Що таке оптичні моди в фотонних структурах?

Оптичні режими описують стабільні просторові розподіли електромагнітного поля, які можуть поширюватися в фотонній структурі. Ці структури можуть включати діелектричні хвилеводи, багатошарові тонкі плівки, оптичні резонатори, багатошарові структури OLED, сонячні батареї або інтегровані фотонні схеми.

Коли світло поширюється крізь структуру, в якій показник заломлення змінюється в різних точках простору, лише певні розподіли поля задовольняють рівняння Максвелла разом із граничними умовами, що визначаються властивостями матеріалів. Ці допустимі розв’язки відомі як оптичні моди.

Кожен режим поширюється зі своєю власною характеристичною константою поширення \( \beta \), яка часто виражається за допомогою ефективного показника заломлення:

\[ n_{\mathrm{eff}} = \frac{\beta}{k_0} \]

де \(k_0 = 2\pi/\lambda\) — хвильовий вектор у вільному просторі, а \(\lambda\) — довжина хвилі світла.

Ефективний показник заломлення описує, наскільки сильно оптичне поле локалізоване всередині структури. Моди з більшим значенням \(n_{\mathrm{eff}}\) зазвичай сильніше спрямовуються областями з високим показником заломлення, тоді як моди з меншим значенням \(n_{\mathrm{eff}}\) мають тенденцію поширюватися в навколишні шари.

Чому оптичні режими є важливими?

Оптичні режими визначають, як поширюється світло, як воно локалізується або виходить із пристрою. Тому розуміння оптичних режимів має вирішальне значення для розробки багатьох фотонних систем, зокрема:

• Волноводы: визначення параметрів локалізації та втрат при поширенні.
• Лазери: керування зворотним зв’язком у резонаторі та підсиленням у певних модах.
• OLED-дисплеї: розуміння принципу утримання оптичної енергії та ефективності випромінювання.
• Сонячні елементи: підвищення оптичного поглинання та ефективності уловлювання світла.
• Інтегрована фотоніка: маршрутизація оптичних сигналів на чіпі.

У багатьох пристроях лише незначна частина згенерованої оптичної потужності перетворюється на корисні випромінювальні режими. Значна частина потужності може, натомість, затримуватися у хвилеводних режимах, режимах підкладки або плазмонних режимах. Тому аналіз оптичних режимів є важливим для розуміння ефективності роботи пристрою.

Поляризація TE та TM.

Оптичні моди зазвичай поділяють на дві групи, що характеризуються різною поляризацією:

• TE-моди (поперечні електричні): електричне поле перпендикулярне до площини поширення. Зазвичай ці моди простіше аналізувати, і їх часто пов’язують із «s-поляризованим» світлом на межах розділу.
• TM-моди (поперечні магнітні): магнітне поле перпендикулярне до площини поширення. На TM-моди значною мірою впливають межі матеріалів, і вони особливо важливі в плазмонних структурах і системах із високим контрастом показників заломлення.

Оскільки TE- та TM-моди по-різному взаємодіють з міжфазними межами та ділянками зміни показника заломлення, для точного оптичного моделювання зазвичай необхідні обидві поляризації.

Керуючі рівняння

Оптичні моди виникають безпосередньо як розв’язки рівнянь Максвелла. Якщо припустити гармонічну залежність від часу \(e^{-i\omega t}\), то електромагнітні поля задовольняють хвильове рівняння:

\[ \nabla^2 \mathbf{E} + k_0^2 n^2 \mathbf{E} = 0 \]

Для направлених оптичних мод, які поширюються вздовж напрямку \(z\), поля зазвичай описуються наступним чином:

\[ \mathbf{E}(x,y,z)=\mathbf{E}(x,y)e^{i\beta z} \]

Підставивши цю формулу в хвильове рівняння, отримаємо задачу на визначення власних значень для константи поширення \( \beta \).

Для TE-поляризації основне рівняння набуває такого вигляду:

\[ \nabla_\perp^2 E + \left(k_0^2 n^2 - \beta^2\right)E = 0 \]

Для TM-поляризації:

\[ \nabla_\perp \cdot \left( \frac{1}{n^2}\nabla_\perp H \right) + \left( k_0^2-\frac{\beta^2}{n^2} \right)H =0 \]

Тут \(n(x,y)\) – це показник заломлення, який змінюється в просторі, а \(E\) або \(H\) – профіль мода.

Оптичне обмеження

Моди стають обмеженими, оскільки світло зазнає багаторазового повного внутрішнього відбиття всередині областей із високим показником заломлення. Таким чином, оптичне поле локалізується всередині світловодів, активних шарів або резонансних резонаторів.

Інтенсивність цього обмеження суттєво впливає на роботу пристрою. Наприклад:

• Інтенсивне обмеження може посилити взаємодію світла та речовини в світлодіодах і лазерах.
• Недостатня ізоляція може призвести до збільшення оптичних втрат і погіршення передачі сигналу.
• У світлодіодах OLED хвилеводні режими можуть утримувати значну частину випромінюваного світла.
• Оптичне обмеження визначає ступінь перекриття мод з поглиначами в сонячних елементах.

Поширеним показником є коефіцієнт локалізації \( \Gamma \), який визначає частку оптичної енергії, що перекривається з обраною областю:

\[ \Gamma = \frac{ \int_{\mathrm{active}} |E|^2\,dA }{ \int_{\mathrm{total}} |E|^2\,dA } \]

Вищі значення \( \Gamma \) свідчать про більш інтенсивну взаємодію між оптичним режимом і активним матеріалом.

Розв’язування в чисельному режимі

Аналітичні розв’язки існують лише для відносно простих геометричних конфігурацій, таких як плоскі хвилеводи. Для більшості реалістичних фотонних структур потрібні чисельні методи для обчислення оптичних мод.

Програми для розв’язання задач про власні коливання зазвичай дискретизують основні рівняння, використовуючи просторову сітку та методи скінченних різниць або метод скінченних елементів. Це перетворює рівняння Максвелла на велику розріджену матрицю, для якої потрібно знайти власні значення.

Отримані власні значення відповідають допустимим константам поширення \( \beta \), тоді як власні вектори відображають розподіл оптичного поля для різних мод.

Отже, числовий розв’язувач забезпечує наступне:

• Ефективні показники заломлення.
• Розподіл оптичного поля.
• Інформація про обмеження в режимі роботи.
• Розподіл щільності фотонів.
• Коефіцієнти оптичного перекриття.

Направлені, розсіяні та випромінювальні режими.

Не всі оптичні режими ідеально локалізовані.

• Режими з направленою хвилею залишаються чітко локалізованими в межах структури та поширюються з незначними втратами.
• Нелокалізовані моменти поширення хвиль характеризуються лише частковим утриманням і поступовим випромінюванням енергії.
• Радіаційні режими не обмежені в просторі та поширюються вільно в навколишньому середовищі.

Розуміння балансу між цими різними оптичними каналами є вирішальним для оптимізації ефективності фотонних пристроїв.