πεδίο εισάγεται στο υπολογιστικό πλέγμα, συμπεριλαμβανομένου του σχήματος διέγερσης, του πλάτους, της φάσης, της χρονικής πύλης και των επιλεγμένων συνιστωσών πεδίου \(E_x\), \(E_y\) και \(E_z\).
Εκτός από τις ρυθμίσεις στον χρονικό τομέα, το φυσικό σχήμα και η θέση της πηγής ορίζονται χρησιμοποιώντας τις συνήθεις ρυθμίσεις μεγέθους και τοποθέτησης, είτε στον τρισδιάστατο επεξεργαστή συσκευών είτε εντός του επεξεργαστή πηγής φωτός. Προσαρμόζοντας αυτές τις χωρικές παραμέτρους, η διέγερση μπορεί να διαμορφωθεί ως επίπεδο, γραμμή, κύβος ή σημειακή πηγή, ελέγχοντας άμεσα τη γεωμετρία του εκπεμπόμενου πεδίου εντός της προσομοίωσης FDTD. Η λεπτομερής συμπεριφορά του σχήματος κύματος διέγερσης και η αλληλεπίδρασή του με το πλέγμα FDTD περιγράφονται στις ακόλουθες ενότητες.
2. Διέγερση με τη μέθοδο FDTD.
Για τις προσομοιώσεις FDTD, μια πηγή φωτός ορίζεται ως μια διεγέρση στον τομέα του χρόνου, η οποία εισάγει συστατικά του ηλεκτρικού πεδίου στην περιοχή της προσομοίωσης. Η καρτέλα FDTD (??) ελέγχει το σχήμα κύματος \(s(t)\), τον χρονισμό του και τον τρόπο με τον οποίο εφαρμόζεται στα συστατικά του πεδίου \(E_x, E_y, E_z\) στην επιλεγμένη επιφάνεια ή το σύνολο σημείων εισαγωγής.
2.1 Τύπος κυματομορφής
Η επιλογή της κυματομορφής καθορίζει την αναλυτική μορφή της συνάρτησης πηγής \(s(t)\). Οι διαθέσιμοι τύποι διέγερσης είναι συνεχής ημιτονοειδής (CW), ημιτονοειδικός παλμός Gaussian, κυματίδιο Ricker και παλμός Sinc.
Σε όλες τις περιπτώσεις, ο εισαγόμενος βαθμωτός όρος γράφεται ως:
\[ s(t) = A\,u(t) + s_\mathrm{dc}, \]
όπου \(u(t)\) είναι η επιλεγμένη μορφή κύματος, \(A\) είναι το πλάτος και \(s_\mathrm{dc}\) είναι η σταθερά τιμή. Το μήκος κύματος διέγερσης ορίζεται στο Optical Mesh Editor, με τη γωνιακή συχνότητα να σχετίζεται με το μήκος κύματος μέσω της εξίσωσης \( \omega = \dfrac{2\pi c}{\lambda} \). Σε κάθε χρονικό βήμα FDTD, η διέγερση παράγει μια κλιμακωτή τιμή \(s(t)\), η οποία κατανέμεται στις επιλεγμένες συνιστώσες πεδίου χρησιμοποιώντας τις σταθμίσεις \((w_x,w_y,w_z)\):
\[ \Delta E_x(t)=w_x s(t),\quad \Delta E_y(t)=w_y s(t),\quad \Delta E_z(t)=w_z s(t). \]
Οι διακόπτες Excite Ex/Ey/Ez καθορίζουν σε ποια στοιχεία θα εφαρμοστεί η διαδικασία έγχυσης ή μπορούν να καθοριστούν ρητά οι αντίστοιχες τιμές.
| Κυματομορφή | Μαθηματική μορφή \(u(t)\) | Περιγραφή |
|---|---|---|
| Συνεχής ημιτονοειδής κυματομορφή (CW) | \[ u(t) = \sin(\omega t + \phi) \] | Μονοχρωματική σταθερή διέγερση στην συχνότητα φορέα. Χρησιμοποιείται για προσομοιώσεις μίας συχνότητας ή στατικής κατάστασης. |
| Γκαουσιανός παλμός ημιτονοειδούς μορφής | \[ u(t)= \exp\!\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-t_0}{\sigma}\right)^2\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Ημιτονοειδής φορέας με γκαουσιανό περίγραμμα. Μικρότερη διάρκεια \(\sigma\) δίνει ευρύτερο φάσμα· μεγαλύτερη διάρκεια \(\sigma\) προσεγγίζει τη συνεχή κυματομορφή. |
| Κυματίδιο Ricker | \[ u(t) = (1-2a^2)\exp(-a^2), \quad a=\pi f_0 (t-t_0) \] | Ευρυζωνική παλμική διέγερση (κυματίδιο τύπου «μεξικανικού καπέλου»). Συμπαγές και συμμετρικό στο χρόνο· χρήσιμο για ανάλυση της παλμικής απόκρισης. |
| παλμός sinc | \[ u(t)= \mathrm{sinc}\!\left(2\beta f_0 (t-t_0)\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Ελεγχόμενη ζώνη εύρους για την διέγερση \(\beta\). Η αύξηση του \(\beta\) διευρύνει το φασματικό περιεχόμενο. |
Η μετατόπιση DC \( s_{\mathrm{dc}} \) προσθέτει μια σταθερή συνιστώσα στο σήμα διέγερσης. Η κυματομορφή ελέγχεται χρονικά από τις παραμέτρους «Ώρα Έναρξης» και «Ώρα Λήξης».
\[ s(t)=0 \quad t<t_{\mathrm{start}}, \qquad s(t)=0 \quad t>t_{\mathrm{end}}, \; t_{\mathrm{end}}>0 \]
Εάν \(t_{\mathrm{end}}=0\), η πηγή λειτουργεί μέχρι το τέλος της προσομοίωσης.
2.2 Φάση
Η παράμετρος Φάση εισάγει μια μετατόπιση φάσης στην συνιστώσα του φορέα στον τομέα του χρόνου του σήματος διέγερσης. Η τιμή που ορίζει ο χρήστης, σε μοίρες, μετατρέπεται σε ακτίνια μέσω του \( \phi=\phi_{\mathrm{deg}}\pi/180 \) και εφαρμόζεται στον ταλαντευόμενο όρο της επιλεγμένης κυματομορφής. Όταν υπάρχουν πολλαπλές συνεκτικές πηγές, αυτή η παράμετρος καθορίζει τη σχετική φάση μεταξύ τους, επιτρέποντας τον έλεγχο της εποικοδομητικής ή καταστροφικής συμβολής εντός της προσομοίωσης FDTD.
2.3 Κεντρικό σημείο παλμού (t0)
Για παλμικά σήματα, η ταλάντωση εκφράζεται ως συνάρτηση του
\[ \Delta t = t - t_0, \]
ώστε η κορυφή του κυματομορφήματος να παραμένει στο κέντρο του καθορισμένου χρόνου παλμού \(t_0\).
2.4 Λειτουργία έγχυσης πηγής
Η λειτουργία Έγχυσης ελέγχει τον τρόπο με τον οποίο η πηγή εφαρμόζεται στα ηλεκτρικά πεδία στις περιοχές έγχυσης.
Στη λειτουργία «Soft» (προσθετική), η διέγερση προστίθεται στις υπάρχουσες τιμές του πεδίου:
\[ E_\alpha(t) = E_\alpha(t) + \Delta E_\alpha(t). \]
Στη λειτουργία «Αναγκαστική αντικατάσταση», η τιμή του πεδίου στις θέσεις εισαγωγής ορίζεται ίση με την τιμή της πηγής:
\[ E_\alpha(t) = \Delta E_\alpha(t). \]
Η λειτουργία «soft» προσθέτει την διέγερση στην εξελισσόμενη λύση, ενώ η λειτουργία «hard» επιβάλλει άμεσα την τιμή της πηγής στο σημείο έγχυσης.
2.5 Ράμπα και παράθυρο.
Η ρύθμιση της κλίσης/παραθύρου εφαρμόζει μια πολλαπλασιαστική συνάρτηση \( w(t) \) στο σχήμα του σήματος διέγερσης, έτσι ώστε το εισαγόμενο σήμα να γίνει \( s(t) = A\,u(t)\,w(t) + s_{\mathrm{dc}} \). Αυτό περιορίζει τη χρονική διάρκεια της πηγής και εξομαλύνει τη συμπεριφορά της κατά την ενεργοποίηση και την απενεργοποίησή της.
Έστω \( \tau = t - t_{\mathrm{start}} \) η χρονική μεταβλητή που ελέγχεται από την πύλη και έστω \( T \) η συνολική διάρκεια του παραθύρου. Για ένα πεπερασμένο παράθυρο, η διέγερση υποστηρίζεται μόνο για \( 0 < \tau < T \) και είναι \( w(\tau)=0 \) εκτός αυτού του διαστήματος.
Για ένα παράθυρο Hann, η συνάρτηση είναι:
\[ w(\tau) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(2\pi \tau/T\right)\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
Το παράθυρο Hann αυξάνει ομαλά το σήμα από το μηδέν, φτάνει στο μέγιστο στο μέσο της διάρκειας και επιστρέφει ομαλά στο μηδέν στο σημείο \( \tau = T \).
Για ένα παράθυρο Blackman, η συνάρτηση είναι:
\[ w(\tau) = \begin{cases} 0.42 -0.5\cos\left(2\pi \tau/T\right) +0.08\cos\left(4\pi \tau/T\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
Το παράθυρο Blackman παρέχει ισχυρότερη καταστολή των φασματικών πλευρικών λοβών σε σύγκριση με το παράθυρο Hann, με το κόστος μιας ελαφρώς ευρύτερης κύριας λοβού.
Σε μια περίπτωση παραθύρου Tukey, εφαρμόζεται μια κοσινή κλίση σε ένα κλάσμα \( \alpha \in [0,1] \) της συνολικής διάρκειας. Ορίζοντας τον κανονικοποιημένο χρόνο \( x=\tau/T \), το παράθυρο είναι
\[ w(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi x/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 0 < x < \frac{\alpha}{2}, \\[6pt] 1, & \frac{\alpha}{2} \le x \le 1-\frac{\alpha}{2}, \\[6pt] \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi (1-x)/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 1-\frac{\alpha}{2} < x < 1, \\[6pt] 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
Όταν \( \alpha=0 \), το παράθυρο Tukey γίνεται ένα ορθογώνιο παράθυρο (χωρίς κλίση). Όταν \( \alpha=1 \), γίνεται ισοδύναμο με ένα παράθυρο Hann.
Η εφαρμογή παραθύρων είναι σημαντική στην μέθοδο FDTD, επειδή ο απότομος τερματισμός ενός σήματος εισάγει συστατικά υψηλής συχνότητας στο φάσμα του. Οι ομαλές συναρτήσεις παραθύρου μειώνουν τη διαρροή του φάσματος και καταστέλλουν την τεχνητή ευρυζωνική διέγερση, οδηγώντας σε καθαρότερα αποτελέσματα στον τομέα της συχνότητας κατά τη χρήση παρατηρητών DFT ή κατά την εκτέλεση ανάλυσης απόκρισης παλμού.