Guide d’optique pour les guides d’ondes en GaAs à facettes inclinées (FDTD) : tutoriel sur le couplage optique.

1. Introduction

Dans les dispositifs photoniques, la puissance optique est générée ou transportée à l’intérieur de matériaux à indice de réfraction élevé, tels que l’arséniure de gallium (GaAs), où elle se propage sous forme d’un mode guidé. Pour être utile, cette puissance guidée doit être transférée à travers une interface diélectrique et couplée à un rayonnement dans l’espace libre. La structure simplifiée utilisée pour étudier ce processus est présentée dans ?? et comprend un guide d’ondes en GaAs de dimensions inférieures à la longueur d’onde, une source optique interne et un détecteur placé au-delà de la face de sortie.

Un exemple concret est le laser à semi-conducteurs, dans lequel la lumière se propage le long d’un guide d’ondes et est émise par la face terminale, comme illustré dans ??. À cette interface, le mode guidé rencontre une discontinuité de l’indice de réfraction entre le guide d’ondes à indice élevé et le milieu environnant. La fraction réfléchie est donnée par \( R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2 \), où \(n_1\) et \(n_2\) sont respectivement les indices de réfraction du guide d’ondes et du milieu extérieur. Pour les matériaux tels que le GaAs, ce contraste d’indice est important, de sorte qu’une fraction importante de la puissance optique est réfléchie et renvoyée dans le guide d’ondes plutôt que d’être émise.

Une méthode bien établie pour modifier ce comportement consiste à incliner la surface de sortie. L’introduction d’une interface inclinée modifie les conditions aux limites auxquelles est soumise l’onde guidée, ce qui change la manière dont la puissance est répartie entre la réflexion, la transmission et la diffusion dans les modes de rayonnement.

Dans ce tutoriel, nous utilisons la méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD) pour modéliser ce processus dans une géométrie contrôlée. Nous simulons une guide d’ondes en GaAs terminée par une facette inclinée, et nous analysons le champ optique résultant lorsqu’il se propage et quitte la structure.

Nous comparons trois cas de figure :

• une petite surface biseautée,
• une facette à angle plus prononcé, et
• une face plane.

En comparant les données de sortie du détecteur issues de ces simulations, vous pourrez déterminer dans quelle mesure la géométrie des facettes influence la conversion de la puissance optique guidée en rayonnement dans l’espace libre.

2. Créer une nouvelle simulation.

Ouvrez la fenêtre de la nouvelle simulation et sélectionnez la catégorie « Exemples FDTD » (??). Ensuite, choisissez l’exemple « Guide d’ondes GaAs à facettes inclinées pour le couplage optique » (??). Cela chargera l’interface principale illustrée dans ?? et ??.

Enregistrez la simulation par défaut dans un nouveau répertoire appelé « 40 ». Il est important d’utiliser ce nom exact, car plus loin dans le tutoriel, vous créerez d’autres simulations avec différentes géométries de facettes et comparerez directement les résultats obtenus.

Dans ce système de dénomination, le nom du répertoire correspond à la dimension dx du triangle qui forme la facette inclinée, et cette dimension est exprimée en nanomètres. Dans cet exemple, dx = 40 nm représente la hauteur de ce triangle le long du guide d’ondes, tandis que sa base reste fixée à 130 nm. Cela définit l’angle de la facette par le biais de \( \theta = \tan^{-1}(40/130) \approx 17^\circ \), ce qui donne une facette inclinée relativement peu prononcée.

La structure est affichée dans la vue 3D, dans l’onglet « Structure de l’appareil ». Deux vues de la même géométrie sont présentées dans ?? et ??. La zone bleue représente le guide d’ondes en GaAs. Le plan vert à l’intérieur du guide est la source FDTD, qui génère l’excitation optique. Le plan violet, placé à une certaine distance de la facette, est un détecteur qui enregistre le signal transmis. L’exemple est configuré de manière à ce que le guide d’ondes se trouve dans le plan zx et que le champ optique soit excité dans la direction y. À l’extrémité de sortie du guide, la structure contient une petite section triangulaire en GaAs qui forme la facette inclinée. Dans l’exemple par défaut, cette facette est peu profonde. Plus loin dans le tutoriel, nous la supprimerons complètement pour créer une facette plane, puis nous modifierons sa géométrie pour créer une facette beaucoup plus inclinée. Cela nous donnera trois structures de couplage direct comparables, tout en ne modifiant qu’un seul paramètre géométrique.

3. Lancer la simulation.

Une fois que vous avez enregistré la simulation, cliquez sur le bouton Exécuter (▶) pour lancer le calcul. Pendant l’exécution de la simulation, vous pouvez suivre sa progression dans l’onglet Terminal, comme indiqué dans ??. Cet onglet affiche des informations telles que l’intervalle de temps, la plage de longueurs d’onde et le module utilisé. Au début de l’exécution, vous verrez une ligne indiquant Searching for OpenCL devices. Il s’agit de dispositifs d’accélération matérielle qui peuvent être utilisés pour accélérer la simulation. Si un dispositif OpenCL approprié est trouvé, OghmaNano l’utilisera automatiquement et exécutera la simulation sur le GPU plutôt que sur le CPU.

Une fois la simulation terminée, passez à l’onglet « Résultats », illustré dans ??. Vous y trouverez les données générées pendant l’exécution. Les résultats les plus importants pour ce tutoriel sont le dossier detector0, qui contient le spectre transmis, et le répertoire snapshots/, qui contient les données du champ dans le domaine temporel. Vous remarquerez également que cette simulation s’exécute rapidement. Étant donné que la structure est petite et que l’exemple est déjà configuré, elle se prête bien à des comparaisons paramétriques rapides.

4. Visualisation des images instantanées du champ électrique.

Ouvrez le répertoire de sortie snapshots/ (à partir de l’onglet « Sortie ») et double-cliquez pour lancer le visualiseur d’instantanés. Cliquez une fois sur le bouton « + » pour ajouter un ensemble de données, puis sélectionnez la quantité que vous souhaitez afficher. Trois instantanés représentatifs sont présentés dans ?? à ??.

Dans la première image instantanée (\??), le mode guidé est toujours confiné à l’intérieur du guide d’ondes en GaAs et se rapproche de la face de sortie. Le champ reste localisé et est fortement guidé.

À des moments intermédiaires (??), l’impulsion atteint la facette inclinée. Le champ à proximité de la sortie devient asymétrique, et une partie du mode guidé commence à se disperser dans l’espace environnant.

À des moments ultérieurs (??), on peut observer un lobe de rayonnement au-dessus du guide d’ondes, tandis qu’une partie restante du champ continue d’interagir avec la région de la facette. Ces images sont utiles car elles montrent immédiatement que la sortie inclinée transforme une partie du mode guidé en rayonnement dans l’espace libre.

Si vous cliquez deux fois sur detector0 et sélectionnez lam_E.csv, vous verrez le spectre affiché dans ??. On peut observer un pic important à environ 1 300 nm, qui correspond au signal optique émis par l’appareil.

Dans la suite de ce tutoriel, nous comparerons l’intensité de ce pic en fonction des modifications apportées à la géométrie de la facette.

5. Préparation des trois cas de comparaison.

Nous allons maintenant créer deux simulations étroitement liées et comparer les spectres de transmission enregistrés par detector0. Chaque simulation ne diffère que par la géométrie de la facette :

• 40 – la valeur par défaut pour l’angle d’incidence faible est de dx = 40 nm (≈17°) (déjà défini).
• 130 – une face plus inclinée avec dx = 130 nm (environ 45°), et
• sans – la facette est déplacée hors du trajet optique, ce qui donne une facette de sortie effectivement plane.

Vous avez déjà terminé la simulation du cas numéro 40. Nous allons maintenant créer et exécuter les deux simulations restantes afin de pouvoir comparer directement les trois géométries.

Tout d’abord, créez une nouvelle simulation en utilisant l’exemple « Guide d’ondes GaAs à facettes inclinées pour le couplage optique », exactement comme décrit précédemment, et enregistrez-la sous le nom de fichier without. Sélectionnez la facette inclinée et faites-la glisser verticalement hors du trajet optique, comme indiqué dans ??. Dans cette configuration, l’objet facette est déplacé hors de la zone de simulation FDTD, de sorte qu’il n’interagit plus avec le mode guidé. Par conséquent, le signal de sortie se comporte comme si le guide d’ondes se terminait par une facette plane.

Exécutez la simulation without et laissez-la se terminer. Créez ensuite une autre simulation en utilisant le même exemple (guide d’ondes GaAs à facette inclinée pour le couplage optique) et enregistrez-la sous le nom de fichier 130. Faites un clic droit sur la facette et choisissez « Modifier l’objet », comme indiqué dans ??. Cela ouvre l’éditeur d’objet présenté dans ??. Modifiez la valeur dx de la facette, en la passant de 40 nm à 130 nm, appliquez la modification et relancez la simulation. Cela produira une facette beaucoup plus inclinée, correspondant approximativement à une géométrie de couplage de 45°.

6. Comparaison des signaux de sortie des détecteurs.

Après avoir exécuté les trois simulations, chaque répertoire contiendra un fichier nommé detector0/lam_E.csv. Dans ce tutoriel, ce fichier enregistre le spectre de puissance du détecteur en fonction de la longueur d’onde. Pour comparer les trois cas, nous allons maintenant afficher les graphiques suivants :

• without/detector0/lam_E.csv
• 130/detector0/lam_E.csv
• 40/detector0/lam_E.csv

La comparaison finale est présentée dans ??. L’axe horizontal représente la longueur d’onde en nanomètres, et l’axe vertical représente la puissance du détecteur, exprimée en unités arbitraires. Il s’agit de la méthode la plus simple pour comparer le comportement d’extraction de lumière des trois géométries de facette.

without_data = load('without/detector0/lam_E.csv');
f130_data    = load('130/detector0/lam_E.csv');
f40_data     = load('40/detector0/lam_E.csv');

lam_without = without_data(:,1) * 1e9;   % wavelength in nm
lam_130     = f130_data(:,1) * 1e9;
lam_40      = f40_data(:,1) * 1e9;

pow_without = without_data(:,2);
pow_130     = f130_data(:,2);
pow_40      = f40_data(:,2);

plot(lam_without, pow_without, 'm', 'linewidth', 2); hold on;
plot(lam_130,     pow_130,     'g', 'linewidth', 2);
plot(lam_40,      pow_40,      'b', 'linewidth', 2);

xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Power (arb. units)');
legend('Flat facet', '45° facet', '17° facet');
grid on;
        

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

without_data = np.loadtxt('without/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f130_data    = np.loadtxt('130/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f40_data     = np.loadtxt('40/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')

lam_without = without_data[:, 0] * 1e9
lam_130     = f130_data[:, 0] * 1e9
lam_40      = f40_data[:, 0] * 1e9

pow_without = without_data[:, 1]
pow_130     = f130_data[:, 1]
pow_40      = f40_data[:, 1]

plt.plot(lam_without, pow_without, label='Flat facet')
plt.plot(lam_130,     pow_130,     label='45° facet')
plt.plot(lam_40,      pow_40,      label='17° facet')

plt.xlabel('Wavelength (nm)')
plt.ylabel('Power (arb. units)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
        

Si vous le préférez, vous pouvez également ouvrir les trois fichiers CSV dans un tableur, comme Excel, et représenter graphiquement les données de la colonne 1 en fonction de celles de la colonne 2. La seule étape supplémentaire consiste à convertir la longueur d’onde, en la passant des mètres aux nanomètres, en multipliant la première colonne par \(10^9\).

7. Explication physique.

Le comportement observé dans la section précédente est une conséquence directe de la manière dont un mode optique guidé interagit avec un changement géométrique soudain à l’extrémité du guide d’ondes. À l’intérieur du guide d’ondes en GaAs, le champ optique est fortement confiné et se propage le long de la structure avec un profil spatial bien défini. Lorsque ce champ atteint la face d’extrémité, il doit se réorganiser pour adopter une forme qui puisse exister dans l’espace libre. Pour une face plane, cette transition est inefficace. Une grande partie de la puissance optique est réfléchie vers l’intérieur du guide d’ondes en raison du contraste d’indice de réfraction, et le champ transmis se propage rapidement dans l’espace libre. Étant donné que le mode guidé est beaucoup plus confiné qu’un faisceau dans l’espace libre, seule une fraction limitée de la puissance optique est dirigée vers le détecteur.

L’introduction d’une facette inclinée modifie cette interaction. Au lieu de rencontrer une terminaison abrupte et symétrique, le mode guidé rencontre une interface inclinée qui varie le long de la direction du guide d’ondes. Différentes parties du champ optique sont donc diffusées à des positions légèrement différentes, ce qui rompt la symétrie du processus de réflexion et redistribue la puissance optique dans une gamme plus large de directions. À mesure que la facette devient plus inclinée, cet effet se renforce. La discontinuité géométrique plus marquée augmente la diffusion du mode guidé en composants radiatifs, ce qui permet à une plus grande partie de la puissance optique de s’échapper du guide d’ondes et d’atteindre le détecteur. C’est pourquoi une facette plus inclinée produit un signal détecté plus élevé, même si la lumière émise est moins bien collimatée.

L’élément essentiel est que l’efficacité du couplage de sortie n’est pas déterminée uniquement par l’aspect « homogène » du faisceau émis, mais par la manière dont la terminaison du guide d’ondes convertit efficacement la puissance optique guidée en rayonnement se propageant. Dans cet exemple, la face plus inclinée agit comme un élément de couplage de sortie plus efficace, car elle améliore ce processus de conversion.