Οδηγός για την προσομοίωση ηλιακών κυψελών περοβσκίτη με τη μέθοδο FDTD σε 2D: Συνδυασμένη προσομοίωση FDTD και διάχυσης-μεταφοράς.

1. Εισαγωγή

Αυτό το εκπαιδευτικό υλικό παρουσιάζει μια συνδυασμένη προσομοίωση 2D με τη μέθοδο πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (FDTD) και με τη μέθοδο της διάχυσης-μεταφοράς (drift-diffusion) για μια ηλιακή κυψέλη από περοβσκίτη με ανάγλυφη επιφάνεια. Ο επιλυτής FDTD υπολογίζει το οπτικό πεδίο και την απορρόφηση εντός της συσκευής. Ο υπολογιζόμενος χωρικός ρυθμός δημιουργίας φορέων μεταφέρεται απευθείας στον ηλεκτρικό επιλυτή, ο οποίος υπολογίζει τη μεταφορά, την ανασυνδυασμό, την εξαγωγή φορτίου και την τελική καμπύλη πυκνότητας ρεύματος-τάσης (JV).

Η συσκευή περιλαμβάνει ένα/μία/ένα. δομή επιφάνειας που παγιδεύει το φωςόπως φαίνεται στο ??Αυτή η δομή μειώνει την ανάκλαση στην επιφάνεια, ανακατευθύνει το φως σε πλάγιες διαδρομές και αυξάνει το οπτικό μήκος της διαδρομής μέσω του απορροφητή περοβσκίτη. Ως εκ τούτου, μπορεί να βελτιώσει την απορρόφηση χωρίς να αυξήσει το πάχος του απορροφητή, κάτι που διαφορετικά θα μπορούσε να αυξήσει την ανασυνδυασμό και να μειώσει τη συλλογή φορέων.

Ένα μονοδιάστατο οπτικό μοντέλο, όπως η μέθοδος της μήτρας μεταφοράς, είναι κατάλληλο για επίπεδες, ομοιογενείς στρώσεις. Δεν μπορεί να περιγράψει πλήρως τη διασπορά σε πλευρική κατεύθυνση από μια ανάγλυφη επιφάνεια. Σε αυτή τη συσκευή, το οπτικό πεδίο μεταβάλλεται τόσο κατά μήκος της επιφάνειας του στοιχείου όσο και κατά μήκος του πάχους του, επομένως χρησιμοποιείται ένα δισδιάστατο μοντέλο FDTD για την επίλυση των εξισώσεων Maxwell σε ένα χωρικό πλέγμα.

Η μέθοδος FDTD παρέχει το τοπικό ηλεκτρικό πεδίο \(\mathbf{E}(x,y)\). Από αυτό, το OghmaNano υπολογίζει την απορροφούμενη οπτική ισχύ και τη μετατρέπει σε χωρική οπτική συχνότητα παραγωγής \(G(x,y)\), στο \(\mathrm{m^{-3}\,s^{-1}}\). Στη συνέχεια, ο επιλυτής εξίσωσης μεταφοράς-διάχυσης χρησιμοποιεί \(G(x,y)\) για να υπολογίσει τις πυκνότητες φορέων, το ηλεκτροστατικό δυναμικό, την ανασυνδυασμό, τη ροή ρεύματος και τα επίπεδα ψευδο-Fermi καθώς η τάση μεταβάλλεται.

Αυτή η συνδυασμένη προσέγγιση είναι σημαντική, επειδή η αυξημένη οπτική απορρόφηση δεν οδηγεί πάντα σε αντίστοιχη αύξηση του φωτορεύματος. Οι φορείς που παράγονται σε περιοχές με έντονη ανασυνδυασμό ή κακή μεταφορά μπορεί να μην συλλέγονται αποτελεσματικά. Ως εκ τούτου, η προσομοίωση αξιολογεί τη δομή παγίδευσης του φωτός με βάση την τελική ηλεκτρική απόδοση, και όχι μόνο την απορρόφηση.

Σε αυτό το εκπαιδευτικό πρόγραμμα, θα εκτελέσετε την πλήρη οπτοηλεκτρονική προσομοίωση, θα ελέγξετε το πλέγμα της συσκευής και το προφίλ οπτικής παραγωγής, θα εξετάσετε τις κατανομές ηλεκτρικών φορέων και θα συγκρίνετε τις καμπύλες JV με και χωρίς τη δομή παγίδευσης φωτός.

2. Δημιουργία μιας νέας προσομοίωσης.

Ανοίξτε το παράθυρο της νέας προσομοίωσης και επιλέξτε την κατηγορία παραδειγμάτων FDTD (??). Στη συνέχεια, επιλέξτε το παράδειγμα Perovskite FDTD (??). Αποθηκεύστε την προσομοίωση σε έναν κατάλληλο φάκελο· αυτό θα φορτώσει την κύρια διεπαφή που εμφανίζεται στην εικόνα ??.

3. Προσδιορισμός της θέσης σας στο κύριο παράθυρο.

Αφού φορτωθεί η προσομοίωση, θα εμφανιστεί το κύριο παράθυρο, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Η δομή εμφανίζεται στην τρισδιάστατη προβολή στην καρτέλα "Δομή Συσκευής". Το μαύρο φόντο αντιπροσωπεύει τον κόσμο – τον τομέα της προσομοίωσης στον οποίο βρίσκεται η συσκευή.

Μπορούμε να διακρίνουμε διάφορα σημαντικά στοιχεία. Στο πάνω μέρος της συσκευής, το μπλοκ με τις πράσινες βέλη αντιπροσωπεύει την πηγή φωτός FDTD. Το φως εισάγεται από πάνω και διαδίδεται προς τα κάτω μέσα στην κυψέλη, όπως ακριβώς το ηλιακό φως θα φώτιζε μια πραγματική ηλιακή κυψέλη. Κάτω από την πηγή, μπορείτε να δείτε ένα επίπεδο ανιχνευτή: αυτό μετρά το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο καθώς το φως περνά μέσα από αυτό και οι μετρήσεις του είναι απαραίτητες για την επακόλουθη ανακατασκευή του οπτικού προφίλ παραγωγής μέσα στη συσκευή.

Μια κάθετη, μωβ γρίλια διατρέχει την κατασκευή. Αυτή είναι η γρίλια FDTD και απεικονίζει το επίπεδο στο οποίο επιλύεται η προσομοίωση – ουσιαστικά, παίρνουμε μια δισδιάστατη τομή της συσκευής. Κοντά στην κορυφή της κυψέλης, μπορείτε επίσης να δείτε μια τριγωνική δομή που έχει σχεδιαστεί για να παγιδεύει το φως, με σκοπό να διασκορπίσει το εισερχόμενο φως και να αυξήσει την απορρόφηση. Κάτω από αυτήν βρίσκονται οι λειτουργικές στρώσεις της συσκευής περοβσκίτη (για παράδειγμα, η διαφανής επαφή, οι στρώσεις μεταφοράς ηλεκτρονίων και οπών, ο απορροφητής περοβσκίτη και η μεταλλική οπίσθια επαφή), στοιβαγμένες για να σχηματίσουν το λειτουργικό ηλιακό στοιχείο.

Πρέπει να σημειωθεί ότι οι ανιχνευτές δεν παρεμβαίνουν στο ίδιο το φως· απλώς μετρούν τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία.

Σε λίγο θα εκτελέσουμε την προσομοίωση και θα παρακολουθήσουμε πώς το φως διαδίδεται μέσα στη δομή, διαχέεται από το στρώμα που παγιδεύει το φως και απορροφάται στο περοβσκίτη. Αυτή η απορρόφηση είναι αυτή που παράγει τους φορείς φορτίου, τους οποίους στη συνέχεια συλλέγει το ηλεκτρικό μοντέλο.

4. Εκτέλεση της προσομοίωσης.

Αφού αποθηκεύσετε την προσομοίωση και εξερευνήσετε τη δομή της, κάντε κλικ στο κουμπί "Εκτέλεση προσομοίωσης" (▶) για να ξεκινήσει ο υπολογισμός. Το παράθυρο θα μεταβεί στην καρτέλα "Τερματικό", όπου μπορείτε να παρακολουθήσετε την πρόοδο της εκτέλεσης. Η προσομοίωση προχωράει σε διάφορα στάδια, όπως φαίνεται στις εικόνες ??–??, και παράγει τα αποτελέσματα που εμφανίζονται στην εικόνα ??.

Δοκιμαστική εκτέλεση βαθμονόμησης. Όταν ξεκινά η μονάδα FDTD (??), το πρώτο πράγμα που κάνει είναι μια προσομοίωση βαθμονόμησης. Σε αυτό το βήμα, το OghmaNano αφαιρεί προσωρινά τη συσκευή από τον τομέα και διαδίδει τον παλμό της πηγής στο κενό. Αυτό καταγράφει μια καθαρή αναφορά μέτρησης του προσπίπτοντος πεδίου στους ανιχνευτές – πόσο φως θα έφτανε αν η συσκευή δεν υπήρχε καθόλου. Αργότερα, ο κώδικας συγκρίνει την πραγματική εκτέλεση (με την παρουσία της συσκευής) με αυτήν την αναφορά. Αυτή η σύγκριση επιτρέπει στο OghmaNano να διαχωρίσει το φως που ανακλάται, μεταδίδεται και απορροφάται πραγματικά, και επομένως να υπολογίσει με ακρίβεια το οπτικό προφίλ παραγωγής στο εσωτερικό της κυψέλης. Κατά τη διάρκεια της βαθμονόμησης, κάθε γραμμή που εκτυπώνεται φέρει την ένδειξη calibration.

Κύρια εκτέλεση οπτικής προσομοίωσης. Μόλις ολοκληρωθεί η βαθμονόμηση (??), η λέξη calibration εξαφανίζεται από την έξοδο και ξεκινά η πραγματική προσομοίωση FDTD της συσκευής, προχωρώντας το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο στο χρόνο. Παρατηρήστε ότι το κείμενο προόδου εκτυπώνεται με πράσινο χρώμα. Αυτό γίνεται σκόπιμα: σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, η προσομοίωση γίνεται σε ένα μόνο μήκος κύματος, περίπου στα 550 nm, το οποίο βρίσκεται στο πράσινο τμήμα του ορατού φάσματος, και το OghmaNano χρωματίζει το κείμενο της χρονικής διαμέτρου ώστε να ταιριάζει με το μήκος κύματος που προσομοιώνεται.

Ηλεκτρική προσομοίωση. Όταν ολοκληρωθεί η φάση FDTD, το τερματικό εμφανίζει τον συνολικό χρόνο εκτέλεσης – στην προκειμένη περίπτωση, η οπτική προσομοίωση διήρκεσε περίπου 30 δευτερόλεπτα (??). Αξίζει να σημειωθεί ότι η FDTD είναι εγγενώς αργή, επειδή προσομοιώνει ρητά τη διάδοση του φωτός μέσω της δομής, βήμα προς βήμα. Μόλις ολοκληρωθεί η οπτική προσομοίωση, το OghmaNano προχωρά αυτόματα στην ηλεκτρική προσομοίωση και δημιουργεί μια καμπύλη JV χρησιμοποιώντας το προφίλ παραγωγής που υπολόγισε μόλις η FDTD. Στο τερματικό, θα δείτε την εφαρμοζόμενη τάση να αυξάνεται από 0 V και πάνω, μαζί με την αντίστοιχη πυκνότητα ρεύματος. Μια αρνητική πυκνότητα ρεύματος υποδεικνύει ότι το στοιχείο παράγει ρεύμα – δηλαδή, συμπεριφέρεται ως ένα λειτουργικό ηλιακό στοιχείο υπό φωτισμό.

Όταν ολοκληρωθεί η εκτέλεση, μεταβείτε στην καρτέλα "Έξοδος" (??) για να βρείτε τα δεδομένα που δημιουργήθηκαν κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Στην επόμενη ενότητα, θα εξετάσουμε τις πιο σημαντικές εξόδους.

5. Προβολή των αποτελεσμάτων

Αφού ολοκληρωθεί η προσομοίωση, μπορούμε να εξετάσουμε τα αποτελέσματα στην καρτέλα "Έξοδος" (??). Θα επικεντρωθούμε στα τρία πιο σημαντικά αποτελέσματα: το πλέγμα της συσκευής, το προφίλ οπτικής παραγωγής και την καμπύλη JV.

Πλέγμα συσκευής. Αρχικά, ανοίξτε το device για να δείτε τη γεωμετρία, όπως φαίνεται στο ??. Αυτό αποκαλύπτει πώς το OghmaNano αναπαριστά εσωτερικά τη δομή: ολόκληρη η συσκευή διαμερίζεται σε έναν μεγάλο αριθμό τριγώνων. Αυτό το τριγωνικό πλέγμα είναι αυτό που πραγματικά «βλέπει» ο επιλυτής και μπορείτε να το περιστρέψετε και να κάνετε ζουμ ελεύθερα για να ελέγξετε πώς είναι κατασκευασμένες οι στρώσεις και η δομή παγίδευσης του φωτός.

Προφίλ οπτικής δημιουργίας. Στη συνέχεια, ανοίξτε το G για να δείτε τον ρυθμό οπτικής δημιουργίας, όπως εμφανίζεται στο ??. Αυτό είναι ο χωρικός χάρτης που δείχνει πού δημιουργούνται τα ζεύγη ηλεκτρονίων-οπών μέσα στη συσκευή, υπολογισμένος απευθείας από το πεδίο FDTD. Απεικονίζεται σε μονάδες \(\mathrm{m^{-3}\,s^{-1}}\), δηλαδή τον αριθμό των φορέων που δημιουργούνται ανά μονάδα όγκου ανά δευτερόλεπτο. Μπορείτε να δείτε καθαρά ότι η δημιουργία είναι συγκεντρωμένη στην ενεργή περιοχή, με πιο φωτεινές περιοχές όπου η δομή παγίδευσης του φωτός έχει ενισχύσει την απορρόφηση. Αυτό το προφίλ είναι ακριβώς η ποσότητα που μεταβιβάζεται στο ηλεκτρικό μοντέλο.

Καμπύλη JV. Τέλος, και το πιο σημαντικό για μια γρήγορη αξιολόγηση της απόδοσης της συσκευής, ανοίξτε το jv για να δείτε την καμπύλη πυκνότητας ρεύματος-τάσης, που εμφανίζεται στο ??. Σε αυτό το παράδειγμα, το στοιχείο φτάνει σε τάση ανοικτού κυκλώματος (\(V_{oc}\)) λίγο πάνω από 1 V και σε πυκνότητα ρεύματος βραχυκυκλώματος (\(J_{sc}\)) περίπου −150 A m−2. Το αρνητικό πρόσημο απλώς αντικατοπτρίζει τη σύμβαση ότι το φωτοπαραγόμενο ρεύμα ρέει προς την αντίθετη κατεύθυνση από μια εφαρμοσμένη τάση προς τα εμπρός. Σημειώστε ότι, όπως σε όλο το OghmaNano, όλες οι ποσότητες εκφράζονται σε μονάδες SI.

6. Εξετάζοντας λεπτομερώς τα αποτελέσματα.

Η προσομοίωση που μόλις εκτελέσαμε έχει στην πραγματικότητα δύο μέρη: έναν οπτικό υπολογισμό FDTD και έναν ηλεκτρικό υπολογισμό διάχυσης-μεταφοράς. Το OghmaNano αποθηκεύει λεπτομερείς στιγμιότυπα και από τις δύο φάσεις, και μπορούμε να τα εξετάσουμε βήμα προς βήμα για να κατανοήσουμε ακριβώς τι συμβαίνει μέσα στη συσκευή. Θα εξετάσουμε πρώτα τα οπτικά αποτελέσματα και στη συνέχεια τα ηλεκτρικά αποτελέσματα.

Οι στιγμιότυπα FDTD (οπτικά). Από την καρτέλα "Έξοδος", κάντε διπλό κλικ στο fdtd_snapshots. Αυτό ανοίγει το παράθυρο προβολής στιγμιότυπων που εμφανίζεται στο ??, το οποίο ουσιαστικά είναι μια πλήρης αποτύπωση του πεδίου FDTD καθώς εξελίσσεται κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης. Το παράθυρο προβολής σάς επιτρέπει να εξετάσετε τα αποτελέσματα ως συνάρτηση του βήματος προσομοίωσης. Κάντε κλικ στο μπλε κουμπί "+" και επιλέξτε power_density.csv, στη συνέχεια σύρετε τη γραμμή κύλισης για να μετακινηθείτε στα χρονικά βήματα και να παρακολουθήσετε πώς το πεδίο διαδίδεται προς τα κάτω στη συσκευή και διασκορπίζεται από τη δομή. Εάν προτιμάτε να δείτε τις ακατέργαστες συνιστώσες πεδίου, μπορείτε να προσθέσετε Ex, Ey ή Ez αντί για την πυκνότητα ισχύος.

Οι ηλεκτρικές στιγμιότυπα. Τα ηλεκτρικά αποτελέσματα αποθηκεύονται ξεχωριστά. Από την καρτέλα "Έξοδος", κάντε διπλό κλικ στον κατάλογο snapshots (σε αντίθεση με το fdtd_snapshots). Χρησιμοποιώντας το κουμπί "+", προσθέστε τα Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv και Fp.csv για να σχεδιάσετε την άκρη της ζώνης αγωγιμότητας, την άκρη της ζώνης σθένους και τα ψευδο-επίπεδα Fermi για τα ηλεκτρόνια και τις οπές, όπως φαίνεται στο ??. Σημειώστε ότι αυτή τη φορά, η μπάρα μετακινείται κατά μήκος της εφαρμοζόμενης τάσης και όχι του χρόνου (ο τίτλος του παραθύρου αναφέρει την τρέχουσα τάση, π.χ. 0,1 V), επομένως μπορείτε να παρακολουθήσετε πώς η δομή των ζωνών ανταποκρίνεται καθώς η κυψέλη διατρέχει μια διαδρομή από βραχυκύκλωμα προς ανοιχτό κύκλωμα.

Πυκνότητες φορέων. Μια στενά συνδεδεμένη άποψη προκύπτει προσθέτοντας τις Q_nfree.csv και Q_pfree.csv, οι οποίες δίνουν τις πυκνότητες των ελεύθερων ηλεκτρονίων και των ελεύθερων οπών (στο \(\mathrm{m^{-3}}\)). Το αποτέλεσμα εμφανίζεται στο ??. Και πάλι, μετακινώντας το ρυθμιστικό μέσω της τάσης, μπορείτε να δείτε πώς οι πληθυσμοί των ηλεκτρονίων και των οπών ανακατανέμονται σε όλη τη συσκευή καθώς αλλάζει η εφαρμοσμένη τάση.

7. Η επίδραση της δομής παγίδευσης του φωτός.

Το τριγωνικό στρώμα στην κορυφή του κυψελωτού στοιχείου είναι μια ανάγλυφη δομή που παγιδεύει το φως (λειτουργεί επίσης ως αντι-ανακλαστική στρώση). Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την προσομοίωση για να μετρήσουμε ακριβώς τη λειτουργία της, απενεργοποιώντας την και συγκρίνοντας το αποτέλεσμα με την αρχική συσκευή.

Αποθηκεύστε μια αναφορά της καμπύλης τάσης-ρεύματος (JV). Πριν αλλάξετε οτιδήποτε, δημιουργήστε ένα αντίγραφο του αρχείου αποτελεσμάτων jv.csv και μετονομάστε το αντίγραφο jv_backup.csv χρησιμοποιώντας τον διαχειριστή αρχείων του λειτουργικού σας συστήματος. Αυτό διατηρεί την καμπύλη τάσης-ρεύματος της πλήρους συσκευής, ώστε να μπορούμε να την συγκρίνουμε αργότερα.

Απενεργοποιήστε τη δομή. Κάντε δεξί κλικ στην τριγωνική δομή στην κορυφή της συσκευής και επιλέξτε "Επεξεργασία αντικειμένου", όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Αυτό θα ανοίξει τον επεξεργαστή αντικειμένων, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Κάντε κλικ στο κουμπί ενεργοποίησης/απενεργοποίησης στη γραμμή εργαλείων, έτσι ώστε να εμφανίζεται η ένδειξη "Αντικείμενο απενεργοποιημένο". Η τριγωνική δομή θα εξαφανιστεί πλέον από τη συσκευή, αφήνοντας μόνο την επίπεδη στοίβα, όπως φαίνεται στην εικόνα ??.

Τι ακριβώς αφαιρέσαμε; Μια ανάγλυφη επιφάνεια όπως αυτή έχει δύο χρήσιμες λειτουργίες για ένα ηλιακό στοιχείο. Πρώτον, αντικαθιστώντας την απότομη, επίπεδη επιφάνεια με μια σταδιακή, κεκλιμένη επιφάνεια, μειώνει την ανάκλαση της μπροστινής επιφάνειας, έτσι ώστε περισσότερο φως να εισέρχεται στη συσκευή αντί να ανακλάται απευθείας από την κορυφή. Δεύτερον, διασκορπίζει και ανακατευθύνει το φως που διαπερνά, έτσι ώστε να ταξιδεύει υπό γωνία και να ακολουθεί μια μεγαλύτερη διαδρομή μέσω του απορροφητή, αυξάνοντας την πιθανότητα απορρόφησης. Μαζί, αυτές οι επιδράσεις αυξάνουν τη συνολική απορροφούμενη ποσότητα φωτός και, κατά συνέπεια, το ρεύμα βραχυκυκλώματος. Σε πραγματικές συσκευές – τα κυψελωτά στοιχεία πυριτίου αποτελούν το κλασικό παράδειγμα, όπου μικροσκοπικές πυραμίδες χαράσσονται ρουτίνας στην επιφάνεια – αυτό το πλεονέκτημα είναι καλά τεκμηριωμένο, αλλά μπορεί να είναι δύσκολο να απομονωθεί και να ποσοτικοποιηθεί πειραματικά. Μια προσομοίωση μας επιτρέπει να ενεργοποιούμε και να απενεργοποιούμε τη δομή και να διαβάζουμε απευθείας την επίδρασή της.

Επαναλάβετε και συγκρίνετε. Αφού απενεργοποιήσετε πλέον την τριγωνική δομή, επαναλάβετε την προσομοίωση. Αυτό θα δημιουργήσει μια νέα τιμή jv.csv για τη συσκευή χωρίς την στρώση παγίδευσης φωτός. Σχεδιάστε αυτή τη νέα τιμή jv.csv μαζί με την αποθηκευμένη τιμή jv_backup.csv (την πλήρη συσκευή) στους ίδιους άξονες· θα πρέπει να λάβετε κάτι παρόμοιο με το ??. Η διαφορά είναι μικρή, αλλά σαφώς ορατή: με την στρώση παγίδευσης φωτός, το μέγεθος του ρεύματος βραχυκυκλώματος είναι μεγαλύτερο (περίπου −162 A m−2) από ό,τι χωρίς αυτήν (περίπου −155 A m−2). Αυτό επιβεβαιώνει ότι η υφή αυξάνει την ποσότητα του φωτός που απορροφάται και, κατά συνέπεια, το ρεύμα που μπορεί να παράγει το κελί.

8. Μείωση της πολυπλοκότητας του ηλεκτρικού προβλήματος.

Μια πλήρης, πολυδιάστατη προσομοίωση δεν είναι πάντα απαραίτητη. Σε πολλές πολυεπίπεδες ηλιακές κυψέλες, η κυρίαρχη μεταβολή συμβαίνει κατά μήκος του πάχους της συσκευής, επομένως ένα καλά διαμορφωμένο μοντέλο 1D μπορεί να αναπαράγει τις σημαντικές φυσικές ιδιότητες με ένα μικρότερο υπολογιστικό κόστος. Τα μοντέλα υψηλότερων διαστάσεων είναι πιο χρήσιμα όταν η γεωμετρία της συσκευής ή η ίδια η μεταφορά μεταβάλλεται πλευρικά.

Σε αυτό το παράδειγμα, η ανάγλυφη επιφάνεια που παγιδεύει το φως καθιστά το οπτικό πρόβλημα ουσιαστικά δισδιάστατο. Το φως διαχέεται πλευρικά, επομένως το οπτικό πεδίο ποικίλλει τόσο στην κατεύθυνση x όσο και κατά μήκος του πάχους της συσκευής. Το ηλεκτρικό πρόβλημα είναι διαφορετικό: η μεταφορά φορτίου εξακολουθεί να κυριαρχείται από την κίνηση μέσα από τη στοίβα στρωμάτων, επομένως ένα μοντέλο διάχυσης-μετατόπισης 1D μπορεί να είναι επαρκές.

Αυτή η διάκριση είναι σημαντική, επειδή μια συνδυασμένη δισδιάστατη προσομοίωση FDTD και δισδιάστατη προσομοίωση διάχυσης-μεταφοράς είναι σημαντικά πιο απαιτητική σε υπολογιστικούς πόρους από ένα απλοποιημένο μοντέλο. Επομένως, θα διατηρήσουμε τον οπτικό υπολογισμό σε δύο διαστάσεις, όπου η υφή έχει σημασία, και θα ελέγξουμε αν ο ηλεκτρικός υπολογισμός μπορεί να απλοποιηθεί σε μία διάσταση χωρίς να επηρεαστεί η συμπεριφορά που μας ενδιαφέρει.

Ανοίξτε την καρτέλα "Ηλεκτρικά", όπως φαίνεται στην εικόνα ??, και κάντε κλικ στην επιλογή "Ηλεκτρικό πλέγμα". Ο επεξεργαστής πλέγματος εμφανίζεται στην εικόνα ??. Η συσκευή διαμερίζεται χρησιμοποιώντας 40 σημεία στην κατεύθυνση y, κατά μήκος της στοίβας των στρωμάτων, και 10 σημεία στην πλευρική κατεύθυνση x. Το πιο λεπτομερές πλέγμα y επιλύει την κάμψη της ζώνης, τις κλίσεις των φορέων, την ανασυνδυασμό και τη ροή ρεύματος στη συσκευή.

Για να μειώσετε το ηλεκτρικό μοντέλο σε μία διάσταση, κάντε κλικ στην επιλογή "Διάσταση Χ" στην κορυφή του επεξεργαστή πλέγματος. Αυτό αφαιρεί το πλευρικό πλέγμα x και αφήνει μόνο το πλέγμα y που εκτείνεται κατά μήκος του πάχους, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Η οπτική προσομοίωση παραμένει 2D, αλλά ο υπολογισμός διάχυσης-μεταφοράς είναι πλέον ένα ταχύτερο ηλεκτρικό μοντέλο 1D.

Επαναλάβετε την προσομοίωση. Το μοντέλο χρησιμοποιεί πλέον μια δισδιάστατη οπτική προσομοίωση σε συνδυασμό με μια μονοδιάστατη ηλεκτρική προσομοίωση. Ο επιλυτής FDTD εξακολουθεί να υπολογίζει τη διασπορά που προκαλείται από την πλευρά, η οποία οφείλεται στη δομή παγίδευσης του φωτός, ενώ ο επιλυτής μεταφοράς μέσω διάχυσης αντιμετωπίζει μόνο τη μεταφορά φορέων μέσω του πάχους της συσκευής.

Ελέγξτε την καμπύλη JV όπως κάνατε και πριν. Στη συνέχεια, ανοίξτε τον κατάλογο snapshots και σχεδιάστε τις πυκνότητες των ελεύθερων ηλεκτρονίων και των οπών. Το αποτέλεσμα θα πρέπει να μοιάζει με το ??. Αντί για τις δισδιάστατες επιφάνειες που παράγονται από το πλήρες ηλεκτρικό μοντέλο, οι πυκνότητες των φορέων τώρα εμφανίζονται ως μονοδιάστατα προφίλ κατά μήκος της στοίβας των στρωμάτων.

Συχνά, αυτή είναι μια αποτελεσματική στρατηγική μοντελοποίησης: διατηρήστε τη διάσταση 2D όπου η γεωμετρία το απαιτεί, αλλά χρησιμοποιήστε τη διάσταση 1D όπου η φυσική συμπεριφορά είναι κυρίως κατά μήκος του πάχους. Η προσέγγιση αυτή είναι κατάλληλη όταν η πλευρική μεταφορά φορέων δεν είναι σημαντική, όπως συμβαίνει συχνά στις ομοιογενείς λεπτοφυείς ηλιακές κυψέλες.

9. Μείωση της διαστατικότητας του οπτικού προβλήματος.

Αφού επιλύσαμε το ηλεκτρικό πρόβλημα, μπορούμε τώρα να κάνουμε το ίδιο και για το οπτικό πρόβλημα και να δούμε πόσο συμπαγή μπορούμε να κάνουμε ολόκληρη την προσομοίωση. Μεταβείτε στην καρτέλα "Οπτικά" (Optical), όπως φαίνεται στην εικόνα ??, και κάντε κλικ στην επιλογή "Οπτικό πλέγμα" (Optical mesh). Αυτό ανοίγει τον επεξεργαστή οπτικού πλέγματος, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Όπως και με το ηλεκτρικό πλέγμα, κάντε κλικ στο κουμπί "Διάσταση Χ" (X Dimension) για να αφαιρέσετε τη διακριτοποίηση κατά μήκος του άξονα x. Το οπτικό πρόβλημα πλέον επιλύεται σε μία διάσταση, όπως φαίνεται στην εικόνα ??, γεγονός που μειώνει σημαντικά τον οπτικό υπολογισμό.

Ενώ βρίσκεστε στον επεξεργαστή οπτικού πλέγματος, αξίζει να ρίξετε μια ματιά στο πλέγμα μήκους κύματος στα δεξιά. Θα δείτε ότι η προσομοίωση αυτή τη στιγμή υπολογίζει μόνο σε ένα σημείο μήκους κύματος, το οποίο βρίσκεται περίπου στο μέσο του εύρους 300–800 nm, γύρω στα 550 nm (το ίδιο πράσινο μήκος κύματος που χρησιμοποιήσαμε για την προηγούμενη εκτέλεση FDTD). Με άλλα λόγια, αυτό το παράδειγμα δεν προσομοιώνει ολόκληρο το ηλιακό φάσμα – αξιολογεί τη συσκευή μόνο σε ένα χρώμα φωτός. Εάν θέλατε την πλήρη απόκριση του ηλιακού φάσματος, θα έπρεπε να προσθέσετε πολλά περισσότερα σημεία μήκους κύματος (τουλάχιστον περίπου 20 για να αναλύσετε σωστά το φάσμα). Αυτό είναι απολύτως εφικτό και αποδεκτό, αλλά ο υπολογιστικός χρόνος θα αυξανόταν σημαντικά, επομένως παραμένουμε σε ένα μόνο μήκος κύματος εδώ για να διατηρήσουμε την επίδειξη γρήγορη.

Εκτελέστε ξανά την προσομοίωση. Σε αυτό το σημείο, έχουμε μια οπτική προσομοίωση 1D συνδεδεμένη με μια ηλεκτρική προσομοίωση 1D – την πιο απλή έκδοση του μοντέλου. Μπορείτε να εξετάσετε το αποτέλεσμα της προσομοίωσης FDTD 1D από την προβολή στιγμιότυπων, όπως φαίνεται στην ??. Η οπτική πυκνότητα ισχύος είναι πλέον μια απλή γραμμική προφίλ 1D καθώς ο παλμός διασχίζει τη συσκευή, αντί για τον δισδιάστατο χάρτη πεδίου που είδαμε στην αρχή του σεμιναρίου.

10. Μια ταχύτερη εναλλακτική λύση: η μέθοδος της μήτρας μεταφοράς.

Για να ολοκληρώσουμε το σεμινάριο, θα μεταβούμε από τη μέθοδο FDTD – η οποία, όπως είδαμε, απαιτεί σημαντικούς υπολογιστικούς πόρους – στη πολύ πιο οικονομική μέθοδο της μήτρας μεταφοράς (TMM). Στα περισσότερα εργαλεία για ηλιακά κύτταρα, η μέθοδος της μήτρας μεταφοράς θεωρείται ως ένα αυστηρά μονοδιάστατο μοντέλο, κατάλληλο κυρίως για επίπεδες, επίπεδες στοίβες. Ωστόσο, λόγω του τρόπου με τον οποίο είναι οργανωμένο το OghmaNano, μπορείτε να εφαρμόσετε το μοντέλο της μήτρας μεταφοράς σε οποιαδήποτε κατεύθυνση και σε οποιαδήποτε διάσταση, γεγονός που το καθιστά μια ευέλικτη εναλλακτική λύση για τη μέθοδο FDTD σε πολλές περιπτώσεις.

Μεταβείτε στην καρτέλα "Οπτική" και κάντε κλικ στο κουμπί "Μεταφορά μήτρας". Αυτό θα ανοίξει τον επεξεργαστή οπτικής προσομοίωσης, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Κάντε κλικ στην επιλογή "Εκτέλεση οπτικής προσομοίωσης" και θα λάβετε μια κατανομή φωτονίων παρόμοια με αυτή που εμφανίζεται εκεί. Αυτό που έκανε το OghmaNano εδώ είναι να εφαρμόσει τη μέθοδο της μήτρας μεταφοράς σε όλη τη δισδιάστατη συσκευή, επιλύοντάς την ως μια σειρά ανεξάρτητων κάθετων τομών κατά μήκος της δομής. Σημαντικό είναι ότι, σε αντίθεση με τη μέθοδο FDTD, δεν υπάρχει διασταυρούμενη σύζευξη μεταξύ των γειτονικών τομών: η μέθοδος της μήτρας μεταφοράς είναι μια πολύ απλούστερη προσέγγιση των εξισώσεων του Maxwell, επομένως το φως δεν μπορεί να διασκορπιστεί πλευρικά από μια τομή στην επόμενη. Σε αντάλλαγμα για αυτήν την προσέγγιση, εκτελείται πολύ, πολύ πιο γρήγορα από τη μέθοδο FDTD, επειδή δεν υπάρχει χρονική εξέλιξη του πεδίου.

Επειδή η μέθοδος της μήτρας μεταφοράς είναι τόσο οικονομική, μπορούμε πλέον να υπολογίσουμε τις τιμές για πολλά μήκη κύματος αντί για ένα μόνο. Επιστρέψτε στον επεξεργαστή οπτικού πλέγματος και ορίστε το πλέγμα των μηκών κύματος σε περίπου 20 σημεία και, στη συνέχεια, εκτελέστε ξανά την οπτική προσομοίωση. Κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης, θα δείτε ότι το τερματικό επεξεργάζεται διαδοχικά κάθε μήκος κύματος, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Κάθε οπτική τομή υπολογίζεται στο δικό της μήκος κύματος (εδώ, η τιμή μεταβάλλεται περίπου από 312,5 nm έως 787,5 nm) και το κείμενο εμφανίζεται με διαφορετικά χρώματα για να υποδεικνύει το μήκος κύματος που υπολογίζεται αυτήν τη στιγμή.

Μόλις ολοκληρωθεί η προσομοίωση, επιστρέψτε στο παράθυρο της μήτρας μεταφοράς, ??, και επιλέξτε την καρτέλα "Κατανομή φωτονίων που απορροφούνται". Μπορείτε πλέον να χρησιμοποιήσετε τη διαφάνεια στο κάτω μέρος του παραθύρου για να μετακινηθείτε σε διαφορετικά μήκη κύματος και να δείτε πού, μέσα στη συσκευή, απορροφάται κάθε χρώμα του φωτός. Στο παράδειγμα που παρουσιάζεται, η διαφάνεια είναι ρυθμισμένη στα 587,5 nm και μπορείτε να δείτε το αντίστοιχο προφίλ απορρόφησης μέσα στη συσκευή περοβσκίτη. Αυτός είναι ένας γρήγορος και διαισθητικός τρόπος για να κατανοήσετε πώς διαφορετικά τμήματα του ηλιακού φάσματος απορροφώνται σε διαφορετικά βάθη του κυψελωτού στοιχείου.

11. Επιλογή του μοντέλου οπτικής παραγωγής

Από προεπιλογή, αυτή η προσομοίωση χρησιμοποιεί τον επιλυτή FDTD ως το οπτικό μοντέλο δημιουργίας – αυτό είναι που παρέχει το προφίλ δημιουργίας στην ηλεκτρική υπολογιστική διαδικασία. Εάν προτιμάτε να χρησιμοποιήσετε την ταχύτερη μέθοδο της μήτρας μεταφοράς για να τροφοδοτήσετε την ηλεκτρική προσομοίωση, μπορείτε να αλλάξετε απευθείας το μοντέλο δημιουργίας. Ανοίξτε την κορδέλα που εμφανίζεται στην εικόνα ?? και κάντε κλικ στον επεξεργαστή JV. Στον επεξεργαστή JV, στην ενότητα «Δημιουργία φορέων φόρτισης», αλλάξτε το «Μοντέλο δημιουργίας φορέων φόρτισης» από FDTD σε «μήτρα μεταφοράς», όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Από εκεί και πέρα, το οπτικό προφίλ δημιουργίας θα υπολογίζεται με τη μέθοδο της μήτρας μεταφοράς και όχι με την FDTD.

Σύνοψη. Κατά τη διάρκεια αυτού του εκπαιδευτικού προγράμματος, εξετάσαμε μια ενιαία συσκευή και εφαρμόσαμε μια σειρά από διαφορετικές επιλογές μοντελοποίησης. Ξεκινήσαμε με μια πλήρη 2D οπτική προσομοίωση FDTD, συνδυασμένη με ένα 2D ηλεκτρικό μοντέλο διάχυσης-παρασυρμού μιας κυψέλης περοβσκίτη με μια πολύπλοκη, επιφάνεια που παγιδεύει το φως. Στη συνέχεια, μειώσαμε τη διάσταση τόσο του οπτικού όσο και του ηλεκτρικού προβλήματος από 2D σε 1D, παρακολουθήσαμε τις αλλαγές στον χρόνο εκτέλεσης και στα αποτελέσματα και, στη συνέχεια, επαναφέραμε και τα δύο σε 2D. Τέλος, απλοποιήσαμε το οπτικό πρόβλημα με έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο, αντικαθιστώντας την FDTD με τη πολύ πιο γρήγορη μέθοδο της μήτρας μεταφοράς.