Pochylona powierzchnia falowodu GaAs (metoda FDTD): instrukcja dotycząca efektywnego wyprowadzania światła.

1. Wprowadzenie

W urządzeniach fotonicznych moc optyczna jest generowana lub przesyłana w materiałach o wysokim współczynniku załamania, takich jak arsenek galu (GaAs), gdzie rozchodzi się w postaci kierowanego promienia. Aby była użyteczna, ta kierowana moc musi być przenoszona przez granicę dielektryczną i wprowadzana do promieniowania w przestrzeni swobodnej. Uproszczona struktura, wykorzystywana do badania tego procesu, jest przedstawiona na rysunku ?? i składa się z subfalowej światłowodowej struktury GaAs, wewnętrznego źródła światła oraz detektora umieszczonego za końcem światłowodu.

Konkretnym przykładem jest laser półprzewodnikowy, w którym światło rozchodzi się wzdłuż światłowodu i wychodzi przez jego końcową powierzchnię, jak to pokazano na ilustracji ??. Na tym styku, kierowany promień światła napotyka na zmianę współczynnika załamania pomiędzy światłowodem o wysokim współczynniku załamania a otaczającym go ośrodkiem. Odsetek światła odbitego jest określony wzorem \( R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2 \), gdzie \(n_1\) i \(n_2\) oznaczają odpowiednio współczynniki załamania światłowodu i zewnętrznego ośrodka. W przypadku materiałów takich jak GaAs, ta różnica współczynników załamania jest duża, dlatego znacząca część mocy optycznej jest odbijana z powrotem do światłowodu, zamiast być emitowana.

Jedną ze sprawdzonych metod modyfikacji tego zachowania jest pochylenie powierzchni emisyjnej. Wprowadzenie powierzchni o nachyleniu zmienia warunki brzegowe, w jakich działa kierowany strumień, co wpływa na sposób rozkładu mocy pomiędzy odbiciem, transmisją i rozpraszaniem do trybów promieniowania.

W tym samouczku wykorzystujemy metodę różnic skończonych w dziedzinie czasu (FDTD) do modelowania tego procesu w określonej geometrii. Symulujemy falowód wykonany z arsenku galu (GaAs), zakończony skośną powierzchnią, a następnie analizujemy rozkład pola optycznego w miarę jego rozchodzenia się i opuszczania struktury.

Analizujemy trzy przypadki:

• płaska, lekko nachylona powierzchnia.
• bardziej stroma, nachylona powierzchnia oraz
• płaska powierzchnia.

Porównując wyniki symulacji dla różnych konfiguracji detektora, można określić, w jaki sposób geometria powierzchni wpływa na przekształcanie energii światła kierowanego w promieniowanie rozchodzące się w przestrzeni.

2. Tworzenie nowej symulacji.

Otwórz okno nowej symulacji i wybierz kategorię przykładów FDTD (??). Następnie wybierz przykład „Angled Facet GaAs Waveguide for Optical Outcoupling” (??). Spowoduje to załadowanie głównego interfejsu, jak pokazano na ilustracjach ?? i ??.

Zapisz domyślne ustawienia symulacji w nowym folderze o nazwie 40. Ważne jest, aby użyć dokładnie tej nazwy, ponieważ w dalszej części instrukcji utworzysz dodatkowe symulacje z różnymi geometriami elementów i bezpośrednio porównasz wyniki między nimi.

W tym schemacie nazewnictwa nazwa katalogu odpowiada wymiarowi dx trójkątnego klina, z którego składa się nachylona powierzchnia, wyrażonemu w nanometrach. W tym przykładzie dx = 40 nm oznacza wysokość tego trójkąta wzdłuż światłowodu, natomiast jego podstawa pozostaje stała i wynosi 130 nm. Określa to kąt nachylenia powierzchni za pomocą \( \theta = \tan^{-1}(40/130) \approx 17^\circ \), co daje stosunkowo niewielki kąt nachylenia.

Struktura jest wyświetlana w widoku 3D w zakładce „Struktura urządzenia”. Dwa widoki tej samej geometrii można zobaczyć w ?? i ??. Niebieski obszar to przewodnik falowy GaAs. Zielona płaszczyzna wewnątrz przewodu to źródło FDTD, które generuje wzbudzenie optyczne. Fioletowa płaszczyzna umieszczona w pewnej odległości od czoła to detektor, który rejestruje sygnał. W przykładzie konfiguracja jest taka, że przewodnik falowy znajduje się w płaszczyźnie zx, a pole optyczne jest wzbudzane w kierunku y. Na końcu przewodu struktura zawiera mały, trójkątny klin GaAs, który tworzy nachyloną powierzchnię. W domyślnym przykładzie ta powierzchnia jest płytka. W dalszej części samouczka usuniemy ją całkowicie, aby uzyskać płaską powierzchnię, a następnie zmodyfikujemy jej geometrię, aby stworzyć znacznie bardziej nachyloną powierzchnię. Dzięki temu uzyskamy trzy bezpośrednio porównywalne struktury, zmieniając tylko jeden parametr geometryczny.

3. Uruchamianie symulacji.

Po zapisaniu symulacji kliknij przycisk Uruchom (▶), aby rozpocząć obliczenia. Podczas działania symulacji możesz monitorować jej postęp w zakładce Terminal, którą można zobaczyć na ??. Wyświetlane są tam informacje, takie jak krok czasowy, zakres długości fal oraz używany moduł obliczeniowy. Na początku symulacji zobaczysz komunikat Searching for OpenCL devices. Są to urządzenia do przyspieszania sprzętowego, które można wykorzystać do zwiększenia szybkości symulacji. Jeśli zostanie znalezione odpowiednie urządzenie OpenCL, OghmaNano automatycznie je wykorzysta i uruchomi symulację na procesorze graficznym (GPU), a nie na procesorze centralnym (CPU).

Po zakończeniu symulacji przejdź do zakładki „Wyniki”, którą można zobaczyć na ilustracji ??. Znajdziesz tam dane wygenerowane podczas działania programu. Najważniejsze wyniki dla tego samouczka to folder detector0, który zawiera transmitowane spektrum, oraz katalog snapshots/, który zawiera dane dotyczące pola w dziedzinie czasu. Zauważ również, że symulacja działa stosunkowo szybko. Ponieważ struktura jest niewielka, a przykład jest już skonfigurowany, idealnie nadaje się do szybkich porównań parametrycznych.

4. Przeglądanie aktualnych wartości pola elektrycznego.

Otwórz folder wyjściowy snapshots/ (z zakładki „Wyjście”) i kliknij dwukrotnie, aby uruchomić program do przeglądania zrzutów ekranu. Kliknij raz przycisk „+”, aby dodać zestaw danych, a następnie wybierz ilość danych, którą chcesz wyświetlić. Trzy przykładowe zrzuty ekranu znajdują się w ??–??.

Na początkowym etapie (na zdjęciu ??) kierowane promieniowanie nadal ograniczone jest do wnętrza światłowodu wykonanego z arsenku galu i zbliża się do jego końcowej powierzchni. Pole elektromagnetyczne pozostaje zlokalizowane i jest silnie kierowane.

W określonych momentach czasu (??) impuls dociera do nachylonej powierzchni. Pole w pobliżu wyjścia staje się niesymetryczne, a część fal kierowanych zaczyna się rozpraszać w otaczającej przestrzeni.

W późniejszych momentach (??) widoczny jest promieniujący płat nad przewodem falowym, podczas gdy pozostała część pola nadal oddziałuje z obszarem powierzchni. Te zdjęcia są przydatne, ponieważ od razu pokazują, że nachylone wyjście przekształca część energii falowodowej w promieniowanie rozchodzące się w przestrzeni.

Jeśli klikniesz dwukrotnie detector0 i wybierzesz lam_E.csv, zobaczysz wykres widma przedstawiony na ??. Widoczny jest wyraźny szczyt przy około 1300 nm, odpowiadający emitowanemu sygnałowi optycznemu z urządzenia.

W dalszej części tego samouczka porównamy intensywność tego szczytu w zależności od zmian w geometrii powierzchni.

5. Przygotowanie trzech przypadków do porównania.

Teraz stworzymy dwie ściśle powiązane symulacje i porównamy zarejestrowane przez detector0 widma promieniowania. Różnią się one jedynie geometrią powierzchni:

• 40 – domyślna, płytka powierzchnia z fazą dx = 40 nm (≈17°) (prace już zakończone).
• 130 – bardziej stroma powierzchnia o kącie dx = 130 nm (około 45°), a
• bez – powierzchnia została przesunięta poza ścieżkę optyczną, co w efekcie dało płaską powierzchnię wyjściową.

Ukończyliśmy już analizę 40 przypadków. Teraz przygotujemy i uruchomimy pozostałe dwa, aby można było bezpośrednio porównać wszystkie trzy konfiguracje.

Najpierw utwórz nową symulację, korzystając z przykładu „Angled Facet GaAs Waveguide for Optical Outcoupling”, dokładnie zgodnie z wcześniejszym opisem, i zapisz ją pod nazwą pliku without. Wybierz element odpowiadający za nachyloną powierzchnię i przeciągnij go w pionie poza ścieżkę optyczną, jak pokazano na ilustracji ??. W tej konfiguracji element odpowiadający za nachyloną powierzchnię jest przesuwany poza obszar symulacji FDTD, dzięki czemu przestaje on oddziaływać z propagującym się światłem. W rezultacie zachowanie wyjścia jest takie, jakby światłowód kończył się na płaskiej powierzchni.

Uruchom symulację without i poczekaj, aż się zakończy. Następnie utwórz nową symulację, wykorzystując ten sam przykład (ukosny element GaAs do falowodu optycznego, służący do wyprowadzania światła), i zapisz ją pod nazwą pliku 130. Kliknij prawym przyciskiem myszy na elemencie i wybierz opcję „Edytuj obiekt”, jak pokazano na ilustracji ??. Otworzy się edytor obiektów, jak przedstawiono na ilustracji ??. Zmień wartość dx elementu z 40 nm na 130 nm, zastosuj zmiany i ponownie uruchom symulację. W wyniku otrzymasz element o znacznie bardziej stromych ściankach, odpowiadający w przybliżeniu geometrii wyprowadzania światła pod kątem 45°.

6. Porównywanie wyników odczytów z różnych detektorów.

Po przeprowadzeniu trzech symulacji każdy katalog będzie zawierał plik o nazwie detector0/lam_E.csv. W tym samouczku plik ten rejestruje widmo mocy detektora w funkcji długości fali. Aby porównać trzy przypadki, teraz przedstawimy graficznie:

• without/detector0/lam_E.csv
• 130/detector0/lam_E.csv
• 40/detector0/lam_E.csv

Ostateczne porównanie przedstawiono na rysunku ??. Oś pozioma przedstawia długość fali w nanometrach, a oś pionowa – moc detektora w jednostkach umownych. Jest to najprostszy sposób porównania właściwości emisji światła dla trzech różnych kształtów powierzchni.

without_data = load('without/detector0/lam_E.csv');
f130_data    = load('130/detector0/lam_E.csv');
f40_data     = load('40/detector0/lam_E.csv');

lam_without = without_data(:,1) * 1e9;   % wavelength in nm
lam_130     = f130_data(:,1) * 1e9;
lam_40      = f40_data(:,1) * 1e9;

pow_without = without_data(:,2);
pow_130     = f130_data(:,2);
pow_40      = f40_data(:,2);

plot(lam_without, pow_without, 'm', 'linewidth', 2); hold on;
plot(lam_130,     pow_130,     'g', 'linewidth', 2);
plot(lam_40,      pow_40,      'b', 'linewidth', 2);

xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Power (arb. units)');
legend('Flat facet', '45° facet', '17° facet');
grid on;
        

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

without_data = np.loadtxt('without/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f130_data    = np.loadtxt('130/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')
f40_data     = np.loadtxt('40/detector0/lam_E.csv', delimiter=',')

lam_without = without_data[:, 0] * 1e9
lam_130     = f130_data[:, 0] * 1e9
lam_40      = f40_data[:, 0] * 1e9

pow_without = without_data[:, 1]
pow_130     = f130_data[:, 1]
pow_40      = f40_data[:, 1]

plt.plot(lam_without, pow_without, label='Flat facet')
plt.plot(lam_130,     pow_130,     label='45° facet')
plt.plot(lam_40,      pow_40,      label='17° facet')

plt.xlabel('Wavelength (nm)')
plt.ylabel('Power (arb. units)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
        

Jeśli wolisz, możesz również otworzyć wszystkie trzy pliki CSV w programie do obsługi arkuszy kalkulacyjnych, takim jak Excel, i utworzyć wykres, na którym dane z pierwszej kolumny będą przedstawione w odniesieniu do danych z drugiej kolumny. Dodatkowym krokiem jest przeliczenie długości fali z metrów na nanometry poprzez pomnożenie wartości z pierwszej kolumny przez \(10^9\).

7. Fizyczne wyjaśnienie

Opisane w poprzedniej sekcji zachowanie jest bezpośrednim następstwem interakcji kierowanego światłowodu z nagłą zmianą geometryczną na końcu światłowodu. Wewnątrz światłowodu GaAs pole elektromagnetyczne jest silnie skupione i rozchodzi się wzdłuż struktury, zachowując dobrze zdefiniowany profil przestrzenny. Kiedy to pole dociera do końca światłowodu, musi się zreorganizować w taki sposób, aby mogło istnieć w przestrzeni swobodnej. W przypadku płaskiej powierzchni przejście to jest nieefektywne. Duża część mocy optycznej jest odbijana z powrotem do światłowodu ze względu na różnicę współczynników załamania, a transmitowane pole szybko rozprzestrzenia się w przestrzeni swobodnej. Ponieważ kierowany światłowód jest znacznie bardziej skupiony niż wiązka w przestrzeni swobodnej, tylko ograniczona część mocy optycznej jest kierowana do detektora.

Wprowadzenie nachylonej powierzchni zmienia charakter tej interakcji. Zamiast nagłego, symetrycznego zakończenia, kierowany promień światła napotyka na nachyloną powierzchnię, która zmienia się wzdłuż kierunku falowodu. Różne części pola optycznego są zatem rozpraszane w nieco innych miejscach, co zakłóca symetrię procesu odbicia i powoduje redystrybucję mocy optycznej w szerszym zakresie kierunków. Wraz ze wzrostem kąta nachylenia powierzchni, efekt ten staje się silniejszy. Wyraźniejsza nieciągłość geometryczna zwiększa rozpraszanie kierowanego promienia na składowe promieniujące, co pozwala na większą emisję mocy optycznej z falowodu i jej dotarcie do detektora. Dlatego też, bardziej nachylona powierzchnia generuje silniejszy sygnał, mimo że emitowane światło jest mniej dobrze skoliniowane.

Kluczowym aspektem jest to, że efektywność wyprowadzania światła nie zależy wyłącznie od tego, jak „gładka” wydaje się emitowana wiązka, ale od tego, jak skutecznie zakończenie światłowodu przekształca kierowaną moc optyczną w promieniowanie rozchodzące się. W tym przykładzie bardziej stroma powierzchnia działa jako skuteczniejszy element wyprowadzający światło, ponieważ wzmacnia ten proces konwersji.