Ηλεκτρομαγνητικοί ανιχνευτές FDTD
1. Εισαγωγή
Σε μια προσομοίωση FDTD, οι ανιχνευτές λειτουργούν ως εικονικοί αισθητήρες μέτρησης που τοποθετούνται εντός του υπολογιστικού πεδίου. Χρησιμοποιούνται τόσο για οπτικές όσο και για προσομοιώσεις ραδιοσυχνοτήτων (RF): οι υποκείμενες μετρήσεις των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων είναι οι ίδιες, παρόλο που τα μήκη κύματος και οι εφαρμογές μπορεί να είναι πολύ διαφορετικά. Μια χρήσιμη αναλογία είναι το βολτόμετρο στο ??. Ενώ ένα βολτόμετρο μετρά την ηλεκτρική δυναμική, ένας ανιχνευτής FDTD δειγματοληπτεί τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία καθώς τα κύματα διέρχονται από μια επιλεγμένη περιοχή της προσομοίωσης.
Οι ανιχνευτές δειγματοληπτούν τις τιμές του πεδίου σε σημεία που καθορίζονται από το πλέγμα FDTD. Ένας ανιχνευτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παρακολούθηση ενός σήματος με την πάροδο του χρόνου ή, σε μια τρισδιάστατη προσομοίωση, για τη μέτρηση της κατανομής της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας σε μια επιφάνεια. Στο OghmaNano, οι επιφάνειες των ανιχνευτών εμφανίζονται ως επίπεδα σε μορφή πλέγματος στην τρισδιάστατη προβολή, όπως φαίνεται στην ??. Ανάλογα με την ανάλυση, το μετρούμενο πεδίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της μετάδοσης, της ανάκλασης ή της διασκορπισμένης ισχύος από ένα αντικείμενο.
Τα πεδία που μεταβάλλονται με τον χρόνο είναι διαθέσιμα στον ανιχνευτή κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης της προσομοίωσης FDTD. Το OghmaNano μπορεί επίσης να συσσωρεύει άμεσα σύνθετα πεδία στον τομέα της συχνότητας, επιτρέποντας φασματικές μετρήσεις σε επιλεγμένες συχνότητες χωρίς να χρειάζεται να αποθηκευτεί ολόκληρο το ιστορικό του χρόνου και να εφαρμοστεί μια μετασχηματισμός Fourier αργότερα. Αυτό καθιστά το ίδιο πλαίσιο ανιχνευτή κατάλληλο για οπτικά εξαρτήματα, κεραίες και προβλήματα διασποράς ραδιοσυχνοτήτων.
Για γενικές πληροφορίες σχετικά με τη θέση και τη διαμόρφωση των ανιχνευτών, ανατρέξτε στην ενότητα οπτικοί ανιχνευτές. Αυτή η σελίδα επικεντρώνεται στις μετρήσεις FDTD και στο πώς αυτές οι μετρήσεις μετατρέπονται σε φασματικά και ισχυτικά αποτελέσματα.
2. Διαμόρφωση ανιχνευτή
Ανοίξτε τον επεξεργαστή ανιχνευτών από την καρτέλα "Οπτικά", όπως φαίνεται στην εικόνα ??, ή κάντε δεξί κλικ σε μια επιφάνεια ανιχνευτή στην τρισδιάστατη προβολή και επιλέξτε "Επεξεργασία αντικειμένου", όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Μια προσομοίωση μπορεί να χρησιμοποιεί πολλούς ανιχνευτές: για παράδειγμα, έναν πριν από μια συσκευή και έναν μετά από αυτήν, ή έναν ανιχνευτή που είναι στραμμένος προς ένα αντικείμενο που διασκορπίζει ραδιοσυχνότητες.
Ο επεξεργαστής ανιχνευτή εμφανίζεται στην εικόνα ??. Η καρτέλα "Ρυθμίσεις" ελέγχει τη γεωμετρία, τη θέση και τις επιλογές του ανιχνευτή, όπως τα κανονικοποιημένα φάσματα. Η κανονικοποίηση μιας εξόδου μέτρησης σε σχέση με μια αναφορά ή μια είσοδο μέτρησης είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για μελέτες μετάδοσης, επειδή το φάσμα της πηγής ενδέχεται να μην είναι ομοιόμορφο. Για μετρήσεις της ισχύος που διαρρέει μια επιφάνεια ανιχνευτή, ο προσανατολισμός αυτής της επιφάνειας είναι επίσης σημαντικός: το πρόσημο του αποτελέσματος ορίζεται σε σχέση με την κανονική της διεύθυνση.
Η καρτέλα «Πλέγμα συχνοτήτων» στο ?? καθορίζει τις συχνότητες στις οποίες συσσωρεύονται οι σύνθετες πληροφορίες πεδίου. Στις οπτικές εφαρμογές, αυτά τα σημεία εκφράζονται συχνά ως μήκη κύματος· στις προσομοιώσεις ραδιοσυχνοτήτων (RF), καθορίζονται συνήθως σε MHz ή GHz. Αυτή η δειγματοληψία συχνότητας είναι μια ρύθμιση ανιχνευτή και δεν πρέπει να συγχέεται με το χωρικό πλέγμα FDTD που χρησιμοποιείται για την ανάλυση της γεωμετρίας και των πεδίων.
3. Συσσωρευτές πεδίου στο πεδίο συχνοτήτων FDTD.
Η μέθοδος FDTD προσομοιώνει την εξέλιξη των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων σε διαδοχικά χρονικά βήματα, αλλά πολλές χρήσιμες ιδιότητες των συσκευών περιγράφονται καλύτερα ως συναρτήσεις της συχνότητας. Αντί να αποθηκεύονται όλα τα χρονικά βήματα και να γίνεται επεξεργασία αργότερα, ένας ανιχνευτής μπορεί να κατασκευάσει την απόκριση σε επιλεγμένες συχνότητες κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω σύνθετων μετασχηματιστών Fourier.
Για ένα στοιχείο πεδίου που δειγματοληπτείται σε χρονικές στιγμές \(t_n=n\Delta t\), η συσσωρευμένη ποσότητα στην γωνιακή συχνότητα \(\omega=2\pi f\) είναι
\[\widetilde{E}(\omega)=\sum_{n=0}^{N-1} E(t_n)\,e^{-i\omega t_n}\,\Delta t\]
Σε κάθε χρονικό βήμα προστίθεται μια σύνθετη συνεισφορά στην επιλεγμένη συχνότητα. Ένα στοιχείο που ταλαντώνεται σε αυτή τη συχνότητα συσσωρεύεται συνεκτικά, ενώ οι συνεισφορές σε άλλες συχνότητες τείνουν να εξουδετερώνονται σε ένα επαρκώς μεγάλο χρονικό διάστημα παρατήρησης. Το σύμβολο "~" υποδηλώνει ένα ολοκλήρωμα Fourier, όχι ακόμη μια κανονικοποιημένη πλάτος ημιτονοειδούς πεδίου. Η ίδια υπολογιστική διαδικασία μπορεί να εκτελεστεί για και τις τρεις συνιστώσες του ηλεκτρικού πεδίου \((E_x,E_y,E_z)\) και του μαγνητικού πεδίου \((H_x,H_y,H_z)\).
Ο αθροιστής διατηρεί τόσο το πλάτος όσο και τη φάση. Αυτή η διάκριση είναι σημαντική: τα φάσματα μετάδοσης μπορούν να βασίζονται στις εντάσεις του πεδίου, ενώ ο υπολογισμός της κατευθυνόμενης ηλεκτρομαγνητικής ισχύος απαιτεί τη σχέση φάσης μεταξύ των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων. Για μια σταθερή, συνεχούς κυματομορφής απόκριση που αθροίζεται σε μια διάρκεια \(T\), το πολύπλοκο πλάτος του μέγιστου πεδίου είναι κατά προσέγγιση \(2\widetilde{E}/T\). Η αντίστοιχη έκφραση ισχύει για το \(\widetilde{H}\). Οι πεπερασμένοι χρόνοι παρατήρησης και τα παροδικά φαινόμενα μπορούν να επηρεάσουν αυτή την προσέγγιση, επομένως το διάστημα συσσώρευσης θα πρέπει να επιλέγεται κατάλληλα για τη διέγερση.
Διατηρείται ένας ξεχωριστός συσσωρευτής για κάθε ζητούμενη συχνότητα, γεγονός που καθιστά δυνατή την απόκτηση φασματικών πληροφοριών χωρίς την αποθήκευση ενός μεγάλου συνόλου δεδομένων στον τομέα του χρόνου. Τα σημεία συχνότητας διαμορφώνονται στην καρτέλα "Πλέγμα συχνοτήτων" (??). Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την ίδια τη αριθμητική μέθοδο, δείτε Θεωρία FDTD.
4. Έξοδοι ανιχνευτή
Αφού ολοκληρωθεί μια προσομοίωση, τα αποτελέσματα του ανιχνευτή μπορούν να ανοιχτούν απευθείας από την καρτέλα "Έξοδος" του OghmaNano. Τα διαθέσιμα αρχεία εξαρτώνται από τις ενεργοποιημένες μετρήσεις του ανιχνευτή και περιλαμβάνουν μετρήσεις στον χρονικό τομέα, φασματικές μετρήσεις στον συχνοτικό τομέα και, για βαθμονομημένες προσομοιώσεις σκέδασης, δεδομένα διασκορπισμένης ισχύος.
Μετά την εκτέλεση της προσομοίωσης, οι έξοδοι του ανιχνευτή εμφανίζονται ως ένα μικρό εικονίδιο τύπου CCD στην καρτέλα εξόδου (??). Κάνοντας διπλό κλικ σε αυτό το εικονίδιο, εμφανίζονται τα αρχεία εξόδου που φαίνονται στην εικόνα ??.
Τα αρχεία lam_E.csv και lam_E_norm.csv δημιουργούνται από τους αθροιστές στον τομέα της συχνότητας. Το πρώτο περιέχει ένα ακατέργαστο φάσμα που σχετίζεται με το ηλεκτρικό πεδίο, ενώ το δεύτερο περιέχει ένα κανονικοποιημένο φάσμα, όπως μια έξοδο μέτρησης που αναφέρεται σε μια είσοδο μέτρησης. Αυτά είναι χρήσιμα κατά τη μελέτη συσκευών μετάδοσης ή συσκευών με επιλεκτική απόκριση στο μήκος κύματος. Τα αντίστοιχα παραδείγματα εμφανίζονται στα ?? και ??.
Το αρχείο power.csv περιέχει ένα σήμα ανιχνευτή στον χρονικό τομέα, όπως απεικονίζεται στο ??. Παρόλο που τα αποτελέσματα στον χρονικό και τον συχνοτικό τομέα περιγράφουν την ίδια ηλεκτρομαγνητική προσομοίωση, τα φάσματα στον συχνοτικό τομέα δεν δημιουργούνται με την εφαρμογή ενός μετασχηματισμού Fourier (FFT) στην απεικονιζόμενη χρονοσειρά ισχύος. Αντίθετα, συλλέγονται απευθείας από τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, όπως εξηγείται στην Ενότητα 3.
Σε μια προσομοίωση διασποράς ραδιοσυχνοτήτων (RF), μπορεί επίσης να υπάρχει μια έξοδος scattered_power.csv. Αυτό δεν είναι απλώς η διαφορά μεταξύ των συνολικών ισχύων που μετρώνται με και χωρίς ένα αντικείμενο. Υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τα σύνθετα διασκορπισμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία, τα οποία λαμβάνονται συγκρίνοντας την κύρια εκτέλεση με μια εκτέλεση αναφοράς βαθμονόμησης. Η μέτρηση εξηγείται παρακάτω.
5. Μέτρηση της διασκορπισμένης ηλεκτρομαγνητικής ισχύος.
Όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα συναντά μια μπάλα του γκολφ, ένα μεταλλικό αντικείμενο ή μια άλλη τρισδιάστατη δομή, το προκύπτον πεδίο είναι ο συνδυασμός του αρχικού προσπίπτοντος κύματος και του κύματος που διασκορπίζεται από το αντικείμενο. Για να μετρήσει τη διασπορά, η OghmaNano χρησιμοποιεί μια προσομοίωση βαθμονόμησης στην οποία το αντικείμενο απουσιάζει, ενώ η πηγή, ο υπολογιστικός τομέας, οι θέσεις των ανιχνευτών, η συχνότητα δειγματοληψίας και ο χρόνος συσσώρευσης παραμένουν σταθεροί. Στη συνέχεια, εκτελείται μια δεύτερη προσομοίωση με το αντικείμενο παρόν. Αυτή η σύγκριση διαχωρίζει το διασκορπισμένο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο από το προσπίπτον πεδίο που καταγράφεται από τον ανιχνευτή.
Σε κάθε θέση και συχνότητα του ανιχνευτή, οι βαθμονομημένες συνιστώσες του πεδίου αφαιρούνται από αυτές που καταγράφονται όταν το αντικείμενο βρίσκεται στην περιοχή μέτρησης:
\[\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{sc}}=\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{object}}-\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{cal}}\qquad \widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{sc}}=\widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{object}}-\widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{cal}}\]
Εδώ, τα \(\widetilde{\mathbf E}\) και \(\widetilde{\mathbf H}\) είναι οι μιγαδικοί μετασχηματιστές Fourier που περιγράφονται στην Ενότητα 3. Η αφαίρεση μιγαδικών πεδίων, αντί των μεγεθών των πεδίων, διατηρεί τις φάσεις τους και είναι απαραίτητη για την απομόνωση του διασκορπισμένου κύματος. Όλες οι έξι καρτεσιανές συνιστώσες του πεδίου περιλαμβάνονται στον υπολογισμό.
Η ροή της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας περιγράφεται από το διάνυσμα Poynting. Για πολύπλοκα ημιτονοειδή πλάτη πεδίου, η χρονικά μέση τιμή του είναι
\[\langle\mathbf S_{\mathrm{sc}}\rangle=\frac{1}{2}\operatorname{Re}\!\left(\mathbf E_{\mathrm{sc}}\times\mathbf H_{\mathrm{sc}}^{*}\right)\]
Το διανυσματικό γινόμενο λαμβάνει υπόψη την κατεύθυνση της ροής ενέργειας, ενώ ο συζυγής μιγαδικός αριθμός \((*)\) λαμβάνει υπόψη τη σχετική φάση των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων. Το τοπικό διάνυσμα Poynting μετριέται σε W/m². Για σταθερά ημιτονοειδή πεδία, η άμεση χρήση των μετασχηματιστών Fourier και η ολοκλήρωση στην επιφάνεια του ανιχνευτή δίνει:
\[\boxed{P_{\mathrm{sc}}(f)\simeq\frac{2}{T^2}\sum_{k} \operatorname{Re}\!\left(\widetilde{\mathbf E}_{\mathrm{sc},k}\times \widetilde{\mathbf H}_{\mathrm{sc},k}^{*}\right) \cdot\hat{\mathbf n}\,\Delta A_k}\]
Σε αυτή την έκφραση, το \(T\) είναι ο χρόνος συσσώρευσης του πεδίου, το \(k\) προσδιορίζει ένα σημείο δειγματοληψίας του ανιχνευτή, το \(\Delta A_k\) είναι η περιοχή που αντιπροσωπεύεται από αυτό το σημείο και το \(\hat{\mathbf n}\) είναι η κάθετος στην επιφάνεια του ανιχνευτή. Ο παράγοντας \(2/T^2\) προκύπτει από τη μετατροπή και των δύο συσσωρευμένων πεδίων σε ημιτονοειδή πλάτη και στη συνέχεια λαμβάνοντας το μέσο όρο του γινομένου τους στον χρόνο. Η άθροιση της κάθετης συνιστώσας του διανύσματος Poynting πάνω στην επιφάνεια του ανιχνευτή παράγει το φάσμα της διασκορπισμένης ισχύος, σε βατ, το οποίο αποθηκεύεται ως scattered_power.csv.
💡 Ερμηνεία της ένδειξης: Η διασκορπισμένη ισχύς είναι μια υπογεγραμμένη ροή μέσω του ανιχνευτή, και όχι μια μη αρνητική μέτρηση της έντασης του πεδίου. Μια αρνητική τιμή σημαίνει ότι η καθαρή διασκορπισμένη ισχύς ρέει αντίθετα προς την επιλεγμένη κάθετο στον ανιχνευτή. Για έναν ανιχνευτή που είναι στραμμένος προς ένα αντικείμενο, αυτό μπορεί να υποδεικνύει οπισθοδιασπορά προς την πηγή. Η αναφερόμενη τιμή δεν είναι επίσης η ίδια με την αφαίρεση της ισχύος μόνο του αέρα από τη συνολική ισχύ: αυτές οι δύο ισχύς περιλαμβάνουν όρους παρεμβολής μεταξύ της προσπίπτουσας και της διασκορπισμένης ακτινοβολίας, οι οποίοι απουσιάζουν όταν τα πεδία αφαιρούνται πρώτα.
Αυτή η μέθοδος βαθμονόμησης είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για τη σύγκριση της συχνοτικής εξάρτησης της σκέδασης από διαφορετικά σχήματα, διατηρώντας παράλληλα αμετάβλητη την περιβάλλοντα προσομοίωση. Για παραδείγματα εφαρμογής, δείτε τα ραδιοκύματα που διασκορπίζονται από μια μπάλα του γκολφ στα 10 GHz και ραδιοκύματα που διασκορπίζονται από το Στόουνχεντζ. Για αξιόπιστα ποσοτικά αποτελέσματα, χρησιμοποιήστε επαρκή χωρική και χρονική ανάλυση, συνεπείς ρυθμίσεις βαθμονόμησης και κατάλληλη τοποθέτηση του ανιχνευτή.