Διεγερμένες καταστάσεις σε υλικά που εκπέμπουν φως.

1. Εισαγωγή

Στις LED και OLED, η εκπομπή φωτός δεν συμβαίνει άμεσα από ελεύθερους φορείς φορτίου, αλλά από διεγερμένες καταστάσεις (εξκιτόνια) που σχηματίζονται όταν τα ηλεκτρόνια και οι οπές συνδυάζονται. Αυτές οι διεγερμένες καταστάσεις υπάρχουν ως μονάδες και τριάδες, καθεμία με διαφορετικές οδούς αποσύνθεσης, μηχανισμούς αλληλεπίδρασης και ακτινοβολικές αποδόσεις. Η ισορροπία μεταξύ των διαδικασιών σχηματισμού, μετατροπής και απώλειάς τους καθορίζει τελικά τη φωτεινότητα, την απόδοση και τη συμπεριφορά της συσκευής σε συνθήκες λειτουργίας. Ως εκ τούτου, ένα ρεαλιστικό μοντέλο πρέπει να παρακολουθεί ρητά τις πληθυσμιακές συγκεντρώσεις αυτών των διεγερμένων καταστάσεων. Δεδομένου ότι τα εξκιτόνια παράγονται από την ανασυνδυασμό των φορέων φορτίου, αυτό απαιτεί τη σύνδεση με μια περιγραφή μεταφοράς φορτίου τύπου «drift-diffusion», η οποία παρέχει τις τοπικές πυκνότητες των φορέων και τους ρυθμούς ανασυνδυασμού που λειτουργούν ως όροι άντλησης για το σύστημα διεγερμένων καταστάσεων.

Στην πράξη, αυτό σημαίνει την επίλυση των εξισώσεων μεταφοράς-διάχυσης σε συνδυασμό με ένα σύνολο συνδεδεμένων εξισώσεων ρυθμού που περιγράφουν τις συγκεντρώσεις μονοπλετικών και τριπλετικών καταστάσεων, και, όπου είναι σχετικό, τη δυναμική των φωτονίων ή των οπτικών τρόπων. Ο ακριβής συνδυασμός των εξισώσεων εξαρτάται από το πρόβλημα που μελετάται: για παράδειγμα, η μοντελοποίηση της απόδοσης των OLED μπορεί να απαιτεί μόνο τις εξισώσεις ρυθμού των εκσιτονίων, ενώ η μοντελοποίηση των οργανικών λέιζερ απαιτεί επιπλέον τη σύνδεση με τις συγκεντρώσεις των φωτονίων και τις επιδράσεις της κοιλότητας. Επομένως, το επίπεδο λεπτομέρειας που περιλαμβάνεται μπορεί να προσαρμοστεί ανάλογα με το αν απαιτείται μια ελάχιστη ή μια πληρέστερη φυσική περιγραφή της συσκευής.

2. Επισκόπηση

Το OghmaNano μπορεί να επιλύσει έως και τέσσερις συνδεδεμένες διαφορικές εξισώσεις για μονοπλετικές και τριπλετικές καταστάσεις, επιπλέον των εξισώσεων μεταφοράς-διάχυσης σε μία διάσταση, όπως απεικονίζεται σχηματικά στο ??. Αυτές είναι η εξίσωση για τη μονοπλετική κατάσταση στο υλικό υποδοχής, η εξίσωση για την τριπλετική κατάσταση στο υλικό υποδοχής, η εξίσωση για τη μονοπλετική κατάσταση στο υλικό προσμίξεως και η εξίσωση για την τριπλετική κατάσταση στο υλικό προσμίξεως. Το μοντέλο μπορεί να ενεργοποιηθεί πρώτα απενεργοποιώντας το κουμπί των κινητικών εξισώσεων OLED και στη συνέχεια επιλέγοντας ποιες εξισώσεις απαιτούνται από το αναπτυσσόμενο μενού, όπως φαίνεται στο ??. Για τις περισσότερες προσομοιώσεις OLED, συνήθως απαιτούνται μόνο οι δύο πρώτες εξισώσεις, που αντιστοιχούν στις πληθυσμιακές συγκεντρώσεις μονοπλετικών και τριπλετικών καταστάσεων στο υλικό υποδοχής. Μια εξίσωση για τον ρυθμό των φωτονίων είναι επίσης διαθέσιμη για τους χρήστες που επιθυμούν να προσομοιώσουν τη λειτουργία λέιζερ. Αυτές οι εξισώσεις συζητούνται λεπτομερώς παρακάτω.

3. Εξισώσεις μεταφοράς-διάχυσης

Πριν επιλυθούν οι διαφορικές εξισώσεις για τους ρυθμούς των διεγερμένων καταστάσεων, είναι πρώτα απαραίτητο να προσδιοριστεί πώς τα φορεία φορτίου εισάγονται, μεταφέρονται και ανασυνδυάζονται εντός της συσκευής. Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις μεταφοράς-διάχυσης, οι οποίες παρέχουν τις πυκνότητες των ηλεκτρονίων και των οπών, καθώς και τους ρυθμούς ανασυνδυασμού, οι οποίοι λειτουργούν ως όροι άντλησης για το σύστημα των διεγερμένων καταστάσεων. Αυτές είναι οι τυπικές εξισώσεις μεταφοράς-διάχυσης που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της μεταφοράς φορτίου στους ημιαγωγούς, συμπεριλαμβανομένης της μετατόπισης των φορέων στο ηλεκτρικό πεδίο, της διάχυσης λόγω των κλίσεων συγκέντρωσης και της αμφίδρομης ανασυνδυασμού. Μια πλήρης περιγραφή αυτών των εξισώσεων μπορεί να βρεθεί εδώ: Θεωρία μεταφοράς-διάχυσης και μια λεπτομερής απόδειξη εδώ: Απόδειξη των εξισώσεων μεταφοράς-διάχυσης.

Σε αυτές τις εξισώσεις, τα \(n\) και \(p\) είναι οι πυκνότητες των ηλεκτρονίων και των οπών, τα \(\mathbf{J}_n\) και \(\mathbf{J}_p\) είναι οι αντίστοιχες πυκνότητες ρεύματος, τα \(\mu_n\) και \(\mu_p\) είναι οι κινητικότητες, τα \(D_n\) και \(D_p\) είναι οι συντελεστές διάχυσης, το \(\phi\) είναι το ηλεκτροστατικό δυναμικό, τα \(G_n\) και \(G_p\) είναι οι ρυθμοί δημιουργίας, το \(R_{\mathrm{free}}\) είναι ο ρυθμός διμοριακής ανασύνθεσης με συντελεστή \(k_r\) και το \(R_{\mathrm{trap}}\) είναι ο ρυθμός ανασύνθεσης που υποβοηθείται από παγίδες. Οι ποσότητες \(n_0\) και \(p_0\) υποδηλώνουν τις πυκνότητες των φορέων σε ισορροπία.

Συνέχεια των ηλεκτρονίων

\[ \frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_n \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_n, \qquad \mathbf{J}_n = -\,q\mu_n n \nabla\phi \;+\; q D_n \nabla n \]

Συνέχεια της οπής

\[ \frac{\partial p}{\partial t} = -\,\frac{1}{q}\nabla \cdot \mathbf{J}_p \;-\; R_{\mathrm{free}} \;-\; R_{\mathrm{trap}} \;+\; G_p, \qquad \mathbf{J}_p = \;q\mu_p p \nabla\phi \;-\; q D_p \nabla p \]

Πληθυσμός μονοκύτταρων οργανισμών (ξενιστής)

\[ \frac{dN_S}{dt} = \frac{1}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \frac{1}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} - (\kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD} + \kappa_S + \kappa_{ISC})N_S - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SS}N_S + \kappa_{SP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{ST}N_T\Big)N_S \]

Πληθυσμός τριπλετών (οργανισμός-ξενιστής)

\[ \frac{dN_T}{dt} = \frac{3}{4}\big(\gamma_{\mathrm{free}} R_{\mathrm{free}} + \gamma_{\mathrm{trap}} R_{\mathrm{trap}}\big) + \kappa_{ISC}N_S + \frac{3}{4}\kappa_{SS}N_S^{2} - (\kappa_{DEXT}P_{OD} + \kappa_T + \kappa_{TP}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}))N_T - \frac{5}{4}\kappa_{TT}N_T^{2} \]

Μονοπλεγματική κατάσταση (προσμίξεις)

\[ \frac{dN_{SD}}{dt} = \kappa_{\mathrm{FRET}}P_{OD}N_S + \frac{1}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - (\kappa_{SD} + \kappa_{ISCD})N_{SD} - \Big(\tfrac{7}{4}\kappa_{SSD}N_{SD} + \kappa_{SPD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) + \kappa_{STD}N_{TD}\Big)N_{SD} - \xi P_{HO}\big(N_{SD} - WN_{OD}\big) \]

Πληθυσμός τριπλετών (προσμίξεις)

\[ \frac{dN_{TD}}{dt} = \kappa_{DEXT}P_{OD}N_T + \kappa_{ISCD}N_{SD} + \frac{3}{4}\kappa_{SSD}N_{SD}^{2} - \kappa_{TD}N_{TD} - \frac{5}{4}\kappa_{TTD}N_{TD}^{2} - \kappa_{TPD}N_{TD}(n_{\mathrm{free}}+p_{\mathrm{free}}) \]

Πληθυσμός φωτονίων (οπτική κατάσταση)

\[ \frac{dP_{HO}}{dt} = \beta_{sp}\kappa_{SD}N_{SD} + \big(\Gamma \xi (N_{SD} - WN_{OD}) - \kappa_{CAV}\big) P_{HO} \]

Περιορισμός της συγκέντρωσης προσμίξεων.

\[ N_{OD} = N_{DOP} - N_{SD} - N_{TD} \]

4. Εκπομπή φωτός

Η εκπομπή φωτός στο μοντέλο προέρχεται από διαδικασίες ανασύνθεσης φορέων και/ή χαλάρωσης εξκιτονίων. Αυτό το εκπεμπόμενο φως τροφοδοτεί άμεσα τις υπολογιζόμενες τιμές της κβαντικής απόδοσης, συμπεριλαμβανομένης της εξωτερικής κβαντικής απόδοσης (EQE), των καμπυλών τάσης-φωτός (L–V), των καμπυλών ρεύματος-φωτός (L–I) και του φάσματος εκπομπής του υλικού. Το σημείο από το οποίο εξάγεται το φως από το μοντέλο εξαρτάται από τις φυσικές διαδικασίες που είναι ενεργοποιημένες. Εάν το εξκιτονικό μοντέλο είναι απενεργοποιημένο, η εκπομπή λαμβάνεται απευθείας από τους όρους ανασύνθεσης (\(R_{\mathrm{free}}\) και \(R_{\mathrm{trap}}\)). Καθώς ενεργοποιούνται σταδιακά περισσότερες εξισώσεις, η εκπομπή λαμβάνεται αντ' αυτού από τις αντίστοιχες εξκιτονικές ή οπτικές καταστάσεις. Οι συγκεκριμένες διαδρομές εκπομπής που χρησιμοποιούνται σε διαφορετικές διαμορφώσεις του μοντέλου συνοψίζονται παρακάτω.

Υπάρχουν τέσσερις τρόποι με τους οποίους μπορεί να εκπεμφθεί φως στο μοντέλο, ανάλογα με τις εξισώσεις που είναι ενεργοποιημένες.

• Όταν απενεργοποιείται το μοντέλο μονής και τριπλής κατάστασης, το φως εκπέμπεται απευθείας από την ανασύνθεση των ελεύθερων φορέων· αυτό περιλαμβάνει επίσης την ανασύνθεση μέσω καταστάσεων παγίδευσης, η οποία μπορεί να γραφτεί ως \(R_{\mathrm{trap}}\)· αυτή η συνεισφορά μπορεί να ενεργοποιηθεί ή να απενεργοποιηθεί ανεξάρτητα.
• Εάν οι εξισώσεις για τα μονή και τριπλά συστήματα είναι ενεργοποιημένες, η εκπομπή λαμβάνεται από την αποσύνθεση του μονή συστήματος.
• Εάν οι εξισώσεις για τον ξενιστή και το πρόσμιγμα είναι ενεργοποιημένες, η εκπομπή λαμβάνεται από τον πληθυσμό των μονήρων καταστάσεων του προσμίγματος.
• Εάν είναι ενεργοποιημένη η εξίσωση του ρυθμού των φωτονίων, η εκπομπή λαμβάνεται από τον όρο απώλειας της κοιλότητας.

5. Αποτελέσματα

Το μοντέλο διεγερμένης κατάστασης παράγει μια σειρά από πρόσθετα αποτελέσματα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση της συμπεριφοράς των δομών OLED και λέιζερ. Χωρικές στιγμιότυπα των πληθυσμών μονών και τριπλετών μπορούν να προβληθούν από τον κατάλογο στιγμιότυπων, όπως φαίνεται στην ??. Σε αυτό το παράδειγμα, τα αρχεία EX_Ns.csv και EX_Nt.csv απεικονίζονται ως συνάρτηση της θέσης, αντιστοιχώντας στις πυκνότητες μονών και τριπλετών, αντίστοιχα. Μπορούν επίσης να δημιουργηθούν αποτελέσματα που εξαρτώνται από το χρόνο ή την τάση, όπως απεικονίζεται στην ??, όπου η πυκνότητα τριπλετών απεικονίζεται ως συνάρτηση της εφαρμοσμένης τάσης. Η επίδραση του μοντέλου διεγερμένης κατάστασης αντικατοπτρίζεται επίσης στις υπολογιζόμενες μετρικές απόδοσης της συσκευής. Για παράδειγμα, η καμπύλη EQE που εμφανίζεται στην ?? μειώνεται σε υψηλότερες τάσεις λόγω της εξαΰλωσης μονών-τριπλετών. Ομοίως, η καμπύλη φωτός-τάσης που εμφανίζεται στην ?? περιλαμβάνει την επίδραση των εξισώσεων μονών-τριπλετών μέσω του τρόπου με τον οποίο το φως εξάγεται από το μοντέλο.

6. Μεταβλητές και σταθερές

Μεταβλητές κατάστασης

Κινητικοί συντελεστές (οργανισμός-ξενιστής)

Συντελεστές μεταφοράς (υποδοχέας → προσμίξη)

Κινητικοί συντελεστές (πρόσμιξη)

Οπτικοί και κοιλότητα συντελεστές

Παράμετροι υλικού και σύνθεσης

Γραφικό περιβάλλον χρήστη και διακριτικά ελέγχου