Symulacja powłok antyrefleksyjnych (metoda FDTD): samouczek dotyczący cienkich warstw jednowymiarowych.

1. Wprowadzenie

Za każdym razem, gdy światło pada na granicę między dwoma materiałami o różnych współczynnikach załamania, część światła jest przepuszczana, a część odbijana. Dlatego właśnie powierzchnie szkła, które nie są pokryte żadną powłoką, często wydają się błyszczące, nawet jeśli samo szkło jest przezroczyste. Powłoka antyrefleksyjna to cienka warstwa optyczna, której zadaniem jest zmniejszenie niepożądanego odbicia światła, a tym samym zwiększenie ilości światła, które jest przepuszczane.

Podstawowa zasada została przedstawiona na rysunku ??. Zamiast próbować wyeliminować odbicia na pojedynczej powierzchni, wprowadzamy cienką warstwę pośrednią między powietrzem a podłożem. Światło odbija się teraz od dwóch miejsc: granicy między powietrzem a warstwą oraz granicy między warstwą a podłożem. Jeśli warstwa zostanie odpowiednio dobrana, obie odbite fale będą miały zbliżoną amplitudę, ale przeciwne fazy, co spowoduje ich interferencję destrukcyjną. W rezultacie całkowite pole odbite zostanie znacznie osłabione.

Dopasowanie faz: Aby wyeliminować odbicie, dwie odbite fale muszą powracać z przesunięciem fazowym równym połowie długości fali (\(\pi\)). Zazwyczaj projektujemy to dla światła padającego prostopadle do powierzchni, chociaż ?? przedstawia geometrię dla światła padającego pod kątem, co ma na celu lepsze zobrazowanie zasady działania.

Pierwsze odbicie zachodzi na powierzchni warstwy i powietrza. Drugie odbicie powstaje na granicy między warstwą a podłożem, ale ta fala przebyła drogę przez warstwę i wróciła. Jeśli grubość warstwy wynosi \(d\), dodatkowa odległość wynosi \(2d\).

Wewnątrz filmu światło porusza się wolniej, co powoduje skrócenie długości fali o współczynnik załamania \(n_f\). Oznacza to, że dodatkowa długość ścieżki optycznej wynosi \(2n_f d\). Aby doszło do interferencji destruktywnej, wartość ta musi być równa połowie długości fali:

\(2n_f d = \dfrac{\lambda_0}{2}\)

co daje/zapewnia/umożliwia

\(d = \dfrac{\lambda_0}{4n_f}\)

W związku z tym grubość warstwy \(d\) dobiera się tak, aby stanowiła jedną czwartą długości fali (wewnątrz warstwy), co zapewnia, że odbita fala dolna powraca z przesunięciem fazowym o połowę długości fali w stosunku do fali górnej, powodując ich wzajemne wygaszenie.

Dopasowanie amplitud: samo wygaszenie faz nie wystarcza; dwie odbite fale muszą również mieć zbliżone amplitudy. W przypadku pojedynczej warstwy powłoki, która nie absorbuje promieniowania i na którą promieniowanie pada pod kątem prostym, uzyskuje się to, gdy współczynnik załamania powłoki wynosi w przybliżeniu...

\(n_f \approx \sqrt{n_0 n_s}\)

gdzie \(n_0\) oznacza współczynnik załamania światła w ośrodku, z którego pada promieniowanie, a \(n_s\) – współczynnik załamania światła w podłożu. W przypadku powietrza i szkła, idealna wartość tego współczynnika wynosi około 1,2–1,3, co jest wartością niższą niż w przypadku większości materiałów stosowanych w praktyce. W związku z tym, rzeczywiste powłoki zazwyczaj nie osiągają idealnych parametrów lub wykorzystują konstrukcje wielowarstwowe w celu poprawy ich właściwości.

W praktyce efekt ten jest widoczny w ??: zmniejsza się intensywność odbitego blasku, a podłoże staje się bardziej przezroczyste. Ta zasada jest powszechnie stosowana w ogniwach słonecznych, soczewkach i powłokach optycznych.

W tym samouczku wykorzystujemy metodę różnic skończonych w dziedzinie czasu (FDTD) do symulacji prostej jednowymiarowej powłoki antyrefleksyjnej. Uruchamiając model, zobaczycie, w jaki sposób powłoka wpływa na odbicie i transmisję światła, oraz jak grubość powłoki determinuje długość fali, przy której odbicie jest minimalne.

2. Tworzenie nowej symulacji.

Otwórz okno nowej symulacji i wybierz kategorię przykładów FDTD (??). Następnie wybierz przykład „Powłoka antyrefleksyjna” (efekt interferencji fal) (??). Spowoduje to załadowanie głównego interfejsu, który jest przedstawiony na ilustracji ??.

Struktura jest wyświetlana w widoku 3D w zakładce „Struktura urządzenia”. W tym widoku przedstawione są wszystkie kluczowe elementy symulacji powłoki antyrefleksyjnej. Po lewej stronie zielone strzałki oznaczają źródło FDTD, do którego wprowadzany jest impuls optyczny. Cienka, fioletowa linia biegnąca przez strukturę to siatka FDTD. W tym przykładzie symulacja jest w zasadzie jednowymiarowa, dlatego siatka jest widoczna jako pojedyncza linia przechodząca przez powłokę i podłoże.

Po prawej stronie źródła znajduje się fioletowa powierzchnia, która symbolizuje detektor, rejestrujący pole padające i odbite. Nie wpływa ona na symulację, a jedynie mierzy pole elektromagnetyczne wzdłuż siatki. Dalej po prawej stronie znajduje się cienka warstwa antyrefleksyjna, naniesiona na podłoże. Jasnoniebieski obszar odpowiada tej warstwie, natomiast znacznie grubszy obszar reprezentuje podłoże z arsenku galu (GaAs). W tym przykładzie używamy GaAs zamiast szkła, ponieważ tego typu powłoka jest powszechnie stosowana w urządzeniach, takich jak fotodetektory, w celu poprawy efektywności sprzężenia światła.

3. Uruchamianie symulacji.

Po zapisaniu symulacji i zapoznaniu się z jej strukturą kliknij przycisk Uruchom (▶), aby rozpocząć obliczenia. Podczas działania symulacji możesz monitorować jej postęp w zakładce Terminal, widocznej na ??. Wyświetlane są tam informacje, takie jak krok czasowy, zakres długości fal oraz używany silnik obliczeniowy. Na początku symulacji zobaczysz komunikat Searching for OpenCL devices. Są to urządzenia do przyspieszania sprzętowego, które można wykorzystać do zwiększenia szybkości symulacji. Jeśli zostanie znalezione odpowiednie urządzenie OpenCL, jak w przykładzie przedstawionym na ilustracji, OghmaNano automatycznie je wykorzysta i uruchomi symulację na procesorze graficznym (GPU), a nie na procesorze centralnym (CPU).

Po zakończeniu symulacji przejdź do zakładki „Wyniki”, którą można zobaczyć na ilustracji ??. Znajdziesz tam dane wygenerowane podczas symulacji. Kluczowe wyniki dla tego samouczka to detector_0 i detector_1, które zawierają sygnały zarejestrowane przez dwa detektory. Możesz również otworzyć device, aby zobaczyć geometrię 3D, oraz katalog snapshots/, aby sprawdzić, jak pola elektromagnetyczne zmieniają się w czasie. Zauważysz, że ta symulacja działa bardzo szybko. Ponieważ jest to problem jednowymiarowy, typowy czas trwania symulacji wynosi zaledwie kilka sekund. Jeśli symulacja trwa znacznie dłużej, zapoznaj się z uwagą powyżej dotyczącą zapisywania symulacji na szybkim dysku lokalnym.

5. Przeglądanie aktualnych wartości pola elektrycznego.

Otwórz katalog wyjściowy snapshots/ (z zakładki „Wyjście”) i kliknij dwukrotnie, aby uruchomić program do przeglądania migawek. Dzięki temu możesz przeglądać wyniki symulacji w funkcji czasu. Kliknij raz przycisk „+”, aby dodać zestaw danych, a następnie wybierz Ey. W tej symulacji pole jest wzbudzane w kierunku osi Y, więc ten składnik zapewnia najbardziej bezpośredni obraz rozchodzenia się fali. Następnie możesz użyć suwaka, aby przechodzić przez kolejne momenty czasu i obserwować, jak pole się zmienia. Trzy przykładowe migawki przedstawiono na ilustracjach ??–??.

Na początku procesu (lewy panel, ??) można zaobserwować początkowy, szerokopasmowy impuls, który przemieszcza się w kierunku pokrytej powierzchni. Pole jest nadal zlokalizowane przestrzennie, a jego wyraźna przednia krawędź odpowiada wprowadzonym pobudzeniu.

Wraz z upływem czasu (środkowy panel, ??), impuls dociera do cienkiej warstwy i podłoża. Część fali jest odbijana, a część przechodzi przez nie. W pobliżu powierzchni styku obserwuje się niewielkie oscylacje, które wynikają z częściowego odbicia i szerokopasmowego charakteru impulsu, a nie z pojedynczej częstotliwości interferencji.

W późniejszych momentach (prawy panel, ??) dominującą rolę wewnątrz podłoża odgrywa fala rozchodząca się w kierunku przodu, natomiast słabsza składowa odbita przemieszcza się z powrotem w kierunku źródła. W dobrze zaprojektowanej strukturze antyrefleksyjnej ta odbita składowa jest mniejsza niż w przypadku niepowleczonego interfejsu. To zmniejszenie nie wynika z faktu, że odbicie znika w każdym interfejsie oddzielnie, lecz z tego, że odbite składowe łączą się ze sobą w sposób destrukcyjny.

6. Analiza danych z detektorów

Wracając do zakładki „Wyniki” (patrz ??), zobaczysz folder o nazwie Detector0. W tym przykładzie używany jest tylko jeden detektor, umieszczony po stronie źródła światła, aby mierzyć światło padające i odbite. Otwórz folder Detector0 i znajdź plik lam_E.csv. Plik ten zawiera odpowiedź w dziedzinie częstotliwości pola elektrycznego w detektorze. Kliknij go dwukrotnie, aby wyświetlić wykres widma, jak pokazano na ilustracji ??.

Powinien być widoczny wyraźny pik na wykresie, zlokalizowany w pobliżu głównej długości fali źródła (około 400 nm). Amplituda tego piku jest stosunkowo niewielka (rzędu \(10^{-3}\)–\(10^{-2}\)), co wskazuje, że tylko niewielka część światła jest odbijana z powrotem w kierunku detektora. Jest to efekt działania powłoki antyrefleksyjnej. Aby to potwierdzić, wróć do zakładki „Struktura urządzenia” i usuń powłokę z drogi optycznej. Jak pokazano na rysunku ??, kliknij na powłokę i przeciągnij ją w bok, z dala od głównego kierunku propagacji, używając lewego przycisku myszy. Jeśli obiekt trudno przesuwać ze względu na nakładanie się, użyj klawiszy strzałek (w połączeniu z klawiszem Shift), aby nieznacznie zmienić jego położenie, aż będzie można go swobodnie przesuwać.

Po usunięciu powłoki z obszaru ścieżki, uruchom ponownie symulację. Następnie wróć do detektora Detector0 i ponownie otwórz lam_E.csv. Wynik jest wyświetlany w ??. Powinieneś teraz zaobserwować znacznie większy pik na długości fali źródła. Oznacza to, że znacznie większa część światła jest odbijana na granicy, gdy powłoka jest nieobecna.

Warto zauważyć, że ten detektor mierzy przede wszystkim światło przechodzące przez niego z kierunku źródła. W przypadku obecności powłoki, destruktywna interferencja zmniejsza składową odbitego światła, co powoduje, że wykrywany sygnał jest stosunkowo słaby. Po usunięciu powłoki, odbicie światła wzrasta, a większa ilość światła jest kierowana z powrotem w stronę detektora, co prowadzi do powstania wyraźniejszego szczytu na wykresie.

To porównanie wyraźnie pokazuje, jaką funkcję pełni powłoka antyrefleksyjna: zmniejsza ona ilość światła odbitego przy określonej długości fali, co pozwala na większą ilość światła padającego, aby dotarła do podłoża.

7. Porównanie widm zarejestrowanych z użyciem i bez użycia powłoki antyrefleksyjnej (opcjonalnie).

W symulacjach FDTD często bardzo przydatne jest porównanie wyników przed i po wprowadzeniu zmian w strukturze. W tym przypadku porównujemy działanie urządzenia z warstwą antyrefleksyjną i bez niej. Ten krok nie jest konieczny do ukończenia samouczka, ale jeśli masz dostęp do narzędzia takiego jak MATLAB lub Octave, pozwala on na znacznie lepszą analizę działania warstwy.

Powodem, dla którego przeprowadzamy to porównanie, jest to, że surowy sygnał z detektora jest w dużym stopniu zależny od spektralnego kształtu źródła. Porównując dwie symulacje z tym samym źródłem, można w dużej mierze wyeliminować ten wpływ, co pozwala na wyodrębnienie wpływu samej powłoki. Najpierw uruchom symulację bez powłoki (jak opisano w poprzedniej sekcji). Następnie otwórz folder Detector0 i skopiuj plik lam_E.csv do nowego pliku, na przykład without.csv.

Następnie wróć do struktury urządzenia, umieść powłokę z powrotem w ścieżce optycznej i uruchom ponownie symulację. Po zakończeniu symulacji ponownie skopiuj lam_E.csv, tym razem zapisując ją jako with.csv. Teraz masz dwa zestawy danych: jeden dla struktury bez powłoki, a drugi dla struktury z powłoką. Można je porównać bezpośrednio za pomocą programów MATLAB lub Octave, korzystając z następującego skryptu:

with_data    = load('with.csv');
without_data = load('without.csv');

lam_m = without_data(:,1);          % wavelength in meters
lam   = lam_m * 1e9;               % convert to nanometers

ref0 = without_data(:,2);
ref1 = interp1(with_data(:,1), with_data(:,2), lam_m, 'linear');

ratio = ref1 ./ ref0;

plot(lam, ratio, 'k', 'linewidth', 2);
xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Relative reflection');
title('Anti-reflective coating response');
grid on;
ylim([0 1.2]);

Otrzymany wykres przedstawiono na rysunku ??. Należy zauważyć wyraźny spadek względnej odbijalności w okolicach 400 nm. Spadek ten odpowiada długości fali, dla której zaprojektowano powłokę antyrefleksyjną. Przy tej długości fali fale odbite od obu powierzchni ulegają wzajemnemu wygaszeniu, co zmniejsza całkowitą ilość odbitego światła. Poza tym zakresem długości fali warunek fazowy nie jest już spełniony, a odbijalność stopniowo wzrasta. To porównanie stanowi jasną, ilościową demonstrację tego, w jaki sposób powłoka modyfikuje właściwości optyczne, i jest często najłatwiejszym sposobem oceny praktycznych rozwiązań dotyczących cienkich warstw.

8. Wypróbuj to sam.

Aby lepiej zrozumieć, jak działa powłoka, spróbuj zmienić jej grubość. Kliknij prawym przyciskiem myszy na powłoce i wybierz opcję „Edytuj obiekt” (patrz ??), a następnie zmień wartość Dz z 50 nm na 60 nm i 70 nm.

Po każdej zmianie należy ponownie uruchomić symulację i przeanalizować wyniki detektora. Efekt może być subtelny w danych wyjściowych, dlatego warto porównać widma, korzystając z metody MATLAB/Octave opisanej w poprzedniej sekcji.