Sources lumineuses FDTD
Introduction
Dans OghmaNano, toute l’éclairage est assuré par sources de lumièreL’éditeur général de sources lumineuses, qui comprend les sources spectrales, les filtres et les options d’orientation, est décrit en détail sur la page principale consacrée aux sources lumineuses.Sources de lumière – configuration et paramètres). La page actuelle se concentre spécifiquement sur la manière dont les sources de lumière sont utilisées dans le solveur temporel basé sur la méthode des différences finies (FDTD). L’éditeur de sources de lumière est accessible à partir de Optique ruban dans la fenêtre principale (voir) Figure ??Cette page explique comment configurer les sources d’excitation dans le domaine temporel dans une simulation FDTD, notamment la sélection de la forme d’onde, le mode d’injection, le contrôle de phase, la modulation temporelle et l’application d’une fenêtre.
Toute source lumineuse définie dans OghmaNano peut être utilisée dans le modèle FDTD. Pour les simulations FDTD, la source est configurée dans FDTD onglet de l’éditeur de sources lumineuses (voir) Figure ??). Cet onglet définit la manière dont le champ électrique est introduit dans la grille de calcul, notamment la forme d’onde d’excitation, l’amplitude, la phase, la modulation temporelle et les composantes du champ sélectionnées. \(E_x\), \(E_y\)et \(E_z\).
En plus des paramètres temporels, la forme physique et la position de la source sont définies à l’aide des commandes habituelles de taille et de position, soit dans l’éditeur d’appareil 3D, soit dans l’éditeur de source lumineuse. En ajustant ces paramètres spatiaux, l’excitation peut être configurée sous la forme d’un plan, d’une ligne, d’un cube ou d’une source ponctuelle, ce qui permet de contrôler directement la géométrie du champ émis dans la simulation FDTD. Le comportement détaillé de la forme d’onde d’excitation et son interaction avec la grille FDTD sont décrits dans les sections suivantes.
2. Excitation par la méthode FDTD.
Pour les simulations FDTD, une source lumineuse est définie comme une excitation dans le domaine temporel qui injecte des composantes de champ électrique dans la région de simulation. L’onglet FDTD (??) permet de contrôler la forme d’onde \(s(t)\), son moment d’application et la manière dont elle est appliquée aux composantes de champ \(E_x, E_y, E_z\) à la surface ou au point d’injection choisi.
2.1 Type de forme d’onde
Le choix de la forme d’onde définit la forme analytique de la fonction source \(s(t)\). Les types d’excitation disponibles sont : onde sinusoïdale continue (CW), impulsion sinusoïdale gaussienne, ondelette de Ricker et impulsion de Sinc.
Dans tous les cas, la grandeur scalaire injectée est représentée par :
\[ s(t) = A\,u(t) + s_\mathrm{dc}, \]
où \(u(t)\) est la forme d’onde sélectionnée. \(A\) est Amplitudeet \(s_\mathrm{dc}\) est Décalage continu.La longueur d’onde d’excitation est définie dans le Éditeur de maillage optiqueoù la fréquence angulaire est liée à la longueur d’onde par la relation suivante : \( \omega = \dfrac{2\pi c}{\lambda} \)À chaque pas de temps de la méthode FDTD, l’excitation produit une valeur scalaire. \(s(t)\) qui est distribué aux différents éléments sur site en utilisant des coefficients de pondération. \((w_x,w_y,w_z)\):
\[ \Delta E_x(t)=w_x s(t),\quad \Delta E_y(t)=w_y s(t),\quad \Delta E_z(t)=w_z s(t). \]
Les commutateurs Excite Ex/Ey/Ez permettent de définir quels composants reçoivent l’injection, ou des poids explicites peuvent être spécifiés.
| Forme d’onde | Forme mathématique \(u(t)\) | Description |
|---|---|---|
| Onde sinusoïdale continue. | \[ u(t) = \sin(\omega t + \phi) \] | Excitation monochromatique en régime permanent à la fréquence porteuse. Utilisée pour les simulations à une seule fréquence ou en régime permanent. |
| Impulsion sinusoïdale gaussienne | \[ u(t)= \exp\!\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-t_0}{\sigma}\right)^2\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Onde porte sinusoïdale avec une enveloppe gaussienne. Une durée \(\sigma\) plus courte donne un spectre plus large ; une durée \(\sigma\) plus longue se rapproche d’une excitation en régime continu. |
| Ondulette de Ricker | \[ u(t) = (1-2a^2)\exp(-a^2), \quad a=\pi f_0 (t-t_0) \] | Excitation impulsionnelle à large bande (ondelette de type « chapeau mexicain »). Compacte et symétrique dans le temps ; utile pour l’analyse de la réponse impulsionnelle. |
| Impulsion sinusoïdale. | \[ u(t)= \mathrm{sinc}\!\left(2\beta f_0 (t-t_0)\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Excitation à bande limitée avec une largeur de bande réglable \(\beta\). L’augmentation de \(\beta\) élargit le contenu spectral. |
Le décalage continu \( s_{\mathrm{dc}} \) ajoute une composante constante à l’excitation. La forme d’onde est limitée dans le temps par les paramètres « Heure de début » et « Heure de fin ».
\[ s(t)=0 \quad t<t_{\mathrm{start}}, \qquad s(t)=0 \quad t>t_{\mathrm{end}}, \; t_{\mathrm{end}}>0 \]
Si \(t_{\mathrm{end}}=0\) est vrai, la source continue de fonctionner jusqu’à la fin de la simulation.
2.2 Phase
Le paramètre « Phase » introduit un déphasage dans la composante porteuse temporelle de l’excitation. La valeur définie par l’utilisateur, exprimée en degrés, est convertie en radians à l’aide de \( \phi=\phi_{\mathrm{deg}}\pi/180 \) et appliquée au terme oscillatoire de la forme d’onde sélectionnée. En présence de plusieurs sources cohérentes, ce paramètre définit le déphasage relatif entre elles, ce qui permet de contrôler les interférences constructives ou destructives dans le cadre de la simulation FDTD.
2.3 Centre de l’impulsion (t0)
Pour les signaux pulsés, l’oscillation est exprimée en fonction de
\[ \Delta t = t - t_0, \]
afin que le pic de la forme d’onde reste centré au moment précis de l’impulsion \(t_0\).
2.4 Mode d’injection de source
Le mode d’injection contrôle la manière dont la source est appliquée aux composantes du champ électrique au niveau des cellules d’injection.
En mode « Soft » (additif), l’excitation est ajoutée aux valeurs de champ existantes :
\[ E_\alpha(t) = E_\alpha(t) + \Delta E_\alpha(t). \]
En mode « écrasement », la valeur du champ dans les cellules d’injection est définie de manière à correspondre à la valeur source :
\[ E_\alpha(t) = \Delta E_\alpha(t). \]
Le mode « doux » ajoute l’excitation à la solution en cours d’évolution, tandis que le mode « strict » impose directement la valeur source au point d’injection.
2.5 Réglage de la rampe et de la fenêtre.
La fonction de contrôle de la rampe/fenêtre applique une fonction multiplicative \( w(t) \) à la forme d’onde d’excitation, de sorte que le signal injecté devienne \( s(t) = A\,u(t)\,w(t) + s_{\mathrm{dc}} \). Cela limite la durée de l’impulsion de la source et adoucit son comportement lors de l’activation et de la désactivation.
Soit \( \tau = t - t_{\mathrm{start}} \) la variable temporelle qui définit la durée de la fenêtre, et \( T \) la durée totale de la fenêtre. Pour une fenêtre de durée finie, l’excitation est présente uniquement pour \( 0 < \tau < T \), et \( w(\tau)=0 \) en dehors de cet intervalle.
Pour une fenêtre de Hann, la fonction est la suivante :
\[ w(\tau) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(2\pi \tau/T\right)\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
La fenêtre de Hann augmente progressivement le signal à partir de zéro, atteint un maximum au milieu de la durée, puis diminue progressivement jusqu’à revenir à zéro à \( \tau = T \).
Pour une fenêtre de Blackman, la fonction est la suivante :
\[ w(\tau) = \begin{cases} 0.42 -0.5\cos\left(2\pi \tau/T\right) +0.08\cos\left(4\pi \tau/T\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
La fenêtre de Blackman permet une meilleure atténuation des lobes secondaires du spectre que la fenêtre de Hann, au prix d’un lobe principal légèrement plus large.
Pour une fenêtre de Tukey, une atténuation cosinus est appliquée sur une fraction \( \alpha \in [0,1] \) de la durée totale. En définissant le temps normalisé \( x=\tau/T \), la fenêtre est
\[ w(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi x/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 0 < x < \frac{\alpha}{2}, \\[6pt] 1, & \frac{\alpha}{2} \le x \le 1-\frac{\alpha}{2}, \\[6pt] \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi (1-x)/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 1-\frac{\alpha}{2} < x < 1, \\[6pt] 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
Lorsque \( \alpha=0 \) est égal à 1, la fenêtre de Tukey se réduit à une fenêtre rectangulaire (sans atténuation). Lorsque \( \alpha=1 \) est égal à 2, elle devient équivalente à une fenêtre de Hann.
L’application d’une fenêtre est importante dans la méthode FDTD, car une coupure abrupte d’une forme d’onde introduit des composantes à haute fréquence dans son spectre. Les fonctions de fenêtre lisses réduisent les effets de bord et atténuent l’excitation artificielle à large bande, ce qui permet d’obtenir des résultats plus précis dans le domaine fréquentiel lors de l’utilisation de moniteurs DFT ou de l’exécution d’une analyse de réponse impulsionnelle.