Προσομοίωση αντι-ανακλαστικής επίστρωσης (FDTD): Εκπαιδευτικό πρόγραμμα για λεπτές μεμβράνες 1D.

1. Εισαγωγή

Όταν το φως συναντά ένα όριο μεταξύ δύο υλικών με διαφορετικούς δείκτες διάθλασης, ένα μέρος του φωτός διαπερνά το υλικό και ένα μέρος ανακλάται. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι γυάλινες επιφάνειες φαίνονται συχνά γυαλιστερές, ακόμη και όταν το ίδιο το γυαλί είναι διαφανές. Μια αντι-ανακλαστική (AR) επίστρωση είναι μια λεπτή οπτική μεμβράνη που έχει σχεδιαστεί για να μειώνει αυτή την ανεπιθύμητη ανάκλαση και έτσι να αυξάνει το φως που διαπερνά το υλικό.

Η βασική ιδέα απεικονίζεται στο ??. Αντί να προσπαθήσουμε να εξαλείψουμε την ανάκλαση σε μια μόνο επιφάνεια, προσθέτουμε μια λεπτή ενδιάμεση στρώση μεταξύ του αέρα και του υποστρώματος. Το φως ανακλάται πλέον από δύο σημεία: την επιφάνεια αέρα-στρώσης και την επιφάνεια στρώσης-υποστρώματος. Εάν η στρώση επιλεγεί σωστά, αυτά τα δύο ανακλώμενα κύματα έχουν παρόμοια πλάτη αλλά αντίθετη φάση, οπότε παρεμβάλλονται καταστροφικά. Ως αποτέλεσμα, το συνολικό ανακλώμενο πεδίο μειώνεται σημαντικά.

Συμμετρική φάση: Για να εξουδετερωθούν οι ανακλάσεις, τα δύο ανακλώμενα κύματα πρέπει να επιστρέψουν με μια διαφορά μισής περιόδου (διαφορά φάσης \(\pi\)). Συνήθως, αυτό σχεδιάζεται για φως που προσπίπτει κάθετα στην επιφάνεια, παρόλο που το ?? δείχνει τη γεωμετρία υπό γωνία για λόγους σαφήνειας.

Η πρώτη ανάκλαση συμβαίνει στην επιφάνεια του αέρα και της λεπτής μεμβράνης. Η δεύτερη ανάκλαση προέρχεται από τη διασύνδεση της μεμβράνης και του υποστρώματος, αλλά αυτό το κύμα έχει διανύσει την απόσταση μέσω της μεμβράνης και έχει επιστρέψει. Εάν το πάχος της μεμβράνης είναι \(d\), αυτή η επιπλέον απόσταση είναι \(2d\).

Μέσα στην ταινία, το φως ταξιδεύει με μικρότερη ταχύτητα, επομένως το μήκος κύματος μειώνεται κατά τον δείκτη διάθλασης \(n_f\). Αυτό σημαίνει ότι η επιπλέον οπτική διαδρομή είναι \(2n_f d\). Για καταστροφική συμβολή, αυτό πρέπει να ισούται με το μισό μήκος κύματος:

\(2n_f d = \dfrac{\lambda_0}{2}\)

το οποίο δίνει

\(d = \dfrac{\lambda_0}{4n_f}\)

Έτσι, το πάχος της επίστρωσης \(d\) επιλέγεται να είναι το ένα τέταρτο του μήκους κύματος (εντός της μεμβράνης), διασφαλίζοντας ότι το κάτω ανακλώμενο κύμα επιστρέφει με μια διαφορά φάσης μισού μήκους κύματος σε σχέση με το άνω και το εξουδετερώνει.

Συμμόρφωση πλάτους: Η απλή ακύρωση φάσης δεν είναι αρκετή· τα δύο ανακλώμενα κύματα πρέπει επίσης να έχουν παρόμοια πλάτη. Για μια μη απορροφητική, μονή επίστρωση σε κάθετη πρόσπτωση, αυτό επιτυγχάνεται όταν ο δείκτης διάθλασης της επίστρωσης είναι κατά προσέγγιση

\(n_f \approx \sqrt{n_0 n_s}\)

όπου \(n_0\) είναι ο δείκτης διάθλασης του μέσου από το οποίο προέρχεται η ακτινοβολία και \(n_s\) είναι ο δείκτης διάθλασης του υποστρώματος. Για τον αέρα πάνω σε γυαλί, αυτό δίνει έναν ιδανικό δείκτη περίπου 1,2–1,3, ο οποίος είναι χαμηλότερος από τους περισσότερους πρακτικούς δείκτες υλικών. Ως αποτέλεσμα, οι πραγματικές επιστρώσεις είναι συνήθως κατά προσέγγιση ή χρησιμοποιούν σχέδια πολλαπλών στρώσεων για να βελτιώσουν την απόδοση.

Το πρακτικό αποτέλεσμα φαίνεται στο ??: η ανακλώμενη λάμψη μειώνεται και το υπόστρωμα φαίνεται πιο διαφανές. Αυτή η αρχή χρησιμοποιείται ευρέως σε ηλιακά κύτταρα, φακούς και οπτικές επιστρώσεις.

Σε αυτό το εκπαιδευτικό πρόγραμμα, χρησιμοποιούμε τη μέθοδο πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (FDTD) για να προσομοιώσουμε μια απλή αντι-ανακλαστική επίστρωση σε μία διάσταση. Εκτελώντας το μοντέλο, θα δείτε πώς η επίστρωση τροποποιεί την ανάκλαση και τη μετάδοση, και πώς το πάχος της επίστρωσης καθορίζει το μήκος κύματος στο οποίο η ανάκλαση ελαχιστοποιείται.

2. Δημιουργία μιας νέας προσομοίωσης.

Ανοίξτε το παράθυρο της νέας προσομοίωσης και επιλέξτε την κατηγορία παραδειγμάτων FDTD (??). Στη συνέχεια, επιλέξτε το παράδειγμα αντι-ανακλαστικής επίστρωσης (σκεφτείτε την παρεμβολή λεπτών υμενίων) (??). Αυτό φορτώνει την κύρια διεπαφή που εμφανίζεται στην εικόνα ??.

Η δομή εμφανίζεται στην τρισδιάστατη προβολή εντός της καρτέλας «Δομή Συσκευής». Αυτή η προβολή εμφανίζει όλα τα βασικά στοιχεία της προσομοίωσης της αντι-ανακλαστικής επίστρωσης. Στην αριστερή πλευρά, τα πράσινα βέλη αντιπροσωπεύουν την πηγή FDTD, όπου εισάγεται ο οπτικός παλμός. Η λεπτή μωβ γραμμή που διατρέχει τη δομή είναι το πλέγμα FDTD. Σε αυτό το παράδειγμα, η προσομοίωση είναι ουσιαστικά μονοδιάστατη, επομένως το πλέγμα εμφανίζεται ως μια απλή γραμμή που διασχίζει την επίστρωση και το υπόστρωμα.

Ακριβώς στα δεξιά της πηγής, το μωβ επίπεδο αντιπροσωπεύει έναν ανιχνευτή, ο οποίος καταγράφει τα προσπίπτοντα και ανακλώμενα πεδία. Δεν επηρεάζει την προσομοίωση, αλλά απλώς δειγματοληπτεί το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο σε όλη την περιοχή. Ακόμη πιο δεξιά βρίσκεται η λεπτή αντι-ανακλαστική επίστρωση που έχει εναποτεθεί στο υπόστρωμα. Η ανοιχτό μπλε περιοχή αντιστοιχεί σε αυτή την στρώση επίστρωσης, ενώ η πολύ παχύτερη περιοχή αντιπροσωπεύει το υπόστρωμα αρσενικού γαλλίου (GaAs). Σε αυτό το παράδειγμα, χρησιμοποιούμε GaAs αντί για γυαλί, καθώς αυτός ο τύπος επίστρωσης εφαρμόζεται συνήθως σε συσκευές όπως οι φωτοανιχνευτές για να βελτιώσει τη σύζευξη του φωτός.

3. Εκτέλεση της προσομοίωσης.

Αφού αποθηκεύσετε την προσομοίωση και εξερευνήσετε τη δομή, κάντε κλικ στο κουμπί Εκτέλεση (▶) για να ξεκινήσει ο υπολογισμός. Κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, μπορείτε να παρακολουθείτε την πρόοδό της στην καρτέλα Τερματικό, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Εκεί εμφανίζονται πληροφορίες όπως το βήμα χρόνου, το εύρος μήκους κύματος και το backend που χρησιμοποιείται. Στην αρχή της εκτέλεσης, θα δείτε μια γραμμή που αναφέρει Searching for OpenCL devices. Αυτές είναι συσκευές επιτάχυνσης υλικού που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να επιταχυνθεί η προσομοίωση. Εάν βρεθεί μια κατάλληλη συσκευή OpenCL, όπως στο παράδειγμα που φαίνεται στην εικόνα, το OghmaNano θα τη χρησιμοποιήσει αυτόματα και θα εκτελέσει την προσομοίωση στην GPU αντί για την CPU.

Όταν ολοκληρωθεί η προσομοίωση, μεταβείτε στην καρτέλα "Έξοδος", όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Εκεί θα βρείτε τα δεδομένα που δημιουργήθηκαν κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης. Οι βασικές έξοδοι για αυτό το σεμινάριο είναι τα αρχεία detector_0 και detector_1, τα οποία περιέχουν τα σήματα που καταγράφηκαν από τους δύο ανιχνευτές. Μπορείτε επίσης να ανοίξετε το αρχείο device για να δείτε τη τρισδιάστατη γεωμετρία και τον φάκελο snapshots/ για να δείτε πώς εξελίσσονται τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία με την πάροδο του χρόνου. Θα παρατηρήσετε ότι αυτή η προσομοίωση εκτελείται πολύ γρήγορα. Επειδή πρόκειται για ένα μονοδιάστατο πρόβλημα, ο τυπικός χρόνος εκτέλεσης είναι μόνο λίγα δευτερόλεπτα. Εάν η προσομοίωση διαρκεί σημαντικά περισσότερο, ανατρέξτε στην παραπάνω σημείωση σχετικά με την αποθήκευση της προσομοίωσης σε έναν γρήγορο τοπικό δίσκο.

5. Προβολή στιγμιότυπων του ηλεκτρικού πεδίου.

Ανοίξτε τον φάκελο εξόδου snapshots/ (από την καρτέλα "Έξοδος") και κάντε διπλό κλικ για να ανοίξετε το πρόγραμμα προβολής στιγμιότυπων. Αυτό σας επιτρέπει να δείτε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης ως συνάρτηση του χρόνου. Κάντε κλικ στο κουμπί "+" μία φορά για να προσθέσετε ένα σύνολο δεδομένων και, στη συνέχεια, επιλέξτε Ey. Σε αυτήν την προσομοίωση, το πεδίο διεγείρεται στην κατεύθυνση y, επομένως αυτή η συνιστώσα παρέχει την πιο άμεση εικόνα της διάδοσης του κύματος. Στη συνέχεια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη ρυθμιστική μπάρα για να μετακινηθείτε στον χρόνο και να παρατηρήσετε πώς εξελίσσεται το πεδίο. Τρία αντιπροσωπευτικά στιγμιότυπα εμφανίζονται στις εικόνες ??–??.

Στις αρχικές χρονικές στιγμές (αριστερό πλαίσιο, ??), μπορείτε να δείτε τον αρχικό παλμό ευρείας ζώνης να ταξιδεύει προς την επικαλυμμένη επιφάνεια. Το πεδίο είναι ακόμα χωρικά εντοπισμένο, με μια απότομη εμπρόσθια άκρη που αντιστοιχεί στην εισαγόμενη διέγερση.

Καθώς περνάει ο χρόνος (μεσαίο πλαίσιο, ??), ο παλμός φτάνει στην λεπτή μεμβράνη και στο υπόστρωμα. Ένα μέρος του κύματος ανακλάται, ενώ ένα άλλο μέρος διαπερνά. Το πεδίο κοντά στην επιφάνεια παρουσιάζει μικρές ταλαντώσεις λόγω της μερικής ανάκλασης και της ευρείας φασματικής φύσης του παλμού, και όχι ενός μονοχρωματικού προτύπου συμβολής.

Σε μεταγενέστερες χρονικές στιγμές (δεξιά στήλη, ??), το διαδιδόμενο προς τα εμπρός διαπερατό κύμα κυριαρχεί στο εσωτερικό του υποστρώματος, ενώ μια ασθενέστερη ανακλώμενη συνιστώσα ταξιδεύει προς την πηγή. Σε μια καλά σχεδιασμένη αντι-ανακλαστική δομή, αυτή η ανακλώμενη συνιστώσα είναι μικρότερη από ό,τι θα ήταν σε μια μη επικαλυμμένη διεπιφάνεια. Αυτή η μείωση δεν προκύπτει επειδή η ανάκλαση εξαφανίζεται σε κάθε διεπιφάνεια ξεχωριστά, αλλά επειδή οι ανακλώμενες συνεισφορές συνδυάζονται καταστροφικά.

6. Προβολή των αποτελεσμάτων του ανιχνευτή.

Επιστρέφοντας στην καρτέλα "Έξοδος" (δείτε ??), θα δείτε έναν φάκελο με την ετικέτα "Detector0". Σε αυτό το παράδειγμα, χρησιμοποιείται μόνο ένας ανιχνευτής, τοποθετημένος στην πλευρά της πηγής της δομής, για να μετρήσει το εισερχόμενο και το ανακλώμενο φως. Ανοίξτε τον φάκελο "Detector0" και εντοπίστε το αρχείο lam_E.csv. Αυτό το αρχείο περιέχει την απόκριση στο πεδίο συχνοτήτων του ηλεκτρικού πεδίου στον ανιχνευτή. Κάντε διπλό κλικ για να εμφανίσετε το φάσμα, όπως φαίνεται στην εικόνα ??.

Θα πρέπει να παρατηρήσετε μια έντονη κορυφή που βρίσκεται κοντά στο κύριο μήκος κύματος της πηγής (περίπου 400 nm). Το μέγεθος αυτής της κορυφής είναι σχετικά μικρό (της τάξης του \(10^{-3}\)–\(10^{-2}\)), γεγονός που υποδηλώνει ότι μόνο ένα μικρό μέρος του φωτός ανακλάται προς τον ανιχνευτή. Αυτό είναι το αποτέλεσμα της αντι-ανακλαστικής επίστρωσης. Για να το επιβεβαιώσετε, επιστρέψτε στην καρτέλα "Δομή συσκευής" και μετακινήστε την επίστρωση εκτός της οπτικής διαδρομής. Όπως φαίνεται στην εικόνα ??, κάντε κλικ στην επίστρωση και σύρετέ την μακριά από την κύρια κατεύθυνση διάδοσης χρησιμοποιώντας το αριστερό κουμπί του ποντικιού. Εάν το αντικείμενο δυσκολεύεται να μετακινηθεί λόγω επικάλυψης, χρησιμοποιήστε τα πλήκτρα βέλους (με το Shift) για να το επανατοποθετήσετε ελαφρώς μέχρι να απελευθερωθεί.

Αφού αφαιρεθεί η επίστρωση από την διαδρομή, εκτελέστε ξανά την προσομοίωση. Στη συνέχεια, επιστρέψτε στον ανιχνευτή Detector0 και ανοίξτε ξανά το lam_E.csv. Το αποτέλεσμα εμφανίζεται στο ??. Τώρα θα πρέπει να παρατηρήσετε ένα πολύ μεγαλύτερο μέγιστο στο μήκος κύματος της πηγής. Αυτό υποδεικνύει ότι ένα σημαντικά μεγαλύτερο ποσοστό του φωτός ανακλάται στην επιφάνεια όταν η επίστρωση δεν υπάρχει.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι αυτός ο ανιχνευτής μετρά κυρίως το φως που περνά μέσα από αυτόν από την κατεύθυνση της πηγής. Όταν υπάρχει η επίστρωση, η καταστροφική συμβολή μειώνει την ανακλώμενη συνιστώσα, επομένως το ανιχνευόμενο σήμα είναι σχετικά μικρό. Όταν αφαιρεθεί η επίστρωση, η ανάκλαση αυξάνεται και περισσότερο φως ανακατευθύνεται προς τον ανιχνευτή, οδηγώντας στην εμφάνιση της μεγαλύτερης κορυφής.

Αυτή η σύγκριση αποδεικνύει με σαφήνεια τη λειτουργία της αντι-ανακλαστικής επίστρωσης: μειώνει το ανακλώμενο φως στο μήκος κύματος για το οποίο έχει σχεδιαστεί, επιτρέποντας έτσι σε μεγαλύτερο μέρος του προσπίπτοντος φωτός να εισέλθει στο υπόστρωμα.

7. Σύγκριση των φασμάτων με και χωρίς την αντι-ανακλαστική επίστρωση (προαιρετικό).

Στις προσομοιώσεις FDTD, είναι συχνά πολύ χρήσιμο να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα πριν και μετά από μια αλλαγή στη δομή. Στην παρούσα περίπτωση, συγκρίνουμε την απόκριση της συσκευής με και χωρίς την αντι-ανακλαστική επίστρωση. Αυτό το βήμα δεν είναι απαραίτητο για την ολοκλήρωση του εκπαιδευτικού προγράμματος, αλλά εάν έχετε πρόσβαση σε ένα εργαλείο όπως το MATLAB ή το Octave, παρέχει μια πολύ πιο σαφή εικόνα της απόδοσης της επίστρωσης.

Ο λόγος για τον οποίο κάνουμε αυτή τη σύγκριση είναι ότι το ακατέργαστο σήμα του ανιχνευτή επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από το φασματικό σχήμα της πηγής. Συγκρίνοντας δύο προσομοιώσεις με την ίδια πηγή, αυτή η επίδραση εξουδετερώνεται σε μεγάλο βαθμό, επιτρέποντάς σας να απομονώσετε την επίδραση της ίδιας της επίστρωσης. Αρχικά, εκτελέστε την προσομοίωση χωρίς την επίστρωση (όπως περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα). Στη συνέχεια, ανοίξτε τον φάκελο Detector0 και αντιγράψτε το αρχείο lam_E.csv σε ένα νέο αρχείο, για παράδειγμα without.csv.

Στη συνέχεια, επιστρέψτε στη δομή της συσκευής, επαναφέρετε την επίστρωση στην οπτική διαδρομή και εκτελέστε ξανά την προσομοίωση. Μόλις ολοκληρωθεί η εκτέλεση, αντιγράψτε ξανά το lam_E.csv, αυτή τη φορά αποθηκεύοντάς το ως with.csv. Τώρα έχετε δύο σύνολα δεδομένων: ένα για τη μη επικαλυμμένη δομή και ένα για την επικαλυμμένη δομή. Αυτά μπορούν να συγκριθούν απευθείας χρησιμοποιώντας το MATLAB ή το Octave με το ακόλουθο σενάριο:

with_data    = load('with.csv');
without_data = load('without.csv');

lam_m = without_data(:,1);          % wavelength in meters
lam   = lam_m * 1e9;               % convert to nanometers

ref0 = without_data(:,2);
ref1 = interp1(with_data(:,1), with_data(:,2), lam_m, 'linear');

ratio = ref1 ./ ref0;

plot(lam, ratio, 'k', 'linewidth', 2);
xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Relative reflection');
title('Anti-reflective coating response');
grid on;
ylim([0 1.2]);

Το προκύπτον γράφημα εμφανίζεται στην ??. Θα πρέπει να παρατηρήσετε μια σαφή μείωση στην σχετική ανάκλαση γύρω στα 400 nm. Αυτή η μείωση αντιστοιχεί στο μήκος κύματος για το οποίο έχει σχεδιαστεί η αντι-ανακλαστική επίστρωση. Σε αυτό το μήκος κύματος, τα ανακλώμενα κύματα από τις δύο διεπαφές αλληλοεξουδετερώνονται, μειώνοντας τη συνολική ανακλώμενη ακτινοβολία. Μακριά από αυτό το μήκος κύματος, η φασική συνθήκη δεν ικανοποιείται πλέον και η ανάκλαση αυξάνεται σταδιακά και πάλι. Αυτή η σύγκριση παρέχει μια σαφή, ποσοτική επίδειξη του τρόπου με τον οποίο η επίστρωση τροποποιεί την οπτική απόκριση και συχνά αποτελεί τον ευκολότερο τρόπο αξιολόγησης των σχεδίων λεπτών υμενίων στην πράξη.

8. Δοκιμάστε το μόνοι σας.

Για να κατανοήσετε καλύτερα πώς λειτουργεί η επίστρωση, δοκιμάστε να τροποποιήσετε το πάχος της. Κάντε δεξί κλικ στην επίστρωση και επιλέξτε "Επεξεργασία αντικειμένου" (δείτε ??), στη συνέχεια αλλάξτε την τιμή Dz από 50 nm σε 60 nm και 70 nm.

Μετά από κάθε αλλαγή, εκτελέστε ξανά την προσομοίωση και ελέγξτε την έξοδο του ανιχνευτή. Η επίδραση μπορεί να είναι ανεπαίσθητη στα ακατέργαστα δεδομένα, επομένως είναι χρήσιμο να συγκρίνετε τα φάσματα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο MATLAB/Octave που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα.