Tutorial sulla simulazione di celle solari a giunzione sottile: legge di Mott–Gurney ed estrazione della mobilità.Tutorial sulla simulazione di celle solari a giunzione sottile: legge di Mott–Gurney ed estrazione della mobilità.

La corrente limitata dalla carica spaziale (SCLC) è il regime di trasporto in cui i portatori iniettati prevalgono e la corrente è limitata dal loro movimento attraverso il film, e non dalla generazione. In un dispositivo ideale, privo di trappole, la densità di corrente segue la legge di Mott-Gurney: \( J = \frac{9}{8}\,\varepsilon\,\mu\,\frac{V^2}{L^3} \), con costante dielettrica \( \varepsilon \), mobilità \( \mu \), tensione \( V \) e spessore \( L \). Le misurazioni SCLC (spesso effettuate utilizzando diodi che conducono solo lacune o solo elettroni) sono ampiamente utilizzate per determinare la mobilità e valutare gli effetti delle trappole. In questa guida rapida, configurerai una struttura SCLC, eseguirai una scansione della curva corrente-tensione (JV), individuerai la regione in cui J ∝ V² e vedrai come le trappole o lo spessore influenzano la curva e la mobilità calcolata.La corrente limitata dalla carica spaziale (SCLC) è il regime di trasporto in cui i portatori iniettati prevalgono e la corrente è limitata dal loro movimento attraverso il film, e non dalla generazione. In un dispositivo ideale, privo di trappole, la densità di corrente segue la legge di Mott-Gurney: \( J = \frac{9}{8}\,\varepsilon\,\mu\,\frac{V^2}{L^3} \), con costante dielettrica \( \varepsilon \), mobilità \( \mu \), tensione \( V \) e spessore \( L \). Le misurazioni SCLC (spesso effettuate utilizzando diodi che conducono solo lacune o solo elettroni) sono ampiamente utilizzate per determinare la mobilità e valutare gli effetti delle trappole. In questa guida rapida, configurerai una struttura SCLC, eseguirai una scansione della curva corrente-tensione (JV), individuerai la regione in cui J ∝ V² e vedrai come le trappole o lo spessore influenzano la curva e la mobilità calcolata.

In ?? confrontiamo diverse configurazioni di contatto che regolano quali portatori di carica possono entrare nel dispositivo. Nel pannello (a) è mostrata la struttura standard, dotata di contatti selettivi per elettroni e lacune, che creano un potenziale intrinseco e consentono l’iniezione/estrazione sia di elettroni che di lacune. Modificando l’energia dei contatti o aggiungendo/selezionando strati di trasporto/blocco, è possibile imporre l’iniezione di un singolo tipo di portatore: nel pannello (b) viene creato un dispositivo che consente solo il passaggio di elettroni (SCLC), fornendo basse barriere alla banda di conduzione in entrambi i contatti, bloccando al contempo la banda di valenza (iniezione di lacune), e nel pannello (c) viene creato un dispositivo che consente solo il passaggio di lacune (SCL), allineando la banda di valenza in entrambi i contatti e bloccando la banda di conduzione (iniezione di elettroni). Rispetto al dispositivo standard in (a), i casi di iniezione di un singolo tipo di portatore (b, c) sopprimono la ricombinazione e impongono che la corrente sia governata dal trasporto limitato dalla carica spaziale, il che è ideale per determinare la mobilità dei portatori e gli effetti dei contatti.In ?? confrontiamo diverse configurazioni di contatto che regolano quali portatori di carica possono entrare nel dispositivo. Nel pannello (a) è mostrata la struttura standard, dotata di contatti selettivi per elettroni e lacune, che creano un potenziale intrinseco e consentono l’iniezione/estrazione sia di elettroni che di lacune. Modificando l’energia dei contatti o aggiungendo/selezionando strati di trasporto/blocco, è possibile imporre l’iniezione di un singolo tipo di portatore: nel pannello (b) viene creato un dispositivo che consente solo il passaggio di elettroni (SCLC), fornendo basse barriere alla banda di conduzione in entrambi i contatti, bloccando al contempo la banda di valenza (iniezione di lacune), e nel pannello (c) viene creato un dispositivo che consente solo il passaggio di lacune (SCL), allineando la banda di valenza in entrambi i contatti e bloccando la banda di conduzione (iniezione di elettroni). Rispetto al dispositivo standard in (a), i casi di iniezione di un singolo tipo di portatore (b, c) sopprimono la ricombinazione e impongono che la corrente sia governata dal trasporto limitato dalla carica spaziale, il che è ideale per determinare la mobilità dei portatori e gli effetti dei contatti.

La derivazione dell’equazione di Mott–Gurney, insieme a una discussione dettagliata delle ipotesi fisiche e dei limiti della teoria SCLC (inclusi il trasporto senza trappole, l’iniezione ohmica, la corrente di diffusione trascurabile e il trasporto a singolo portatore), può essere consultata nelle sezioni Derivazione dell’equazione di Mott–Gurney e Condizioni di validità dell’equazione di Mott–Gurney.La derivazione dell’equazione di Mott–Gurney, insieme a una discussione dettagliata delle ipotesi fisiche e dei limiti della teoria SCLC (inclusi il trasporto senza trappole, l’iniezione ohmica, la corrente di diffusione trascurabile e il trasporto a singolo portatore), può essere consultata nelle sezioni Derivazione dell’equazione di Mott–Gurney e Condizioni di validità dell’equazione di Mott–Gurney.

Fase 1: creare una nuova simulazione SCLC.Fase 1: creare una nuova simulazione SCLC.

Avvia OghmaNano dal menu Start di Windows. Si aprirà la finestra principale di OghmaNano, come mostrato in ??.Avvia OghmaNano dal menu Start di Windows. Si aprirà la finestra principale di OghmaNano, come mostrato in ??.

Fase 2: Verificare che i contatti siano configurati correttamente per SCLC.Fase 2: Verificare che i contatti siano configurati correttamente per SCLC.

Dopo aver salvato l’esempio di SCLC, si aprirà la finestra principale (??). In questa finestra viene visualizzata la rappresentazione tridimensionale del dispositivo. I due pulsanti principali che utilizzeremo in questa finestra sono il pulsante «Esegui simulazione» e il pulsante «Contatti».Dopo aver salvato l’esempio di SCLC, si aprirà la finestra principale (??). In questa finestra viene visualizzata la rappresentazione tridimensionale del dispositivo. I due pulsanti principali che utilizzeremo in questa finestra sono il pulsante «Esegui simulazione» e il pulsante «Contatti».

Prima di avviare la simulazione, fare clic su: Avvia simulazione (o premendo) F9), dobbiamo innanzitutto esaminare i contatti. Nella finestra principale:??), Contatti il pulsante è evidenziato nella casella rossa in basso. Cliccandoci sopra si apre l’editor dei contatti. L’editor dei contatti consente di impostare lo stesso tipo di operatore telefonico per entrambi i contatti. Ad esempio, è possibile definirli entrambi come: Buco contatti??oppure entrambi come Elettrone contatti??In altre parole, si seleziona un tipo di supporto e lo si applica a entrambi i lati del dispositivo. Prima di avviare la simulazione, fare clic su: Avvia simulazione (o premendo) F9), dobbiamo innanzitutto esaminare i contatti. Nella finestra principale:??), Contatti il pulsante è evidenziato nella casella rossa in basso. Cliccandoci sopra si apre l’editor dei contatti. L’editor dei contatti consente di impostare lo stesso tipo di operatore telefonico per entrambi i contatti. Ad esempio, è possibile definirli entrambi come: Buco contatti??oppure entrambi come Elettrone contatti??In altre parole, si seleziona un tipo di supporto e lo si applica a entrambi i lati del dispositivo.

Questa configurazione è molto diversa da quella di una cella solare, in cui i due contatti devono essere diversi: uno per gli elettroni e uno per le lacune. Non importa quale sia la polarità di ciascun contatto, ma l’asimmetria è essenziale per separare le cariche e generare la corrente. Nelle misurazioni SCLC, tuttavia, la simmetria è intenzionale. Se entrambi i contatti sono impostati su «Elettrone», il dispositivo misura la mobilità degli elettroni. Se entrambi sono impostati su «Lacuna», misura la mobilità delle lacune. La logica è semplice: i contatti iniettano il tipo di portatore per il quale sono configurati e questo tipo di portatore determina il trasporto all’interno del dispositivo.Questa configurazione è molto diversa da quella di una cella solare, in cui i due contatti devono essere diversi: uno per gli elettroni e uno per le lacune. Non importa quale sia la polarità di ciascun contatto, ma l’asimmetria è essenziale per separare le cariche e generare la corrente. Nelle misurazioni SCLC, tuttavia, la simmetria è intenzionale. Se entrambi i contatti sono impostati su «Elettrone», il dispositivo misura la mobilità degli elettroni. Se entrambi sono impostati su «Lacuna», misura la mobilità delle lacune. La logica è semplice: i contatti iniettano il tipo di portatore per il quale sono configurati e questo tipo di portatore determina il trasporto all’interno del dispositivo.

Fase 3: Verificare che la simulazione sia in esecuzione in un ambiente buio.Fase 3: Verificare che la simulazione sia in esecuzione in un ambiente buio.

L’SCLC viene quasi sempre eseguito al buio. Prima di avviare l’esperimento, assicurarsi che anche la simulazione sia impostata in condizioni di oscurità. Questo si fa tramite la scheda «Optical», impostando l’intensità della luce (Suns) a 0,0, come mostrato in ??.L’SCLC viene quasi sempre eseguito al buio. Prima di avviare l’esperimento, assicurarsi che anche la simulazione sia impostata in condizioni di oscurità. Questo si fa tramite la scheda «Optical», impostando l’intensità della luce (Suns) a 0,0, come mostrato in ??.

Fase 4: Attiva l’opzione di visualizzazione dei risultati della scansione dei parametri.Fase 4: Attiva l’opzione di visualizzazione dei risultati della scansione dei parametri.

L’ultima operazione da eseguire prima di avviare la simulazione SCLC è aprire l’editor JV, a cui è possibile accedere tramite la scheda «Editor» → «Editor JV» nella finestra principale (??). In questo modo si aprirà la finestra di configurazione JV (??).L’ultima operazione da eseguire prima di avviare la simulazione SCLC è aprire l’editor JV, a cui è possibile accedere tramite la scheda «Editor» → «Editor JV» nella finestra principale (??). In questo modo si aprirà la finestra di configurazione JV (??).

In questa finestra, assicurarsi che il parametro «Salva le sequenze di variazioni» sia impostato su «Disco», come mostrato nella parte inferiore di ??. Attivando questa opzione, si garantisce che i parametri chiave del dispositivo – come la mobilità, la densità dei portatori e altre grandezze elettriche – vengano registrati in funzione della tensione applicata. Invece di generare semplici immagini bidimensionali, il software integra questi valori all’interno del dispositivo e li memorizza, in modo da poterli rappresentare graficamente in relazione alla tensione in un secondo momento. Questo è fondamentale per l’analisi SCLC, perché consente di osservare come la mobilità evolve in funzione della tensione e di determinare i valori estratti dalle curve SCLC.In questa finestra, assicurarsi che il parametro «Salva le sequenze di variazioni» sia impostato su «Disco», come mostrato nella parte inferiore di ??. Attivando questa opzione, si garantisce che i parametri chiave del dispositivo – come la mobilità, la densità dei portatori e altre grandezze elettriche – vengano registrati in funzione della tensione applicata. Invece di generare semplici immagini bidimensionali, il software integra questi valori all’interno del dispositivo e li memorizza, in modo da poterli rappresentare graficamente in relazione alla tensione in un secondo momento. Questo è fondamentale per l’analisi SCLC, perché consente di osservare come la mobilità evolve in funzione della tensione e di determinare i valori estratti dalle curve SCLC.

Per impostazione predefinita, questa funzione è spesso disattivata perché la scrittura dei dati di scansione su disco può rallentare le simulazioni. Nella maggior parte dei casi, è preferibile ridurre al minimo l’output su disco per mantenere l’efficienza delle simulazioni. Tuttavia, nel caso di SCLC, vale la pena abilitarla nonostante il tempo aggiuntivo richiesto, poiché senza di essa non sarebbe possibile analizzare correttamente le tendenze della mobilità nel dispositivo.Per impostazione predefinita, questa funzione è spesso disattivata perché la scrittura dei dati di scansione su disco può rallentare le simulazioni. Nella maggior parte dei casi, è preferibile ridurre al minimo l’output su disco per mantenere l’efficienza delle simulazioni. Tuttavia, nel caso di SCLC, vale la pena abilitarla nonostante il tempo aggiuntivo richiesto, poiché senza di essa non sarebbe possibile analizzare correttamente le tendenze della mobilità nel dispositivo.

Passaggio 5: avviare la simulazione SCLC.Passaggio 5: avviare la simulazione SCLC.

Una volta che la simulazione SCLC è stata preparata in modo completo, impostando entrambi i contatti su Buco oppure Elettroneassicurandosi che la luce sia spenta e attivando Salva i parametri impostati per la scansione. opzione: sei pronto per avviare il programma. Torna alla finestra principale e avvia la simulazione facendo clic su: Riproduci pulsante oppure premendo F9. Una volta che la simulazione SCLC è stata preparata in modo completo, impostando entrambi i contatti su Buco oppure Elettroneassicurandosi che la luce sia spenta e attivando Salva i parametri impostati per la scansione. opzione: sei pronto per avviare il programma. Torna alla finestra principale e avvia la simulazione facendo clic su: Riproduci pulsante oppure premendo F9.

Al termine dell’esecuzione, aprire il Risultato tab (??). Qui potrete visualizzare i risultati standard della simulazione, tra cui: jv.csv e sweep cartella. Facendo doppio clic su jv.csv apre la mappa del progetto congiunto??), che mostra una curva tipica del carcinoma a piccole cellule. Premendo L seguito da Maiusc+L imposta entrambi gli assi su una scala logaritmica, facilitando l’individuazione del regime SCLC nei dati. Al termine dell’esecuzione, aprire il Risultato tab (??). Qui potrete visualizzare i risultati standard della simulazione, tra cui: jv.csv e sweep cartella. Facendo doppio clic su jv.csv apre la mappa del progetto congiunto??), che mostra una curva tipica del carcinoma a piccole cellule. Premendo L seguito da Maiusc+L imposta entrambi gli assi su una scala logaritmica, facilitando l’individuazione del regime SCLC nei dati.

Passaggio 6: calcolare la mobilità utilizzando la legge di Mott–Gurney.Passaggio 6: calcolare la mobilità utilizzando la legge di Mott–Gurney.

Per determinare la mobilità dei portatori di carica a partire da una misurazione SCLC, utilizziamo la legge di Mott-Gurney, che mette in relazione la densità di corrente misurata con la tensione applicata in condizioni in cui non sono presenti trappole. Il passaggio fondamentale consiste nell’identificare il regime SCLC nella curva JV, misurata al buio (??). Il regime SCLC si verifica quando l’iniezione di portatori dai contatti è sufficientemente efficiente da far sì che la corrente non sia più limitata dai portatori generati termicamente, ma piuttosto dall’accumulo di carica spaziale nel dispositivo. In questo regime, la densità di corrente aumenta in modo quadratico con la tensione, seguendo la relazione \( J \propto V^2 \).Per determinare la mobilità dei portatori di carica a partire da una misurazione SCLC, utilizziamo la legge di Mott-Gurney, che mette in relazione la densità di corrente misurata con la tensione applicata in condizioni in cui non sono presenti trappole. Il passaggio fondamentale consiste nell’identificare il regime SCLC nella curva JV, misurata al buio (??). Il regime SCLC si verifica quando l’iniezione di portatori dai contatti è sufficientemente efficiente da far sì che la corrente non sia più limitata dai portatori generati termicamente, ma piuttosto dall’accumulo di carica spaziale nel dispositivo. In questo regime, la densità di corrente aumenta in modo quadratico con la tensione, seguendo la relazione \( J \propto V^2 \).

In un grafico log-log che rappresenta la densità di corrente in funzione della tensione, il regime SCLC può essere identificato da una regione lineare con una pendenza di circa 2,0. A tensioni più basse, la pendenza si avvicina a 1,0, riflettendo una conduzione ohmica dominata dai portatori di carica in equilibrio. A tensioni più elevate, la corrente potrebbe discostarsi nuovamente dal comportamento quadratico se il riempimento delle trappole, la resistenza in serie o gli effetti di campo elevato diventano significativi. Pertanto, la mobilità dovrebbe essere estratta specificamente dalla regione di tensione intermedia in cui la pendenza è prossima a 2, poiché ciò corrisponde alla condizione SCLC senza trappole, presupposta nella legge di Mott-Gurney.In un grafico log-log che rappresenta la densità di corrente in funzione della tensione, il regime SCLC può essere identificato da una regione lineare con una pendenza di circa 2,0. A tensioni più basse, la pendenza si avvicina a 1,0, riflettendo una conduzione ohmica dominata dai portatori di carica in equilibrio. A tensioni più elevate, la corrente potrebbe discostarsi nuovamente dal comportamento quadratico se il riempimento delle trappole, la resistenza in serie o gli effetti di campo elevato diventano significativi. Pertanto, la mobilità dovrebbe essere estratta specificamente dalla regione di tensione intermedia in cui la pendenza è prossima a 2, poiché ciò corrisponde alla condizione SCLC senza trappole, presupposta nella legge di Mott-Gurney.

L’equazione di Mott–Gurney presuppone un trasporto senza la presenza di trappole, un’iniezione ohmica, un unico tipo di portatore di carica, una mobilità uniforme, una corrente di diffusione trascurabile e l’assenza di una resistenza serie significativa. Per una corrente limitata dalla carica spaziale in assenza di trappole, la densità di corrente è data da:L’equazione di Mott–Gurney presuppone un trasporto senza la presenza di trappole, un’iniezione ohmica, un unico tipo di portatore di carica, una mobilità uniforme, una corrente di diffusione trascurabile e l’assenza di una resistenza serie significativa. Per una corrente limitata dalla carica spaziale in assenza di trappole, la densità di corrente è data da:

$$ J = \frac{9}{8}\,\varepsilon \mu \frac{V^2}{L^3}. $$ $$ J = \frac{9}{8}\,\varepsilon \mu \frac{V^2}{L^3}. $$

Riorganizzazione per favorire la mobilità:Riorganizzazione per favorire la mobilità:

$$ \mu = \frac{8}{9} \cdot \frac{J L^3}{\varepsilon V^2}. $$ $$ \mu = \frac{8}{9} \cdot \frac{J L^3}{\varepsilon V^2}. $$

Sostituendo i valori rappresentativi:Sostituendo i valori rappresentativi:

• \( L = 100~\text{nm} = 1.0\times10^{-7}~\text{m} \;\;\Rightarrow\;\; L^3 = 1.0\times10^{-21}~\text{m}^3 \)\( L = 100~\text{nm} = 1.0\times10^{-7}~\text{m} \;\;\Rightarrow\;\; L^3 = 1.0\times10^{-21}~\text{m}^3 \)
• \( \varepsilon_r = 3.0 \), \( \varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}~\text{F·m}^{-1} \), quindi \( \varepsilon = 2.655\times10^{-11}~\text{F·m}^{-1} \)\( \varepsilon_r = 3.0 \), \( \varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}~\text{F·m}^{-1} \), quindi \( \varepsilon = 2.655\times10^{-11}~\text{F·m}^{-1} \)
• \( V = 1.0~\text{V} \)\( V = 1.0~\text{V} \)
• \( J \approx 1.0\times10^{3}~\text{A·m}^{-2} \)\( J \approx 1.0\times10^{3}~\text{A·m}^{-2} \)

Ora:Ora:

$$ \mu = \frac{8}{9} \cdot \frac{ (1.0\times10^{3})(1.0\times10^{-21}) } { (2.655\times10^{-11})(1.0^2) } = 3.35\times10^{-8}~\text{m}^2\text{V}^{-1}\text{s}^{-1}. $$ $$ \mu = \frac{8}{9} \cdot \frac{ (1.0\times10^{3})(1.0\times10^{-21}) } { (2.655\times10^{-11})(1.0^2) } = 3.35\times10^{-8}~\text{m}^2\text{V}^{-1}\text{s}^{-1}. $$

Nel sistema di unità cgs, questo valore corrisponde a circa \(3.35\times10^{-4}~\text{cm}^2\text{V}^{-1}\text{s}^{-1}\).Nel sistema di unità cgs, questo valore corrisponde a circa \(3.35\times10^{-4}~\text{cm}^2\text{V}^{-1}\text{s}^{-1}\).

Questo esempio pratico illustra come sia possibile ricavare direttamente il valore della mobilità dalla curva caratteristica corrente-tensione (JV) nel regime SCLC, utilizzando la relazione di Mott-Gurney.Questo esempio pratico illustra come sia possibile ricavare direttamente il valore della mobilità dalla curva caratteristica corrente-tensione (JV) nel regime SCLC, utilizzando la relazione di Mott-Gurney.

Passaggio 7: rappresentare graficamente la mobilità simulata all’interno del dispositivo.Passaggio 7: rappresentare graficamente la mobilità simulata all’interno del dispositivo.

Uno dei principali vantaggi della simulazione è che non ci si limita alle previsioni dei modelli analitici. Invece, è possibile esaminare direttamente l’interno del dispositivo simulato e osservare come le grandezze fisiche evolvono in funzione della tensione applicata. In questo caso, possiamo analizzare i risultati salvati nella cartella sweep, mostrata in ??. Aprendo questa cartella, si visualizza un elenco di file (??) che contengono i parametri del dispositivo salvati in funzione della tensione. Questi includono i tassi di generazione, le densità di portatori, i tassi di ricombinazione e molte altre grandezze. Per l’analisi della mobilità, i file principali sono mun.csv e mup.csv, che riportano le mobilità degli elettroni e delle lacune simulate. Il file da scegliere dipende dal fatto che in precedenza si sia configurato il dispositivo con contatti per elettroni o per lacune. In questo esempio, siamo interessati al trasporto degli elettroni, quindi esaminiamo l’output mun.csv, mostrato in ??. Questo grafico mostra come la mobilità varia in funzione della tensione applicata.Uno dei principali vantaggi della simulazione è che non ci si limita alle previsioni dei modelli analitici. Invece, è possibile esaminare direttamente l’interno del dispositivo simulato e osservare come le grandezze fisiche evolvono in funzione della tensione applicata. In questo caso, possiamo analizzare i risultati salvati nella cartella sweep, mostrata in ??. Aprendo questa cartella, si visualizza un elenco di file (??) che contengono i parametri del dispositivo salvati in funzione della tensione. Questi includono i tassi di generazione, le densità di portatori, i tassi di ricombinazione e molte altre grandezze. Per l’analisi della mobilità, i file principali sono mun.csv e mup.csv, che riportano le mobilità degli elettroni e delle lacune simulate. Il file da scegliere dipende dal fatto che in precedenza si sia configurato il dispositivo con contatti per elettroni o per lacune. In questo esempio, siamo interessati al trasporto degli elettroni, quindi esaminiamo l’output mun.csv, mostrato in ??. Questo grafico mostra come la mobilità varia in funzione della tensione applicata.

Questa tendenza in aumento si riscontra nei dispositivi che contengono trappole. Man mano che la polarizzazione aumenta, un numero maggiore di trappole si riempie e vengono rilasciati ulteriori portatori di carica negli stati liberi, il che determina un apparente aumento della mobilità. Questo comportamento va oltre la semplice descrizione di Mott–Gurney e sottolinea l’importanza della simulazione: non solo riproduce la curva corrente-tensione, ma ci permette anche di osservare i processi fisici sottostanti che influenzano le prestazioni del dispositivo.Questa tendenza in aumento si riscontra nei dispositivi che contengono trappole. Man mano che la polarizzazione aumenta, un numero maggiore di trappole si riempie e vengono rilasciati ulteriori portatori di carica negli stati liberi, il che determina un apparente aumento della mobilità. Questo comportamento va oltre la semplice descrizione di Mott–Gurney e sottolinea l’importanza della simulazione: non solo riproduce la curva corrente-tensione, ma ci permette anche di osservare i processi fisici sottostanti che influenzano le prestazioni del dispositivo.

Confrontando il risultato analitico ottenuto nella sezione 5 con il risultato numerico ottenuto nella sezione 6, si ottiene una mobilità analitica di circa \(3.35\times10^{-8}\ \mathrm{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}\), rispetto a un valore simulato di circa \(2\times10^{-8}\ \mathrm{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}\) nel caso SCLC. La discrepanza è relativamente piccola, ma evidenzia un risultato comune quando si confrontano gli approcci analitici e numerici: modelli analitici semplificati (ad esempio, ipotesi ideali di Mott–Gurney senza trappole, iniezione perfettamente ohmica, campi uniformi, assenza di resistenza in serie o dipendenza dal campo) possono differire dalle simulazioni complete del dispositivo, che tengono conto delle trappole, delle variazioni spaziali e dei contatti non ideali. Di conseguenza, i valori analitici e numerici non devono necessariamente corrispondere esattamente, anche nel caso SCLC, ma le loro tendenze dovrebbero essere coerenti.Confrontando il risultato analitico ottenuto nella sezione 5 con il risultato numerico ottenuto nella sezione 6, si ottiene una mobilità analitica di circa \(3.35\times10^{-8}\ \mathrm{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}\), rispetto a un valore simulato di circa \(2\times10^{-8}\ \mathrm{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}\) nel caso SCLC. La discrepanza è relativamente piccola, ma evidenzia un risultato comune quando si confrontano gli approcci analitici e numerici: modelli analitici semplificati (ad esempio, ipotesi ideali di Mott–Gurney senza trappole, iniezione perfettamente ohmica, campi uniformi, assenza di resistenza in serie o dipendenza dal campo) possono differire dalle simulazioni complete del dispositivo, che tengono conto delle trappole, delle variazioni spaziali e dei contatti non ideali. Di conseguenza, i valori analitici e numerici non devono necessariamente corrispondere esattamente, anche nel caso SCLC, ma le loro tendenze dovrebbero essere coerenti.