Rozwiązywacz modów dla jednowymiarowych światłowodów płytkowych (TE/TM)

W tym krótkim wprowadzeniu wykorzystujemy moduł do rozwiązywania problemów modalnych OghmaNano, aby zbadać charakterystyki modalne światła w jednowymiarowych płytkowych światłowodach, dwuwymiarowych płytkowych światłowodach oraz dwuwymiarowych strukturach przypominających światłowody. Przeanalizujemy zarówno poprzeczne mody elektryczne (TE), jak i poprzeczne mody magnetyczne (TM), które są obsługiwane przez te struktury. Moduł do rozwiązywania problemów znajduje propagujące mody, rozwiązując poniższe równanie własności.

Równania opisujące tryby TE i TM.

Gdy wymiary struktury są zbliżone do długości fali światła, światło nie może swobodnie się rozprzestrzeniać, lecz tworzy wzory, zwane modami. Modu te są uwięzione wewnątrz struktury przez różnicę współczynników załamania między warstwami, a każda z nich ma swój własny wzór pola. Zachowanie światła opisują następujące równania:

• Tryby TE: \[ \nabla_{\perp}^{2} E \;+\; \big(k_0^{2} n^{2} - \beta^{2}\big)\,E \;=\; 0 \]
• Tryby TM: \[ \nabla_{\perp}\!\cdot\!\!\left(\frac{1}{n^{2}}\,\nabla_{\perp} H\right) \;+\; \left(k_0^{2} - \frac{\beta^{2}}{n^{2}}\right)\,H \;=\; 0 \]

W przypadku, gdy \( \nabla_{\perp} \) działa w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji (np. \(x\)–\(y\)), \(E\) i \(H\) oznaczają składowe pola w kierunku prostopadłym do płaszczyzny dla konfiguracji TE i TM, \( n(x,y) \) to (ewentualnie zależny od długości fali) współczynnik załamania, \( k_0 \) to liczba falowa w przestrzeni, a \( \beta \) to stała propagacji modów, którą program oblicza wraz z profilami pola w płaszczyźnie poprzecznej.

Tworzenie symulacji przewodnika falowego.

Aby rozpocząć pierwsze obliczenie w trybie rozwiązywania problemów modalnych, otwórz okno „Nowe symulacje” w menu „Plik” w głównym oknie programu. Kliknij dwukrotnie opcję „Rozwiązywanie problemów modalnych”, a następnie kliknij dwukrotnie opcję „1D Slab Waveguide (TE)” lub „falowód płaski, polaryzacja poprzeczna”. Na koniec zapisz nową symulację w folderze na dysku.

1. Pierwsze kroki: jednowymiarowa płyta (TE)

Po zapisaniu symulacji pojawi się okno przedstawione na rysunku 3. Okno to pokazuje strukturę warstw w edytorze Epitaxy. Przykład składa się z trzech warstw: Warstwa 0, Warstwa 1 i Warstwa 2. Współczynnik załamania w Warstwie 1 jest wyższy niż w Warstwie 0 i Warstwie 2, co tworzy typową strukturę światłowodu płaskiego. Kliknięcie przycisku „Uruchom” rozpoczyna działanie solvera. Solver wyszukuje mody, które mogą występować w danej strukturze. Ponieważ rozwiązania równań istnieją tylko dla określonych, dyskretnych długości fal, nie wszystkie długości fal będą obsługiwane. Przycisk „Uruchom” informuje solver, aby szukał tych obsługiwanych modów.

Czas trwania zależy od wybranego zakresu długości fal i złożoności analizowanej struktury, dlatego proces wyszukiwania może potrwać pewien czas. Po zakończeniu wyszukiwania tworzony jest katalog z wynikami, zawierający folder ze zrzutami ekranu (patrz Rysunek 4). Klikając dwukrotnie ten folder, można zobaczyć znalezione przez program tryby.

Na rysunkach 5, 6 i 7 można zobaczyć trzy tryby, które zostały znalezione przez program. Aby wyświetlić te wyniki, otwórz folder ze zrzutami ekranu, a następnie kliknij przycisk „plus” i dodaj E.csv do listy pól, które mają być wyświetlane. Za pomocą suwaków można przechodzić przez różne tryby, które zostały obliczone. Program pokaże, które tryby występują w strukturze i jak wyglądają ich profile pól.

Poniżej przedstawiamy trzy pierwsze mody harmoniczne, które zaobserwowano w strukturze światłowodu płaskiego. Modu te ilustrują, w jaki sposób światło może być skupiane i kierowane w urządzeniu, w zależności od długości fali i geometrii.

2. Przejście na system TM.

W kalkulatorze „Optyka” → „Tryb”, zmień polaryzację na „Transwersalną magnetyczną” (TM), uruchom ponownie i otwórz ponownie „Migawki”. Ze względu na warunki brzegowe na granicach dielektrycznych, tryby TM wykazują charakterystyczną nieciągłość pola na granicach materiałów (wynika to z ciągłości wektora D prostopadłego do powierzchni, a nie wektora E). Powinno być widać nieco wyraźniejsze skoki na granicach rdzenia/powłoki w porównaniu z trybem TE.

6. Kolejne kroki.

• Zmieniaj grubość warstwy i kontrast współczynnika załamania, aby zaobserwować zachowanie wyższych rzędów modów przy określonych parametrach.
• Zwiększ częstotliwość próbkowania długości fali, aby uzyskać bardziej płynne wykresy rozproszenia.
• Przełącz się na tryb TM w 2D i porównaj wyniki dla różnych warunków brzegowych.
• Wypróbuj szablony „bardziej złożonych dwuwymiarowych światłowodów” (typu „żebra”/„paski”), aby tworzyć realistyczne układy fotoniczne.