Розв’язувач для мод плоских хвилеводів (TE/TM)

У цьому короткому посібнику ми використовуємо режимний розв’язувач OghmaNano для дослідження модальних профілів світла в одномірних плоских хвилеводах, двомірних плоских хвилеводах і двомірних структурах, що нагадують оптоволоконні структури. Ми розглянемо як поперечно-електричні (TE), так і поперечно-магнітні (TM) моди, які підтримуються цими структурами. Розв’язувач знаходить направляючі моди шляхом розв’язання задачі на власні значення, наведеної нижче.

Рівняння для режимів TE та TM.

Коли розмір об’єкта приблизно дорівнює довжині хвилі світла, світло не може поширюватися вільно, а натомість утворює певні структури, які називають модами. Ці моди утримуються всередині об’єкта завдяки різниці показників заломлення між шарами, і кожна мода має власний розподіл поля. Поведінка світла описується такими рівняннями:

• Режими TE: \[ \nabla_{\perp}^{2} E \;+\; \big(k_0^{2} n^{2} - \beta^{2}\big)\,E \;=\; 0 \]
• Режими TM: \[ \nabla_{\perp}\!\cdot\!\!\left(\frac{1}{n^{2}}\,\nabla_{\perp} H\right) \;+\; \left(k_0^{2} - \frac{\beta^{2}}{n^{2}}\right)\,H \;=\; 0 \]

Там, де \( \nabla_{\perp} \) діє в площині, перпендикулярній до напрямку поширення (наприклад, \(x\)–\(y\)), \(E\) і \(H\) є компонентами поля, що лежать поза площиною, для TE- та TM-моделей, \( n(x,y) \) – показник заломлення (який може залежати від довжини хвилі), \( k_0 \) – хвильове число у вільному просторі, а \( \beta \) – модальна константа поширення, яку розв’язувач визначає разом із поперечними профілями поля.

Створення моделі для симуляції хвилеводу.

Щоб розпочати обчислення в першому режимі, відкрийте вікно «Нові симуляції» на вкладці «Файл» у головному вікні. Двічі клацніть на «Режим розв’язування», а потім знову двічі клацніть на «1D Slab Waveguide (TE)», або «Поперечна електрична хвиля». Нарешті, збережіть нову симуляцію в папку на вашому диску.

1. Початок роботи: одномірна плита (TE).

Після збереження моделювання на екрані з’явиться вікно, зображене на рисунку 3. На ньому відображено структуру шарів у редакторі Epitaxy. У прикладі використано три шари: шар 0, шар 1 і шар 2. Коефіцієнт заломлення в шарі 1 вищий, ніж у шарах 0 і 2, що утворює типову плоску хвилеводну структуру. Натискання кнопки «Відтворити» запускає обчислювач мод. Обчислювач шукає моди, які підтримуються в межах структури. Оскільки розв’язки рівнянь існують лише для певних дискретних довжин хвиль, не всі довжини хвиль будуть підтримуватися. Кнопка «Відтворити» дає обчислювачу команду шукати ці підтримувані моди.

Час, необхідний для виконання, залежить від обраного діапазону довжин хвиль і складності вашої структури, тому пошук може тривати певний час. Після завершення пошуку створюється каталог вихідних даних, який містить папку зі знімками екрана (див. рисунок 4). Двічі клацнувши на цій папці, ви зможете переглянути режими, які знайшов розв’язувач.

На рисунках 5, 6 і 7 ви можете побачити три режими, які знайшов розв’язувач. Щоб переглянути ці результати, відкрийте папку зі знімками екрана, потім натисніть кнопку «плюс» і додайте E.csv до списку полів, які потрібно відобразити. За допомогою повзунків ви можете переглядати різні режими, які були обчислені. Розв’язувач покаже вам, які режими існують у структурі та яким є їхній розподіл полів.

Тут ми демонструємо перші три гармонічні режими, які були виявлені в структурі плоскої хвилеводної системи. Ці режими ілюструють, як світло може бути сфокусоване та спрямоване в пристрої, залежно від довжини хвилі та геометрії.

2. Перехід на систему TM.

У калькуляторі «Оптика → Режим» змініть поляризацію на поперечно-магнітну (TM), повторно запустіть обчислення та знову відкрийте знімки екрана. Через граничні умови на діелектричних межах, TM-режими демонструють характерну розривність поля на межах матеріалів (через неперервність D⊥, а не E⊥). Ви повинні побачити дещо різкіші переходи на межах серцевини/оболонки порівняно з TE.

6. Наступні кроки

• Змінюйте товщину основи та різницю показників заломлення, щоб спостерігати за характеристиками відсічення вищих порядків мод.
• Збільште частоту дискретизації довжини хвилі для отримання більш плавних графіків дисперсії.
• Перейдіть до режиму TM у 2D і порівняйте обмеження поля з режимом TE.
• Спробуйте використовувати шаблони «більш складних двовимірних хвилеводів» (ребристі/смугові) для створення реалістичних схем фотоніки.