Éditeur de paramètres électriques

1. Introduction

Dans OghmaNano, l’éditeur de paramètres électriques fournit l’interface permettant de définir les propriétés de transport et de recombinaison des couches électriquement actives. Pour y accéder, cliquez sur le bouton « Paramètres électriques » dans l’onglet « Structure du dispositif » de la fenêtre de simulation principale (voir ??). Une fois ouvert, l’éditeur de paramètres électriques affiche un ensemble de champs de saisie dans lesquels vous pouvez spécifier les principales valeurs, telles que la mobilité des porteurs, la densité des états, les constantes de recombinaison et les propriétés fondamentales des matériaux, comme la largeur de bande et la permittivité (voir ??). Il est important de noter que seules les couches qui ont été marquées comme actives dans l’éditeur de couches apparaîtront dans l’éditeur de paramètres électriques. Si une couche n’est pas définie comme active, ses propriétés électriques ne peuvent pas être modifiées, car les processus de dérive-diffusion et de recombinaison ne sont pas calculés dans ces régions.

OghmaNano main simulation window with the Electrical parameters button highlighted under the Device structure tab. — Fenêtre principale de simulation d’OghmaNano : le bouton « Paramètres électriques » est mis en évidence dans l’onglet « Structure du dispositif ». En cliquant sur ce bouton, vous ouvrez l’éditeur de paramètres électriques, où vous pouvez configurer les propriétés électriques des couches actives du dispositif.

Electrical parameter editor window showing fields for carrier mobilities, densities of states, recombination constants, and material parameters. — Éditeur de paramètres électriques : il permet de définir les paramètres électriques des couches de dispositifs actifs. Par exemple, dans les cellules solaires ou les transistors organiques, cela comprend la mobilité des porteurs de charge, les densités d’états effectives, les constantes de recombinaison et les propriétés des matériaux, telles que la largeur de bande interdite et la permittivité.

2. Électrostatique

La figure ?? présente l’éditeur de paramètres électriques, sans aucun bouton supplémentaire pour les solveurs activé. Dans cet état, les équations de dérive-diffusion sont désactivées, mais l’équation de Poisson est toujours résolue. L’interface affiche donc uniquement les paramètres nécessaires à l’électrostatique : l’affinité électronique (χ), la largeur de bande interdite (Eg) et la permittivité relative (εr). Ces grandeurs définissent la manière dont le potentiel est réparti dans le dispositif.

3. Équations de dérive-diffusion et recombinaison sans contrainte aux extrémités.

?? montre le même éditeur, mais avec le bouton « Activer la diffusion par dérive » enfoncé. Lorsque cette option est activée, le solveur de diffusion par dérive est mis en marche et un ensemble plus large de paramètres physiques devient disponible. Ces paramètres comprennent la mobilité des électrons, la mobilité des trous, les densités d’états effectives et la constante de taux de recombinaison des porteurs libres. Les utilisateurs peuvent également choisir la forme des statistiques des porteurs libres, par exemple Maxwell-Boltzmann ou Fermi-Dirac, en fonction du système de matériaux utilisé.

Dans la section relative à la dérive et à la diffusion, la recombinaison radiative libre-libre est régie par une seule constante de recombinaison \(k\). Le taux de recombinaison libre-libre local est donné par :

\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)

Ici, \(n\) et \(p\) représentent les densités locales d’électrons libres et de trous, calculées par le solveur de diffusion-dérive, \(n_{\mathrm{eq}}\) et \(p_{\mathrm{eq}}\) représentent les densités correspondantes des porteurs à l’équilibre, et \(k\) est la constante de vitesse de recombinaison radiative. Cette formulation garantit que le taux de recombinaison net est nul à l’équilibre (\(np = n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\)) et que la recombinaison augmente lorsque le dispositif est dévié de l’équilibre par l’injection et le transport des porteurs.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button not pressed, showing only electrostatic (Poisson) parameters. — Éditeur de paramètres électriques avec la fonction « Enable Drift Diffusion » désactivée. Dans ce mode, seules les équations d’électrostatique (équation de Poisson) sont résolues, ce qui permet aux utilisateurs de modéliser les potentiels des dispositifs sans résoudre l’équation complète du transport des porteurs de charge.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button pressed, showing additional fields for carrier mobilities, densities of states, and recombination constants. — Éditeur de paramètres électriques avec la fonction « Activer la diffusion par dérive » activée. Cette fonction active le solveur de diffusion par dérive et permet d’accéder à des champs de saisie supplémentaires, notamment les mobilités des porteurs, les densités d’états, les constantes de recombinaison et les statistiques des porteurs libres.

4. Pièges d’équilibre pour les systèmes de récupération et de stockage de l’énergie solaire.

Definition of the SRH trap energy relative to the mid-gap reference. — Définition de l’énergie du niveau de piège SRH \(E_t\) par rapport à la référence du milieu de la bande interdite \(E_g/2\). Une énergie de piège positive place le défaut plus près de la bande de conduction, tandis qu’une valeur négative le place plus près de la bande de valence.

Electrical parameter editor showing recombination controls; the Auger toggle is enabled. — Éditeur de paramètres électriques avec la fonction « Activer Auger » sélectionnée. Lorsque cette fonction est activée, des champs apparaissent pour spécifier les constantes de recombinaison d’Auger (\(C_n\) et \(C_p\)), qui décrivent les processus de recombinaison impliquant trois particules et qui sont importants lorsque la densité de porteurs est élevée.

La figure ?? présente l’éditeur des paramètres électriques, avec les commandes de recombinaison pertinentes affichées. L’activation des pièges d’équilibre SRH permet d’activer les champs de saisie pour spécifier les paramètres d’un seul niveau de défaut d’équilibre utilisé dans le modèle de recombinaison de Shockley-Read-Hall (SRH) à l’état stationnaire.

Dans cette formulation, la recombinaison est induite par un seul niveau de piège dont l’énergie \(E_t\) est définie par rapport au milieu de la bande interdite, ainsi que par une densité de piège \(N_t\) et des sections efficaces de capture des électrons et des trous \(\sigma_n\) et \(\sigma_p\). On suppose que ces paramètres décrivent une population de défauts identiques capables de capturer à la fois des électrons et des trous.

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} \]

Ici, \(n\) et \(p\) représentent les densités locales d’électrons et de trous, tandis que \(n_{\mathrm{eq}}\) et \(p_{\mathrm{eq}}\) indiquent leurs valeurs d’équilibre. En exprimant le numérateur sous cette forme, on s’assure que le taux de recombinaison net est exactement nul à l’équilibre.

Les durées de vie efficaces des porteurs \(\tau_n\) et \(\tau_p\) sont déterminées à partir de la densité des pièges et des sections efficaces de capture, comme suit :

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

où \(v_{\mathrm{th}}\) représente la vitesse thermique. Les quantités auxiliaires SRH \(n_1\) et \(p_1\) sont définies en fonction de l’énergie du piège par rapport à la référence du milieu de la bande interdite :

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{kT}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{kT}\right), \]

avec \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) et \(n_i = \sqrt{n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}}\). Une énergie de piégeage de \(E_t = 0\) correspond donc à un défaut situé à mi-distance dans la bande interdite, tandis que des valeurs positives et négatives déplacent le niveau de piégeage vers la bande de conduction ou la bande de valence, respectivement.

Figure ?? illustre la définition de l’énergie de piégeage par rapport à la référence du milieu de la bande interdite. Dans ce modèle simplifié d’équilibre de SRH, un seul niveau de défaut est pris en compte. Le signe de \(E_t\) détermine si le piège se trouve plus près de la bande de conduction.\(E_t > 0\)) ou plus proche de la bande de valence (\(E_t < 0\)). More general descriptions involving multiple trap levels and explicit capture-emission dynamics are discussed in the modèle dynamique de piégeage.

Cette implémentation correspond au modèle classique d’équilibre de SRH. Elle ne comprend pas les mécanismes explicites de piégeage et d’émission, qui sont traités séparément dans le cadre de l’option « piégeages dynamiques de SRH ».

5. Recombinaison d’Auger

Electrical parameter editor with the Enable Auger button pressed, showing fields for Auger recombination constants. — Éditeur de paramètres électriques avec la fonction « Activer Auger » sélectionnée. Lorsque cette fonction est activée, les coefficients d’Auger \(C_n\) et \(C_p\) deviennent modifiables.

La figure ?? présente l’éditeur des paramètres électriques, dans lequel le bouton « Activer Auger » n’est pas enfoncé. Lorsque ce bouton est enfoncé, les champs du coefficient d’Auger \(C_n\) et \(C_p\) (unités : \(\mathrm{m^6\,s^{-1}}\)) sont activés. Ces champs permettent de définir les paramètres de la recombinaison à trois porteurs dans des conditions d’injection élevée ou de forte densité de porteurs.

\[ R_{\mathrm{Auger}} = \left(C_n\,n + C_p\,p\right)\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right) \]

Ici, \(n\) et \(p\) représentent les densités locales d’électrons et de trous, et \(n_{\mathrm{eq}}\) et \(p_{\mathrm{eq}}\) leurs valeurs d’équilibre. En exprimant le terme moteur sous la forme \(\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right)\), on s’assure que le taux net de recombinaison Auger est nul à l’équilibre. Étant donné que le facteur prémultiplicateur est fonction de la densité des porteurs de charge, la recombinaison Auger est principalement utilisée pour prendre en compte les pertes dans les régions à forte densité (par exemple, dans les régions fortement dopées ou en cas d’injection importante).

6. Distributions d’états plus complexes.

Par défaut, le modèle dynamique de Shockley-Read-Hall (SRH) suppose une distribution exponentielle des états de piège. Cependant, des études expérimentales ont montré que la densité d’états (DoS) dans les semiconducteurs désordonnés n’est souvent pas purement exponentielle. Dans certains rapports, la distribution se rapproche d’une distribution gaussienne ; dans d’autres, elle est mieux décrite comme un mélange de composantes gaussiennes et exponentielles ; et dans les cas les plus complexes, des formes fonctionnelles entièrement différentes sont nécessaires. Dans toutes les situations, la forme exacte de la DoS dépend fortement de la position énergétique des états dans la bande interdite.

La figure 8 présente les paramètres électriques disponibles pour définir la densité d’états (DoS) d’une distribution de pièges de Shockley-Read-Hall. Si le type de DoS passe d’exponentiel à complexe et que l’on clique sur le bouton « Modifier », l’interface illustrée dans la figure ?? apparaît. Les utilisateurs peuvent ainsi définir des distributions d’énergie arbitraires des états de piège, notamment des distributions gaussiennes, exponentielles, lorentziennes ou des combinaisons de ces fonctions.

Complex density of states editor showing user-defined mathematical functions that describe the HOMO and LUMO distributions. — Éditeur de densité d’états complexe – permet aux utilisateurs de créer des distributions arbitraires d’états de piège dans l’espace énergétique en combinant plusieurs fonctions mathématiques. Par exemple, des fonctions gaussiennes, exponentielles ou de Lorentz peuvent être ajoutées et superposées pour définir les distributions HOMO et LUMO. Cette flexibilité permet de représenter des structures électroniques réalistes qui vont au-delà des modèles analytiques simples.

Modèle empirique de recombinaison de type puissance λ

Dans certains cas, notamment lorsqu’il s’agit d’adapter des équations empiriques de taux à des données expérimentales, il peut être utile de généraliser la loi de recombinaison en introduisant une dépendance en puissance. Cela se fait sous la forme suivante :

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big)^{\tfrac{\lambda+1}{2}} \label{equ:freetofree_lambda}\]

L’exposant \(\lambda\) joue le rôle d’un paramètre ajustable qui modifie l’ordre de recombinaison effectif, ce qui permet au modèle de reproduire les tendances observées expérimentalement, comme les facteurs d’idéalité apparents supérieurs à l’unité. Cette option peut être activée en sélectionnant l’option « Activer la puissance \(\lambda\) dans la recombinaison libre-libre » dans la fenêtre de configuration de l’éditeur de paramètres électriques. En général, cette option est désactivée.