FDTD στο OghmaNano.

1. Επισκόπηση

Το OghmaNano περιλαμβάνει έναν πλήρη επιλυτή πεδίου στο χρόνο με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών (FDTD) για την προσομοίωση του τρόπου με τον οποίο τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται μέσω σύνθετων οπτικών δομών. Ο επιλυτής έχει σχεδιαστεί για προβλήματα όπου η διάθλαση, η συμβολή, η συσσώρευση συντονισμού, η σκέδαση, η μετατροπή της διαμόρφωσης ή η μεταβατική εξέλιξη του πεδίου είναι σημαντικές και δεν μπορούν να περιγραφούν αξιόπιστα από απλούστερα οπτικά μοντέλα.

Η υλοποίηση είναι πλήρως τρισδιάστατη και χρησιμοποιεί την OpenCL, ώστε το ίδιο βασικό μοντέλο να μπορεί να εκτελεστεί είτε στην CPU είτε στην GPU. Αυτό παρέχει μια απλή μετάβαση από την ανάπτυξη σε μικρή κλίμακα σε εκτελέσεις με επιταχυνόμενη επεξεργασία, διατηρώντας παράλληλα την ίδια φυσική ρύθμιση, τη συμπεριφορά του επιλυτή και τα αποτελέσματα.

Εάν ενδιαφέρεστε για τη βασική μέθοδο, δείτε τις σελίδες Τι είναι η FDTD; και Επεξηγήσεις και μαθηματικό υπόβαθρο της FDTD. Αυτή η σελίδα επικεντρώνεται στο τι μπορεί να κάνει στην πράξη ο επιλυτής στο OghmaNano.

2. Τι μπορεί να κάνει ο επιλυτής.

Ο επιλυτής OghmaNano FDTD έχει σχεδιαστεί για πρακτικές προσομοιώσεις οπτικής κυματικής. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση:

• ηλεκτρομαγνητική διάδοση πλήρους κύματος σε δομημένα οπτικά μέσα,
• πλήρεις τρισδιάστατες φωτονικές γεωμετρίες,
• Εκτέλεση με επιτάχυνση μέσω OpenCL σε CPU ή GPU.
• οδηγοί κυμάτων, διάδοση των κυμάτων και ανακλάσεις από διακοπτότητες,
• συσκευές συντονισμού, συμπεριλαμβανομένων των κοιλοτήτων Fabry–Pérot και των δακτυλιοειδών δομών,
• φωτονικές κρύσταλλοι και περιοδικές δομές τύπου Bragg,
• διάθλαση, συμβολή και διάδοση σε ελεύθερο χώρο,
• κωνικές κατασκευές, γωνιώδεις επιφάνειες και προβλήματα επέκτασης τρόπων.
• παροδική διάδοση παλμών και απόκριση ανιχνευτή στον τομέα του χρόνου,
• φασματική εξαγωγή με βάση ανιχνευτές και ανάλυση στιγμιότυπων πεδίου.

Στην πράξη, αυτό σημαίνει ότι ο συγκεκριμένος αλγόριθμος επίλυσης είναι κατάλληλος τόσο για την επίλυση προβλημάτων κυματικής σε εκπαιδευτικό επίπεδο, όσο και για πιο ρεαλιστικές φωτοσυσκευές, στις οποίες απαιτείται η ρητή επίλυση του πλήρους ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.

3. Τυπικά παραδείγματα χρήσης.

Η ενότητα FDTD της OghmaNano είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για την ολοκληρωμένη φωτονική, τη νανοφωτονική, τις συντονισμένες δομές και την οπτική των κυματοαγωγών. Αποτελεί μια καλή επιλογή όταν η γεωμετρία είναι έντονα δομημένη, όταν η τοπική συμπεριφορά του πεδίου είναι σημαντική ή όταν η τελική απάντηση εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο το πεδίο εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου και όχι από μια απλή προσέγγιση στατικής κατάστασης.

Τυπικά παραδείγματα περιλαμβάνουν τη σύζευξη κυματοοδηγών, τους δακτυλιοειδείς συντονιστές, τις διατάξεις τύπου Mach–Zehnder, τους κυματοοδηγούς φωτονικών κρυστάλλων, προβλήματα συμβολής, την οπτική έξοδο από δομημένες επιφάνειες και τη διάδοση παλμών μέσω σύνθετων διηλεκτρικών διατάξεων.

4. Πότε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο FDTD.

Η μέθοδος FDTD είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν η πλήρης συμπεριφορά της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας είναι απαραίτητη. Αυτό περιλαμβάνει τη διάθλαση, τα υπο-μήκη κύματος, τη δημιουργία κυμάτων εντός κοιλοτήτων, την συμβολή, τη σκέδαση από πολύπλοκες γεωμετρίες, τη σύζευξη πεδίου κοντά και τη μεταβατική οπτική συμπεριφορά.

Συνήθως, δεν αποτελεί την ιδανική πρώτη επιλογή για μεγάλα οπτικά συστήματα που χαρακτηρίζονται από γεωμετρική διάδοση ή για απλές επίπεδες πολυεπίπεδες δομές. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η ιχνηλάτηση ακτίνων ή οι μέθοδοι της μεταφοράς μήτρας είναι συνήθως ταχύτερες και πιο άμεσες. Το OghmaNano περιλαμβάνει επίσης αυτά τα εργαλεία, επομένως η μέθοδος FDTD μπορεί να χρησιμοποιηθεί όπου η πρόσθετη γενικότητά της είναι πραγματικά απαραίτητη.

5. Θεωρία και γενικό πλαίσιο

Αν θέλετε μια συνοπτική εξήγηση της ίδιας της μεθόδου, ξεκινήστε από τη σελίδα Τι είναι η FDTD;. Αυτή η σελίδα εξηγεί τι κάνει η μέθοδος και γιατί η επίλυση πεδίου στον χρονικό τομέα είναι χρήσιμη.

Εάν επιθυμείτε να δείτε την πλήρη μαθηματική βάση, μεταβείτε στη σελίδα Μαθηματικές αποδείξεις και θεωρητικό υπόβαθρο της μεθόδου FDTD. Αυτή η σελίδα περιέχει την πιο λεπτομερή ανάλυση των διακριτών εξισώσεων ενημέρωσης.

6. Βασικά στοιχεία της προσομοίωσης

Στο OghmaNano, μια προσομοίωση FDTD δημιουργείται από ένα μικρό σύνολο βασικών στοιχείων:

• πηγές φωτός για την εφαρμογή οπτικής διέγερσης στον χρονικό τομέα,
• οριακές συνθήκες για τον έλεγχο του τρόπου με τον οποίο ορίζεται το τέλος της περιοχής προσομοίωσης, και
• ανιχνευτές και φασματική εξαγωγή για την παρακολούθηση της μεταδιδόμενης ισχύος, της απόκρισης του πεδίου και των φασμάτων.

Συνολικά, αυτά καθιστούν δυνατή τη μετάβαση από μια απλή επίδειξη σε μια ρεαλιστική οπτική συσκευή, χρησιμοποιώντας την ίδια βασική διαδικασία επίλυσης προβλημάτων.

7. Έτοιμα προς εκτέλεση παραδείγματα

Το OghmaNano περιλαμβάνει μια συνεχώς αυξανόμενη βιβλιοθήκη παραδειγμάτων και εκπαιδευτικών υλικών FDTD, τα οποία είναι έτοιμα για χρήση. Αυτά καλύπτουν τόσο τις βασικές αρχές της κυματικής φυσικής όσο και πιο σύνθετες προσομοιώσεις που αφορούν συσκευές.

Οι βασικές προσομοιώσεις κυμάτων περιλαμβάνουν την διάδοση στο κενό και την διπλή σχισμή και την παρεμβολή που προκαλεί.

Τα εκπαιδευτικά προγράμματα για τις φωτονικές δομές περιλαμβάνουν φωτονικούς κρυσταλλικούς οδηγούς, πλέγματα Bragg, κοιλότητες Fabry–Pérot, οδηγούς με κεκλιμένες επιφάνειες και κωνικούς οδηγούς.

Παραδείγματα που σχετίζονται με συγκεκριμένες συσκευές περιλαμβάνουν τους πυριτίου τύπου Mach–Zehnder διαμορφωτές, τους δακτυλιοειδείς συντονιστές και τις αντι-ανακλαστικές επιστρώσεις.

Αυτά τα παραδείγματα είναι χρήσιμα τόσο ως εκπαιδευτικά βοηθήματα όσο και ως αφετηρία για τις δικές σας προσομοιώσεις.

8. Από πού να ξεκινήσετε;

Εάν είστε νέος/α στη συγκεκριμένη μέθοδο, ξεκινήστε διαβάζοντας το Τι είναι η μέθοδος FDTD; και στη συνέχεια ανοίξτε μία από τις έτοιμες σελίδες με παραδείγματα. Ένα καλό πρακτικό σημείο εκκίνησης είναι το εκπαιδευτικό πρόγραμμα για φωτονικές κρυσταλλικές οδούς κύλισης ή ένα από τα απλούστερα παραδείγματα διάδοσης κυμάτων.

Εάν γνωρίζετε ήδη τα βασικά και ενδιαφέρεστε για τις μαθηματικές λεπτομέρειες, μεταβείτε απευθείας στην ενότητα Μαθηματικές αποδείξεις και θεωρητικό υπόβαθρο της μεθόδου FDTD.