Stati eccitati nei materiali emettenti.Stati eccitati nei materiali emettenti.

1. Introduzione1. Introduzione

Nei LED e negli OLED, l’emissione di luce non avviene direttamente a partire dai portatori di carica liberi, ma dagli stati eccitati (eccitoni) che si formano quando elettroni e lacune si ricombinano. Questi stati eccitati esistono come singoli e triplette, ciascuno con diversi meccanismi di decadimento, modalità di interazione ed efficienze di emissione. L’equilibrio tra i processi di formazione, conversione e perdita determina in ultima analisi la luminosità, l’efficienza e il comportamento del dispositivo in termini di variazione della luminosità in funzione della corrente. Di conseguenza, un modello realistico deve tenere esplicitamente conto delle concentrazioni di questi stati eccitati. Poiché gli eccitoni sono generati dalla ricombinazione dei portatori di carica, ciò richiede un collegamento con una descrizione del trasporto di carica basata sulla deriva e sulla diffusione, che fornisce le concentrazioni locali dei portatori di carica e i tassi di ricombinazione, i quali fungono da termini di eccitazione per il sistema di stati eccitati.Nei LED e negli OLED, l’emissione di luce non avviene direttamente a partire dai portatori di carica liberi, ma dagli stati eccitati (eccitoni) che si formano quando elettroni e lacune si ricombinano. Questi stati eccitati esistono come singoli e triplette, ciascuno con diversi meccanismi di decadimento, modalità di interazione ed efficienze di emissione. L’equilibrio tra i processi di formazione, conversione e perdita determina in ultima analisi la luminosità, l’efficienza e il comportamento del dispositivo in termini di variazione della luminosità in funzione della corrente. Di conseguenza, un modello realistico deve tenere esplicitamente conto delle concentrazioni di questi stati eccitati. Poiché gli eccitoni sono generati dalla ricombinazione dei portatori di carica, ciò richiede un collegamento con una descrizione del trasporto di carica basata sulla deriva e sulla diffusione, che fornisce le concentrazioni locali dei portatori di carica e i tassi di ricombinazione, i quali fungono da termini di eccitazione per il sistema di stati eccitati.

In pratica, ciò significa risolvere contemporaneamente le equazioni di deriva-diffusione insieme a un insieme di equazioni di velocità accoppiate che descrivono le popolazioni di stati singoli e di tripletto e, se necessario, la dinamica dei fotoni o delle modalità ottiche. La combinazione esatta delle equazioni dipende dal problema in esame: ad esempio, la modellizzazione dell'efficienza degli OLED potrebbe richiedere solo le equazioni di velocità degli eccitoni, mentre la modellizzazione dei laser organici richiede inoltre l'accoppiamento alle popolazioni di fotoni e agli effetti della cavità. Il livello di dettaglio incluso può quindi essere modificato a seconda che sia necessaria una descrizione fisica minima o più completa del dispositivo.In pratica, ciò significa risolvere contemporaneamente le equazioni di deriva-diffusione insieme a un insieme di equazioni di velocità accoppiate che descrivono le popolazioni di stati singoli e di tripletto e, se necessario, la dinamica dei fotoni o delle modalità ottiche. La combinazione esatta delle equazioni dipende dal problema in esame: ad esempio, la modellizzazione dell'efficienza degli OLED potrebbe richiedere solo le equazioni di velocità degli eccitoni, mentre la modellizzazione dei laser organici richiede inoltre l'accoppiamento alle popolazioni di fotoni e agli effetti della cavità. Il livello di dettaglio incluso può quindi essere modificato a seconda che sia necessaria una descrizione fisica minima o più completa del dispositivo.

2. Panoramica2. Panoramica

OghmaNano è in grado di risolvere fino a quattro equazioni accoppiate per i tassi di singoletto e tripletto, oltre alle equazioni di deriva-diffusione in una dimensione, come illustrato schematicamente in ??. Queste equazioni sono: l’equazione del singoletto nel materiale ospite, l’equazione del tripletto nel materiale ospite, l’equazione del singoletto nel drogante e l’equazione del tripletto nel drogante. Il modello può essere attivato premendo prima il pulsante che regola la cinetica dell’OLED e quindi selezionando le equazioni necessarie dal menu a tendina, come mostrato in ??. Nella maggior parte delle simulazioni OLED, normalmente sono sufficienti solo le prime due equazioni, che corrispondono alle popolazioni di singoletto e tripletto del materiale ospite. È inoltre disponibile un’equazione per il tasso dei fotoni per gli utenti che desiderano simulare il funzionamento di un laser. Queste equazioni sono descritte in dettaglio di seguito.OghmaNano è in grado di risolvere fino a quattro equazioni accoppiate per i tassi di singoletto e tripletto, oltre alle equazioni di deriva-diffusione in una dimensione, come illustrato schematicamente in ??. Queste equazioni sono: l’equazione del singoletto nel materiale ospite, l’equazione del tripletto nel materiale ospite, l’equazione del singoletto nel drogante e l’equazione del tripletto nel drogante. Il modello può essere attivato premendo prima il pulsante che regola la cinetica dell’OLED e quindi selezionando le equazioni necessarie dal menu a tendina, come mostrato in ??. Nella maggior parte delle simulazioni OLED, normalmente sono sufficienti solo le prime due equazioni, che corrispondono alle popolazioni di singoletto e tripletto del materiale ospite. È inoltre disponibile un’equazione per il tasso dei fotoni per gli utenti che desiderano simulare il funzionamento di un laser. Queste equazioni sono descritte in dettaglio di seguito.

3. Equazioni di deriva-diffusione3. Equazioni di deriva-diffusione

Prima di risolvere le equazioni che descrivono la dinamica degli stati eccitati, è necessario determinare come i portatori di carica vengono iniettati, trasportati e si ricombinano all’interno del dispositivo. Questo viene fatto utilizzando le equazioni di deriva-diffusione, che forniscono le densità di elettroni e lacune e i tassi di ricombinazione, i quali fungono da termini di pompaggio per il sistema di stati eccitati. Queste sono le equazioni standard di deriva-diffusione utilizzate per descrivere il trasporto di carica nei semiconduttori, compresa la deriva dei portatori nel campo elettrico, la diffusione dovuta ai gradienti di concentrazione e la ricombinazione bimolecolare. Una descrizione completa di queste equazioni è disponibile qui: Teoria della deriva-diffusione, e una derivazione dettagliata qui: Derivazione delle equazioni di deriva-diffusione.Prima di risolvere le equazioni che descrivono la dinamica degli stati eccitati, è necessario determinare come i portatori di carica vengono iniettati, trasportati e si ricombinano all’interno del dispositivo. Questo viene fatto utilizzando le equazioni di deriva-diffusione, che forniscono le densità di elettroni e lacune e i tassi di ricombinazione, i quali fungono da termini di pompaggio per il sistema di stati eccitati. Queste sono le equazioni standard di deriva-diffusione utilizzate per descrivere il trasporto di carica nei semiconduttori, compresa la deriva dei portatori nel campo elettrico, la diffusione dovuta ai gradienti di concentrazione e la ricombinazione bimolecolare. Una descrizione completa di queste equazioni è disponibile qui: Teoria della deriva-diffusione, e una derivazione dettagliata qui: Derivazione delle equazioni di deriva-diffusione.

In queste equazioni, \(n\) e \(p\) rappresentano rispettivamente la densità degli elettroni e delle lacune, \(\mathbf{J}_n\) e \(\mathbf{J}_p\) le corrispondenti densità di corrente, \(\mu_n\) e \(\mu_p\) le mobilità, \(D_n\) e \(D_p\) i coefficienti di diffusione, \(\phi\) il potenziale elettrostatico, \(G_n\) e \(G_p\) i tassi di generazione, \(R_{\mathrm{free}}\) il tasso di ricombinazione bimolecolare con coefficiente \(k_r\) e \(R_{\mathrm{trap}}\) il tasso di ricombinazione assistita da trappole. Le quantità \(n_0\) e \(p_0\) indicano le densità di portatori all’equilibrio.In queste equazioni, \(n\) e \(p\) rappresentano rispettivamente la densità degli elettroni e delle lacune, \(\mathbf{J}_n\) e \(\mathbf{J}_p\) le corrispondenti densità di corrente, \(\mu_n\) e \(\mu_p\) le mobilità, \(D_n\) e \(D_p\) i coefficienti di diffusione, \(\phi\) il potenziale elettrostatico, \(G_n\) e \(G_p\) i tassi di generazione, \(R_{\mathrm{free}}\) il tasso di ricombinazione bimolecolare con coefficiente \(k_r\) e \(R_{\mathrm{trap}}\) il tasso di ricombinazione assistita da trappole. Le quantità \(n_0\) e \(p_0\) indicano le densità di portatori all’equilibrio.

Continuità degli elettroniContinuità degli elettroni

\[ \frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_n \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_n, \qquad \mathbf{J}_n = -\,q\mu_n n \nabla\phi \;+\; q D_n \nabla n \] \[ \frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_n \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_n, \qquad \mathbf{J}_n = -\,q\mu_n n \nabla\phi \;+\; q D_n \nabla n \]

Continuità del foroContinuità del foro

\[ \frac{\partial p}{\partial t} = -\,\frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_p \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_p, \qquad \mathbf{J}_p = \;q\mu_p p \nabla\phi \;-\; q D_p \nabla p \] \[ \frac{\partial p}{\partial t} = -\,\frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_p \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_p, \qquad \mathbf{J}_p = \;q\mu_p p \nabla\phi \;-\; q D_p \nabla p \]

Popolazione di singoli individui (ospite)Popolazione di singoli individui (ospite)

\[ \frac{dN_S}{dt} = \frac{1}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \frac{1}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} - (\kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD} + \kappa_S + \kappa_{ISC})N_S - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SS}N_S + \kappa_{SP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{ST}N_T\Big)N_S \] \[ \frac{dN_S}{dt} = \frac{1}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \frac{1}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} - (\kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD} + \kappa_S + \kappa_{ISC})N_S - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SS}N_S + \kappa_{SP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{ST}N_T\Big)N_S \]

Popolazione di triplette (ospite)Popolazione di triplette (ospite)

\[ \frac{dN_T}{dt} = \frac{3}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \kappa_{ISC}N_S + \frac{3}{4}\kappa_{SS}N_S^{2} - (\kappa_{DEXT}P_{OD} + \kappa_T + \kappa_{TP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}))N_T - \frac{5}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} \] \[ \frac{dN_T}{dt} = \frac{3}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \kappa_{ISC}N_S + \frac{3}{4}\kappa_{SS}N_S^{2} - (\kappa_{DEXT}P_{OD} + \kappa_T + \kappa_{TP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}))N_T - \frac{5}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} \]

Popolazione di impurità puntiformi (droganti)Popolazione di impurità puntiformi (droganti)

\[ \frac{dN_{SD}}{dt} = \kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD}N_S + \frac{1}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - (\kappa_{SD} + \kappa_{ISCD})N_{SD} - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SSD}N_{SD} + \kappa_{SPD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{STD}N_{TD}\Big)N_{SD} - \xi P_{HO}\big(N_{SD} - WN_{OD}\big) \] \[ \frac{dN_{SD}}{dt} = \kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD}N_S + \frac{1}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - (\kappa_{SD} + \kappa_{ISCD})N_{SD} - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SSD}N_{SD} + \kappa_{SPD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{STD}N_{TD}\Big)N_{SD} - \xi P_{HO}\big(N_{SD} - WN_{OD}\big) \]

Popolazione di triplette (dopante)Popolazione di triplette (dopante)

\[ \frac{dN_{TD}}{dt} = \kappa_{DEXT}P_{OD}N_T + \kappa_{ISCD}N_{SD} + \frac{3}{4}\kappa_{SSD}N_{SD}^{2} - \kappa_{TD}N_{TD} - \frac{5}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - \kappa_{TPD}N_{TD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) \] \[ \frac{dN_{TD}}{dt} = \kappa_{DEXT}P_{OD}N_T + \kappa_{ISCD}N_{SD} + \frac{3}{4}\kappa_{SSD}N_{SD}^{2} - \kappa_{TD}N_{TD} - \frac{5}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - \kappa_{TPD}N_{TD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) \]

Popolazione di fotoni (modalità ottica)Popolazione di fotoni (modalità ottica)

\[ \frac{dP_{HO}}{dt} = \beta_{sp}\kappa_{SD}N_{SD} + \big(\Gamma \xi (N_{SD} - WN_{OD}) - \kappa_{CAV}\big) P_{HO} \] \[ \frac{dP_{HO}}{dt} = \beta_{sp}\kappa_{SD}N_{SD} + \big(\Gamma \xi (N_{SD} - WN_{OD}) - \kappa_{CAV}\big) P_{HO} \]

Vincolo sulla concentrazione di drogantiVincolo sulla concentrazione di droganti

\[ N_{OD} = N_{DOP} - N_{SD} - N_{TD} \] \[ N_{OD} = N_{DOP} - N_{SD} - N_{TD} \]

4. Emissione di luce4. Emissione di luce

Nel modello, l’emissione di luce deriva dai processi di ricombinazione delle cariche e/o di rilassamento degli eccitoni. La luce emessa viene direttamente utilizzata per calcolare i valori di efficienza quantica, tra cui l’efficienza quantica esterna (EQE), le curve corrente-tensione (I-V), le curve luce-corrente (L-I) e lo spettro di emissione del materiale. Il punto in cui la luce viene estratta dal modello dipende dai processi fisici attivati. Se il modello eccitonico è disattivato, l’emissione viene prelevata direttamente dai termini di ricombinazione (\(R_{\mathrm{free}}\) e \(R_{\mathrm{trap}}\)). Man mano che vengono attivate un numero crescente di equazioni, l’emissione viene invece prelevata dalle corrispondenti popolazioni eccitoniche o ottiche. Di seguito è riportato un riepilogo dei percorsi di emissione specifici utilizzati nelle diverse configurazioni del modello.Nel modello, l’emissione di luce deriva dai processi di ricombinazione delle cariche e/o di rilassamento degli eccitoni. La luce emessa viene direttamente utilizzata per calcolare i valori di efficienza quantica, tra cui l’efficienza quantica esterna (EQE), le curve corrente-tensione (I-V), le curve luce-corrente (L-I) e lo spettro di emissione del materiale. Il punto in cui la luce viene estratta dal modello dipende dai processi fisici attivati. Se il modello eccitonico è disattivato, l’emissione viene prelevata direttamente dai termini di ricombinazione (\(R_{\mathrm{free}}\) e \(R_{\mathrm{trap}}\)). Man mano che vengono attivate un numero crescente di equazioni, l’emissione viene invece prelevata dalle corrispondenti popolazioni eccitoniche o ottiche. Di seguito è riportato un riepilogo dei percorsi di emissione specifici utilizzati nelle diverse configurazioni del modello.

Nel modello, la luce può essere emessa in quattro modi diversi, a seconda delle equazioni che vengono attivate.Nel modello, la luce può essere emessa in quattro modi diversi, a seconda delle equazioni che vengono attivate.

• Quando il modello a singoletto e tripletto viene disattivato, la luce viene emessa direttamente dalla ricombinazione dei portatori di carica liberi; ciò include anche la ricombinazione tramite stati di trappola, che può essere rappresentata come \(R_{\mathrm{trap}}\); questo contributo può essere attivato o disattivato in modo indipendente.Quando il modello a singoletto e tripletto viene disattivato, la luce viene emessa direttamente dalla ricombinazione dei portatori di carica liberi; ciò include anche la ricombinazione tramite stati di trappola, che può essere rappresentata come \(R_{\mathrm{trap}}\); questo contributo può essere attivato o disattivato in modo indipendente.
• Se le equazioni per lo stato singolo e triplo sono attivate, l’emissione viene calcolata a partire dal decadimento dello stato singolo.Se le equazioni per lo stato singolo e triplo sono attivate, l’emissione viene calcolata a partire dal decadimento dello stato singolo.
• Se le equazioni che descrivono l’interazione tra l’elemento ospite e l’elemento drogante sono attivate, l’emissione viene calcolata a partire dalla popolazione di singoletti dell’elemento drogante.Se le equazioni che descrivono l’interazione tra l’elemento ospite e l’elemento drogante sono attivate, l’emissione viene calcolata a partire dalla popolazione di singoletti dell’elemento drogante.
• Se l’equazione relativa alla frequenza dei fotoni è attiva, l’emissione viene calcolata a partire dal termine che rappresenta la perdita di fotoni nella cavità.Se l’equazione relativa alla frequenza dei fotoni è attiva, l’emissione viene calcolata a partire dal termine che rappresenta la perdita di fotoni nella cavità.

5. Risultati ottenuti5. Risultati ottenuti

Il modello dello stato eccitato genera una serie di risultati aggiuntivi che possono essere utilizzati per analizzare il comportamento delle strutture OLED e laser. È possibile visualizzare le immagini spaziali delle popolazioni di singoletto e tripletto dalla directory delle immagini, come mostrato in ??. In questo esempio, i file EX_Ns.csv e EX_Nt.csv vengono rappresentati graficamente in funzione della posizione, corrispondendo rispettivamente alle densità di singoletto e tripletto. È anche possibile generare risultati che dipendono dal tempo o dalla tensione, come illustrato in ??, dove la densità di tripletto viene rappresentata graficamente in funzione della tensione applicata. L'effetto del modello dello stato eccitato si riflette anche nelle metriche di prestazioni del dispositivo calcolate. Ad esempio, la curva EQE mostrata in ?? diminuisce a tensioni più elevate a causa dell'annichilimento di singoletto e tripletto. Allo stesso modo, la curva luce-tensione mostrata in ?? include l'effetto delle equazioni di singoletto e tripletto attraverso il modo in cui la luce viene emessa dal modello.Il modello dello stato eccitato genera una serie di risultati aggiuntivi che possono essere utilizzati per analizzare il comportamento delle strutture OLED e laser. È possibile visualizzare le immagini spaziali delle popolazioni di singoletto e tripletto dalla directory delle immagini, come mostrato in ??. In questo esempio, i file EX_Ns.csv e EX_Nt.csv vengono rappresentati graficamente in funzione della posizione, corrispondendo rispettivamente alle densità di singoletto e tripletto. È anche possibile generare risultati che dipendono dal tempo o dalla tensione, come illustrato in ??, dove la densità di tripletto viene rappresentata graficamente in funzione della tensione applicata. L'effetto del modello dello stato eccitato si riflette anche nelle metriche di prestazioni del dispositivo calcolate. Ad esempio, la curva EQE mostrata in ?? diminuisce a tensioni più elevate a causa dell'annichilimento di singoletto e tripletto. Allo stesso modo, la curva luce-tensione mostrata in ?? include l'effetto delle equazioni di singoletto e tripletto attraverso il modo in cui la luce viene emessa dal modello.

6. Variabili e costanti6. Variabili e costanti

Variabili di statoVariabili di stato

Coefficienti cinetici (ospite)Coefficienti cinetici (ospite)

Coefficienti di trasferimento (dal materiale ospite all’elemento drogante)Coefficienti di trasferimento (dal materiale ospite all’elemento drogante)

Coefficienti cinetici (drogante)Coefficienti cinetici (drogante)

Coefficienti ottici e di cavitàCoefficienti ottici e di cavità

Parametri relativi al materiale e alla sua composizioneParametri relativi al materiale e alla sua composizione

Interfaccia grafica utente e token di controlloInterfaccia grafica utente e token di controllo