Elektromagnetyczne detektory oparte na metodzie FDTD
1. Wprowadzenie
W symulacji FDTD detektory pełnią funkcję wirtualnych sond pomiarowych umieszczonych wewnątrz obszaru obliczeniowego. Są one wykorzystywane zarówno w symulacjach optycznych, jak i radiowych: podstawowe pomiary pól elektrycznych i magnetycznych są identyczne, chociaż długości fal i zastosowania mogą się znacznie różnić. Dobrym przykładem jest woltomierz, jak w ??. Podczas gdy woltomierz mierzy potencjał elektryczny, detektor FDTD rejestruje pola elektromagnetyczne w miarę, jak fale przechodzą przez wybrany obszar symulacji.
Detektory mierzą wartości pola w punktach określonych przez siatkę FDTD. Detektor może być używany do śledzenia zmian sygnału w czasie lub, w symulacji trójwymiarowej, do pomiaru rozkładu energii elektromagnetycznej na powierzchni. W programie OghmaNano powierzchnie detektorów są wyświetlane jako siatki w widoku 3D, jak pokazano na ilustracji ??. W zależności od rodzaju analizy, zmierzone pole może być wykorzystane do obliczenia współczynnika transmisji, odbicia lub mocy rozproszonej przez obiekt.
Pola zmienne w czasie są dostępne dla detektora podczas trwania symulacji FDTD. OghmaNano może również bezpośrednio gromadzić złożone pola w dziedzinie częstotliwości, umożliwiając pomiary spektralne przy wybranych częstotliwościach bez konieczności zapisywania pełnej historii zmian w czasie i późniejszego stosowania transformaty Fouriera. Dzięki temu ta sama platforma detektorowa może być wykorzystywana do badania elementów optycznych, anten oraz problemów związanych z rozpraszaniem fal radiowych.
Ogólne informacje na temat umieszczania i konfigurowania detektorów można znaleźć w sekcji detektory optyczne. Na tej stronie skupiono się na pomiarach metodą FDTD oraz na tym, jak te pomiary przekształcają się w wyniki spektralne i dotyczące mocy.
2. Konfiguracja detektora
Otwórz edytor detektorów z poziomu paska narzędzi „Optyka”, jak pokazano na ilustracji ??, lub kliknij prawym przyciskiem myszy na płaszczyźnie detektora w widoku 3D i wybierz opcję „Edytuj obiekt”, jak pokazano na ilustracji ??. W symulacji można użyć kilku detektorów: na przykład jednego przed urządzeniem, a drugiego za nim, lub detektora skierowanego w stronę obiektu rozpraszającego fale radiowe.
Edytor detektora jest wyświetlany w ??. Jego zakładka „Konfiguracja” umożliwia sterowanie geometrią, położeniem i opcjami detektora, takimi jak znormalizowane widma. Normalizacja danych wyjściowych w odniesieniu do danych referencyjnych lub wejściowych jest szczególnie przydatna w badaniach transmisji, ponieważ widmo źródła może nie być płaskie. W przypadku pomiarów mocy przepływającej przez powierzchnię detektora istotne jest również jej ustawienie: znak wyniku jest określany w odniesieniu do kierunku normalnego do tej powierzchni.
Zakładka „Siatka częstotliwości” w programie ?? określa częstotliwości, przy których gromadzone są złożone dane dotyczące pola. W zastosowaniach optycznych punkty te są często wyrażane jako długości fal, natomiast w symulacjach RF zazwyczaj podawane są w MHz lub GHz. Ta próbka częstotliwościowa stanowi ustawienie detektora i nie należy jej mylić z przestrzenną siatką FDTD, która służy do modelowania geometrii i pól.
3. Akumulatory w domenie częstotliwości oparte na metodzie FDTD
Metoda FDTD symuluje rozprzestrzenianie się pól elektromagnetycznych w kolejnych krokach czasowych, ale wiele istotnych parametrów urządzeń najlepiej opisać jako funkcje częstotliwości. Zamiast przechowywać dane z każdego kroku czasowego i przetwarzać je później, detektor może generować odpowiedź dla wybranych częstotliwości w trakcie trwania symulacji. Osiąga się to za pomocą złożonych akumulatorów transformaty Fouriera.
Dla składowej pola mierzonej w momentach \(t_n=n\Delta t\), skumulowana wartość przy częstotliwości kątowej \(\omega=2\pi f\) wynosi:
\[\widetilde{E}(\omega)=\sum_{n=0}^{N-1} E(t_n)\,e^{-i\omega t_n}\,\Delta t\]
W każdym kroku czasowym do wybranej częstotliwości dodawany jest złożony składnik. Składnik oscylujący przy tej częstotliwości kumuluje się w sposób spójny, natomiast składniki o innych częstotliwościach mają tendencję do wzajemnego się znoszenia w wystarczająco długim okresie obserwacji. Symbol tylda oznacza całkę Fouriera, a nie jeszcze znormalizowaną amplitudę sinusoidalnego pola. To samo obliczenie można wykonać dla wszystkich trzech składowych pola elektrycznego \((E_x,E_y,E_z)\) i pola magnetycznego \((H_x,H_y,H_z)\).
Akumulator zachowuje zarówno amplitudę, jak i fazę. To rozróżnienie jest istotne: widma transmisyjne mogą być oparte na natężeniach pola, natomiast obliczanie kierunkowej mocy elektromagnetycznej wymaga uwzględnienia zależności fazowej między polami elektrycznym i magnetycznym. W przypadku ustalonej, ciągłej odpowiedzi falowej, akumulowanej w określonym czasie \(T\), złożona amplituda szczytowa pola wynosi w przybliżeniu \(2\widetilde{E}/T\); analogiczne wyrażenie dotyczy \(\widetilde{H}\). Skończony czas obserwacji i zjawiska przejściowe mogą wpływać na to przybliżenie, dlatego przedział akumulacji powinien być odpowiednio dobrany do rodzaju wzbudzenia.
Dla każdej żądanej częstotliwości utrzymywany jest oddzielny akumulator, co umożliwia uzyskanie informacji spektralnych bez konieczności przechowywania dużego zbioru danych w dziedzinie czasu. Punkty częstotliwości są konfigurowane w zakładce „Siatka częstotliwości” (??). Więcej informacji na temat samej metody numerycznej można znaleźć w Teoria FDTD.
4. Sygnały wyjściowe detektora
Po zakończeniu symulacji wyniki detektora można otworzyć bezpośrednio z zakładki „Wyniki” w programie OghmaNano. Dostępne pliki zależą od wybranych pomiarów detektora i obejmują pomiary w dziedzinie czasu, widma w dziedzinie częstotliwości oraz, w przypadku skalibrowanych symulacji rozpraszania, dane dotyczące rozproszonej mocy.
Po uruchomieniu symulacji wyniki działania detektora wyświetlane są jako mała ikona przypominająca matrycę CCD w zakładce z wynikami (??). Kliknięcie dwukrotne tej ikony powoduje wyświetlenie plików wynikowych, które można zobaczyć na ilustracji ??.
Pliki lam_E.csv i lam_E_norm.csv są generowane na podstawie akumulatorów działających w dziedzinie częstotliwości. Pierwszy z nich zawiera surowe spektrum związane z polem elektrycznym, natomiast drugi zawiera znormalizowane spektrum, na przykład wynik pomiaru wyjściowego odniesiony do pomiaru wejściowego. Są one przydatne podczas badania urządzeń do transmisji lub urządzeń selektywnych pod względem długości fali. Odpowiednie przykłady znajdują się w ?? i ??.
Plik power.csv zawiera sygnał detektora w dziedzinie czasu, co przedstawiono na rysunku ??. Chociaż wyniki w dziedzinie czasu i częstotliwości opisują tę samą symulację elektromagnetyczną, widma w dziedzinie częstotliwości nie są tworzone poprzez zastosowanie transformaty Fouriera do przedstawionego wykresu mocy. Zamiast tego, są one bezpośrednio gromadzone z pól elektrycznych i magnetycznych podczas symulacji, zgodnie z wyjaśnieniami zawartymi w sekcji 3.
W symulacji rozpraszania fal radiowych może również pojawić się wynik scattered_power.csv. Nie jest to po prostu różnica między całkowitą mocą mierzoną z obiektem i bez niego. Jest on obliczany na podstawie zespolonych pól elektrycznych i magnetycznych, które powstają w wyniku porównania głównej symulacji z symulacją referencyjną, służącą do kalibracji. Opis pomiaru znajduje się poniżej.
5. Pomiar rozproszonej mocy elektromagnetycznej
Gdy fala elektromagnetyczna napotyka piłkę golfową, metalowy przedmiot lub inną trójwymiarową strukturę, powstałe pole jest kombinacją pierwotnej fali padającej i fali rozproszonej przez dany obiekt. W celu pomiaru rozpraszania, OghmaNano wykorzystuje symulację kalibracyjną, w której obiekt jest nieobecny, natomiast źródło, obszar obliczeniowy, położenie detektora, częstotliwość próbkowania i czas akumulacji pozostają niezmienione. Następnie przeprowadzana jest druga symulacja, w której obiekt jest obecny. To porównanie pozwala odseparować rozproszone pole elektromagnetyczne od pola padającego, zarejestrowanego przez detektor.
Dla każdej pozycji i częstotliwości detektora, skalibrowane składowe pola są odejmowane od wartości zmierzonych, gdy obiekt znajduje się w polu pomiarowym:
\[\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{sc}}=\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{object}}-\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{cal}}\qquad \widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{sc}}=\widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{object}}-\widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{cal}}\]
W tym przypadku \(\widetilde{\mathbf E}\) i \(\widetilde{\mathbf H}\) oznaczają zespolone akumulatory transformaty Fouriera, o których mowa w sekcji 3. Odejmowanie zespolonych pól, a nie amplitud pól, pozwala zachować ich fazy i jest niezbędne do wyodrębnienia rozproszonej fali. We wszystkich obliczeniach uwzględniono sześć składowych pola w układzie kartezjańskim.
Przepływ energii elektromagnetycznej opisuje wektor Poyntinga. W przypadku złożonych amplitud sinusoidalnych pola, jego średnia wartość w czasie wynosi:
\[\langle\mathbf S_{\mathrm{sc}}\rangle=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\!\left(\mathbf E_{\mathrm{sc}}\times\mathbf H_{\mathrm{sc}}^{*}\right)\]
Iloczyn wektorowy uwzględnia kierunek przepływu energii, natomiast sprzężony zespolony \((*)\) uwzględnia względną fazę pól elektrycznego i magnetycznego. Lokalny wektor Poyntinga jest mierzony w jednostkach W/m². W przypadku ustalonych pól sinusoidalnych, bezpośrednie wykorzystanie akumulatorów Fouriera i całkowanie po powierzchni detektora daje
\[\boxed{P_{\mathrm{sc}}(f)\simeq\frac{2}{T^2}\sum_{k} \operatorname{Re}\!\left(\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{sc},k}\times \widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{sc},k}^{*}\right) \cdot\hat{\mathbf n}\,\Delta A_k}\]
W tym wyrażeniu \(T\) oznacza czas akumulacji pola, \(k\) identyfikuje punkt próbkowania detektora, \(\Delta A_k\) to obszar reprezentowany przez ten punkt, a \(\hat{\mathbf n}\) to wektor normalny do powierzchni detektora. Współczynnik \(2/T^2\) wynika z przekształcenia obu skumulowanych pól na amplitudy sinusoidalne, a następnie obliczenia ich średniej w czasie. Sumowanie składowej normalnej wektora Poyntinga po powierzchni detektora daje widmo rozproszonej mocy, wyrażone w watach, które jest zapisywane jako scattered_power.csv.
💡 Interpretacja danych: Rozproszona moc to zmierzony strumień przepływający przez detektor, a nie nieujemna wartość reprezentująca siłę pola. Wartość ujemna oznacza, że wypadkowy strumień rozproszonej mocy płynie w kierunku przeciwnym do wybranej normalnej osi detektora; w przypadku detektora skierowanego w stronę obiektu może to wskazywać na rozpraszanie wsteczne w kierunku źródła. Podana wartość nie jest również równa różnicy między całkowitą mocą a mocą uzyskaną w próżni: obie te wartości zawierają składniki interferencji między promieniowaniem padającym a rozproszonym, które nie występują, gdy najpierw odejmuje się pola.
Ta metoda kalibracji jest szczególnie przydatna do porównywania zależności rozpraszania od częstotliwości dla różnych kształtów, przy jednoczesnym utrzymaniu niezmienionego otoczenia w symulacji. Przykładowe zastosowania można znaleźć w rozpraszanie fal radiowych przez piłkę golfową przy częstotliwości 10 GHz i rozpraszanie fal radiowych przez Stonehenge. Aby uzyskać wiarygodne wyniki ilościowe, należy zapewnić odpowiednią rozdzielczość przestrzenną i czasową, spójne ustawienia kalibracji oraz właściwe umiejscowienie detektora.