Επιλυτής τρόπων λειτουργίας ομογενούς οδήγου κυμάτων (TE/TM)

Σε αυτή την εισαγωγή, χρησιμοποιούμε τον επιλυτή τρόπων λειτουργίας του OghmaNano για να μελετήσουμε τα προφίλ των τρόπων λειτουργίας του φωτός σε μονοδιάστατους επιφανειακούς οδηγούς, δισδιάστατους επιφανειακούς οδηγούς και δισδιάστατες δομές τύπου οπτικών ινών. Θα εξετάσουμε τόσο τους διαμήκεις ηλεκτρικούς (TE) όσο και τους διαμήκεις μαγνητικούς (TM) τρόπους που υποστηρίζονται από αυτές τις δομές. Ο επιλυτής βρίσκει τους καθοδηγούμενους τρόπους λύνοντας το παρακάτω πρόβλημα ιδιοτιμών.

Εξισώσεις για τις διαμορφώσεις TE και TM.

Όταν ένα αντικείμενο έχει περίπου το ίδιο μέγεθος με το μήκος κύματος του φωτός, το φως δεν μπορεί να διαδοθεί ελεύθερα, αλλά σχηματίζει μοτίβα που ονομάζονται «τρόποι». Αυτοί οι τρόποι παγιδεύονται μέσα στο αντικείμενο λόγω της διαφοράς στον δείκτη διάθλασης μεταξύ των στρώσεων και κάθε τρόπος έχει το δικό του μοτίβο πεδίου. Η συμπεριφορά του φωτός περιγράφεται από τις ακόλουθες εξισώσεις:

• Λειτουργίες TE: \[ \nabla_{\perp}^{2} E \;+\; \big(k_0^{2} n^{2} - \beta^{2}\big)\,E \;=\; 0 \]
• Λειτουργίες TM: \[ \nabla_{\perp}\!\cdot\!\!\left(\frac{1}{n^{2}}\,\nabla_{\perp} H\right) \;+\; \left(k_0^{2} - \frac{\beta^{2}}{n^{2}}\right)\,H \;=\; 0 \]

Όπου \( \nabla_{\perp} \) είναι το διάνυσμα που δρα στο επίπεδο κάθετο προς τη διεύθυνση διάδοσης (π.χ. \(x\)–\(y\)), \(E\) και \(H\) είναι οι συνιστώσες του ηλεκτρικού πεδίου εκτός του επιπέδου για τις διαμορφώσεις TE και TM, \( n(x,y) \) είναι ο δείκτης διάθλασης (ο οποίος ενδέχεται να εξαρτάται από το μήκος κύματος), \( k_0 \) είναι ο αριθμός κύματος στο κενό και \( \beta \) είναι η σταθερά διάδοσης της διαμόρφωσης, την οποία ο επιλυτής υπολογίζει μαζί με τα διαμήκη προφίλ του πεδίου.

Δημιουργία της προσομοίωσης του κυματοοδηγού.

Για να ξεκινήσετε την πρώτη σας αριθμητική προσομοίωση, ανοίξτε το παράθυρο "Νέες προσομοιώσεις" από την καρτέλα "Αρχείο" στο κύριο παράθυρο. Κάντε διπλό κλικ στην επιλογή "Επίλυτης Μόδων" και, στη συνέχεια, κάντε διπλό κλικ στην επιλογή "1D Πλάκα Κυματοοδηγός (TE)" ή "διαμήκης ηλεκτρικός". Τέλος, αποθηκεύστε τη νέα προσομοίωση σε έναν φάκελο στον δίσκο σας.

1. Ξεκινώντας: Μονοδιάστατη πλάκα (TE)

Αφού αποθηκεύσετε την προσομοίωση, θα εμφανιστεί το παράθυρο στην Εικόνα 3. Αυτό απεικονίζει μια δομή στρώσεων στον επεξεργαστή Epitaxy. Το παράδειγμα αποτελείται από τρεις στρώσεις: Στρώση 0, Στρώση 1 και Στρώση 2. Ο δείκτης διάθλασης στη Στρώση 1 είναι υψηλότερος από αυτόν στις Στρώσεις 0 και 2, δημιουργώντας μια τυπική δομή ομογενούς οπτικής οδού. Κάνοντας κλικ στο κουμπί "Αναπαραγωγή", ξεκινά ο επιλυτής τρόπων. Ο επιλυτής αναζητά τους τρόπους που υποστηρίζονται εντός της δομής. Επειδή οι λύσεις των εξισώσεων υπάρχουν μόνο σε συγκεκριμένα διακριτά μήκη κύματος, δεν θα υποστηρίζονται όλα τα μήκη κύματος. Το κουμπί "Αναπαραγωγή" δίνει στον επιλυτή την εντολή να αναζητήσει αυτούς τους υποστηριζόμενους τρόπους.

Ο χρόνος που απαιτείται εξαρτάται από το εύρος μηκών κύματος που επιλέγετε και την πολυπλοκότητα της δομής σας, επομένως η αναζήτηση μπορεί να διαρκέσει λίγο. Μόλις ολοκληρωθεί η αναζήτηση, δημιουργείται ένας φάκελος εξόδου που περιέχει έναν φάκελο με στιγμιότυπα (δείτε την Εικόνα 4). Κάνοντας διπλό κλικ σε αυτόν τον φάκελο, μπορείτε να δείτε τις λειτουργίες που βρήκε ο επιλυτής.

Στις εικόνες 5, 6 και 7 μπορείτε να δείτε τρεις τρόπους λειτουργίας που βρήκε ο επιλυτής. Για να δείτε αυτά τα αποτελέσματα, ανοίξτε τον φάκελο των στιγμιότυπων, στη συνέχεια κάντε κλικ στο κουμπί συν και προσθέστε το E.csv στη λίστα των πεδίων που θα εμφανιστούν. Χρησιμοποιώντας τις ρυθμιστικές μπάρες, μπορείτε να μεταβείτε στις διάφορες λειτουργίες που υπολογίστηκαν. Ο επιλυτής θα σας δείξει ποιες λειτουργίες υπάρχουν στη δομή και πώς είναι τα προφίλ των πεδίων τους.

Εδώ, παρουσιάζουμε τις τρεις πρώτες αρμονικές συνιστώσες που εντοπίστηκαν στη δομή της πλάκας οπτικής ίνας. Αυτές οι συνιστώσες απεικονίζουν τον τρόπο με τον οποίο το φως μπορεί να περιοριστεί και να κατευθυνθεί στη συσκευή, ανάλογα με το μήκος κύματος και τη γεωμετρία.

2. Μετάβαση στο TM.

Στον υπολογιστή «Οπτική → Υπολογισμός Μόδου», αλλάξτε την πόλωση σε «Εγκάρσιο Μαγνητικό» (TM), εκτελέστε ξανά την προσομοίωση και ανοίξτε ξανά τις «Λήψεις στιγμιότυπων». Λόγω των οριακών συνθηκών στις διεπιφάνειες των διηλεκτρικών, οι τρόποι TM παρουσιάζουν μια χαρακτηριστική ασυνέχεια πεδίου στις διεπιφάνειες των υλικών (λόγω της συνέχειας του D⊥ αντί του E⊥). Θα πρέπει να παρατηρήσετε ελαφρώς πιο απότομες μεταβολές στις διεπιφάνειες πυρήνα/επένδυσης σε σύγκριση με τους τρόπους TE.

6. Επόμενα βήματα.

• Αλλάξτε το πάχος του πυρήνα και την αντίθεση του δείκτη διάθλασης για να παρατηρήσετε τη συμπεριφορά αποκοπής των ανώτερων διατάξεων.
• Αυξήστε τη συχνότητα δειγματοληψίας του μήκους κύματος για πιο ομαλές γραφικές παραστάσεις διασποράς.
• Μεταβείτε στη μέθοδο TM σε 2D και συγκρίνετε την περιορισμένη διάδοση με τη διάδοση TE.
• Δοκιμάστε τα πρότυπα "πιο σύνθετων 2D οπτικών αγωγών" (ραβδόμορφα/λωρίδες) για ρεαλιστικές διατάξεις φωτονικής.