Symulacja działania filtrów optycznych z wykorzystaniem metody macierzy przenoszenia
W tym samouczku wykorzystujemy program OghmaNano, który rozwiązuje równania macierzowe dotyczące transferu optycznego, aby symulować odbicie, transmisję i interferencję optyczną w wielowarstwowych, cienkowarstwowych filtrach optycznych. Takie struktury są powszechnie stosowane w reflektorach Bragg’a, lustrach dielektrycznych, powłokach antyrefleksyjnych, diodach OLED i cienkowarstwowych ogniwach słonecznych, gdzie właściwości optyczne są kontrolowane przez współczynnik załamania i grubość każdej warstwy w strukturze.
1. Wprowadzenie/Tło/Kontekst
Metoda macierzy przenoszenia (TMM) jest powszechnie stosowana do symulacji wielowarstwowych struktur optycznych cienkich warstw, takich jak mikrorezonatory OLED, cienkowarstwowe ogniwa słoneczne, lustra dielektryczne, rozproszone odbijacze Bragga (DBR), powłoki antyrefleksyjne i filtry optyczne selektywne w zakresie długości fal. W takich strukturach, przy padaniu światła pod kątem prostym, światło jest częściowo odbijane i transmitowane na każdym interfejsie między materiałami o różnych współczynnikach załamania, co powoduje interferencję optyczną między falami elektromagnetycznymi rozchodzącymi się w kierunku do przodu i do tyłu. Metoda macierzy przenoszenia modeluje tę interferencję w sposób dokładny, umożliwiając precyzyjne obliczenie odbicia, transmisji i absorpcji optycznej całej wielowarstwowej struktury. Odpowiedź optyczna wielowarstwowych struktur cienkich warstw jest determinowana przez interferencję cienkich warstw między odbitymi i transmitowanymi falami elektromagnetycznymi wewnątrz struktury. Schematyczną reprezentację wielowarstwowej struktury i rozchodzących się pól optycznych przedstawiono na rysunku. ??.
W ramach formalizmu macierzowego transformacji, pole elektryczne w każdej warstwie wyraża się jako suma fal rozchodzących się w kierunku do przodu i do tyłu.
\[ E_i(z)=E_i^{+}e^{-\zeta_i z}+E_i^{-}e^{\zeta_i z} \]gdzie \(E_i^{+}\) i \(E_i^{-}\) oznaczają odpowiednio amplitudę pola rozchodzącego się w kierunku do przodu i w kierunku do tyłu, a
\[ \zeta_i=\frac{2\pi}{\lambda}\bar{n}_i \]gdzie \(\bar{n}=n+j\kappa\) oznacza zespolony współczynnik załamania materiału. Zastosowanie równań Maxwella oraz warunków brzegowych elektromagnetycznych dla każdej powierzchni pozwala obliczyć współczynniki Fresnela odbicia i transmisji.
\[ r_{ij}=\frac{n_i-n_j}{n_i+n_j}, \qquad t_{ij}=\frac{2n_i}{n_i+n_j} \]umożliwiając powiązanie pól optycznych po obu stronach granicy za pomocą macierzy transformacji.
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+} \\ E_i^{-} \end{pmatrix} = \frac{1}{t_{ij}} \begin{pmatrix} 1 & r_{ij} \\ r_{ij} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_j^{+} \\ E_j^{-} \end{pmatrix} \]propagacja przez warstwę o grubości \(d_i\) może być opisana wzorem:
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+}(z+d_i) \\ E_i^{-}(z+d_i) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e^{\zeta_i d_i} & 0 \\ 0 & e^{-\zeta_i d_i} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_i^{+}(z) \\ E_i^{-}(z) \end{pmatrix} \]W związku z tym, aby uzyskać pełną, wielowarstwową strukturę optyczną, należy pomnożyć przez siebie macierze interfejsów i macierze propagacji dla każdej warstwy.
\[ M=M_1M_2M_3 \cdots M_n \]na podstawie których można bezpośrednio obliczyć moc optyczną odbitą, przepuszczoną i pochłoniętą. To podejście jest wydajne obliczeniowo, numerycznie stabilne i wymaga jedynie prostych operacji mnożenia macierzy, co czyni je odpowiednim do symulacji wielowarstwowych filtrów optycznych i struktur interferencyjnych cienkich warstw.
Poprzez odpowiednie dobranie grubości i współczynników załamania poszczególnych warstw, można zaprojektować filtry optyczne o określonych właściwościach spektralnych. Na przykład, pojedyncza warstwa dielektryczna o grubości jednej ćwierćfali może zmniejszyć odbicie światła od powierzchni przy określonej długości fali, natomiast naprzemienne warstwy o wysokim i niskim współczynniku załamania tworzą zwierciadło Bragg'a, charakteryzujące się silnym zakresem blokowania światła.
2. Jak zacząć.
Aby rozpocząć obliczenia dotyczące pierwszego filtra optycznego, otwórz okno „Nowa symulacja” w menu „Plik”. Kliknij dwukrotnie przykład filtra optycznego (patrz ??) i zapisz symulację w wybranym folderze na dysku. Następnie pojawi się główne okno (patrz ??) z warstwową strukturą składającą się z około dziesięciu naprzemiennych warstw. Kliknij przycisk „Uruchom symulację” (ikona odtwarzania), aby obliczyć widma; po zakończeniu obliczeń wyniki zostaną wyświetlone w zakładce „Wyniki” (patrz ??).
3. Analiza wyników.
Po uruchomieniu symulacji kliknij dwukrotnie opcję „Sygnał optyczny” w menu ??. Spowoduje to otwarcie edytora symulacji optycznej. Edytor zawiera kilka zakładek. Pierwsza zakładka, „Rozkład fotonów”, jest wyświetlana automatycznie (patrz ??). Na tej zakładce wyświetlana jest gęstość fotonów wewnątrz rezonatora, a warstwowa struktura filtra jest wyraźnie widoczna w postaci pionowych pasków. Druga zakładka, „Rozkład zaabsorbowanych fotonów” (patrz ??), pokazuje, gdzie fotony są absorbowane. W tym przykładzie absorpcja jest słaba, ale niezerowa, ponieważ jeden z materiałów ma ustawiony niewielki współczynnik absorpcji \(\alpha\). Na koniec, na zakładce „Światło odbite” (patrz ??) wyświetlane jest spektrum odbicia. Wynik pokazuje silne odbicie w zakresie od około 500 nm do 800 nm, natomiast światło spoza tego zakresu jest przepuszczane w różnym stopniu, co jest charakterystyczne dla filtra typu Bragga.
Analiza widma światła przechodzącego przez filtr potwierdza jego właściwości tłumiące określone pasmo. Światło o długości fali od około 300 nm do 500 nm przechodzi przez filtr efektywnie, natomiast światło o długości fali od 500 nm do 800 nm jest silnie blokowane. Przy dłuższych falach, powyżej 800 nm, obserwuje się częściowe przepuszczanie światła, co wskazuje na wielopasmowy charakter charakterystyki filtra.
4. Edycja filtra
Aby sprawdzić lub zmodyfikować strukturę warstw, otwórz zakładkę „Struktura urządzenia” w głównym oknie i kliknij „Edytor warstw” (patrz ??). Edytor wyświetla listę wszystkich warstw w urządzeniu wraz z ich grubością, materiałem optycznym i ustawieniami. Możesz bezpośrednio edytować grubości warstw w tabeli, zmieniać materiały, dodawać lub usuwać warstwy oraz zmieniać ich kolejność, w zależności od potrzeb związanych z projektem filtra.
5. Pomiar grubości optycznego filtra za pomocą skanera.
Następnie przyjrzymy się automatycznemu skanowaniu szerokości pasma filtrów. Dzięki temu można projektować filtry, automatycznie je skanować i analizować, w jaki sposób struktura filtra wpływa zarówno na transmisję, jak i na odbicie. Przeprowadzając systematyczne skanowania, można szybko uzyskać przegląd wielu różnych projektów filtrów i wybrać ten, który najlepiej odpowiada danemu zastosowaniu.
Przejdź do zakładki „Automatyzacja” w głównym oknie i kliknij opcję „Skanowanie parametrów” (patrz ??). Otworzy się okno „Skanowanie parametrów”, w którym powinien już znajdować się nowy wpis o nazwie „new”. Kliknij dwukrotnie ten wpis, a pojawi się okno konfiguracji skanowania (patrz ??). Na koniec kliknij „Uruchom skanowanie”, aby rozpocząć obliczenia. Skanowanie może potrwać kilka chwil, w zależności od liczby wybranych wartości parametrów.
Klikając przycisk „Uruchom skanowanie”, uruchomiłeś mały program, który jest wyświetlany w ??. Wyjaśnimy go później, ale w skrócie program ten zmienia grubość warstwy o najwyższym współczynniku załamania w określonym zakresie wartości. Otwórz zakładkę „Wyniki” w oknie „Skanowanie parametrów” (patrz ??): zobaczysz cztery foldery – każdy z nich odpowiada jednej z zeskanowanych grubości. Każdy folder zawiera pełną symulację z standardowymi plikami, różniącą się jedynie grubością danej warstwy.
W głównym folderze skanowania znajdują się również specjalne ikony „wielokrzywych” (pliki CSV zawierające wieloliniowy symbol). Łączą one odpowiednie krzywe ze wszystkich podsymulacji. Kliknij dwukrotnie ikonę „optical_output”, aby ją otworzyć (zobacz ??). Zobaczysz reflect.csv i transmit.csv. Otwarcie reflect.csv wyświetla wykres współczynnika odbicia dla wszystkich skanowanych grubości na jednym wykresie, jak pokazano w ??.
reflect.csv i transmit.csv.
6. Zapoznanie się z programem do analizy zakresu parametrów.
Jeśli ponownie przyjrzysz się ??, zobaczysz pięć wierszy. Każdy wiersz określa parametr, który ma być skanowany. W tym przykładzie parametrem jest grubość (dy) określonych warstw w strukturze epitaksjalnej. Wartości w wierszach to epitaxy.layer0.dy, epitaxy.layer2.dy, epitaxy.layer4.dy, epitaxy.layer6.dy i epitaxy.layer8.dy. Wiersze te odpowiadają warstwom o wysokim współczynniku załamania w strukturze urządzenia.
W pierwszym wierszu widoczna jest lista wartości grubości: 1.0e-7, 2e-7, 4e-7, 8e-7. Są to wartości, które zostaną przypisane do layer0 podczas skanowania. Operacja dla tego wiersza jest ustawiona na skanowanie, co oznacza, że program będzie systematycznie zmieniał grubość layer0 w oparciu o podane wartości.
W przypadku pozostałych warstw (layer2, layer4, layer6 i layer8) operacja jest powiązana z parametrem epitaxy.layer0.dy. W kolumnie wartości pojawia się jako duplikat. Oznacza to, że program ma skopiować aktualną wartość parametru layer0 i zastosować ją do pozostałych warstw o wysokim indeksie. W praktyce, za każdym razem, gdy zmienia się wartość layer0, pozostałe warstwy o wysokim indeksie automatycznie aktualizują swoją grubość do tej samej wartości.
Podsumowując, program analizuje zestaw wartości grubości dla jednej warstwy o wysokim współczynniku załamania, a następnie powiela tę wartość grubości dla wszystkich pozostałych warstw o wysokim współczynniku załamania w strukturze. Następnie uruchamiany jest algorytm obliczeniowy dla każdego przypadku, co pozwala zbadać, w jaki sposób zmienia się wydajność filtra w zależności od grubości warstw.
7. Podsumowanie
W tej części samouczka dowiedział się Pan/Pani, jak zautomatyzować proces projektowania filtrów optycznych za pomocą skanowania parametrów. Systematycznie zmieniał Pan/Pani grubości warstw, kopiował parametry między wieloma warstwami i badał, jak te zmiany wpływają na transmisję i odbicie. Dzięki tym narzędziom może Pan/Pani teraz szybko oceniać wiele możliwych projektów filtrów i identyfikować struktury, które najlepiej odpowiadają danemu zastosowaniu.