Simulazione di un LED a infrarossi in arseniuro di gallio (GaAs) a 870 nm.Simulazione di un LED a infrarossi in arseniuro di gallio (GaAs) a 870 nm.

1. Introduzione: come funziona un LED a infrarossi al GaAs.1. Introduzione: come funziona un LED a infrarossi al GaAs.

Un LED polarizzato direttamente inietta elettroni e lacune in una regione semiconduttrice, dove possono ricombinarsi. In un materiale a banda proibita diretta, come l’arseniuro di gallio (GaAs), un elettrone può ricombinarsi con una lacuna e rilasciare la sua energia sotto forma di fotone. A una temperatura prossima a quella ambiente, la banda proibita del GaAs è di circa 1,42 eV, il che corrisponde all’emissione di radiazione infrarossa prossima agli 870 nm:Un LED polarizzato direttamente inietta elettroni e lacune in una regione semiconduttrice, dove possono ricombinarsi. In un materiale a banda proibita diretta, come l’arseniuro di gallio (GaAs), un elettrone può ricombinarsi con una lacuna e rilasciare la sua energia sotto forma di fotone. A una temperatura prossima a quella ambiente, la banda proibita del GaAs è di circa 1,42 eV, il che corrisponde all’emissione di radiazione infrarossa prossima agli 870 nm:

\[ E_{\mathrm{ph}}=\frac{hc}{\lambda}\simeq E_g,\qquad \lambda\,[\mathrm{nm}]\simeq\frac{1240}{E_g\,[\mathrm{eV}]}. \]\[ E_{\mathrm{ph}}=\frac{hc}{\lambda}\simeq E_g,\qquad \lambda\,[\mathrm{nm}]\simeq\frac{1240}{E_g\,[\mathrm{eV}]}. \]

Questa relazione determina una lunghezza d’onda caratteristica, piuttosto che una linea spettrale perfettamente definita. Gli elettroni e le lacune occupano una distribuzione di livelli energetici e la luce emessa presenta una larghezza spettrale finita. Lo spettro di emissione dipende inoltre dalla temperatura, dalle proprietà del materiale e dal modello spettrale utilizzato nella simulazione.Questa relazione determina una lunghezza d’onda caratteristica, piuttosto che una linea spettrale perfettamente definita. Gli elettroni e le lacune occupano una distribuzione di livelli energetici e la luce emessa presenta una larghezza spettrale finita. Lo spettro di emissione dipende inoltre dalla temperatura, dalle proprietà del materiale e dal modello spettrale utilizzato nella simulazione.

Lo strato attivo di GaAs è posizionato tra strati di Al0,3Ga0,7As con una banda proibita più ampia. Questi strati creano una struttura eterogiunzionale a doppio strato: la differenza di energia tra la banda di conduzione e la banda di valenza favorisce il confinamento delle cariche, in modo che gli elettroni e le lacune si incontrino nello strato di GaAs anziché ricombinarsi altrove. Si tratta di un dispositivo a emissione spontanea, non di un diodo laser; non si sta modellando alcun guadagno ottico o soglia laser. La sequenza degli strati fisici sarà esaminata nella Sezione 4.Lo strato attivo di GaAs è posizionato tra strati di Al0,3Ga0,7As con una banda proibita più ampia. Questi strati creano una struttura eterogiunzionale a doppio strato: la differenza di energia tra la banda di conduzione e la banda di valenza favorisce il confinamento delle cariche, in modo che gli elettroni e le lacune si incontrino nello strato di GaAs anziché ricombinarsi altrove. Si tratta di un dispositivo a emissione spontanea, non di un diodo laser; non si sta modellando alcun guadagno ottico o soglia laser. La sequenza degli strati fisici sarà esaminata nella Sezione 4.

2. Creazione della simulazione del LED a infrarossi2. Creazione della simulazione del LED a infrarossi

Nella finestra principale di OghmaNano, selezionate File → Nuova simulazione. Il browser della nuova simulazione contiene esempi di dispositivi organizzati per tipo (vedere ?? e ??). Aprite la categoria di esempio GaAs/LED pertinente e fate doppio clic sull’esempio “LED 870 nanometri, arseniuro di gallio”. Scegliete una cartella sul vostro computer e salvate lì la simulazione. In questo modo, otterrete una copia locale che potrete eseguire e modificare in seguito, senza alterare il modello presente nella libreria.Nella finestra principale di OghmaNano, selezionate File → Nuova simulazione. Il browser della nuova simulazione contiene esempi di dispositivi organizzati per tipo (vedere ?? e ??). Aprite la categoria di esempio GaAs/LED pertinente e fate doppio clic sull’esempio “LED 870 nanometri, arseniuro di gallio”. Scegliete una cartella sul vostro computer e salvate lì la simulazione. In questo modo, otterrete una copia locale che potrete eseguire e modificare in seguito, senza alterare il modello presente nella libreria.

Dopo aver caricato l’esempio, OghmaNano visualizza il dispositivo nella finestra principale. La finestra principale del dispositivo è mostrata in ??. La simulazione contiene già la struttura a strati del semiconduttore, i parametri elettrici, le composizioni delle leghe e la configurazione di emissione. Inizieremo eseguendo questa configurazione di riferimento e solo in seguito analizzeremo come viene strutturato il calcolo.Dopo aver caricato l’esempio, OghmaNano visualizza il dispositivo nella finestra principale. La finestra principale del dispositivo è mostrata in ??. La simulazione contiene già la struttura a strati del semiconduttore, i parametri elettrici, le composizioni delle leghe e la configurazione di emissione. Inizieremo eseguendo questa configurazione di riferimento e solo in seguito analizzeremo come viene strutturato il calcolo.

3. Esecuzione della simulazione3. Esecuzione della simulazione

Fare clic sul pulsante blu a forma di triangolo con la scritta «Esegui simulazione» nella barra multifunzione «File». La simulazione esegue una serie di calcoli elettrici a diverse tensioni di alimentazione. Man mano che la tensione di polarizzazione aumenta, il risolutore che calcola la deriva e la diffusione determina il potenziale elettrostatico interno, la concentrazione di elettroni e lacune, le rispettive correnti e i tassi di ricombinazione. I risultati della simulazione vengono salvati nella cartella selezionata nella sezione 2.Fare clic sul pulsante blu a forma di triangolo con la scritta «Esegui simulazione» nella barra multifunzione «File». La simulazione esegue una serie di calcoli elettrici a diverse tensioni di alimentazione. Man mano che la tensione di polarizzazione aumenta, il risolutore che calcola la deriva e la diffusione determina il potenziale elettrostatico interno, la concentrazione di elettroni e lacune, le rispettive correnti e i tassi di ricombinazione. I risultati della simulazione vengono salvati nella cartella selezionata nella sezione 2.

Durante il calcolo, aprire la scheda Terminale (vedere ?? e ??). Questa visualizza l’avanzamento del processo di risoluzione e i messaggi di diagnostica. È normale che la riga di output cambi: il programma sta eseguendo una serie di calcoli e risolvendo le equazioni correlate. Al termine, tornare alla scheda Output per esaminare i risultati salvati. Se l’esecuzione segnala un errore, l’output del terminale è il primo posto in cui cercare le informazioni di diagnostica pertinenti.Durante il calcolo, aprire la scheda Terminale (vedere ?? e ??). Questa visualizza l’avanzamento del processo di risoluzione e i messaggi di diagnostica. È normale che la riga di output cambi: il programma sta eseguendo una serie di calcoli e risolvendo le equazioni correlate. Al termine, tornare alla scheda Output per esaminare i risultati salvati. Se l’esecuzione segnala un errore, l’output del terminale è il primo posto in cui cercare le informazioni di diagnostica pertinenti.

4. Primi risultati: geometria del dispositivo, corrente e luce emessa.4. Primi risultati: geometria del dispositivo, corrente e luce emessa.

Dopo aver eseguito correttamente la simulazione, la scheda «Output» visualizza i risultati come una raccolta di file. L’immagine presente in ?? è un esempio dei file generati da questa simulazione di un LED a infrarossi; i file specifici disponibili possono variare in base alle impostazioni di output e alla versione del software.Dopo aver eseguito correttamente la simulazione, la scheda «Output» visualizza i risultati come una raccolta di file. L’immagine presente in ?? è un esempio dei file generati da questa simulazione di un LED a infrarossi; i file specifici disponibili possono variare in base alle impostazioni di output e alla versione del software.

La scheda «Output» contiene una serie di file e cartelle in formato CSV. OghmaNano può aprirli direttamente: basta fare doppio clic su un file CSV per visualizzarne il grafico, oppure fare doppio clic su un dispositivo o un file di snapshot supportato per avviare il visualizzatore appropriato. Iniziate con device.csv, che apre la visualizzazione 3D. Questa visualizzazione facilita la comprensione della struttura spaziale rappresentata dal modello prima di analizzare le curve elettriche.La scheda «Output» contiene una serie di file e cartelle in formato CSV. OghmaNano può aprirli direttamente: basta fare doppio clic su un file CSV per visualizzarne il grafico, oppure fare doppio clic su un dispositivo o un file di snapshot supportato per avviare il visualizzatore appropriato. Iniziate con device.csv, che apre la visualizzazione 3D. Questa visualizzazione facilita la comprensione della struttura spaziale rappresentata dal modello prima di analizzare le curve elettriche.

La curva caratteristica che mette in relazione la densità di corrente e la tensione (curva J–V) mostra che il diodo si attiva quando è sottoposto a polarizzazione diretta. A bassa tensione, vengono iniettati nella regione attiva relativamente pochi portatori di carica. Man mano che le barriere di giunzione diminuiscono, la corrente diretta aumenta in modo significativo. La tensione alla quale si osserva un aumento visivamente marcato non è una costante universale del materiale: dipende dalla struttura del dispositivo, dai contatti, dai parametri di trasporto e dalla scala di rappresentazione grafica. Si noti inoltre che un’elevata corrente non implica necessariamente che una grande percentuale di tale corrente produca luce utile.La curva caratteristica che mette in relazione la densità di corrente e la tensione (curva J–V) mostra che il diodo si attiva quando è sottoposto a polarizzazione diretta. A bassa tensione, vengono iniettati nella regione attiva relativamente pochi portatori di carica. Man mano che le barriere di giunzione diminuiscono, la corrente diretta aumenta in modo significativo. La tensione alla quale si osserva un aumento visivamente marcato non è una costante universale del materiale: dipende dalla struttura del dispositivo, dai contatti, dai parametri di trasporto e dalla scala di rappresentazione grafica. Si noti inoltre che un’elevata corrente non implica necessariamente che una grande percentuale di tale corrente produca luce utile.

4.1 Emissione di luce e rendimento in funzione della tensione.4.1 Emissione di luce e rendimento in funzione della tensione.

Successivamente, aprire v_cd_m2.csv per esaminare la dipendenza della quantità di luce emessa dalla tensione, rappresentata graficamente nell’esempio. Il grafico risultante è mostrato in ?? qui sotto. La luminanza rappresentata (o la quantità di luce emessa definita dalla simulazione) aumenta man mano che i portatori di carica iniettati iniziano a ricombinarsi in modo radiativo. Nel caso di un dispositivo a infrarossi, tenere presente che una luminanza fotometrica in cd m−2 pondera la luce in base alla sensibilità dell’occhio umano. Pertanto, non è la migliore misura della luce utile a 870 nm: la potenza radiante spettrale o il flusso di fotoni sono indicatori più significativi. Il file e le unità di misura degli assi devono essere interpretati in questo contesto.Successivamente, aprire v_cd_m2.csv per esaminare la dipendenza della quantità di luce emessa dalla tensione, rappresentata graficamente nell’esempio. Il grafico risultante è mostrato in ?? qui sotto. La luminanza rappresentata (o la quantità di luce emessa definita dalla simulazione) aumenta man mano che i portatori di carica iniettati iniziano a ricombinarsi in modo radiativo. Nel caso di un dispositivo a infrarossi, tenere presente che una luminanza fotometrica in cd m−2 pondera la luce in base alla sensibilità dell’occhio umano. Pertanto, non è la migliore misura della luce utile a 870 nm: la potenza radiante spettrale o il flusso di fotoni sono indicatori più significativi. Il file e le unità di misura degli assi devono essere interpretati in questo contesto.

Aprire v_eqe.csv per visualizzare la curva simulata dell’efficienza quantica esterna (EQE) in funzione della tensione. Per un LED, l’EQE esprime il numero di fotoni emessi dal dispositivo per ogni elettrone che lo raggiunge. Questo valore è diverso dalla frazione interna degli eventi di ricombinazione che generano fotoni. Man mano che la polarizzazione cambia, le diverse velocità di emissione radiativa e non radiativa, la dispersione dei portatori di carica e l’accoppiamento ottico possono influenzare l’EQE. Di conseguenza, la sua dipendenza dalla tensione non deve necessariamente seguire esattamente la curva J–V o la curva della luminosità in uscita.Aprire v_eqe.csv per visualizzare la curva simulata dell’efficienza quantica esterna (EQE) in funzione della tensione. Per un LED, l’EQE esprime il numero di fotoni emessi dal dispositivo per ogni elettrone che lo raggiunge. Questo valore è diverso dalla frazione interna degli eventi di ricombinazione che generano fotoni. Man mano che la polarizzazione cambia, le diverse velocità di emissione radiativa e non radiativa, la dispersione dei portatori di carica e l’accoppiamento ottico possono influenzare l’EQE. Di conseguenza, la sua dipendenza dalla tensione non deve necessariamente seguire esattamente la curva J–V o la curva della luminosità in uscita.

Questi tre risultati forniscono risposte a domande correlate ma distinte: quale quantità di carica viene iniettata? (curva J–V), come varia l’emissione? (curva dell’emissione ottica in funzione della tensione) e con quale efficienza la carica iniettata viene convertita in fotoni emessi? (EQE).Questi tre risultati forniscono risposte a domande correlate ma distinte: quale quantità di carica viene iniettata? (curva J–V), come varia l’emissione? (curva dell’emissione ottica in funzione della tensione) e con quale efficienza la carica iniettata viene convertita in fotoni emessi? (EQE).

5. Analisi delle diverse stratificazioni, del processo di drogaggio e della composizione delle leghe.5. Analisi delle diverse stratificazioni, del processo di drogaggio e della composizione delle leghe.

Torna alla finestra principale e apri l’editor dei livelli utilizzando il pulsante blu con le linee sovrapposte, situato sul lato sinistro della visualizzazione della struttura del dispositivo. L’editor mostra l’ordine dei livelli semiconduttori e i relativi spessori configurati. Il dispositivo di riferimento è una struttura eterogiunzionale GaAs/AlGaAs con la seguente sequenza di livelli, partendo dalla parte superiore e procedendo verso il contatto posteriore.Torna alla finestra principale e apri l’editor dei livelli utilizzando il pulsante blu con le linee sovrapposte, situato sul lato sinistro della visualizzazione della struttura del dispositivo. L’editor mostra l’ordine dei livelli semiconduttori e i relativi spessori configurati. Il dispositivo di riferimento è una struttura eterogiunzionale GaAs/AlGaAs con la seguente sequenza di livelli, partendo dalla parte superiore e procedendo verso il contatto posteriore.

Questi sono i valori predefiniti utilizzati nell’esempio del tutorial. L’editor di livelli è lo strumento principale per verificare i valori nella versione che si è caricata. L’utilizzo di AlGaAs a banda proibita più ampia su entrambi i lati del GaAs a banda proibita più stretta crea discontinuità nelle bande di energia. Questo aiuta a localizzare i portatori di carica iniettati nella regione centrale. Lo strato posteriore di GaAs facilita il contatto elettrico, anche se il GaAs può anche assorbire la luce che si propaga verso quel lato della struttura, pertanto è necessario considerare congiuntamente la progettazione ottica ed elettrica.Questi sono i valori predefiniti utilizzati nell’esempio del tutorial. L’editor di livelli è lo strumento principale per verificare i valori nella versione che si è caricata. L’utilizzo di AlGaAs a banda proibita più ampia su entrambi i lati del GaAs a banda proibita più stretta crea discontinuità nelle bande di energia. Questo aiuta a localizzare i portatori di carica iniettati nella regione centrale. Lo strato posteriore di GaAs facilita il contatto elettrico, anche se il GaAs può anche assorbire la luce che si propaga verso quel lato della struttura, pertanto è necessario considerare congiuntamente la progettazione ottica ed elettrica.

Selezionate la sezione relativa alle proprietà elettriche e aprite la finestra «Doping/Ioni». Il grafico mostra come le concentrazioni di donatori e accettori variano all’interno del dispositivo. Il drogaggio di tipo p nelle regioni di tipo n fornisce elettroni; il drogaggio di tipo n nella regione di tipo p fornisce lacune. Lo strato centrale di GaAs è nominalmente intrinseco, ma non è privo di portatori di carica: in condizioni di polarizzazione diretta, elettroni e lacune vengono iniettati al suo interno da entrambi i lati.Selezionate la sezione relativa alle proprietà elettriche e aprite la finestra «Doping/Ioni». Il grafico mostra come le concentrazioni di donatori e accettori variano all’interno del dispositivo. Il drogaggio di tipo p nelle regioni di tipo n fornisce elettroni; il drogaggio di tipo n nella regione di tipo p fornisce lacune. Lo strato centrale di GaAs è nominalmente intrinseco, ma non è privo di portatori di carica: in condizioni di polarizzazione diretta, elettroni e lacune vengono iniettati al suo interno da entrambi i lati.

Dalla stessa barra degli strumenti, è possibile aprire le opzioni per visualizzare i gradienti di materiale e la deformazione, in modo da poter osservare i parametri relativi alla composizione della lega lungo gli assi x, y e z. Nel caso di AlxGa1−xAs, la frazione di alluminio è pari a x = 0,30 negli strati di barriera e a zero nel GaAs puro. La composizione del materiale non è semplicemente un'etichetta: essa modifica il gap di banda della lega, l'affinità elettronica e altre proprietà elettriche utilizzate negli script dei materiali. Il profilo desiderato per x dovrebbe corrispondere alla sequenza degli strati fisici visualizzata nell'editor degli strati.Dalla stessa barra degli strumenti, è possibile aprire le opzioni per visualizzare i gradienti di materiale e la deformazione, in modo da poter osservare i parametri relativi alla composizione della lega lungo gli assi x, y e z. Nel caso di AlxGa1−xAs, la frazione di alluminio è pari a x = 0,30 negli strati di barriera e a zero nel GaAs puro. La composizione del materiale non è semplicemente un'etichetta: essa modifica il gap di banda della lega, l'affinità elettronica e altre proprietà elettriche utilizzate negli script dei materiali. Il profilo desiderato per x dovrebbe corrispondere alla sequenza degli strati fisici visualizzata nell'editor degli strati.

6. Estrazione ottica: quali fotoni vengono emessi?6. Estrazione ottica: quali fotoni vengono emessi?

Un fotone generato nello strato attivo di GaAs non necessariamente esce dal LED. Il GaAs ha un elevato indice di rifrazione, quindi i fotoni che raggiungono l'interfaccia tra il semiconduttore e l'aria con angoli di incidenza sufficientemente obliqui possono subire una riflessione interna totale. Le riflessioni interne, l'assorbimento nel semiconduttore e l'assorbimento nei contatti possono tutti ridurre il numero di fotoni che vengono emessi. Di conseguenza, un dispositivo può avere un'elevata velocità di ricombinazione radiativa, ma un'emissione esterna relativamente modesta.Un fotone generato nello strato attivo di GaAs non necessariamente esce dal LED. Il GaAs ha un elevato indice di rifrazione, quindi i fotoni che raggiungono l'interfaccia tra il semiconduttore e l'aria con angoli di incidenza sufficientemente obliqui possono subire una riflessione interna totale. Le riflessioni interne, l'assorbimento nel semiconduttore e l'assorbimento nei contatti possono tutti ridurre il numero di fotoni che vengono emessi. Di conseguenza, un dispositivo può avere un'elevata velocità di ricombinazione radiativa, ma un'emissione esterna relativamente modesta.

Aprire la barra degli strumenti «Ottica» e selezionare la visualizzazione dell'uscita ottica. Il grafico mostra come la probabilità che un fotone generato fuoriesca dipenda dalla sua posizione all'interno dello strato. Il grafico in ?? fornisce una rappresentazione spaziale, mentre la curva associata in ?? mostra la probabilità di fuoriuscita in funzione della profondità della posizione di emissione.Aprire la barra degli strumenti «Ottica» e selezionare la visualizzazione dell'uscita ottica. Il grafico mostra come la probabilità che un fotone generato fuoriesca dipenda dalla sua posizione all'interno dello strato. Il grafico in ?? fornisce una rappresentazione spaziale, mentre la curva associata in ?? mostra la probabilità di fuoriuscita in funzione della profondità della posizione di emissione.

Un dettaglio importante in questo esempio: il risultato relativo alla probabilità di fuoriuscita viene visualizzato solo nella regione in cui il modello genera luce. In linea di principio, i fotoni potrebbero fuoriuscire anche se generati in altri strati; il grafico è limitato alla regione di emissione selezionata dalla simulazione, anziché affermare che la fuoriuscita è fisicamente impossibile in altre zone. Inoltre, la probabilità di fuoriuscita, di per sé, non ci fornisce informazioni sull’intensità totale emessa: deve essere combinata con la distribuzione spaziale e spettrale dei fotoni generati.Un dettaglio importante in questo esempio: il risultato relativo alla probabilità di fuoriuscita viene visualizzato solo nella regione in cui il modello genera luce. In linea di principio, i fotoni potrebbero fuoriuscire anche se generati in altri strati; il grafico è limitato alla regione di emissione selezionata dalla simulazione, anziché affermare che la fuoriuscita è fisicamente impossibile in altre zone. Inoltre, la probabilità di fuoriuscita, di per sé, non ci fornisce informazioni sull’intensità totale emessa: deve essere combinata con la distribuzione spaziale e spettrale dei fotoni generati.

In termini concettuali, il flusso di fotoni estratto si ottiene ponderando la generazione di radiazione in tutta la regione attiva con la probabilità di emissione. Per una descrizione monodimensionale che tenga conto della profondità, questo può essere rappresentato schematicamente come:In termini concettuali, il flusso di fotoni estratto si ottiene ponderando la generazione di radiazione in tutta la regione attiva con la probabilità di emissione. Per una descrizione monodimensionale che tenga conto della profondità, questo può essere rappresentato schematicamente come:

\[ \Phi_{\mathrm{out}}(\lambda) =\int R_{\mathrm{ph}}(z,\lambda)\,P_{\mathrm{esc}}(z,\lambda)\,dz . \]\[ \Phi_{\mathrm{out}}(\lambda) =\int R_{\mathrm{ph}}(z,\lambda)\,P_{\mathrm{esc}}(z,\lambda)\,dz . \]

Questa equazione spiega perché la modifica dello spessore dello strato o delle costanti ottiche può alterare l’emissione misurata senza necessariamente modificare la velocità di ricombinazione elettrica. Spiega inoltre perché è importante considerare il profilo spaziale della generazione di fotoni.Questa equazione spiega perché la modifica dello spessore dello strato o delle costanti ottiche può alterare l’emissione misurata senza necessariamente modificare la velocità di ricombinazione elettrica. Spiega inoltre perché è importante considerare il profilo spaziale della generazione di fotoni.

7. Immagini della simulazione: bande di energia in funzione delle variazioni di tensione.7. Immagini della simulazione: bande di energia in funzione delle variazioni di tensione.

Torna alla finestra principale, seleziona «Output» e fai doppio clic sulla cartella snapshots. Si aprirà così il visualizzatore degli screenshot, dove una barra di scorrimento ti permetterà di passare da un risultato all’altro, calcolati in base alle diverse tensioni applicate. Potrai anche scegliere quali grandezze visualizzare nel grafico, come il limite della banda di conduzione, il limite della banda di valenza, i livelli quasi-Fermi degli elettroni e delle lacune, le densità di carica, le componenti di corrente e i tassi di ricombinazione.Torna alla finestra principale, seleziona «Output» e fai doppio clic sulla cartella snapshots. Si aprirà così il visualizzatore degli screenshot, dove una barra di scorrimento ti permetterà di passare da un risultato all’altro, calcolati in base alle diverse tensioni applicate. Potrai anche scegliere quali grandezze visualizzare nel grafico, come il limite della banda di conduzione, il limite della banda di valenza, i livelli quasi-Fermi degli elettroni e delle lacune, le densità di carica, le componenti di corrente e i tassi di ricombinazione.

Iniziate tracciando il bordo della banda di conduzione (EC), il bordo della banda di valenza (EV) e i livelli quasi-Fermi per gli elettroni e le lacune (EFn e EFp). Le immagini di esempio in ?? mostrano come le bande si comportano all’aumentare della polarizzazione. In condizioni di equilibrio, i livelli di Fermi per gli elettroni e le lacune coincidono; in condizioni di polarizzazione diretta, si separano, riflettendo le diverse concentrazioni di elettroni e lacune che non sono in equilibrio.Iniziate tracciando il bordo della banda di conduzione (EC), il bordo della banda di valenza (EV) e i livelli quasi-Fermi per gli elettroni e le lacune (EFn e EFp). Le immagini di esempio in ?? mostrano come le bande si comportano all’aumentare della polarizzazione. In condizioni di equilibrio, i livelli di Fermi per gli elettroni e le lacune coincidono; in condizioni di polarizzazione diretta, si separano, riflettendo le diverse concentrazioni di elettroni e lacune che non sono in equilibrio.

Inizialmente, i grafici relativi ai bordi delle bande di energia potrebbero sembrare insolitamente piatti lungo le interfacce AlGaAs/GaAs. Questa particolare rappresentazione non tiene conto del contributo delle proprietà dell’lega, che variano in base alla composizione, quando vengono tracciati i bordi delle bande visualizzati. Tuttavia, gli script relativi ai materiali continuano a fornire parametri dipendenti dalla composizione al modello elettrico. Non interpretare l’apparente assenza di un disallineamento delle bande in questo grafico come prova del fatto che il modello abbia considerato AlGaAs e GaAs come materiali con la stessa larghezza di banda proibita. Controlla il grafico della composizione e i parametri dei materiali insieme alla rappresentazione.Inizialmente, i grafici relativi ai bordi delle bande di energia potrebbero sembrare insolitamente piatti lungo le interfacce AlGaAs/GaAs. Questa particolare rappresentazione non tiene conto del contributo delle proprietà dell’lega, che variano in base alla composizione, quando vengono tracciati i bordi delle bande visualizzati. Tuttavia, gli script relativi ai materiali continuano a fornire parametri dipendenti dalla composizione al modello elettrico. Non interpretare l’apparente assenza di un disallineamento delle bande in questo grafico come prova del fatto che il modello abbia considerato AlGaAs e GaAs come materiali con la stessa larghezza di banda proibita. Controlla il grafico della composizione e i parametri dei materiali insieme alla rappresentazione.

7.1 Popolazioni di vettori in declino e le statistiche utilizzate7.1 Popolazioni di vettori in declino e le statistiche utilizzate

La configurazione di riferimento attualmente utilizza le statistiche di Maxwell-Boltzmann per i portatori di carica. Questa è spesso un'approssimazione utile per le regioni di semiconduttori non degenerate, ma è meno affidabile quando il livello quasi-Fermi degli elettroni si avvicina o entra nella banda di conduzione, oppure quando il livello quasi-Fermi delle lacune si avvicina o entra nella banda di valenza. In tali condizioni, la popolazione dei portatori diventa degenerata e le statistiche di Fermi-Dirac fornirebbero una descrizione più accurata dal punto di vista fisico.La configurazione di riferimento attualmente utilizza le statistiche di Maxwell-Boltzmann per i portatori di carica. Questa è spesso un'approssimazione utile per le regioni di semiconduttori non degenerate, ma è meno affidabile quando il livello quasi-Fermi degli elettroni si avvicina o entra nella banda di conduzione, oppure quando il livello quasi-Fermi delle lacune si avvicina o entra nella banda di valenza. In tali condizioni, la popolazione dei portatori diventa degenerata e le statistiche di Fermi-Dirac fornirebbero una descrizione più accurata dal punto di vista fisico.

In caso di iniezione intensa, i grafici ottenuti possono quindi suggerire una popolazione di portatori simile a quella di un processo di inversione o una scissione del livello quasi-Fermi, ma i valori numerici devono essere interpretati tenendo presente questa limitazione del modello. Un trattamento rigoroso dell’inversione di popolazione e del trasporto ad alta iniezione dovrebbe idealmente utilizzare la statistica di Fermi-Dirac e, ove pertinente, ulteriori modelli che tengano conto delle interazioni tra più particelle e della fisica del guadagno ottico. Questi risultati relativi ai LED non implicano l’esistenza di emissione stimolata o di funzionamento laser.In caso di iniezione intensa, i grafici ottenuti possono quindi suggerire una popolazione di portatori simile a quella di un processo di inversione o una scissione del livello quasi-Fermi, ma i valori numerici devono essere interpretati tenendo presente questa limitazione del modello. Un trattamento rigoroso dell’inversione di popolazione e del trasporto ad alta iniezione dovrebbe idealmente utilizzare la statistica di Fermi-Dirac e, ove pertinente, ulteriori modelli che tengano conto delle interazioni tra più particelle e della fisica del guadagno ottico. Questi risultati relativi ai LED non implicano l’esistenza di emissione stimolata o di funzionamento laser.

7.2 Ricombinazione radiativa e non radiativa7.2 Ricombinazione radiativa e non radiativa

Nella finestra di visualizzazione delle immagini, selezionare la quantità relativa alla ricombinazione da elettroni liberi a lacune. Questo valore rappresenta la ricombinazione diretta di elettroni liberi e lacune, il processo utilizzato nell'esempio per generare fotoni. In un modello semplificato del materiale, la sua velocità netta può essere espressa come segue:Nella finestra di visualizzazione delle immagini, selezionare la quantità relativa alla ricombinazione da elettroni liberi a lacune. Questo valore rappresenta la ricombinazione diretta di elettroni liberi e lacune, il processo utilizzato nell'esempio per generare fotoni. In un modello semplificato del materiale, la sua velocità netta può essere espressa come segue:

\[ R_{\mathrm{rad}}=B(np-n_i^2), \]\[ R_{\mathrm{rad}}=B(np-n_i^2), \]

dove B è un coefficiente di emissione, e n, p e ni sono rispettivamente le densità di elettroni, lacune e portatori intrinseci. Il tasso di generazione dovrebbe essere concentrato nelle aree in cui le popolazioni di elettroni e lacune si sovrappongono in modo significativo, in particolare nello strato attivo di GaAs. In questo tutorial, viene utilizzato il tasso di generazione «libero-libero» insieme allo spettro di emissione del GaAs per determinare la distribuzione delle lunghezze d’onda dei fotoni generati.dove B è un coefficiente di emissione, e n, p e ni sono rispettivamente le densità di elettroni, lacune e portatori intrinseci. Il tasso di generazione dovrebbe essere concentrato nelle aree in cui le popolazioni di elettroni e lacune si sovrappongono in modo significativo, in particolare nello strato attivo di GaAs. In questo tutorial, viene utilizzato il tasso di generazione «libero-libero» insieme allo spettro di emissione del GaAs per determinare la distribuzione delle lunghezze d’onda dei fotoni generati.

Selezionate anche l’opzione relativa all’emissione di Auger. Il processo di ricombinazione di Auger trasferisce l’energia della ricombinazione elettrone-lacuna a un altro portatore di carica anziché emettere un fotone. Questo processo diventa spesso più importante a elevate concentrazioni di portatori di carica e rappresenta uno dei possibili meccanismi di riduzione dell’efficienza in caso di forte iniezione di carica. Confrontando i profili di Auger e quelli relativi alla ricombinazione diretta, è possibile individuare dove la carica iniettata viene utilizzata per generare luce utile e dove invece viene dispersa a causa di processi concorrenti.Selezionate anche l’opzione relativa all’emissione di Auger. Il processo di ricombinazione di Auger trasferisce l’energia della ricombinazione elettrone-lacuna a un altro portatore di carica anziché emettere un fotone. Questo processo diventa spesso più importante a elevate concentrazioni di portatori di carica e rappresenta uno dei possibili meccanismi di riduzione dell’efficienza in caso di forte iniezione di carica. Confrontando i profili di Auger e quelli relativi alla ricombinazione diretta, è possibile individuare dove la carica iniettata viene utilizzata per generare luce utile e dove invece viene dispersa a causa di processi concorrenti.

È anche possibile selezionare l’uscita relativa all’emissione spettrale nella finestra di visualizzazione delle immagini. Il grafico mostrato in ?? consente di esaminare lo spettro di emissione in successivi incrementi di tensione. Osservare come la sua ampiezza varia in funzione della tensione applicata, con l’aumento dell’iniezione di portatori e della ricombinazione radiativa. Una variazione dell’intensità ottica non implica necessariamente una variazione identica della lunghezza d’onda del picco spettrale.È anche possibile selezionare l’uscita relativa all’emissione spettrale nella finestra di visualizzazione delle immagini. Il grafico mostrato in ?? consente di esaminare lo spettro di emissione in successivi incrementi di tensione. Osservare come la sua ampiezza varia in funzione della tensione applicata, con l’aumento dell’iniezione di portatori e della ricombinazione radiativa. Una variazione dell’intensità ottica non implica necessariamente una variazione identica della lunghezza d’onda del picco spettrale.

8. Configurazione del modello di emissione8. Configurazione del modello di emissione

Tornare alla finestra principale del dispositivo e aprire i parametri di emissione. L’editor visualizzato in ?? controlla il modo in cui la ricombinazione elettrica viene convertita in uno spettro di emissione. In questo esempio, è abilitata la ricombinazione libera, utilizzata come sorgente di emissione, e la sua distribuzione di lunghezza d’onda viene ponderata utilizzando i dati sullo spettro di emissione del GaAs provenienti dal database dei materiali.Tornare alla finestra principale del dispositivo e aprire i parametri di emissione. L’editor visualizzato in ?? controlla il modo in cui la ricombinazione elettrica viene convertita in uno spettro di emissione. In questo esempio, è abilitata la ricombinazione libera, utilizzata come sorgente di emissione, e la sua distribuzione di lunghezza d’onda viene ponderata utilizzando i dati sullo spettro di emissione del GaAs provenienti dal database dei materiali.

Questa distinzione è importante. Un calcolo che tenga conto della deriva e della diffusione elettrica fornisce la velocità spaziale con cui elettroni e lacune si ricombinano; tuttavia, di per sé, non specifica esattamente come quei fotoni sono distribuiti in termini di lunghezza d’onda. Il profilo spettrale scelto fornisce le informazioni ottiche mancanti. La generazione spettrale interna risultante può quindi essere combinata con il calcolo dell’estrazione, descritto nella Sezione 6, per stimare la quantità di luce che viene emessa. Gli spettri dei materiali devono essere scelti in base alla temperatura del dispositivo e al materiale emettente, e non si deve dare per scontato che siano universali per tutte le strutture in GaAs.Questa distinzione è importante. Un calcolo che tenga conto della deriva e della diffusione elettrica fornisce la velocità spaziale con cui elettroni e lacune si ricombinano; tuttavia, di per sé, non specifica esattamente come quei fotoni sono distribuiti in termini di lunghezza d’onda. Il profilo spettrale scelto fornisce le informazioni ottiche mancanti. La generazione spettrale interna risultante può quindi essere combinata con il calcolo dell’estrazione, descritto nella Sezione 6, per stimare la quantità di luce che viene emessa. Gli spettri dei materiali devono essere scelti in base alla temperatura del dispositivo e al materiale emettente, e non si deve dare per scontato che siano universali per tutte le strutture in GaAs.

9. Script per materiali elettrici e sovrascritture per lo strato attivo9. Script per materiali elettrici e sovrascritture per lo strato attivo

Aprire l’editor dei parametri elettrici dalla finestra principale del dispositivo. OghmaNano utilizza i parametri dei materiali per descrivere il trasporto, le energie di banda, le densità degli stati e il processo di ricombinazione in ciascuna regione del semiconduttore. Alcuni parametri vengono ottenuti eseguendo lo script Lua del materiale, il che consente di far dipendere i loro valori dalla composizione e da altre variabili. Esaminare la visualizzazione dello script mostrata in ?? per vedere come vengono definite le proprietà del materiale attivo.Aprire l’editor dei parametri elettrici dalla finestra principale del dispositivo. OghmaNano utilizza i parametri dei materiali per descrivere il trasporto, le energie di banda, le densità degli stati e il processo di ricombinazione in ciascuna regione del semiconduttore. Alcuni parametri vengono ottenuti eseguendo lo script Lua del materiale, il che consente di far dipendere i loro valori dalla composizione e da altre variabili. Esaminare la visualizzazione dello script mostrata in ?? per vedere come vengono definite le proprietà del materiale attivo.

La possibilità di utilizzare un database di materiali condiviso è un vantaggio significativo: riduce la duplicazione dei dati e consente a diversi dispositivi di esempio di partire da un insieme coerente di parametri fisici. Tuttavia, una voce nel database rappresenta solo un punto di partenza e non garantisce che tutti i dispositivi prodotti abbiano le stesse proprietà. La durata, la densità dei difetti, i coefficienti di ricombinazione efficaci e altre grandezze possono dipendere dal metodo di crescita, dalla sollecitazione, dalle interfacce, dal drogaggio, dalla temperatura e dalle procedure sperimentali.La possibilità di utilizzare un database di materiali condiviso è un vantaggio significativo: riduce la duplicazione dei dati e consente a diversi dispositivi di esempio di partire da un insieme coerente di parametri fisici. Tuttavia, una voce nel database rappresenta solo un punto di partenza e non garantisce che tutti i dispositivi prodotti abbiano le stesse proprietà. La durata, la densità dei difetti, i coefficienti di ricombinazione efficaci e altre grandezze possono dipendere dal metodo di crescita, dalla sollecitazione, dalle interfacce, dal drogaggio, dalla temperatura e dalle procedure sperimentali.

Nella finestra di definizione dei parametri, l’esempio sostituisce i coefficienti di ricombinazione di Auger selezionati nello strato attivo di GaAs. In questo modo, il modello può utilizzare valori più adatti a questo specifico dispositivo, senza dover modificare la definizione del materiale per ogni altra simulazione. Il selettore «Imposta sovrascrittura» mostrato in ?? consente di specificare quali parametri devono essere sovrascritti. I parametri non selezionati continuano a utilizzare i valori presenti nel database dei materiali o nello script.Nella finestra di definizione dei parametri, l’esempio sostituisce i coefficienti di ricombinazione di Auger selezionati nello strato attivo di GaAs. In questo modo, il modello può utilizzare valori più adatti a questo specifico dispositivo, senza dover modificare la definizione del materiale per ogni altra simulazione. Il selettore «Imposta sovrascrittura» mostrato in ?? consente di specificare quali parametri devono essere sovrascritti. I parametri non selezionati continuano a utilizzare i valori presenti nel database dei materiali o nello script.

È preferibile apportare modifiche locali piuttosto che modificare ogni volta lo script dei materiali globali quando è necessario calibrare un dispositivo. Ad esempio, un LED misurato potrebbe mostrare una perdita di tipo Auger più intensa di quanto previsto da una parametrizzazione di riferimento idealizzata. L’utilizzo di una modifica locale rende esplicita questa ipotesi e mantiene disponibile il modello di database originale per altri progetti. Quando si confrontano le simulazioni, è necessario registrare sia il modello di materiali condiviso sia eventuali valori modificati localmente; altrimenti, due dispositivi etichettati come “GaAs” potrebbero utilizzare ipotesi fisiche diverse, senza che ciò sia immediatamente evidente.È preferibile apportare modifiche locali piuttosto che modificare ogni volta lo script dei materiali globali quando è necessario calibrare un dispositivo. Ad esempio, un LED misurato potrebbe mostrare una perdita di tipo Auger più intensa di quanto previsto da una parametrizzazione di riferimento idealizzata. L’utilizzo di una modifica locale rende esplicita questa ipotesi e mantiene disponibile il modello di database originale per altri progetti. Quando si confrontano le simulazioni, è necessario registrare sia il modello di materiali condiviso sia eventuali valori modificati localmente; altrimenti, due dispositivi etichettati come “GaAs” potrebbero utilizzare ipotesi fisiche diverse, senza che ciò sia immediatamente evidente.

10. Esplorazione del database dei materiali a base di GaAs10. Esplorazione del database dei materiali a base di GaAs

Selezionate la scheda «Database» nella barra multifunzione principale e aprite il database «Materiali». Spostatevi nella sezione relativa ai materiali inorganici e individuate l’arseniuro di gallio (GaAs). La cartella dei materiali contiene diverse tipologie di informazioni. I dati relativi all’assorbimento ottico descrivono l’intensità con cui il GaAs assorbe diverse lunghezze d’onda, mentre emission.csv specifica il profilo dello spettro di emissione utilizzato nell’esempio del LED. Lo script gallium arsenide.lua definisce le proprietà elettriche del materiale utilizzate dal risolutore.Selezionate la scheda «Database» nella barra multifunzione principale e aprite il database «Materiali». Spostatevi nella sezione relativa ai materiali inorganici e individuate l’arseniuro di gallio (GaAs). La cartella dei materiali contiene diverse tipologie di informazioni. I dati relativi all’assorbimento ottico descrivono l’intensità con cui il GaAs assorbe diverse lunghezze d’onda, mentre emission.csv specifica il profilo dello spettro di emissione utilizzato nell’esempio del LED. Lo script gallium arsenide.lua definisce le proprietà elettriche del materiale utilizzate dal risolutore.

Lo spettro in ?? rappresenta una forma spettrale. Di per sé, non costituisce una previsione della potenza emessa: per ottenere tale previsione, è necessario effettuare un calcolo elettrico della velocità di generazione della radiazione e un calcolo ottico per determinare la quantità di luce generata che raggiunge l’ambiente esterno. Al contrario, lo spettro di assorbimento e lo script Lua per il materiale descrivono aspetti diversi dello stesso semiconduttore. Tutti e tre gli elementi potrebbero essere necessari per una simulazione coerente di un dispositivo elettro-ottico.Lo spettro in ?? rappresenta una forma spettrale. Di per sé, non costituisce una previsione della potenza emessa: per ottenere tale previsione, è necessario effettuare un calcolo elettrico della velocità di generazione della radiazione e un calcolo ottico per determinare la quantità di luce generata che raggiunge l’ambiente esterno. Al contrario, lo spettro di assorbimento e lo script Lua per il materiale descrivono aspetti diversi dello stesso semiconduttore. Tutti e tre gli elementi potrebbero essere necessari per una simulazione coerente di un dispositivo elettro-ottico.

11. Relazione tra ricombinazione, efficienza interna e produzione.11. Relazione tra ricombinazione, efficienza interna e produzione.

Ora possiamo ricostruire il quadro fisico alla base dei grafici. La corrente totale iniettata fornisce le cariche al dispositivo; queste possono ricombinarsi attraverso canali radiativi o non radiativi, oppure disperdersi nei contatti. Per un dispositivo unidimensionale in regime stazionario, con una precisa contabilizzazione della corrente, una stima utile dell'efficienza radiativa interna è:Ora possiamo ricostruire il quadro fisico alla base dei grafici. La corrente totale iniettata fornisce le cariche al dispositivo; queste possono ricombinarsi attraverso canali radiativi o non radiativi, oppure disperdersi nei contatti. Per un dispositivo unidimensionale in regime stazionario, con una precisa contabilizzazione della corrente, una stima utile dell'efficienza radiativa interna è:

\[ \eta_{\mathrm{int}}\simeq \frac{q\int R_{\mathrm{rad}}(z)\,dz}{|J|}, \]\[ \eta_{\mathrm{int}}\simeq \frac{q\int R_{\mathrm{rad}}(z)\,dz}{|J|}, \]

dove J è la densità di corrente e ogni evento di emissione viene considerato come la produzione di un singolo fotone. L’espressione rappresenta una stima e non un’identità, nel caso in cui perdite, altri termini di generazione o condizioni al contorno particolari richiedano ulteriori calcoli. L’efficienza quantica esterna dipende quindi dalla frazione di fotoni generati che riescono effettivamente a essere emessi:dove J è la densità di corrente e ogni evento di emissione viene considerato come la produzione di un singolo fotone. L’espressione rappresenta una stima e non un’identità, nel caso in cui perdite, altri termini di generazione o condizioni al contorno particolari richiedano ulteriori calcoli. L’efficienza quantica esterna dipende quindi dalla frazione di fotoni generati che riescono effettivamente a essere emessi:

\[ \eta_{\mathrm{ext}} \simeq\eta_{\mathrm{int}}\,\eta_{\mathrm{out}}. \]\[ \eta_{\mathrm{ext}} \simeq\eta_{\mathrm{int}}\,\eta_{\mathrm{out}}. \]

In un calcolo spettrale, la frazione di estrazione ottica può dipendere a sua volta dalla lunghezza d’onda e dalla posizione di emissione. Pertanto, la curva elettrica J–V, l’istantanea del processo di ricombinazione radiativa, lo spettro di emissione e il grafico della probabilità di fuga rappresentano risultati complementari, piuttosto che intercambiabili. Una simulazione LED affidabile dovrebbe essere valutata sulla base di tutti questi elementi.In un calcolo spettrale, la frazione di estrazione ottica può dipendere a sua volta dalla lunghezza d’onda e dalla posizione di emissione. Pertanto, la curva elettrica J–V, l’istantanea del processo di ricombinazione radiativa, lo spettro di emissione e il grafico della probabilità di fuga rappresentano risultati complementari, piuttosto che intercambiabili. Una simulazione LED affidabile dovrebbe essere valutata sulla base di tutti questi elementi.

12. Ulteriori indagini12. Ulteriori indagini

Una volta completata con successo la simulazione di riferimento, salvare una copia separata e modificare un solo parametro del dispositivo alla volta. Confrontare le stesse grandezze dopo ogni simulazione (curva corrente-tensione, ricombinazione, spettri ed efficienza quantica esterna), in modo da non interpretare erroneamente una variazione in una singola curva come un miglioramento generale.Una volta completata con successo la simulazione di riferimento, salvare una copia separata e modificare un solo parametro del dispositivo alla volta. Confrontare le stesse grandezze dopo ogni simulazione (curva corrente-tensione, ricombinazione, spettri ed efficienza quantica esterna), in modo da non interpretare erroneamente una variazione in una singola curva come un miglioramento generale.

13. Riepilogo13. Riepilogo

In questo tutorial, abbiamo caricato e fatto funzionare il LED GaAs/AlGaAs a 870 nm, abbiamo visualizzato i grafici della curva corrente-tensione (J–V), della potenza ottica in funzione della tensione e dell’efficienza quantica esterna (EQE) e abbiamo esaminato la struttura tridimensionale. Successivamente, abbiamo utilizzato gli strumenti di modifica dei livelli, del drogaggio e delle leghe per analizzare la progettazione elettrica e lo strumento di visualizzazione delle immagini per monitorare la curvatura delle bande e il processo di ricombinazione durante la variazione della tensione.In questo tutorial, abbiamo caricato e fatto funzionare il LED GaAs/AlGaAs a 870 nm, abbiamo visualizzato i grafici della curva corrente-tensione (J–V), della potenza ottica in funzione della tensione e dell’efficienza quantica esterna (EQE) e abbiamo esaminato la struttura tridimensionale. Successivamente, abbiamo utilizzato gli strumenti di modifica dei livelli, del drogaggio e delle leghe per analizzare la progettazione elettrica e lo strumento di visualizzazione delle immagini per monitorare la curvatura delle bande e il processo di ricombinazione durante la variazione della tensione.

I risultati illustrano un principio fondamentale nella modellazione dei LED: l’iniezione di corrente elettrica determina il numero di portatori disponibili; la competizione tra la ricombinazione radiativa e non radiativa determina il numero di fotoni generati; e l’accoppiamento ottico determina il numero di fotoni che vengono emessi. L’editor delle emissioni, la possibilità di modificare i parametri locali e il database GaAs mostrano come queste descrizioni fisiche siano collegate all’interno di OghmaNano. Quando si cerca di migliorare un LED, tutti e tre i meccanismi meritano attenzione.I risultati illustrano un principio fondamentale nella modellazione dei LED: l’iniezione di corrente elettrica determina il numero di portatori disponibili; la competizione tra la ricombinazione radiativa e non radiativa determina il numero di fotoni generati; e l’accoppiamento ottico determina il numero di fotoni che vengono emessi. L’editor delle emissioni, la possibilità di modificare i parametri locali e il database GaAs mostrano come queste descrizioni fisiche siano collegate all’interno di OghmaNano. Quando si cerca di migliorare un LED, tutti e tre i meccanismi meritano attenzione.

Per ulteriori informazioni di base, consultare i seguenti documenti: script relativi ai materiali elettrici, teoria della deriva-diffusione e modellazione ottica.Per ulteriori informazioni di base, consultare i seguenti documenti: script relativi ai materiali elettrici, teoria della deriva-diffusione e modellazione ottica.