Κεκλιμένη οπτική οδός GaAs (FDTD): Εκπαιδευτικό πρόγραμμα για την οπτική εξαγωγή σήματος.

1. Εισαγωγή

Στις φωτονικές συσκευές, η οπτική ισχύς παράγεται ή μεταφέρεται εντός υλικών με υψηλό δείκτη διάθλασης, όπως το αρσενικούχο γάλλιο (GaAs), όπου διαδίδεται ως κατευθυνόμενη διαμόρφωση. Για να είναι χρήσιμη, αυτή η κατευθυνόμενη ισχύς πρέπει να μεταφερθεί δια μιας διηλεκτρικής διαχωριστικής γραμμής και να συνδεθεί με την ακτινοβολία στον ελεύθερο χώρο. Η απλοποιημένη δομή που χρησιμοποιείται για τη μελέτη αυτής της διαδικασίας φαίνεται στο ?? και αποτελείται από έναν υποκυματικό οπτικό αγωγό GaAs, μια εσωτερική οπτική πηγή και έναν ανιχνευτή που τοποθετείται πέρα από την έξοδο.

Ένα συγκεκριμένο παράδειγμα είναι ο ημιαγωγός λέιζερ, στον οποίο το φως διαδίδεται κατά μήκος ενός οπτικού αγωγού και εξέρχεται από την τελική του επιφάνεια, όπως απεικονίζεται στο ??. Σε αυτή τη διεπαφή, η καθοδηγούμενη δέσμη συναντά μια ασυνέχεια στον δείκτη διάθλασης μεταξύ του οπτικού αγωγού με υψηλό δείκτη διάθλασης και του περιβάλλοντος μέσου. Το ανακλώμενο κλάσμα δίνεται από την εξίσωση \( R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2 \), όπου \(n_1\) και \(n_2\) είναι οι δείκτες διάθλασης του οπτικού αγωγού και του εξωτερικού μέσου, αντίστοιχα. Για υλικά όπως το GaAs, αυτή η διαφορά στους δείκτες διάθλασης είναι μεγάλη, επομένως ένα σημαντικό κλάσμα της οπτικής ισχύος ανακλάται πίσω στον οπτικό αγωγό αντί να εκπέμπεται.

Μια καθιερωμένη μέθοδος για την τροποποίηση αυτής της συμπεριφοράς είναι η κλίση της επιφάνειας εξόδου. Η εισαγωγή μιας κεκλιμένης επιφάνειας αλλάζει τις οριακές συνθήκες που υφίσταται η καθοδηγούμενη δέσμη, επηρεάζοντας τον τρόπο με τον οποίο η ισχύς κατανέμεται μεταξύ της ανάκλασης, της μετάδοσης και της διασποράς σε ακτινοβολούμενες δέσμες.

Σε αυτό το εκπαιδευτικό υλικό, χρησιμοποιούμε τη μέθοδο πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (FDTD) για να μοντελοποιήσουμε αυτή τη διαδικασία σε ένα ελεγχόμενο γεωμετρικό περιβάλλον. Προσομοιώνουμε έναν οπτικό οδηγό GaAs που τερματίζεται με μια κεκλιμένη επιφάνεια και αναλύουμε το προκύπτον οπτικό πεδίο καθώς διαδίδεται και εξέρχεται από τη δομή.

Συγκρίνουμε τρεις περιπτώσεις:

• μια ρηχή, κεκλιμένη έδρα.
• μια πιο απότομη γωνιακή έδρα και
• μια επίπεδη έδρα.

Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα των ανιχνευτών από αυτές τις προσομοιώσεις, θα ποσοτικοποιήσετε τον τρόπο με τον οποίο η γεωμετρία των όψεων ελέγχει τη μετατροπή της οπτικής ισχύος που μεταδίδεται μέσω οπτικών ινών σε ακτινοβολία ελεύθερου χώρου.

2. Δημιουργία μιας νέας προσομοίωσης.

Ανοίξτε το παράθυρο της νέας προσομοίωσης και επιλέξτε την κατηγορία παραδειγμάτων FDTD (??). Στη συνέχεια, επιλέξτε το παράδειγμα "Angled Facet GaAs Waveguide for Optical Outcoupling" (??). Αυτό θα φορτώσει την κύρια διεπαφή που εμφανίζεται στις εικόνες ?? και ??.

Αποθηκεύστε την προεπιλεγμένη προσομοίωση σε έναν νέο φάκελο με το όνομα 40. Είναι σημαντικό να χρησιμοποιήσετε ακριβώς αυτό το όνομα, επειδή αργότερα στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού προγράμματος θα δημιουργήσετε επιπλέον προσομοιώσεις με διαφορετικές γεωμετρίες όψεων και θα συγκρίνετε άμεσα τα αποτελέσματα μεταξύ τους.

Σε αυτό το σύστημα ονοματοδοσίας, το όνομα του καταλόγου αντιστοιχεί στη διάσταση dx του τριγωνικού σφήματος που αποτελεί την κεκλιμένη έδρα, και εκφράζεται σε νανόμετρα. Σε αυτό το παράδειγμα, το dx = 40 nm είναι το ύψος αυτού του τριγώνου κατά μήκος του οπτικού αγωγού, ενώ η βάση του παραμένει σταθερή στα 130 nm. Αυτό καθορίζει τη γωνία της έδρας μέσω του \( \theta = \tan^{-1}(40/130) \approx 17^\circ \), δίνοντας μια σχετικά ρηχή κεκλιμένη έδρα.

Η δομή εμφανίζεται στην τρισδιάστατη προβολή εντός της καρτέλας «Δομή συσκευής». Δύο προβολές της ίδιας γεωμετρίας εμφανίζονται στις εικόνες ?? και ??. Η μπλε περιοχή είναι ο οπτικός αγωγός GaAs. Το πράσινο επίπεδο στο εσωτερικό του αγωγού είναι η πηγή FDTD, η οποία δημιουργεί την οπτική διέγερση. Το μωβ επίπεδο που τοποθετείται σε κάποια απόσταση πέρα από την επιφάνεια είναι ένας ανιχνευτής που καταγράφει το μεταδιδόμενο σήμα. Στο παράδειγμα, η διαμόρφωση είναι τέτοια ώστε ο οπτικός αγωγός να βρίσκεται στο επίπεδο zx και το οπτικό πεδίο να διεγείρεται στην κατεύθυνση y. Στο άκρο εξόδου του αγωγού, η δομή περιέχει ένα μικρό τριγωνικό σφήνα GaAs, το οποίο σχηματίζει την κεκλιμένη επιφάνεια. Στο προεπιλεγμένο παράδειγμα, αυτή η επιφάνεια είναι ρηχή. Αργότερα στο σεμινάριο, θα την αφαιρέσουμε εντελώς για να δημιουργήσουμε μια επίπεδη επιφάνεια και στη συνέχεια θα επεξεργαστούμε τη γεωμετρία της για να δημιουργήσουμε μια πολύ πιο απότομη επιφάνεια. Αυτό μας δίνει τρεις άμεσα συγκρίσιμες δομές εξόδου, αλλάζοντας μόνο μία γεωμετρική παράμετρο.

3. Εκτέλεση της προσομοίωσης.

Αφού αποθηκεύσετε την προσομοίωση, κάντε κλικ στο κουμπί Εκτέλεση (▶) για να ξεκινήσει ο υπολογισμός. Κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης της προσομοίωσης, μπορείτε να παρακολουθείτε την πρόοδό της στην καρτέλα Τερματικό, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Εκεί εμφανίζονται πληροφορίες όπως το χρονικό βήμα, το εύρος μήκους κύματος και το backend που χρησιμοποιείται. Στην αρχή της εκτέλεσης, θα δείτε μια γραμμή που αναφέρει Searching for OpenCL devices. Αυτές είναι συσκευές επιτάχυνσης υλικού που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να επιταχυνθεί η προσομοίωση. Εάν εντοπιστεί μια κατάλληλη συσκευή OpenCL, το OghmaNano θα τη χρησιμοποιήσει αυτόματα και θα εκτελέσει την προσομοίωση στην GPU αντί για την CPU.

Όταν ολοκληρωθεί η προσομοίωση, μεταβείτε στην καρτέλα "Έξοδος", όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Εκεί θα βρείτε τα δεδομένα που δημιουργήθηκαν κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης. Οι πιο σημαντικές έξοδοι για αυτό το σεμινάριο είναι ο φάκελος detector0, ο οποίος περιέχει το μεταδιδόμενο φάσμα, και ο κατάλογος snapshots/, ο οποίος περιέχει τα δεδομένα πεδίου στον χρονικό τομέα. Θα παρατηρήσετε επίσης ότι αυτή η προσομοίωση εκτελείται γρήγορα. Επειδή η δομή είναι μικρή και το παράδειγμα είναι ήδη ρυθμισμένο, είναι κατάλληλο για γρήγορες παραμετρικές συγκρίσεις.

4. Προβολή στιγμιότυπων του ηλεκτρικού πεδίου.

Ανοίξτε τον φάκελο εξόδου snapshots/ (από την καρτέλα "Έξοδος") και κάντε διπλό κλικ για να ανοίξετε το πρόγραμμα προβολής στιγμιότυπων. Κάντε κλικ στο κουμπί "+" μία φορά για να προσθέσετε ένα σύνολο δεδομένων και, στη συνέχεια, επιλέξτε την ποσότητα που θέλετε να δείτε. Τρία αντιπροσωπευτικά στιγμιότυπα εμφανίζονται στις εικόνες ??–??.

Στην αρχική χρονική στιγμή (??), η καθοδηγούμενη διαδρομή εξακολουθεί να περιορίζεται εντός του οπτικού αγωγού GaAs και πλησιάζει στην έξοδο. Το πεδίο παραμένει τοπικοποιημένο και ισχυρά καθοδηγούμενο.

Σε ενδιάμεσα χρονικά σημεία (??), ο παλμός φτάνει στην κεκλιμένη επιφάνεια. Το πεδίο κοντά στην έξοδο γίνεται ασύμμετρο και ένα μέρος της καθοδηγούμενης διαμόρφωσης αρχίζει να διασκορπίζεται στον περιβάλλοντα χώρο.

Σε μεταγενέστερες χρονικές στιγμές (??), ένα ακτινωτό λοβό μπορεί να παρατηρηθεί πάνω από τον οπτικό αγωγό, ενώ ένα τμήμα του πεδίου συνεχίζει να αλληλεπιδρά με την περιοχή της έδρας. Αυτές οι στιγμιαίες εικόνες είναι χρήσιμες, καθώς δείχνουν άμεσα ότι η κεκλιμένη έξοδος μετατρέπει ένα μέρος της καθοδηγούμενης διαμόρφωσης σε ακτινοβολία στον ελεύθερο χώρο.

Εάν κάνετε διπλό κλικ στο detector0 και επιλέξετε το lam_E.csv, θα δείτε το φάσμα που εμφανίζεται στο ??. Μια έντονη κορυφή είναι ορατή περίπου στα 1300 nm, η οποία αντιστοιχεί στο εκπεμπόμενο οπτικό σήμα από τη συσκευή.

Στο υπόλοιπο αυτού του οδηγού, θα συγκρίνουμε την ένταση αυτού του μέγιστου όταν αλλάζει η γεωμετρία της επιφάνειας.

5. Προετοιμασία των τριών συγκριτικών περιπτώσεων.

Θα δημιουργήσουμε τώρα δύο στενά συνδεδεμένες προσομοιώσεις και θα συγκρίνουμε τα καταγεγραμμένα μεταδιδόμενα φάσματα από το detector0. Κάθε προσομοίωση διαφέρει μόνο ως προς τη γεωμετρία της επιφάνειας:

• 40 – η προεπιλεγμένη ρηχή γωνία με dx = 40 nm (≈17°) (έχει ήδη ολοκληρωθεί),
• 130 – μια πιο απότομη πλευρά με dx = 130 nm (≈45°), και
• χωρίς – η επιφάνεια μετατοπίστηκε εκτός της οπτικής διαδρομής, με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί μια ουσιαστικά επίπεδη επιφάνεια εξόδου.

Έχετε ήδη ολοκληρώσει την ανάλυση των 40 περιπτώσεων. Τώρα θα δημιουργήσουμε και θα εκτελέσουμε τις υπόλοιπες δύο, ώστε να μπορέσουμε να συγκρίνουμε άμεσα και τις τρεις γεωμετρίες.

Αρχικά, δημιουργήστε μια νέα προσομοίωση χρησιμοποιώντας το παράδειγμα "Angled Facet GaAs Waveguide for Optical Outcoupling", ακριβώς όπως περιγράφεται παραπάνω, και αποθηκεύστε το με το όνομα αρχείου without. Επιλέξτε την κεκλιμένη επιφάνεια και σύρετέ την κατακόρυφα έξω από την οπτική διαδρομή, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Σε αυτή τη διαμόρφωση, το αντικείμενο της κεκλιμένης επιφάνειας μετακινείται έξω από την περιοχή της προσομοίωσης FDTD, έτσι ώστε να μην αλληλεπιδρά πλέον με την καθοδηγούμενη διαδρομή. Ως εκ τούτου, η έξοδος συμπεριφέρεται σαν η οπτική ίνα να τερματίζεται σε μια επίπεδη επιφάνεια.

Εκτελέστε την προσομοίωση without και αφήστε την να ολοκληρωθεί. Στη συνέχεια, δημιουργήστε μια νέα προσομοίωση χρησιμοποιώντας το ίδιο παράδειγμα (Κυματοοδηγός GaAs με Γωνιώδη Επιφάνεια για Οπτική Εξαγωγή) και αποθηκεύστε την με το όνομα αρχείου 130. Κάντε δεξί κλικ στην επιφάνεια και επιλέξτε "Επεξεργασία αντικειμένου", όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Αυτό ανοίγει τον επεξεργαστή αντικειμένων που φαίνεται στην εικόνα ??. Αλλάξτε την τιμή του dx της επιφάνειας από 40 nm σε 130 nm, εφαρμόστε την αλλαγή και εκτελέστε ξανά την προσομοίωση. Αυτό δημιουργεί μια πολύ πιο απότομη επιφάνεια, η οποία αντιστοιχεί κατά προσέγγιση σε μια γεωμετρία εξαγωγής 45°.

6. Σύγκριση των αποτελεσμάτων των ανιχνευτών.

Αφού εκτελέσουμε τις τρεις προσομοιώσεις, κάθε φάκελος θα περιέχει ένα αρχείο με όνομα detector0/lam_E.csv. Σε αυτό το εκπαιδευτικό πρόγραμμα, αυτό το αρχείο καταγράφει το φάσμα ισχύος του ανιχνευτή ως συνάρτηση του μήκους κύματος. Για να συγκρίνουμε τις τρεις περιπτώσεις, θα σχεδιάσουμε τώρα:

• without/detector0/lam_E.csv
• 130/detector0/lam_E.csv
• 40/detector0/lam_E.csv

Η τελική σύγκριση παρουσιάζεται στο ??. Ο οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει το μήκος κύματος σε νανόμετρα και ο κάθετος άξονας αντιπροσωπεύει την ισχύ του ανιχνευτή σε αυθαίρετες μονάδες. Αυτός είναι ο πιο απλός τρόπος για να συγκριθεί η συμπεριφορά εξαγωγής φωτός των τριών γεωμετριών της επιφάνειας.

without_data = load('without/detector0/lam_E.csv');
f130_data    = load('130/detector0/lam_E.csv');
f40_data     = load('40/detector0/lam_E.csv');

lam_without = without_data(:,1) * 1e9;   % wavelength in nm
lam_130     = f130_data(:,1) * 1e9;
lam_40      = f40_data(:,1) * 1e9;

pow_without = without_data(:,2);
pow_130     = f130_data(:,2);
pow_40      = f40_data(:,2);

plot(lam_without, pow_without, 'm', 'linewidth', 2); hold on;
plot(lam_130,     pow_130,     'g', 'linewidth', 2);
plot(lam_40,      pow_40,      'b', 'linewidth', 2);

xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Power (arb. units)');
legend('Flat facet', '45° facet', '17° facet');
grid on;
        

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

without_data = np.loadtxt('without/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f130_data    = np.loadtxt('130/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f40_data     = np.loadtxt('40/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')

lam_without = without_data[:, 0] * 1e9
lam_130     = f130_data[:, 0] * 1e9
lam_40      = f40_data[:, 0] * 1e9

pow_without = without_data[:, 1]
pow_130     = f130_data[:, 1]
pow_40      = f40_data[:, 1]

plt.plot(lam_without, pow_without, label='Flat facet')
plt.plot(lam_130,     pow_130,     label='45° facet')
plt.plot(lam_40,      pow_40,      label='17° facet')

plt.xlabel('Wavelength (nm)')
plt.ylabel('Power (arb. units)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
        

Εάν το επιθυμείτε, μπορείτε επίσης να ανοίξετε τα τρία αρχεία CSV σε ένα πρόγραμμα υπολογιστικών φύλλων, όπως το Excel, και να δημιουργήσετε ένα γράφημα, όπου η στήλη 1 θα είναι ο άξονας x και η στήλη 2 ο άξονας y. Το μόνο επιπλέον βήμα είναι να μετατρέψετε το μήκος κύματος από μέτρα σε νανόμετρα, πολλαπλασιάζοντας την πρώτη στήλη με το \(10^9\).

7. Φυσική εξήγηση.

Η συμπεριφορά που παρατηρήθηκε στην προηγούμενη ενότητα είναι άμεσο αποτέλεσμα του τρόπου με τον οποίο μια κατευθυνόμενη οπτική διαμόρφωση αλληλεπιδρά με μια απότομη γεωμετρική αλλαγή στο άκρο του οπτικού αγωγού. Μέσα στον οπτικό αγωγό GaAs, το οπτικό πεδίο περιορίζεται έντονα και διαδίδεται κατά μήκος της δομής με ένα καλά καθορισμένο χωρικό προφίλ. Όταν αυτό το πεδίο φτάνει στο άκρο, πρέπει να αναδιοργανωθεί σε μια μορφή που μπορεί να υπάρξει στον ελεύθερο χώρο. Για μια επίπεδη επιφάνεια, αυτή η μετάβαση είναι αναποτελεσματική. Ένα μεγάλο μέρος της οπτικής ισχύος ανακλάται πίσω στον οπτικό αγωγό λόγω της αντίθεσης του δείκτη διάθλασης και το μεταδιδόμενο πεδίο διαχέεται γρήγορα στον ελεύθερο χώρο. Επειδή η κατευθυνόμενη διαμόρφωση είναι πολύ πιο περιορισμένη από μια διαμόρφωση στον ελεύθερο χώρο, μόνο ένα περιορισμένο μέρος της οπτικής ισχύος κατευθύνεται προς τον ανιχνευτή.

Η εισαγωγή μιας κεκλιμένης επιφάνειας αλλάζει αυτή την αλληλεπίδραση. Αντί να συναντά μια απότομη, συμμετρική τερμάτιση, η κατευθυνόμενη ακτίνα συναντά μια κεκλιμένη επιφάνεια που μεταβάλλεται κατά μήκος της κατεύθυνσης του οπτικού αγωγού. Διαφορετικά τμήματα του οπτικού πεδίου διασκορπίζονται επομένως σε ελαφρώς διαφορετικές θέσεις, γεγονός που διαταράσσει τη συμμετρία της διαδικασίας ανάκλασης και αναδιανέμει την οπτική ισχύ σε ένα ευρύτερο φάσμα κατευθύνσεων. Καθώς η κλίση της επιφάνειας αυξάνεται, αυτό το φαινόμενο ενισχύεται. Η πιο απότομη γεωμετρική ασυνέχεια αυξάνει τη διασπορά της κατευθυνόμενης ακτίνας σε ακτινοβολούμενα συστατικά, επιτρέποντας σε μεγαλύτερο μέρος της οπτικής ισχύος να διαφύγει από τον οπτικό αγωγό και να φτάσει στον ανιχνευτή. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η πιο απότομη επιφάνεια παράγει ένα ισχυρότερο ανιχνευμένο σήμα, παρόλο που το εκπεμπόμενο φως είναι λιγότερο καλά συγκεντρωμένο.

Το βασικό σημείο είναι ότι η απόδοση της εξόδου δεν καθορίζεται αποκλειστικά από το πόσο «ομαλή» φαίνεται η εκπεμπόμενη δέσμη, αλλά από το πόσο αποτελεσματικά η τερματική διάταξη του οπτικού κύματος μετατρέπει την οπτική ισχύ που μεταφέρεται σε διαδιδόμενη ακτινοβολία. Σε αυτό το παράδειγμα, η πιο απότομη επιφάνεια λειτουργεί ως ένα πιο αποτελεσματικό στοιχείο εξόδου, επειδή ενισχύει αυτή τη διαδικασία μετατροπής.