Simulation de filtres optiques à l’aide de la méthode de la matrice de transfert.
Dans ce tutoriel, nous utilisons le solveur de matrice de transfert optique d’OghmaNano pour simuler la réflexion, la transmission et les interférences optiques dans les filtres optiques minces multicouches. Ces structures sont largement utilisées dans les réflecteurs de Bragg, les miroirs diélectriques, les revêtements antireflets, les OLED et les cellules solaires à couches minces, où la réponse optique est contrôlée par l’indice de réfraction et l’épaisseur de chaque couche de la structure.
1. Contexte
La méthode de la matrice de transfert (MMT) est largement utilisée pour simuler des structures optiques multicouches minces, telles que les microcavités OLED, les cellules solaires à couches minces, les miroirs diélectriques, les réflecteurs de Bragg distribués (RBD), les revêtements antireflets et les filtres optiques sélectifs en longueur d’onde. Dans ces structures, lorsqu’un faisceau lumineux frappe la surface perpendiculairement, il est partiellement réfléchi et transmis à chaque interface entre les matériaux ayant des indices de réfraction différents, ce qui produit une interférence optique entre les ondes électromagnétiques se propageant dans le sens direct et inverse. La méthode de la matrice de transfert modélise cette interférence de manière rigoureuse, ce qui permet de calculer avec précision la réflexion, la transmission et l’absorption optique de l’ensemble de la structure multicouche. La réponse optique des structures multicouches minces est régie par l’interférence des ondes électromagnétiques réfléchies et transmises à l’intérieur de la structure. Une représentation schématique de la structure multicouche et des champs optiques se propageant est présentée à la figure ??.
Dans le cadre de la formalisation de la matrice de transfert, le champ électrique dans chaque couche est exprimé comme la somme d’une onde se propageant vers l’avant et d’une onde se propageant vers l’arrière.
\[ E_i(z)=E_i^{+}e^{-\zeta_i z}+E_i^{-}e^{\zeta_i z} \]où \(E_i^{+}\) et \(E_i^{-}\) représentent respectivement l’amplitude du champ se propageant vers l’avant et vers l’arrière, et
\[ \zeta_i=\frac{2\pi}{\lambda}\bar{n}_i \]où \(\bar{n}=n+j\kappa\) représente l’indice de réfraction complexe du matériau. L’application des équations de Maxwell et des conditions aux limites électromagnétiques à chaque interface permet de déterminer les coefficients de réflexion et de transmission de Fresnel.
\[ r_{ij}=\frac{n_i-n_j}{n_i+n_j}, \qquad t_{ij}=\frac{2n_i}{n_i+n_j} \]permettant de mettre en relation les champs optiques de part et d’autre d’une interface au moyen d’une matrice de transfert.
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+} \\ E_i^{-} \end{pmatrix} = \frac{1}{t_{ij}} \begin{pmatrix} 1 & r_{ij} \\ r_{ij} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_j^{+} \\ E_j^{-} \end{pmatrix} \]la propagation à travers une couche d’épaisseur \(d_i\) peut s’écrire comme suit :
\[ \begin{pmatrix} E_i^{+}(z+d_i) \\ E_i^{-}(z+d_i) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} e^{\zeta_i d_i} & 0 \\ 0 & e^{-\zeta_i d_i} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E_i^{+}(z) \\ E_i^{-}(z) \end{pmatrix} \]La solution complète de l’ensemble multicouche d’éléments optiques est donc obtenue en multipliant les matrices d’interface et de propagation de chaque couche.
\[ M=M_1M_2M_3 \cdots M_n \]à partir de laquelle la puissance optique réfléchie, transmise et absorbée peut être calculée directement. Cette approche est efficace sur le plan computationnel, numériquement stable et ne nécessite que des opérations simples de multiplication matricielle, ce qui la rend particulièrement adaptée à la simulation de filtres optiques multicouches et de structures d’interférence à couches minces.
En ajustant l’épaisseur et l’indice de réfraction des différentes couches, il est possible de concevoir des filtres optiques dotés de propriétés spectrales spécifiques. Par exemple, une seule couche diélectrique d’un quart de longueur d’onde peut réduire la réflexion à la surface à une longueur d’onde donnée, tandis qu’une alternance de couches à indice de réfraction élevé et faible forme un réflecteur de Bragg doté d’une bande de blocage optique importante.
2. Premiers pas
Pour lancer votre première simulation de calcul de filtre optique, ouvrez la fenêtre « Nouvelle simulation » dans le ruban « Fichier » du menu principal. Double-cliquez sur l’exemple de filtre optique (voir ??) et enregistrez la simulation dans un dossier de votre disque dur. Vous verrez alors la fenêtre principale (voir ??) avec une pile multicouche composée d’une dizaine de couches alternées. Cliquez sur le bouton « Exécuter la simulation » (icône de lecture) pour calculer les spectres. Une fois le calcul terminé, les résultats s’affichent dans l’onglet « Sortie » (voir ??).
3. Analyse des résultats.
Après avoir exécuté la simulation, double-cliquez sur « Optical Output » dans ??. Cela ouvrira l’éditeur de simulation optique. L’éditeur contient plusieurs onglets. Le premier onglet, « Photon distribution », s’affiche automatiquement (voir ??). Il affiche la densité de photons à l’intérieur de la cavité, et la structure en couches du filtre est clairement visible sous forme de bandes verticales. Le deuxième onglet, « Photon distribution absorbed » (voir ??), indique les endroits où les photons sont absorbés. Dans cet exemple, l’absorption est faible mais non nulle, car l’un des matériaux a été défini avec un faible coefficient d’absorption \(\alpha\). Enfin, l’onglet « Reflected light » (voir ??) affiche le spectre de réflectance. Le résultat démontre une forte réflexion entre environ 500 nm et 800 nm, tandis que la lumière en dehors de cette bande est transmise dans des proportions variables, ce qui est caractéristique d’un filtre de type Bragg.
Le spectre de la lumière transmise confirme le comportement de blocage de bande du filtre. La lumière dont la longueur d’onde se situe entre environ 300 nm et 500 nm est transmise efficacement, tandis que les longueurs d’onde comprises entre 500 nm et 800 nm sont fortement bloquées. Pour les longueurs d’onde plus importantes, supérieures à 800 nm, une certaine transmission réapparaît, ce qui témoigne de la nature multi-bande de la réponse du filtre.
4. Modification du filtre.
Pour examiner ou modifier la pile, ouvrez l’onglet « Structure de l’appareil » dans la fenêtre principale et cliquez sur « Éditeur de couches » (voir ??). L’éditeur affiche chaque couche de l’appareil, avec son épaisseur, son matériau optique et ses paramètres. Vous pouvez modifier directement les épaisseurs des couches dans le tableau, changer les matériaux, ajouter ou supprimer des couches, et les réorganiser selon les besoins pour la conception de votre filtre.
5. Mesure de l’épaisseur d’un filtre optique par balayage.
Ensuite, nous examinerons la possibilité d’analyser automatiquement les largeurs de bande des filtres. Cela vous permettra de concevoir des filtres, de les analyser automatiquement et d’étudier comment la structure du filtre affecte à la fois la transmission et la réflexion. En effectuant des analyses systématiques, vous pourrez rapidement obtenir un aperçu de différents types de filtres et choisir celui qui convient le mieux à votre application.
Accédez à l’onglet « Automatisation » dans la fenêtre principale et cliquez sur « Analyse des paramètres » (voir ??). La fenêtre « Analyse des paramètres » s’ouvrira, et une nouvelle entrée d’analyse nommée « new » devrait déjà y figurer. Double-cliquez sur cette entrée, et la fenêtre de configuration de l’analyse apparaîtra (voir ??). Enfin, cliquez sur « Lancer l’analyse » pour démarrer le calcul. L’analyse peut prendre un certain temps, en fonction du nombre de valeurs de paramètres que vous avez sélectionnées.
En cliquant sur « Lancer l’analyse », vous exécutez le petit programme illustré dans ??. Nous expliquerons ce programme plus tard, mais en substance, il fait varier l’épaisseur de la couche ayant l’indice de réfraction le plus élevé sur un ensemble de valeurs. Ouvrez l’onglet « Résultats » dans la fenêtre « Analyse des paramètres » (voir ??) : vous verrez quatre répertoires, chacun correspondant à l’une des épaisseurs analysées. Chaque répertoire contient une simulation complète avec les fichiers habituels, la seule différence étant l’épaisseur de cette couche.
Dans le dossier principal des données d’analyse, vous trouverez également des icônes spéciales « multi-courbes » (fichiers CSV contenant un symbole multiligne). Ces icônes regroupent les courbes correspondantes de toutes les sous-simulations. Double-cliquez sur « optical_output » pour l’ouvrir (voir ?? ; vous verrez reflect.csv et transmit.csv). L’ouverture de reflect.csv affiche la réflectance de toutes les épaisseurs analysées sur un seul graphique, comme illustré dans ??.
reflect.csv et transmit.csv sont agrégées.
6. Comprendre le programme de balayage des paramètres.
Si vous examinez à nouveau ??, vous constaterez qu’il y a cinq lignes répertoriées. Chaque ligne indique un paramètre à analyser. Dans cet exemple, le paramètre est l’épaisseur (dy) de couches spécifiques dans la structure épitaxiale. Les valeurs sont epitaxy.layer0.dy, epitaxy.layer2.dy, epitaxy.layer4.dy, epitaxy.layer6.dy et epitaxy.layer8.dy. Ces lignes correspondent aux couches à indice de réfraction élevé dans la structure du dispositif.
Sur la première ligne, vous pouvez voir une liste de valeurs d’épaisseur : 1.0e-7, 2e-7, 4e-7, 8e-7. Ce sont les valeurs que l’analyse attribuera à layer0. L’opération pour cette ligne est définie sur « analyse », ce qui signifie que le programme fera varier systématiquement l’épaisseur de layer0 en fonction de ces valeurs spécifiées.
Pour les autres couches (layer2, layer4, layer6 et layer8), l’opération est liée à epitaxy.layer0.dy. Dans la colonne des valeurs, cela apparaît comme une duplication. Cela indique au programme de copier la valeur actuellement définie pour layer0 et de l’appliquer aux autres couches à indice élevé. En d’autres termes, chaque fois que layer0 change, les autres couches à indice élevé sont automatiquement mises à jour pour avoir la même épaisseur.
En résumé, ce programme analyse une série de valeurs d’épaisseur pour une couche à indice de réfraction élevé, puis reproduit cette épaisseur pour toutes les autres couches à indice de réfraction élevé de la pile. Le solveur est exécuté pour chaque cas, ce qui vous permet d’étudier comment les performances du filtre varient en fonction de l’épaisseur des couches.
7. Résumé
Dans cette partie du tutoriel, vous avez appris à automatiser la conception de filtres optiques à l’aide de balayages de paramètres. Vous avez modifié systématiquement l’épaisseur des couches, dupliqué les paramètres sur plusieurs couches et étudié l’impact de ces modifications sur la transmission et la réflexion. Grâce à ces outils, vous pouvez désormais évaluer rapidement de nombreuses conceptions de filtres possibles et identifier les structures qui conviennent le mieux à votre application.