Προσομοίωση οπτικών φίλτρων με τη χρήση της μεθόδου της μήτρας μεταφοράς.
Σε αυτό το εκπαιδευτικό υλικό, χρησιμοποιούμε τον επιλυτή οπτικής μήτρας μεταφοράς του OghmaNano για να προσομοιώσουμε την ανάκλαση, τη μετάδοση και την οπτική συμβολή σε πολυεπίπεδες οπτικές μεμβράνες. Τέτοιες δομές χρησιμοποιούνται ευρέως σε ανακλαστήρες Bragg, διηλεκτικούς καθρέφτες, αντι-ανακλαστικές επιστρώσεις, OLED και λεπτές μεμβράνες ηλιακών κυψελών, όπου η οπτική απόκριση ελέγχεται από τον δείκτη διάθλασης και το πάχος κάθε στρώσης στο σύνολο.
1. Ιστορικό
Η μέθοδος της μήτρας μεταφοράς (TMM) χρησιμοποιείται ευρέως για την προσομοίωση πολυεπίπεδων οπτικών δομών λεπτών υμενίων, όπως οι μικροκοιλότητες OLED, τα λεπτά υμενιακά ηλιακά κύτταρα, οι διηλεκτρικοί καθρέφτες, οι διανεμητικοί καθρέφτες Bragg (DBR), οι αντι-ανακλαστικές επιστρώσεις και τα οπτικά φίλτρα επιλεκτικά ως προς το μήκος κύματος. Σε αυτές τις δομές, σε κάθε επιφάνεια μεταξύ υλικών με διαφορετικούς δείκτες διάθλασης, το φως ανακλάται και διαπερνά εν μέρει, δημιουργώντας οπτική συμβολή μεταξύ των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που διαδίδονται προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Η μέθοδος της μήτρας μεταφοράς μοντελοποιεί αυτή τη συμβολή με ακρίβεια, επιτρέποντας τον ακριβή υπολογισμό της ανάκλασης, της μετάδοσης και της οπτικής απορρόφησης ολόκληρης της πολυεπίπεδης στοίβας. Η οπτική απόκριση των πολυεπίπεδων δομών λεπτών υμενίων καθορίζεται από την συμβολή των ανακλώμενων και των διαπερατών ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων εντός της στοίβας. Μια σχηματική αναπαράσταση της πολυεπίπεδης δομής και των διαδιδόμενων οπτικών πεδίων εμφανίζεται στην εικόνα ??.
Στο πλαίσιο της μεθόδου της μήτρας μεταφοράς, το ηλεκτρικό πεδίο σε κάθε στρώση εκφράζεται ως το άθροισμα ενός κύματος που διαδίδεται προς τα εμπρός και ενός κύματος που διαδίδεται προς τα πίσω.
\[ E_i(z)=E_i^{+}e^{-\zeta_i z}+E_i^{-}e^{\zeta_i z} \]όπου \(E_i^{+}\) και \(E_i^{-}\) είναι τα πλάτη των πεδίων που διαδίδονται προς τα εμπρός και προς τα πίσω, αντίστοιχα, και
\[ \zeta_i=\frac{2\pi}{\lambda}\bar{n}_i \]όπου \(\bar{n}=n+j\kappa\) αντιπροσωπεύει τον μιγαδικό δείκτη διάθλασης του υλικού. Εφαρμόζοντας τις εξισώσεις του Maxwell και τις ηλεκτρομαγνητικές συνοριακές συνθήκες σε κάθε διεπιφάνεια, προκύπτουν οι συντελεστές ανάκλασης και μετάδοσης του Fresnel.
\[ r_{ij}=\frac{n_i-n_j}{n_i+n_j}, \qquad t_{ij}=\frac{2n_i}{n_i+n_j} \]επιτρέποντας να συσχετιστούν τα οπτικά πεδία στις δύο πλευρές μιας διεπιφάνειας μέσω μιας μήτρας μεταφοράς.
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+} \\ E_i^{-} \end{pmatrix} = \frac{1}{t_{ij}} \begin{pmatrix} 1 & r_{ij} \\ r_{ij} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_j^{+} \\ E_j^{-} \end{pmatrix} \]ενώ η διάδοση μέσω ενός στρώματος πάχους \(d_i\) μπορεί να γραφτεί ως εξής:
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+}(z+d_i) \\ E_i^{-}(z+d_i) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e^{\zeta_i d_i} & 0 \\ 0 & e^{-\zeta_i d_i} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_i^{+}(z) \\ E_i^{-}(z) \end{pmatrix} \]Ως εκ τούτου, η πλήρης πολυεπίπεδη οπτική στοίβα επιλύεται πολλαπλασιάζοντας τις μήτρες διεπαφής και διάδοσης κάθε στρώσης.
\[ M=M_1M_2M_3 \cdots M_n \]από την οποία μπορεί να υπολογιστεί άμεσα η ανακλώμενη, η διαπερατή και η απορροφούμενη οπτική ισχύς. Αυτή η προσέγγιση είναι υπολογιστικά αποδοτική, αριθμητικά σταθερή και απαιτεί μόνο απλές πράξεις πολλαπλασιασμού πινάκων, γεγονός που την καθιστά κατάλληλη για την προσομοίωση πολυεπίπεδων οπτικών φίλτρων και λεπτών παρεμβολικών δομών.
Ρυθμίζοντας τα πάχη και τους δείκτες διάθλασης των στρώσεων, μπορεί κανείς να σχεδιάσει οπτικά φίλτρα με προσαρμοσμένες φασματικές ιδιότητες. Για παράδειγμα, μια απλή διηλεκτρική στρώση ενός τετάρτου του μήκους κύματος μπορεί να μειώσει την επιφανειακή ανάκλαση σε ένα επιλεγμένο μήκος κύματος, ενώ εναλλασσόμενες στρώσεις υψηλού και χαμηλού δείκτη διάθλασης σχηματίζουν έναν ανακλαστήρα Bragg με μια ισχυρή οπτική ζώνη αποκοπής.
2. Ξεκινώντας
Για να ξεκινήσετε την πρώτη σας προσομοίωση οπτικού φίλτρου, ανοίξτε το παράθυρο "Νέα προσομοίωση" από την καρτέλα "Αρχείο" στο κύριο μενού. Κάντε διπλό κλικ στο παράδειγμα "Οπτικό φίλτρο" (δείτε ??) και αποθηκεύστε την προσομοίωση σε έναν φάκελο στον δίσκο σας. Στη συνέχεια, θα δείτε το κύριο παράθυρο (δείτε ??) με μια πολυεπίπεδη στοίβα που αποτελείται από περίπου δέκα εναλλασσόμενες στρώσεις. Κάντε κλικ στο κουμπί "Εκτέλεση προσομοίωσης" (σύμβολο αναπαραγωγής) για να υπολογίσετε τα φάσματα. Όταν ολοκληρωθεί, τα αποτελέσματα θα εμφανιστούν στην καρτέλα "Έξοδος" (δείτε ??).
3. Εξέταση του αποτελέσματος.
Αφού εκτελέσετε την προσομοίωση, κάντε διπλό κλικ στην επιλογή "Optical Output" από το ??. Αυτό θα ανοίξει τον Επεξεργαστή Οπτικής Προσομοίωσης. Ο επεξεργαστής περιέχει διάφορες καρτέλες. Η πρώτη καρτέλα, "Photon distribution", εμφανίζεται αυτόματα (δείτε ??). Εδώ εμφανίζεται η πυκνότητα των φωτονίων εντός της κοιλότητας και η πολυεπίπεδη δομή του φίλτρου είναι σαφώς ορατή ως κάθετες λωρίδες. Η δεύτερη καρτέλα, "Photon distribution absorbed" (δείτε ??), δείχνει πού απορροφώνται τα φωτόνια. Σε αυτό το παράδειγμα, η απορρόφηση είναι ασθενής αλλά μη μηδενική, επειδή ένα από τα υλικά έχει ρυθμιστεί με έναν μικρό συντελεστή απορρόφησης \(\alpha\). Τέλος, η καρτέλα "Reflected light" (δείτε ??) εμφανίζει το φάσμα ανακλαστικότητας. Το αποτέλεσμα δείχνει ισχυρή ανάκλαση μεταξύ περίπου 500 nm και 800 nm, ενώ το φως εκτός αυτής της περιοχής μεταδίδεται σε διάφορους βαθμούς, κάτι που είναι χαρακτηριστικό ενός φίλτρου τύπου Bragg.
Το φάσμα του διαπερατού φωτός επιβεβαιώνει τη συμπεριφορά του φίλτρου ως προς την απόκρουση συγκεκριμένων ζωνών συχνοτήτων. Το φως μεταξύ περίπου 300 nm και 500 nm διαπερνά αποτελεσματικά, ενώ τα μήκη κύματος στην περιοχή 500–800 nm αποκλείονται έντονα. Σε μεγαλύτερα μήκη κύματος, πάνω από τα 800 nm, παρατηρείται εκ νέου κάποια διαπερατότητα, γεγονός που υποδεικνύει την πολυζωνική φύση της απόκρισης του φίλτρου.
4. Επεξεργασία του φίλτρου
Για να ελέγξετε ή να τροποποιήσετε τη στοίβα, ανοίξτε την καρτέλα "Δομή συσκευής" στο κύριο παράθυρο και κάντε κλικ στο "Επεξεργαστής στρώσεων" (δείτε ??). Ο επεξεργαστής εμφανίζει κάθε στρώση της συσκευής, μαζί με το πάχος, το οπτικό υλικό και τις ρυθμίσεις της. Μπορείτε να επεξεργαστείτε απευθείας τα πάχη των στρώσεων στον πίνακα, να αλλάξετε τα υλικά, να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε στρώσεις και να τις αναδιατάξετε όπως απαιτείται για το σχέδιο του φίλτρου σας.
5. Μέτρηση του πάχους οπτικού φίλτρου με σάρωση.
Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε την αυτόματη σάρωση των εύρεων ζωνών του φίλτρου. Αυτό σας επιτρέπει να σχεδιάζετε φίλτρα, να τα σαρώσετε αυτόματα και να μελετήσετε πώς η δομή του φίλτρου επηρεάζει τόσο τη μετάδοση όσο και την ανάκλαση. Εκτελώντας συστηματικές σαρώσεις, μπορείτε να δημιουργήσετε γρήγορα μια επισκόπηση πολλών διαφορετικών σχεδίων φίλτρων και να επιλέξετε αυτό που ταιριάζει καλύτερα στην εφαρμογή σας.
Μεταβείτε στην καρτέλα «Αυτοματισμός» στο κύριο παράθυρο και κάντε κλικ στην επιλογή «Ανάλυση παραμέτρων» (δείτε ??). Θα ανοίξει το παράθυρο «Ανάλυση παραμέτρων» και θα πρέπει ήδη να υπάρχει μια νέα εγγραφή ανάλυσης με την ονομασία «νέα». Κάντε διπλό κλικ σε αυτήν την εγγραφή και θα εμφανιστεί το παράθυρο ρύθμισης της ανάλυσης (δείτε ??). Τέλος, κάντε κλικ στην επιλογή «Εκτέλεση ανάλυσης» για να ξεκινήσει ο υπολογισμός. Η ανάλυση μπορεί να διαρκέσει λίγο, ανάλογα με τον αριθμό των τιμών παραμέτρων που έχετε επιλέξει.
Κάνοντας κλικ στην επιλογή "Εκτέλεση σάρωσης", εκτελέσατε το μικρό πρόγραμμα που εμφανίζεται στην εικόνα ??. Θα εξηγήσουμε αυτό το πρόγραμμα αργότερα, αλλά ουσιαστικά, αυτό αλλάζει το πάχος της στρώσης με τον υψηλότερο δείκτη διάθλασης σε μια σειρά από τιμές. Ανοίξτε την καρτέλα "Έξοδος" στο παράθυρο "Σάρωση παραμέτρων" (δείτε ??): θα δείτε τέσσερις φακέλους—ο καθένας αντιστοιχεί σε ένα από τα πάχη που σαρώθηκαν. Κάθε φάκελος περιέχει μια πλήρη προσομοίωση με τα συνήθη αρχεία, διαφέρουν μόνο στο πάχος αυτής της στρώσης.
Στον κύριο φάκελο σάρωσης θα βρείτε επίσης ειδικές εικονίδια «πολυκαμπύλης» (αρχεία CSV με ένα σύμβολο πολλαπλών γραμμών). Αυτά συγκεντρώνουν τις αντίστοιχες καμπύλες από όλες τις υπο-προσομοιώσεις. Κάντε διπλό κλικ στο optical_output για να το ανοίξετε (δείτε ??). Θα δείτε τα reflect.csv και transmit.csv. Ανοίγοντας το reflect.csv, εμφανίζεται η ανακλαστικότητα από όλα τα σαρωμένα πάχη σε ένα γράφημα, όπως φαίνεται στο ??.
reflect.csv και transmit.csv.
6. Κατανόηση του προγράμματος σάρωσης παραμέτρων.
Αν εξετάσετε ξανά το ??, θα δείτε ότι υπάρχουν πέντε σειρές. Κάθε σειρά καθορίζει μια παράμετρο που θα σαρωθεί. Σε αυτό το παράδειγμα, η παράμετρος είναι το πάχος (dy) συγκεκριμένων στρώσεων στην επίστρωση. Οι τιμές είναι epitaxy.layer0.dy, epitaxy.layer2.dy, epitaxy.layer4.dy, epitaxy.layer6.dy και epitaxy.layer8.dy. Αυτές οι σειρές αντιστοιχούν στις στρώσεις με υψηλό δείκτη διάθλασης στην αρχιτεκτονική της συσκευής.
Στην πρώτη γραμμή μπορείτε να δείτε μια λίστα με τις τιμές πάχους: 1.0e-7, 2e-7, 4e-7, 8e-7. Αυτές είναι οι τιμές που η σάρωση θα αποδώσει στο layer0. Η λειτουργία για αυτή τη γραμμή έχει οριστεί σε "σάρωση", πράγμα που σημαίνει ότι το πρόγραμμα θα μεταβάλλει συστηματικά το πάχος του layer0 σε αυτές τις καθορισμένες τιμές.
Για τις υπόλοιπες στρώσεις (layer2, layer4, layer6 και layer8), η λειτουργία συνδέεται με την παράμετρο epitaxy.layer0.dy. Στη στήλη των τιμών, αυτό εμφανίζεται ως διπλότυπο. Αυτό δίνει την εντολή στο πρόγραμμα να αντιγράψει την τρέχουσα τιμή που έχει οριστεί για την layer0 και να την εφαρμόσει στις υπόλοιπες στρώσεις με υψηλό δείκτη διάθλασης. Στην πράξη, όποτε αλλάζει η layer0, οι υπόλοιπες στρώσεις με υψηλό δείκτη διάθλασης ενημερώνονται αυτόματα με την ίδια τιμή πάχους.
Εν ολίγοις, αυτό το πρόγραμμα σαρώνει μια σειρά τιμών πάχους για μία στρώση υψηλού δείκτη διάθλασης και στη συνέχεια αντιγράφει αυτό το πάχος σε όλες τις υπόλοιπες στρώσεις υψηλού δείκτη διάθλασης στην στοίβα. Ο επιλυτής εκτελείται για κάθε περίπτωση, επιτρέποντάς σας να εξερευνήσετε πώς η απόδοση του φίλτρου μεταβάλλεται ως συνάρτηση του πάχους της στρώσης.
7. Περίληψη
Σε αυτό το τμήμα του εκπαιδευτικού προγράμματος, μάθατε πώς να αυτοματοποιήσετε τον σχεδιασμό οπτικών φίλτρων χρησιμοποιώντας σαρώσεις παραμέτρων. Τροποποιήσατε συστηματικά τα πάχη των στρώσεων, αντιγράψατε παραμέτρους σε πολλές στρώσεις και εξερευνήσατε πώς αυτές οι αλλαγές επηρεάζουν τη μετάδοση και την ανάκλαση. Με αυτά τα εργαλεία, μπορείτε πλέον να αξιολογήσετε γρήγορα πολλά πιθανά σχέδια φίλτρων και να εντοπίσετε τις δομές που ταιριάζουν καλύτερα στην εφαρμογή σας.