Редактор електричних параметрів

1. Вступ

У OghmaNano редактор електричних параметрів надає інтерфейс для визначення транспортних і рекомбінаційних властивостей електрично активних шарів. Щоб отримати доступ до нього, натисніть кнопку «Електричні параметри» на вкладці «Структура пристрою» головного вікна моделювання (див. ??). Після відкриття редактор електричних параметрів відображає набір полів введення, де можна вказати ключові параметри, такі як рухливість носіїв заряду, щільність станів, константи рекомбінації та фундаментальні властивості матеріалу, такі як ширина забороненої зони та діелектрична проникність (див. ??). Важливо, що в редакторі електричних параметрів відображатимуться лише ті шари, які позначено як активні в редакторі шарів. Якщо шар не позначено як активний, його електричні властивості неможливо редагувати, оскільки процеси дрейфу-дифузії та рекомбінації не розв’язуються в цих областях.

OghmaNano main simulation window with the Electrical parameters button highlighted under the Device structure tab. — Основне вікно моделювання OghmaNano — кнопка «Електричні параметри» виділена на вкладці «Структура пристрою». Натискання цієї кнопки відкриває редактор електричних параметрів, де можна налаштувати електричні властивості активних шарів пристрою.

Electrical parameter editor window showing fields for carrier mobilities, densities of states, recombination constants, and material parameters. — Редактор електричних параметрів — забезпечує можливість налаштування електричних параметрів активних шарів пристрою. Наприклад, у сонячних елементах або органічних транзисторах це включає рухливість носіїв заряду, ефективну щільність станів, константи рекомбінації та властивості матеріалу, такі як ширина забороненої зони та діелектрична проникність.

2. Електростатика

На рисунку ?? показано редактор електричних параметрів, у якому не активовано жодних додаткових кнопок для обчислень. У цьому стані рівняння дрейфу-дифузії вимкнено, але рівняння Пуассона все ще розв’язується. Відповідно, інтерфейс відображає лише параметри, необхідні для електростатики: спорідненість електронів (χ), ширину забороненої зони (Eg) і відносну діелектричну проникність (εr). Ці величини визначають, як потенціал розподіляється по пристрою.

3. Рівняння дрейфу та дифузії, а також рекомбінація в областях, де концентрація носіїв заряду не обмежена.

?? показує той самий редактор, де натиснуто кнопку «Увімкнути дифузію». Після активації вмикається розв’язувач дифузійно-дрейфової моделі, і стає доступним ширший набір фізичних параметрів. До них належать рухливість електронів, рухливість дірок, ефективні щільності станів і константа швидкості рекомбінації вільних носіїв заряду. Користувачі також можуть вибирати форму статистики вільних носіїв заряду, наприклад, розподіл Максвелла-Больцмана або Фермі-Дірака, залежно від використовуваної матеріальної системи.

У межах розділу, що описує дрейф-дифузію, радіаційна рекомбінація вільних носіїв заряду контролюється єдиною константою рекомбінації \(k\). Локальна швидкість рекомбінації вільних носіїв заряду визначається наступним чином:

\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)

Тут \(n\) і \(p\) – це локальні концентрації вільних електронів і дірок, розраховані за допомогою розв’язувача рівнянь дифузії та дрейфу, \(n_{\mathrm{eq}}\) і \(p_{\mathrm{eq}}\) – відповідні концентрації носіїв заряду в стані рівноваги, а \(k\) – константа швидкості рекомбінації вільних носіїв. Така форма забезпечує зникнення результуючої швидкості рекомбінації в стані рівноваги (\(np = n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\)), а також збільшення рекомбінації в міру виведення пристрою зі стану рівноваги шляхом ін’єкції та транспорту носіїв заряду.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button not pressed, showing only electrostatic (Poisson) parameters. — Редактор електричних параметрів, у якому вимкнено функцію «Увімкнути дрейфову дифузію». У цьому режимі розв’язується лише електростатичне рівняння (рівняння Пуассона), що дає користувачам змогу моделювати потенціали пристрою без розв’язування повного рівняння переносу носіїв заряду.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button pressed, showing additional fields for carrier mobilities, densities of states, and recombination constants. — Редактор електричних параметрів із ввімкненою функцією «Увімкнути дрейфову дифузію». Це активує вирішувач дрейфово-дифузійної задачі та відкриває додаткові поля для введення даних, зокрема параметри рухливості носіїв заряду, щільність станів, константи рекомбінації та статистичні дані про вільні носії заряду.

4. Рівноважні стани пасток SRH.

Definition of the SRH trap energy relative to the mid-gap reference. — Визначення енергії пастки SRH \(E_t\) відносно середньої точки енергетичної щілини \(E_g/2\). Додатне значення енергії пастки розміщує дефект ближче до зони провідності, тоді як від’ємне значення розміщує його ближче до валентної зони.

Electrical parameter editor showing recombination controls; the Auger toggle is enabled. — Редактор електричних параметрів із ввімкненою функцією «Enable Auger». Після активації з’являються поля для введення констант рекомбінації Оже (\(C_n\) і \(C_p\)), які описують процеси рекомбінації трьох частинок, важливі за високої концентрації носіїв заряду.

На рисунку ?? показано редактор електричних параметрів, де відображено відповідні елементи керування рекомбінацією. Увімкнення параметрів рівноважних SRH-пасток активує поля введення для вказівки параметрів єдиного рівноважного дефектного рівня, який використовується в стаціонарній моделі рекомбінації Шоклі-Ріда-Холла (SRH).

У цій моделі рекомбінація відбувається за допомогою єдиного рівня пастки з енергією \(E_t\) відносно середини ширини забороненої зони, щільністю пастки \(N_t\) та перерізами захоплення електронів і дірок \(\sigma_n\) і \(\sigma_p\). Вважається, що ці параметри описують сукупність ідентичних дефектів, які можуть захоплювати як електрони, так і дірки.

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} \]

Тут \(n\) і \(p\) – це локальні концентрації електронів і дірок, а \(n_{\mathrm{eq}}\) і \(p_{\mathrm{eq}}\) позначають їхні рівноважні значення. Запис чисельника в такому вигляді гарантує, що сумарна швидкість рекомбінації точно дорівнює нулю в стані рівноваги.

Ефективний час існування носіїв заряду \(\tau_n\) і \(\tau_p\) визначається на основі щільності пасток і перерізів захоплення, як показано нижче.

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

де \(v_{\mathrm{th}}\) – теплова швидкість. Допоміжні параметри SRH \(n_1\) і \(p_1\) визначаються на основі енергії пастки відносно середньої точки забороненої зони:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{kT}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{kT}\right), \]

у поєднанні з \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) і \(n_i = \sqrt{n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}}\). Енергія пастки \(E_t = 0\) таким чином відповідає дефекту, розташованому в середині забороненої зони, тоді як позитивні та негативні значення зміщують пастку відповідно до зони провідності або валентної зони.

Зображення/Малюнок/Фігура ?? ілюструє визначення енергії пастки відносно середньої точки енергетичної щілини. У цій спрощеній моделі рівноваги ШРХ розглядається лише один рівень дефектів. Знак \(E_t\) визначає, чи розташована пастка ближче до зони провідності.\(E_t > 0\)) або ближче до зони валентності (\(E_t\)). < 0\)). More general descriptions involving multiple trap levels and explicit capture-emission dynamics are discussed in the динамічна модель уловлювання.

Ця реалізація відповідає класичній рівноважній моделі SRH. Вона не містить явного опису процесів захоплення та випромінювання, які розглядаються окремо в рамках динамічної опції «динамічні пастки SRH».

5. Аугер-рекомбінація

Electrical parameter editor with the Enable Auger button pressed, showing fields for Auger recombination constants. — Редактор електричних параметрів із ввімкненою функцією «Enable Auger». У разі активації функції стають доступними для редагування коефіцієнти «Auger» \(C_n\) і \(C_p\).

На рисунку ?? показано редактор електричних параметрів, де кнопка «Увімкнути коефіцієнт Оже» не натиснута. Це активує поля коефіцієнта Оже \(C_n\) і \(C_p\) (одиниці вимірювання: \(\mathrm{m^6\,s^{-1}}\)), які визначають параметри трикомпонентної рекомбінації за високої концентрації носіїв заряду / при високій інтенсивності ін’єкції.

\[ R_{\mathrm{Auger}} = \left(C_n\,n + C_p\,p\right)\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right) \]

Тут \(n\) і \(p\) – локальні концентрації електронів і дірок, а \(n_{\mathrm{eq}}\) і \(p_{\mathrm{eq}}\) – їхні рівноважні значення. Запис рушійної сили у вигляді \(\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right)\) забезпечує зникнення сумарної швидкості аугерівської рекомбінації в стані рівноваги. Оскільки передфактор залежить від концентрації носіїв заряду, аугерівська рекомбінація в основному використовується для компенсації втрат при високій концентрації (наприклад, у сильно легованих областях або за умов сильної ін’єкції).

6. Більш складні розподіли станів.

За замовчуванням, динамічна модель Шоклі-Ріда-Холла (SRH) передбачає експоненційний розподіл станів пасток. Однак, експериментальні дослідження показали, що щільність станів (DoS) у невпорядкованих напівпровідниках часто не є суто експоненційною. У деяких звітах розподіл ближчий до гауссівського; в інших – найкраще описується як суміш гауссівських і експоненційних компонентів; а в більш складних випадках потрібні зовсім інші функціональні форми. В усіх випадках точна форма DoS тісно залежить від енергетичного положення станів у межах забороненої зони.

На рисунку 8 показано електричні параметри, які можна використовувати для визначення щільності станів (DoS) розподілу пасток Шоклі–Ріда–Холла. Якщо тип DoS змінюється з експоненціального на комплексний і натискається кнопка «Редагувати», з’являється інтерфейс, показаний на рисунку ??. Тут користувачі можуть визначати довільні енергетичні розподіли станів пасток, зокрема гауссівські, експоненціальні, лоренцівські або комбінації цих функцій.

Complex density of states editor showing user-defined mathematical functions that describe the HOMO and LUMO distributions. — Складний редактор щільності станів (DoS) — дозволяє користувачам створювати довільні розподіли станів пасток в енергетичному просторі шляхом комбінування кількох математичних функцій. Наприклад, можна додавати та накладати одна на одну функції Гауса, експоненційні або лоренцівські функції, щоб визначити розподіли HOMO та LUMO. Завдяки цій гнучкості стає можливим відображення реалістичних електронних структур, що виходять за межі простих аналітичних моделей.

Емпірична модель рекомбінації з показником степеня λ.

У деяких випадках, особливо коли потрібно підібрати емпіричні рівняння швидкості до експериментальних даних, може бути корисним узагальнити закон рекомбінації шляхом введення залежності у вигляді степеневої функції. Це реалізується у такій формі:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big)^{\tfrac{\lambda+1}{2}} \label{equ:freetofree_lambda}\]

Показник \(\lambda\) діє як регульований параметр, який змінює ефективний порядок рекомбінації, дозволяючи моделі відтворювати експериментальні тенденції, такі як видимі коефіцієнти ідеальності, більші за одиницю. Цю опцію можна ввімкнути за допомогою налаштування «Увімкнути» \(\lambda\) для рекомбінації типу «вільний-вільний» у вікні налаштувань редактора електричних параметрів. Зазвичай її вимкнено.