Stany wzbudzone w materiałach emitujących promieniowanie.

1. Wprowadzenie

W diodach LED i OLED emisja światła nie zachodzi bezpośrednio w wyniku działania swobodnych nośników ładunku, lecz w wyniku wzbudzonych stanów (ekscytonów), które powstają podczas rekombinacji elektronów i dziur. Te wzbudzone stany występują jako singlety i triplet, z których każdy charakteryzuje się odmiennymi ścieżkami rozpadu, mechanizmami oddziaływania i efektywnością promieniowania. Równowaga między procesami ich powstawania, konwersji i zaniku ostatecznie decyduje o jasności, wydajności i charakterystyce zmiany parametrów urządzenia. W związku z tym realistyczny model musi uwzględniać zmiany populacji tych wzbudzonych stanów. Ponieważ ekscytony powstają w wyniku rekombinacji nośników, wymaga to połączenia z opisem transportu ładunku opartym na modelu dryfu i dyfuzji, który dostarcza lokalne gęstości nośników i szybkości rekombinacji, które pełnią rolę parametrów „pompowania” dla systemu wzbudzonych stanów.

W praktyce oznacza to rozwiązywanie równań dyfuzji i dryfu w połączeniu z zestawem sprzężonych równań kinetycznych opisujących populacje singletów i tripletów, a także, w zależności od potrzeb, dynamikę fotonów lub modów optycznych. Konkretny zestaw równań zależy od rozwiązywanego problemu: na przykład, modelowanie efektywności diod OLED może wymagać jedynie równań kinetycznych ekscytonów, natomiast modelowanie organicznych laserów dodatkowo wymaga uwzględnienia sprzężenia z populacjami fotonów i efektami rezonatora. Poziom szczegółowości może być zatem dostosowywany w zależności od tego, czy wymagane jest minimalne, czy bardziej kompletne fizyczne opisanie urządzenia.

2. Przegląd

OghmaNano umożliwia rozwiązywanie do czterech sprzężonych równań szybkości dla stanów singletowych i tripletowych, oprócz równań dyfuzji i dryfu w przestrzeni jednowymiarowej, co przedstawiono schematycznie w ??. Są to równania dla stanu singletowego w materiale bazowym, równanie dla stanu tripletowego w materiale bazowym, równanie dla stanu singletowego w domieszce oraz równanie dla stanu tripletowego w domieszce. Model można włączyć, najpierw dezaktywując przycisk „kinetyka OLED”, a następnie wybierając, które równania są potrzebne, z rozwijanego menu, jak pokazano w ??. W większości symulacji OLED zazwyczaj wystarczające są tylko pierwsze dwa równania, odpowiadające populacjom stanów singletowych i tripletowych w materiale bazowym. Dostępne jest również równanie szybkości fotonów dla użytkowników, którzy chcą symulować działanie lasera. Równania te omówiono szczegółowo poniżej.

3. Równania dryfu i dyfuzji

Zanim rozwiążemy równania szybkości dla stanów wzbudzonych, należy najpierw określić, w jaki sposób nośniki ładunku są wprowadzane, transportowane i rekombinowane wewnątrz urządzenia. Robi się to za pomocą równań dryfu i dyfuzji, które określają gęstość elektronów i dziur oraz szybkości rekombinacji, które pełnią rolę składników „pompowania” dla systemu stanów wzbudzonych. Są to standardowe równania dryfu i dyfuzji, które służą do opisu transportu ładunku w półprzewodnikach, w tym dryfu nośników w polu elektrycznym, dyfuzji spowodowanej gradientami stężeń oraz rekombinacji bimolekularnej. Pełny opis tych równań można znaleźć tutaj: Teoria dryfu i dyfuzji, a szczegółowe wyprowadzenie tutaj: Wyprowadzenie równań dryfu i dyfuzji.

W tych równaniach \(n\) i \(p\) oznaczają odpowiednio gęstość elektronów i dziur, \(\mathbf{J}_n\) i \(\mathbf{J}_p\) – odpowiadające im gęstości prądu, \(\mu_n\) i \(\mu_p\) – ruchliwości, \(D_n\) i \(D_p\) – współczynniki dyfuzji, \(\phi\) – potencjał elektrostatyczny, \(G_n\) i \(G_p\) – szybkości generacji, \(R_{\mathrm{free}}\) – szybkość rekombinacji bimolekularnej ze współczynnikiem \(k_r\), a \(R_{\mathrm{trap}}\) – szybkość rekombinacji wspomaganej przez pułapki. Wielkości \(n_0\) i \(p_0\) oznaczają gęstości nośników w stanie równowagi.

Ciągłość elektronów

\[ \frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_n \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_n, \qquad \mathbf{J}_n = -\,q\mu_n n \nabla\phi \;+\; q D_n \nabla n \]

Ciągłość otworów

\[ \frac{\partial p}{\partial t} = -\,\frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_p \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_p, \qquad \mathbf{J}_p = \;q\mu_p p \nabla\phi \;-\; q D_p \nabla p \]

Populacja osobników pojedynczych (organizm gospodarz)

\[ \frac{dN_S}{dt} = \frac{1}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \frac{1}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} - (\kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD} + \kappa_S + \kappa_{ISC})N_S - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SS}N_S + \kappa_{SP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{ST}N_T\Big)N_S \]

Populacja osobników o potrójnym genotypie (organizm gospodarz)

\[ \frac{dN_T}{dt} = \frac{3}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \kappa_{ISC}N_S + \frac{3}{4}\kappa_{SS}N_S^{2} - (\kappa_{DEXT}P_{OD} + \kappa_T + \kappa_{TP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}))N_T - \frac{5}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} \]

Populacja stanów singletowych (domieszek)

\[ \frac{dN_{SD}}{dt} = \kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD}N_S + \frac{1}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - (\kappa_{SD} + \kappa_{ISCD})N_{SD} - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SSD}N_{SD} + \kappa_{SPD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{STD}N_{TD}\Big)N_{SD} - \xi P_{HO}\big(N_{SD} - WN_{OD}\big) \]

Populacja tripletów (domieszka)

\[ \frac{dN_{TD}}{dt} = \kappa_{DEXT}P_{OD}N_T + \kappa_{ISCD}N_{SD} + \frac{3}{4}\kappa_{SSD}N_{SD}^{2} - \kappa_{TD}N_{TD} - \frac{5}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - \kappa_{TPD}N_{TD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) \]

Liczebność fotonów (w trybie optycznym)

\[ \frac{dP_{HO}}{dt} = \beta_{sp}\kappa_{SD}N_{SD} + \big(\Gamma \xi (N_{SD} - WN_{OD}) - \kappa_{CAV}\big) P_{HO} \]

Ograniczenie dotyczące liczebności domieszek.

\[ N_{OD} = N_{DOP} - N_{SD} - N_{TD} \]

4. Emisja światła

Emisja światła w modelu wynika z procesów rekombinacji nośników ładunku i/lub relaksacji ekscytonów. Emitowane światło bezpośrednio wpływa na obliczone wartości efektywności kwantowej, w tym zewnętrznej efektywności kwantowej (EQE), charakterystyk prądowo-napięciowych (L–V), charakterystyk prądowo-świetlnych (L–I) oraz widma emisji materiału. Punkt, w którym światło jest emitowane z modelu, zależy od tego, które procesy fizyczne są aktywne. Jeśli model ekscytonowy jest wyłączony, emisja jest pobierana bezpośrednio z członów rekombinacji (\(R_{\mathrm{free}}\) i \(R_{\mathrm{trap}}\)). Wraz z aktywacją kolejnych równań, emisja jest pobierana z odpowiednich populacji ekscytonowych lub optycznych. Konkretne ścieżki emisji wykorzystywane w różnych konfiguracjach modelu zostały podsumowane poniżej.

W modelu światło może być emitowane na cztery różne sposoby, w zależności od tego, które równania zostaną aktywowane.

• Po wyłączeniu modelu singlet-triplet, światło jest emitowane bezpośrednio w wyniku rekombinacji nośników swobodnych; obejmuje to również rekombinację poprzez stany pułapkowe, którą można zapisać jako \(R_{\mathrm{trap}}\); ten składnik można włączać lub wyłączać niezależnie.
• Jeśli włączone są równania dla stanów singletowych i tripletowych, emisja jest rejestrowana podczas rozpadu stanu singletowego.
• Jeśli aktywowane są równania opisujące oddziaływanie między atomem gospodarza a atomem domieszkującym, emisja następuje z populacji singletów atomów domieszkujących.
• Jeśli aktywna jest funkcja opisująca szybkość emisji fotonów, emisja jest obliczana na podstawie współczynnika strat w rezonatorze.

5. Wyniki

Model stanu wzbudzonego generuje szereg dodatkowych danych wyjściowych, które można wykorzystać do analizy właściwości struktur OLED i laserowych. Przestrzenne obrazy rozkładu populacji singletów i tripletów można przeglądać w odpowiednim katalogu, jak pokazano w ??. W tym przykładzie pliki EX_Ns.csv i EX_Nt.csv przedstawiono w formie wykresu w zależności od położenia, co odpowiada odpowiednio gęstości singletów i tripletów. Można również generować dane wyjściowe zależne od czasu lub napięcia, jak to zilustrowano w ??, gdzie gęstość tripletów przedstawiono w formie wykresu w zależności od przyłożonego napięcia. Wpływ modelu stanu wzbudzonego znajduje również odzwierciedlenie w obliczonych parametrach wydajności urządzenia. Na przykład, krzywa EQE przedstawiona w ?? wykazuje spadek przy wyższym napięciu ze względu na anihilację singletów i tripletów. Podobnie, krzywa zależności światła od napięcia przedstawiona w ?? uwzględnia wpływ równań singletów i tripletów poprzez sposób, w jaki światło jest emitowane z modelu.

6. Zmienne i stałe

Zmienne stanu

Współczynniki kinetyczne (gospodarza)

Współczynniki transferu (substrat → domieszka)

Współczynniki kinetyczne (domieszkowanie)

Współczynniki optyczne i współczynniki rezonansowe

Parametry materiałowe i składu

Interfejs graficzny i tokeny sterujące